人教版初中数学第27章相似全章导学案28章《锐角三角函数》精品教案.docx

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人教版初中数学第27章相似全章导学案28章《锐角三角函数》精品教案

人教版，初中数学第27章相似

全章导学案，28章《锐角三角函数》精品教案

课题27.1图形的相似1　

导学目标知识点：

从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．

了解成比例线段的概念，会确定线段的比．

课时：

1课时

导学方法：

整理、分析、归纳法

导学过程：

1、自主探究（课前导学）

1、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？

你能对观察到的图片特点进行归纳吗？

（课本图27.1-1）（课本图27.1-2）

2、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．

相似图形

3、思考：

如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

观察思考，小组讨论回答：

二、合作探究（课堂导学）

小资料：

两条线段的比：

就是两条线段长度的比．

成比例线段：

对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

【注意】

（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；

（2）四条线段成比例，记作或；

（3）若四条线段满足，则有．

例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）

例2一张桌面的长，宽，那么长与宽的比是多少？

（1）如果，，那么长与宽的比是多少？

（2）如果，，那么长与宽的比是多少？

小结：

上面分别采用三种不同的长度单位，求得的的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____．

三、讨论交流（展示点评）

四、课堂检测（当堂训练）

已知：

一张地图的比例尺是1:

32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？

分析：

根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离．

拓展延伸（课外练习）：

1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

2．如图，图形a～f中，哪些是与图形

（1）或

（2）相似的？

3、下列说法正确的是（）

A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B．商店新买来的一副三角板是相似的.

C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.

4、填空题

形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。

5．观察下列图形，指出哪些是相似图形：

课题27.1图形的相似2　

班级：

____________姓名：

____________

导学目标知识点：

知道相似多边形的主要特征，即：

相似多边形的对应角相等，对应边

的比相等；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进

行相关的计算．

课时：

1课时

导学方法：

整理、分析、归纳法

导学过程：

一、自主探究（课前导学）

1、观察图片，体会相似图形性质（教材P36页）

（1）图中的是由正放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？

对应边的比又有什么关系呢？

（2）对于图中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？

（3）什么叫成比例线段？

（阅读课本回答）

二、合作探究（课堂导学）

实验探究：

如图的左边格点图中有两个相似的四边形，他们的对应角，对应边是

有上面的结论呢？

问题：

对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．

结论：

（1）相似多边形的特征：

相似多边形的对应角______，对应边的比_______．

反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．

几何语言：

在和中

若．

则和相似

（2）相似比：

相似多边形________的比称为相似比．

问题：

相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：

相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．

例1下列说法正确的是（）

A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似

C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似

例2、如图，四边形和相似，求角的大小和EH的长度．

三、讨论交流（展示点评）

四、课堂检测（当堂训练）

1．与相似，且相似比是，则与与的相似比是（）．

A．B．C．D．

2．下列所给的条件中，能确定相似的有（）

（1）两个半径不相等的圆；

（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．

A．3个B．4个C．5个D．6个

拓展延伸（课外练习）：

3．在比例尺为1﹕10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离．

4．如图所示的两个五边形相似，求未知边、、、的长度．

5．已知四边形和四边形相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形的最短边的长是6cm，那么四边形中最长的边长是多少？

课题27.2.1相似三角形的判定1　

班级：

____________姓名：

____________

导学目标知识点：

会用符号“∽”表示相似三角形如∽;知道当

与的相似比为时，与的相似比为．理解掌握平行线

分线段成比例定理

课时：

1课时

导学方法：

整理、分析、归纳法

导学过程：

一、自主探究（课前导学）

1、相似多边形的主要特征是什么？

相似三角形有什么性质？

2、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在与中，

如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．

我们就说与相似，记作∽，就是它们的相似比．

反之如果∽，

则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,且．

问题：

如果，这两个三角形有怎样的关系？

明确

（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

（2）用符号“∽”表示相似三角形如∽;

（3）相似比是带有顺序性和对应性的：

当与的相似比为时，与的相似比为．

二、合作探究（课堂导学）

实验探究：

（1）如图,任意画两条直线,,再画三条与,相交的平行线,，分别量度,，在上截得的两条线段AB,BC和在,上截得的两条线段DE,EF的长度,与相等吗?

任意平移,再量度AB,BC,DE,EF的长度,与相等吗?

（2）问题，，．强调“对应线段的比是否相等”

（3）归纳总结：

平行线分线段成比例定理

三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。

应重点关注：

平行线分线段成比例定理中相比线段同线；

做一做如图，若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出=_____=_____，____=______。

求FK的长?

实验探究：

（2）平行线分线段成比例定理推论

思考：

1、如果把图中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如下左图，所得的对应线段的比会相等吗？

依据是什么？

思考、如果把图中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图上右图，所得的对应线段的比会相等吗？

依据是什么？

归纳总结：

平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.

做一做：

三、讨论交流（展示点评）

四、课堂检测（当堂训练）

如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

拓展延伸（课外练习）：

1．如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．

2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．

课题27.2.1相似三角形的判定2　

班级：

____________姓名：

____________

导学目标知识点：

经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程．

会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

课时：

1课时

导学方法：

整理、分析、归纳法

导学过程：

一、自主探究（课前导学）

1、相似多边形的主要特征是什么？

2、平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？

3、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在和中

若．且

我们就说与相似，记作∽，就是它们的相似比．

反之，如果∽，

则有若．且

4、问题：

如果，这两个三角形有怎样的关系？

二、合作探究（课堂导学）

实验探究：

如图，在中，AD//BC，分别交，于点。

（1）与满足“对应角相等”吗？

为什么？

（2）与满足对应边成比例吗？

由“AD//BC”的条件可得到哪些线段的比相等？

（3）你能证明吗？

（4）写出△ABC∽△ADE的证明过程。

归纳总结：

判定三角形相似的（预备）定理：

例1如图∽，AD//BC，．

（1）写出对应边的比例式；

（2）写出所有相等的角；

（3）若．求AD、DC的长．

分析：

可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．

解：

三、讨论交流（展示点评）

四、课堂检测（当堂训练）

如图，在中，，，，，，求的长．

拓展延伸（课外练习）：

1.下列各组三角形一定相似的是（）

A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形

5.如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．

6.如图，DE∥BC，

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:

BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．

7.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．（设网球是直线运动）

课题27.2.1相似三角形的判定3　

导学目标知识点：

初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

课时：

1课时

导学方法：

整理、分析、归纳法

导学过程：

一、自主探究（课前导学）

两个三角形全等有哪些判定方法？

我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

二、合作探究（课堂导学）

实验探究1：

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长是的倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？

这两个三角形相似吗？

与同学交流一下，看看是否有同样的结论。

探求证明方法．

如图，在和中，，求证∽证明：

归纳

三角形相似的判定方法1

实验探究2：

可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？

（P44画图，自主展开探究活动）P44思考

归纳

三角形相似的判定方法2

例1根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由：

（1）

（2）

三、讨论交流（展示点评）

四、课堂检测（当堂训练）

已知：

如图，在四边形ABCD中，，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．

提示：

由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出，结合，证明，再利用相似三角