学年高中数学第三单元三角恒等变换章末复习课学案新人教B版必修4含答案.docx
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学年高中数学第三单元三角恒等变换章末复习课学案新人教B版必修4含答案
第三单元三角恒等变换
学习目标
1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.熟练应用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式.3.能对三角函数式进行化简、求值和证明,体会重要的数学思想方法.
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
cos(α-β)=____________________________.
cos(α+β)=____________________________.
sin(α+β)=____________________________.
sin(α-β)=____________________________.
tan(α+β)=____________________________.
tan(α-β)=____________________________.
2.二倍角公式
sin2α=________________________.
cos2α=__________=____________=____________.
tan2α=____________.
3.升幂公式
1+cos2α=________.
1-cos2α=________.
4.降幂公式
sinxcosx=________,cos2x=________.
sin2x=________.
5.和差角正切公式变形
tanα+tanβ=________________________.
tanα-tanβ=________________________.
6.辅助角公式
y=asinωx+bcosωx=________________________.
类型一 灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用
例1 已知α,β为锐角,cosα=
,tan(α-β)=-
,求cosβ的值.
反思与感悟 给值求值的重要思想是探求已知式与待求式之间的联系,常常在进行角的变换时,要注意各角之间的和、差、倍、半的关系,如α=2·
,α=(α+β)-β,α=β-(β-α),α=
[(α+β)+(α-β)],β=
[(α+β)-(α-β)]等.