CRC校验.docx
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CRC校验
CRC校验
CRC即循环冗余校验码（CyclicRedundancyCheck）：
是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
生成CRC码的基本原理：
任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。
例如：
代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
CRC码集选择的原则：
若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位（N=K+R），则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g（x），使得
V（x）=A（x）g（x）=xRm（x）+r（x）;
其中:
m（x）为K-1次信息多项式，r（x）为R-1次校验多项式，
g（x）称为生成多项式：
g（x）=g0+g1x1+g2x2+...+g（R-1）x（R-1）+gRxR
发送方通过指定的g（x）产生CRC码字，接收方则通过该g（x）来验证收到的CRC码字。
CRC校验码软件生成方法：
借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：
信息字段代码为:
1011001；对应m（x）=x6+x4+x3+1
假设生成多项式为：
g（x）=x4+x3+1；则对应g（x）的代码为:
11001
x4m（x）=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：
10110010000；
采用多项式除法:
得余数为:
1010（即校验字段为：
1010）
发送方：
发出的传输字段为:
10110011010
信息字段校验字段
接收方：
使用相同的生成码进行校验:
接收到的字段/生成码（二进制除法）
如果能够除尽，则正确，
给出余数（1010）的计算步骤：
除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即，除数和被除数做异或运算。
进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，按位异或，左移一位，最高位是1继续异或，为0则继续左移。
10110010000
-11001
--------------------------
=01111010000
1111010000
-11001
-------------------------
=0011110000
11110000
-11001
--------------------------
=00111000
111000
-11001
-------------------
=001010
利用CRC进行检错的过程可简单描述为：
在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码（CRC码），附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。
在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。
在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。
例如1100101表示为1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即x6+x5+x2+1。
设编码前的原始信息多项式为P（x），P（x）的最高幂次加1等于k；生成多项式为G（x），G（x）的最高幂次等于r；CRC多项式为R（x）；编码后的带CRC的信息多项式为T（x）。
发送方编码方法：
将P（x）乘以xr（即对应的二进制码序列左移r位），再除以G（x），所得余式即为R（x）。
用公式表示为T（x）=xrP（x）+R（x）
接收方解码方法：
将T（x）除以G（x），如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。
举例来说，设信息码为1100，生成多项式为1011，即P（x）=x3+x2，G（x）=x3+x+1，计算CRC的过程为
xrP（x）x3（x3+x2）x6+x5x--------=----------=--------=（x3+x2+x）+--------G（x）x3+x+1x3+x+1x3+x+1即R（x）=x。
注意到G（x）最高幂次r=3，得出CRC为010。
如果用竖式除法，计算过程为
1110-------1011/1100000（1100左移3位）1011----11101011-----10101011-----00100000----010因此，T（x）=（x6+x5）+（x）=x6+x5+x,即1100000+010=1100010
如果传输无误，
T（x）x6+x5+x------=---------=x3+x2+x,G（x）x3+x+1无余式。
回头看一下上面的竖式除法，如果被除数是1100010，显然在商第三个1时，就能除尽。
上述推算过程，有助于我们理解CRC的概念。
但直接编程来实现上面的算法，不仅繁琐，效率也不高。
实际上在工程中不会直接这样去计算和验证CRC。
发送方：
发出的传输字段为:
1011001 1010
信息字段 校验字段
看一下下面的生成码、解码的过程：
发送的数据为“12”这是字符对应的16进制为3132H
接收方：
使用相同的生成码进行校验:
接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确）。
下面的这个程序就是获取一块数据（以字节为单位）的CRC校验码，将所有的数据视作连接在一起的0、1，当然实际存储也是这样，我们计算是从第一个字节的第7位到最后一个字节的第0位。
如何理解这一长串的0、1对生成码的除法是用程序实现的关键。
这里的加减为异或，这一串0、1是左移16位的数据，所以，一直算到序列的最后一位也是可以被除的。
除法思想借鉴如下：
当按位计算CRC时，例如计算二进制序列为1001101010101111时，将二进制序列数左移16位，即为1001101010101111（0000000000000000），实际上该二进制序列可拆分为1000000000000000（0000000000000000）+000000000000000（0000000000000000）+00000000000000（0000000000000000）+1000000000000（0000000000000000）+……现在开始分析运算：
<1>对第一个二进制分序列求余数，竖式除法即为0x10000^0x11021运算，后面的0位保留；<2>接着对第二个二进制分序列求余数，将第一步运算的余数*2后再和第二个二进制分序列一起对0x11021求余，这一步理解应该没什么问题。
如果该分序列为0，无需计算。
在按个10进制的数说明一下例如54321除以10，我们可以50000%10*10+4000%10*10+300%10*10........注意我们只是为了说明上面的思想，这里的加为异或。
uintcal_crc（uchar*ptr,ucharlen）{//len为数据的字节长度
{
unsignedintcrc=0;
unsignedchari;
unsignedchar*ptr=test;
while（len--）
{
for（i=0x80;i!
=0;i=i>>1）
{
if（（crc&0x8000）!
=0）
{
crc=crc<<1;
crc=crc^0x1021;
}
else
{
crc=crc<<1;
}
if（（*ptr&i）!
=0）
{
crc=crc^0x1021;
}
}
ptr++;
}
return（crc）;
}
unsignedcharcrc8（unsignedchar*ptr,unsignedcharlen）
{
unsignedchari;
unsignedcharcrc=0;
while（len--!
=0）
{
for（i=1;i!
=0;i*=2）
{
if（（crc&1）!
=0）{crc/=2;crc^=0x8C;}
elsecrc/=2;
if（（*ptr&i）!
=0）crc^=0x8C;
}
ptr++;
}
return（crc）;
}
CRC校验
随着数据采集系统的功能日益强大，以及微型计算机的普及，在现代工业中，利用微机进行数据通讯的工业控制应用得也越来越广泛。
特别是在大规模高精度数据采集系统中，对数据进行分析和计算将占用很大一部分单片机的资源，可以将采集到的数据通过串行通讯方式传送给PC机，由PC机来完成数据的处理工作。
但是由于传输距离、现场状况等诸多可能出现的因素的影响，计算机与受控设备之间的通讯数据常会发生无法预测的错误。
为了防止错误所带来的影响，在数据的接收端必须进行差错校验。
虽然差错校验也可以完全由硬件来承担，但由于单片机和PC都具有很强的软件编程能力，这就为实施软件的差错校验提供了前提条件，而软件的差错校验有经济实用并且不增加硬件开销的优点。
本文就是基于多功能应变测试系统而编写的主机和单片机之间的RS－485通讯系统，介绍了一种软件差错校验方案循环冗余差错校验法。
1CRC法的原理
传统的差错检验法有：
奇偶校验法，校验和法，行列冗余校验法等。
这些方法都是在数据后面加一定数量的冗余位同时发送出去，例如在单片机的通讯方式2和3中，TB8就可以作为奇偶校验位同数据一起发送出去，在数据的接收端通过对数据信息进行比较、判别或简单的求和运算，然后将所得和接收到的冗余位进行比较，若相等就认为数据接收正确，否则就认为数据传送过程中出现错误。
但是冗余位只能反映数据行或列的奇偶情况，所以这类检验方法对数据行或列的偶数个错误不敏感，漏判的概率很高。
因此，此种方法的可靠性就差。
循环冗余码校验英文名称为CyclicalRedundancyCheck，简称CRC。
它是利用除法及余数的原理来作错误侦测（ErrorDetecting）的。
实际应用时，发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相比较，若两个CRC值不同，则说明数据通讯出现错误。
由于这种方法取得校验码的方式具有很强的信息覆盖能力，所以它是一种效率极高的错误校验法。
错误的概率几乎为零。
在很多的仪器设备中都采用这种冗余校验的通讯规约。
根据应用环境与习惯的不同，CRC又可分为以下几种标准：
①CRC－12码；②CRC－16码；
③CRC－CCITT码；④CRC－32码。
CRC-12码通常用来传送6-bit字符串。
CRC-16及CRC-CCITT码则是用来传送8-bit字符，其中CRC-16为美国采用，而CRC-CCITT为欧洲国家所采用。
CRC-32码大都被采用在一种称为Point-to-Point的同步传输中。
2CRC校验码的生成过程
我们以最常用的CRC－16码作为例子进行说明。
冗余循环码包括2个字节，即16位二进制数。
先预置16位寄存器全部为1，再逐步把每8位的数据信息进行处理。
在进行CRC计算时只用8位数据位，起始位和停止位，如有奇偶校验位的话也包括奇偶校验位，都不参与CRC计算。
在计算CRC码时，8位数据与寄存器的数据相异或，得到的数据向低位移一位，用0填补最高位，再检查最低位。
如果最低位为1，把寄存器的内容与预置数相异或；若最低位为0，则不进行异或计算。
这个过程一直重复8次，第8次移位后，下一个8位数据再与现在寄存器中的内容相异或，这个过程和以上一样重复8次。
当所有的信息处理完后，最后寄存器中的内容即为CRC码。
这个CRC码将由发送设备跟在数据的最后一起发送。
计算CRC的步骤为：
（1）预置16位寄存器位十六进制数FFFF（即全为1）。
称此寄存器位CRC寄存器。
（2）把第一个8位数据与16位寄存器的低位相异或，将结果放于CRC寄存器中；
（3）把寄存器的内容右移一位（朝低位），用0填补最高位，检查最低位；
（4）如果最低位为0，重复第三步（再次移位）；
如果最低位为1，CRC寄存器与多项式码进行异或；
（5）重复步骤3和4，直到右移8次，这样整个8位数据全部进行了处理；
（6）重复步骤2到5，进行下一个8位数据的处理；
（7）最后得到的CRC寄存器即为CRC码。
3CRC软件实现
/*************************************************
函数功能：
求CRC16校验值程函数
修改日期：
2006.7.4
待修改：
OK
参数：
*str指向txbuf，待发送数组；
num为报文字节数
最后计算结果为2字节数。
MODBUS传输时，CRC低位在前，crc%256求低位；
高位在后，crc/256求高位。
*************************************************/
uintcrc16（uchar*str,uintnum）//CRC计算子程序，
{
uchari;
//uintcrc;
crc=0xffff;
for（i=0;i{
arc=（str[i]^crc）&0x00ff;
crc=_irol_（crc,8）; //整形循环右移指令
crc=crc&0x00ff;
crc=crc^crctable[arc];
}
return（crc）;
}
/**************************************************************************
函数功能：
CRC校验程函数
修改日期：
2006.7.4
待修改：
OK
参数：
N为报文字节数，rxbuf[]为接收报文区
如果最后计算结果CRC==0，说明报文在传输过程中正确
**************************************************************************/
voidcrc_verify（ucharN）//CRC校验程序
{
uchari;
crc=0xFFFF;//modbus_crc初值
for（i=0;i<=7;i++）//CRC校验方式可以做一个子程序来处理
{
arc=（rxbuf[i]^crc）&0x00FF;//xor
crc=_irol_（crc,8）;//整形循环右移指令
crc=crc&0x00FF;
crc=crc^crctable[arc];//xor
_nop_（）;
}
}
uintcodecrctable[]={//CRC计算用表
0x0000,0xC0C1,0xC181,0x0140,0xC301,0x03C0,0x0280,0xC241,
0xC601,0x06C0,0x0780,0xC741,0x0500,0xC5C1,0xC481,0x0440,
0xCC01,0x0CC0,0x0D80,0xCD41,0x0F00,0xCFC1,0xCE81,0x0E40,
0x0A00,0xCAC1,0xCB81,0x0B40,0xC901,0x09C0,0x0880,0xC841,
0xD801,0x18C0,0x1980,0xD941,0x1B00,0xDBC1,0xDA81,0x1A40,
0x1E00,0xDEC1,0xDF81,0x1F40,0xDD01,0x1DC0,0x1C80,0xDC41,
0x1400,0xD4C1,0xD581,0x1540,0xD701,0x17C0,0x1680,0xD641,
0xD201,0x12C0,0x1380,0xD341,0x1100,0xD1C1,0xD081,0x1040,
0xF001,0x30C0,0x3180,0xF141,0x3300,0xF3C1,0xF281,0x3240,
0x3600,0xF6C1,0xF781,0x3740,0xF501,0x35C0,0x3480,0xF441,
0x3C00,0xFCC1,0xFD81,0x3D40,0xFF01,0x3FC0,0x3E80,0xFE41,
0xFA01,0x3AC0,0x3B80,0xFB41,0x3900,0xF9C1,0xF881,0x3840,
0x2800,0xE8C1,0xE981,0x2940,0xEB01,0x2BC0,0x2A80,0xEA41,
0xEE01,0x2EC0,0x2F80,0xEF41,0x2D00,0xEDC1,0xEC81,0x2C40,
0xE401,0x24C0,0x2580,0xE541,0x2700,0xE7C1,0xE681,0x2640,
0x2200,0xE2C1,0xE381,0x2340,0xE101,0x21C0,0x2080,0xE041,
0xA001,0x60C0,0x6180,0xA141,0x6300,0xA3C1,0xA281,0x6240,
0x6600,0xA6C1,0xA781,0x6740,0xA501,0x65C0,0x6480,0xA441,
0x6C00,0xACC1,0xAD81,0x6D40,0xAF01,0x6FC0,0x6E80,0xAE41,
0xAA01,0x6AC0,0x6B80,0xAB41,0x6900,0xA9C1,0xA881,0x6840,
0x7800,0xB8C1,0xB981,0x7940,0xBB01,0x7BC0,0x7A80,0xBA41,
0xBE01,0x7EC0,0x7F80,0xBF41,0x7D00,0xBDC1,0xBC81,0x7C40,
0xB401,0x74C0,0x7580,0xB541,0x7700,0xB7C1,0xB681,0x7640,
0x7200,0xB2C1,0xB381,0x7340,0xB101,0x71C0,0x7080,0xB041,
0x5000,0x90C1,0x9181,0x5140,0x9301,0x53C0,0x5280,0x9241,
0x9601,0x56C0,0x5780,0x9741,0x5500,0x95C1,0x9481,0x5440,
0x9C01,0x5CC0,0x5D80,0x9D41,0x5F00,0x9FC1,0x9E81,0x5E40,
0x5A00,0x9AC1,0x9B81,0x5B40,0x9901,0x59C0,0x5880,0x9841,
0x8801,0x48C0,0x4980,0x8941,0x4B00,0x8BC1,0x8A81,0x4A40,
0x4E00,0x8EC1,0x8F81,0x4F40,0x8D01,0x4DC0,0x4C80,0x8C41,
0x4400,0x84C1,0x8581,0x4540,0x8701,0x47C0,0x4680,0x8641,
0x8201,0x42C0,0x4380,0x8341,0x4100,0x81C1,0x8081,0x4040
};
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