全国小学生二年级上学期全学期数学提高题.docx
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全国小学生二年级上学期全学期数学提高题
聪明题第1周：
重叠问题
小朋友，在日常生活中常会遇到重叠问题，我们需要分清是怎样重叠的。
根据重叠的不同情况，理解时要弄清楚加上还是减去重叠部分，从而推算出正确结果。
周一：
小明排队上车，从前往后数是第4个，从后往前数是第5个，这一队一共有多少人？
周二：
自行车队18名成员骑成一列外出活动，从前面数小军在第9个，从后面数他是第几个？
周三：
二
（1）班有36名学生参加了美术、音乐兴趣小组，其中参加美术兴趣小组的有20人，参加音乐兴趣小组的有25人，两个兴趣小组都参加的有多少人？
周四：
有两块木板隔长60厘米，把两块木板钉成一个长木板，中间钉在一起的重叠部分是10厘米，钉成的木板长是多少厘米？
周五：
朵朵把8张奖状钉在墙上钉成一行，每张奖状两边都用钉子钉住，同一个钉子可以钉住相邻的两张奖状，一共需要多少个钉子？
周六：
一串有20颗珠子的项链摆在桌上，其中只有一颗红色的珠子，从左往右数它是第8颗，从右往左数它是第几颗？
周日：
把两块一样长的木块钉在一起，钉成一块长35厘米的木块，中间重合部分长11厘米，这两块木板长多少厘米？
数学名言：
“给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
——高斯
第二周智慧题
趣味应用题
（二）
周一：
有14个小朋友玩在在操场上玩捉迷藏游戏，已经捉住了7个人，藏着的还有几个人？
分析与解14个小朋友玩捉迷藏，只能有14－1＝13（个）小朋友藏起来，还有1个小朋友是捉他们的。
根据题意，已经捉住了7个人，那么藏着的还有13－7＝6（人）。
周二：
动物园里有5个铁丝笼子里共养了15只猴子，但每个笼子里的猴子数不一样，你知道每个笼子里应该有几只猴子吗？
分析与解因为每个笼子里的猴子数不一样，一个笼子里至少有1只猴子，那么依次下去每个笼子里的猴子只数分别为1只，2只，3只，4只，5只。
这样，5个笼子里正好有：
1＋2＋3＋4＋5＝15（只）。
周三：
有一个池塘里的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。
问：
睡莲要遮住半个池塘需要多少天？
分析与解首先要明白“每天长大一倍”是什么意思，举个例子说，今天有1平方米大，第二天就会有2平方米大，第三天就会有4平方米大，第四天是8平方米大，第五天是16平方米大。
现在你明白了吗？
这样再来理解题目的意思，第10天把整个池塘遮住，那么正好遮住半个池塘的天数就应该是前一天，也就是，经过9天睡莲能遮住半个池塘。
周四：
把一根绳子对折，从中间剪开，剪开的绳子共有几段？
如果对折后再对折，从中间剪开，剪开的绳子共有几段？
分析与解把一根绳子对折，这时，绳子有一头是连着的，因此从中间剪开，一共有4－1＝3（段）。
如果对折后再对折，这根绳子有3头是连着的，从中间剪开，剪开的绳子，一共有8－3＝5（段）。
周五：
妈妈买回不到10个鸡蛋，两个两个地数，最后多1个，3个3个地数，最后也多一个，你说妈妈买了几个鸡蛋？
分析与解首先我们要理解题目的意思，两个两个地数，最后多1个，实际上是说，鸡蛋总个数除以2余1，3个3个地数，最后也多1个，就是说，鸡蛋总个数除以3也余1。
既能除以2、又能除以3而没有余数的最小的数是6。
因此妈妈一共买了2×3＋1＝7（个）鸡蛋。
小结：
这类涉及到生活中的数学问题，往往存在着许多“陷阱”，需要我们仔细识别，结合生活实际，经过细致的推敲，还要通过画图、假设等方法，才能获得问题的解答。
周六：
1.炊事员李师傅正在洗碗，王师傅问他：
“今天中午用了几个碗？
”他说：
“16个人吃饭，每人1个饭碗，平均2个人共用1个菜碗，4个人共用1个汤碗。
”请你算一算，中午一共用了几个碗？
2.小朋友吃饭，每人1只饭碗，2人1只菜碗，3人一只汤碗，一共需要11个碗，请你算一算，吃饭的有多少个小朋友？
周日:
1.小朋友分组做游戏，平均分成4组多2人，分成5组多3人，请你算出最少有几人？
2.15个网球分成数量不等的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？
智慧题第3周
九宫格也称三阶幻方，填九宫格时可以像填数阵一样，先算出每行每列的和是多少，然后再凑数，也可以用一些巧妙的方法来完成。
比如知道横行、竖行和斜行的三个数和是24，只要再知道三个数中的2个数，另一个数就很好确定了。
数独是个大九宫，顾名思义——每个数字只能出现一次。
数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展，并在日本得以发扬光大的数字谜题。
数独前身为“九宫格”，最早起源于中国。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。
在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其它的空格上填入1-9的数字。
使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。
这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，它是训练头脑的绝佳方式。
数独解法全是由规则衍生出来的，基本解法分为两类思路，一类为排除法，一类为唯一法。
周一：
7
10
6
在空格里填数，使横行、竖行、斜行上的三个数的和都得18。
【指点迷津：
中间横行的三个数中，已经知道两个数量，所以可以先从中间横行入手，依次类推。
填好后观察，方格正中间刚好是2—10这9个数最中间的“6”，第二、第四、第六、第八个数（3、5、7、9）分别填在四个角上。
】
周二：
请将1～9这9个数字填入九宫格，使之横排、竖排、斜排相加所得之和一致，且每个数字不能重复出现。
【指点迷津：
可以用“先定中间数（5），再填四个角（2、4、6、8）的方法。
也可以先算9个数的和：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，45÷3=15得出每行、每列等于15，然后再凑数。
中国古代九宫格的填法口诀是：
九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。
】
周三：
12
10
13
在空格里填数，使横行、竖行、斜行上的三个数的和都得30。
8
15
18
周四：
在空格里填数，使横行、竖行、斜行上的三个数的和都得45。
周五：
把21、23、25、27、29、31、33、35、37这9个数填入下面的九宫格中，使横行、竖行、斜行上的三个数的和都相等。
周六：
填数独
9
1
6
2
5
7
2
8
3
3
7
4
8
9
7
4
6
5
3
9
1
9
7
6
6
7
8
4
1
3
6
5
2
7
6
9
周日：
填数独
1
3
4
9
7
4
8
2
9
7
2
1
5
1
7
9
3
2
3
5
9
6
6
9
7
5
数学名言：
第4周智慧题
周一：
填空。
长方形有（）条边，正方形有（）条边，三角形有（）条边。
最少用（）根一样长的小棒可以摆一个长方形。
最少用（）根一样长的小棒可以摆一个正方形。
最少用（）根一样长的小棒可以摆一个三角形。
最少用（）根一样长的小棒可以摆一个平行四边形。
周二：
数一数，填一填。
图形
四边形
五边形
六边形
数量
（）个
（）个
（）个
周三：
想一想，第四幅图应该怎么画？
周四：
想一想，第四幅图应该怎么画？
周五：
在每个正方形中画一条线，按要求把它分成两个图形。
周六：
按要求把下面各图分成两个图形。
周日：
在下面方格图上分别画出一个平行四边形、一个五边形和一个六边形，用阴影表示。
算术符号是书写出来的图形，而几何图形是绘画出来的公式。
——希尔伯特
音乐的美由耳朵来感受，几何的美由眼睛来感受。
——丘成桐
智慧题第5周
找规律
周一按规律填数。
（1）8，16，24，（），（），（）；
（2）60，54，48，（），（），（）；
（3）3，4，7，11，（），（），（）
周二
周三
周四
周五
先按
（1）、
（2）、（3）的规律，第（4）个方框中是怎样的图形？
周六
周日
数学名言
数学是人类的思考中最高的成就。
米斯拉
智慧题第7周
——简单的推理
周一：
黑兔、灰兔和白兔三只兔子在赛跑。
黑免说：
“我跑得不是最快的，但比白兔快。
”
（ ）跑得最快，（ ）跑得最慢。
周二：
三个小朋友比大小。
根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大?
谁最小？
（1）芳芳比阳阳大3岁；
（2）燕燕比芳芳小1岁； （3）燕燕比阳阳大2岁。
（ ）最大，（ ）最小。
周三：
根据下面三句话，猜一猜三位老师年纪的大小。
（1）王老师说：
“我比李老师小。
”
（2）张老师说：
“我比王老师大。
”
（3）李老师说：
“我比张老师小。
”
年纪最大的是（ ），最小的是（ ）。
周四：
光明幼儿园有三个班。
根据下面三句括，请你猜一猜，哪一班人数最少?
哪一班人数最多?
（1）中班比小班少；
（2）中班比大班少； （3）大班比小班多。
（ ）人数最少，（ ）人数最多。
周五：
三个同学比身高。
甲说：
我比乙高； 乙说：
我比丙矮； 丙说：
我比甲高。
（ ）最高，（ ）最矮。
周六：
5只小鸟和4只白兔共有（ ）只脚。
周日：
狐狸用50元的假钞买走了老山羊店里一件45元的皮衣，老山羊还找给狐狸5元钱，那么你知道老山羊损失了（ ）元钱。
巧解应用题
周一：
两篮苹果共20个，如果从第一篮中拿走4个，那么，两篮苹果的个数就一样多。
两个篮中各有多少个苹果？
周二：
甲乙两个工程队共有30人，从甲队抽出4人调往乙队，这时甲队还比乙队多2人。
甲、乙两队原来各有多少人？
周三：
买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔，钢笔各花多少元？
周四：
一个两位数由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个两位数是多少？
周五：
小兰期末考试语文和数学总分是180分，数学比语文多4分。
小兰语文、数学各得多少分？
周六：
两个水桶共盛水50千克，如果把第一桶里的水倒出6千克，两个水桶里的水就一样多了。
第一桶原来盛水多少千克？
周日：
实验小学今年录取一年级新生104人，分成甲、乙两个班，如果从甲班转2个学生到乙班去，那么，两班学生就一样多。
甲、乙两班原来各有多少人？
数学名言：
数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学。
——恩格斯
第九周智慧数学
——趣味应用题
（一）
在日常生活中，有一些非常有趣的数学题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落入“圈套”。
要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智慧，有时还要打破“常规”去想。
解答这些带有迷惑性的题目，要靠我们认真读题，领会题目的意思，再经过仔细分析，运用自己的聪明才智巧妙地解决。
周一：
弟弟今年7岁，姐姐12岁，10年以后，姐姐比弟弟大几岁？
分析与解在生活中，每过一年姐姐就增加1岁，弟弟也增加1岁，可以想到，姐姐与弟弟增加相同的岁数，也就是说，不管过多少年，姐姐与弟弟增加的岁数相同，那么，姐姐与弟弟的年龄差始终是不变的。
我们可以不必求10年以后姐姐与弟弟的年龄，因为姐姐与弟弟10年后还是相差12－7＝5岁。
周二：
一只小兔5分钟吃一棵白菜，5只小兔5分钟吃5棵同样大的白菜需几分钟？
分析与解如果我们以为5只小兔吃5棵白菜需要25分钟那就错了，因为5只小兔不一是一只接一只地吃白菜。
让我们静下心来想一想，5只小兔同时开始吃5棵白菜，也会同时吃完白菜，那就相当于是一只小兔吃白菜的时间了。
因此，5只小兔同时吃5棵白菜需要5分钟。
周三：
一张长方形纸有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，剩下几个角？
分析与解题目说的是“剪掉一个角”，但没有规定怎么剪，因此我们必须对“剪法”作全面的思考。
如果不过顶点剪去一个角，就剩下5个角；如果过一个顶点剪一个角还剩下4个角；如果过两个顶点剪一个角，还剩下3个角。
周四：
盒子里有红球和黄球各4个至少摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？
分析与解有人以为只要摸出2个球，就可能获得两只颜色不相同的球，但有那么巧吗？
所以，我们要考虑不凑巧的情况，也许开始连摸4个球都是同一种颜色的球，那么再摸1只就一定是另一种颜色的球了。
因此至少要摸出5只球，才能保证有两种颜色不相同的球。
这里的“保证”就是“一定要有”的意思。
周五：
晚会上，兰兰点了12支蜡烛，先被风吹灭了3支，后来又被风吹灭了2支，然后兰兰关上了窗户。
第二天早上，兰兰发现还剩下几支蜡烛？
分析与解蜡烛有的被燃烧了，没有燃尽的才会留下来。
从题目中知道，兰兰点了12支蜡烛，共有5支蜡烛被风吹灭，其他的蜡烛会一直燃烧下去，直至燃尽为止，所以最后剩下的蜡烛就是被吹灭的5支。
周六：
（1）一只猫5分钟吃完一条鱼，吃5条同样大小的鱼需要几分钟？
（2）一只猫5分钟吃完一条鱼，5只猫同时吃5条同样大小的鱼需要几分钟？
（3）5只猫在5天里能捉5只老鼠，要在100天里捉到100只老鼠需要几只猫？
周日：
（1）布袋里有4只红袜子和4只黑袜子，至少拿几只，才能保证配成一双同样颜色的袜子？
（2）布袋里有形状大小完全一样的蓝珠子和黄珠子各5个，要保证一次拿出两种颜色不相同的珠子，至少要摸出几个珠子？
（3）布袋里放了同样大小的乒乓球，红色的有4个，黄色的有6个，至少摸出多少个乒乓球，才能保证一次拿出两种不同颜色的乒乓球？
数学名言：
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根
第十周智慧数学：
间隔问题
在解答间隔问题时，要认真分析，从不同的角度思考，借助画图、动手操作等方法弄清“间隔数”与“点数”之间的关系，正确解答。
周一：
工人师傅把一根塑料管锯成6段，要锯几次？
每锯一次要2分钟，一共要多少分钟？
周二：
赵阿姨家住在五楼，她每上一层楼要走8级台阶。
赵阿姨从一楼走到四楼一共要走多少级台阶？
周三：
墙上的挂钟2时敲2下，2秒敲完；4时敲4下，几秒敲完？
周四：
两幢楼房之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两幢楼之间相距多少米？
周五：
实验小学准备在圆形花坛边上放8盆鲜花装扮校园，每两盆花之间相隔1米。
这个花坛的一圈长多少米？
周六：
把20米长的丝带平均剪成5段，你知道要剪几次吗？
平均每段长多少米？
周日：
一根绳子在中间打了3个结，然后把两头也系在一起，这根绳子分成了几段？
第十一周
周一：
周二：
周三：
△=（）□=（）○=（）
周四：
周五：
周六：
周日：
新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。
——华罗庚
第12周智慧题
“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。
数形结合，主要指的是“数”与“形”之间的一一对应关系。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，“以形助数”，“以数解形”，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
周一如右图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问图中一共应有多少只蚂蚁?
周二右面是由10个小圆片摆成
的三角形图案，请你只移动3个
圆，使三角形图案倒过来。
周三桌子上顺次放着3个白棋子和3个黑棋子（见图1），请你
将棋子移动三次，每次移动2个，且2个棋子的前后顺序不能变
动，把棋子的排列顺序变为黑白相间的（见图2）。
请动手做一做。
周四如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中一共可以得到（）条线段。
周五在图中，一共有_____个四边形，_______条线段。
周六如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列。
当某图中两种三角形的数量相差12个时，白色三角形有_____个。
周日下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。
它的长度是多少?
数学名言：
数形结合百般好，隔裂分家万事非。
——我国著名数学家华罗庚
参考答案：
周一：
一共只有5只蚂蚁，如右图所示，每一个圆圈里都有五只蚂蚁。
周二：
周三：
周四：
横排方向有2+1+1=4（条）线段，竖列方向有2条线段，斜向有4条线段，所以共有4+2+4=10（条）线段。
周五：
周六：
根据题意可知，每个图形两种三角形的个数相差依次成数列1,2,3,4……排列，所以第12个图形的两种三角形的个数相差为12，这个图形的白色三角形的个数是1+2+3+……+11=66（个）。
周日：
如图所示。
关键是求出重叠的"环扣"数（每个长6毫米）。
因为五个连在一起的"环扣"数为5-1=4（个），所以重叠部分的长为12×（5-1）=48（毫米），又4厘米=40毫米，所以五个铁环连在一起长40×5-12×（5-1）=152（毫米）。
或者用乘加的方法列式为：
4厘米=40毫米
40-6-6-6-6=16（毫米）
40×3+16+16=152（毫米）
第13周 智慧题
两根绳子连起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪4次被剪成了5段等等，这是日常生活中的比较特殊的问题。
如果要想做好这类题要多动脑筋，多动笔画画，才能找到正确答案。
这组练习都是有关绳子打结和剪绳子的事。
给绳子打结如果不成一个圆，打结的次数比绳子的根数少1；如果结成一个圆，打结的次数与绳子的根数同样多。
同样，如果剪绳子，剪成的段数比剪的次数多1。
掌握了这些内在的关系，解答这类问题就很方便了。
周一
一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？
要剪多少次？
周二
一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？
周三
一根绳子被剪了4次后，平均每段长4厘米，这根绳子原来总长多少厘米？
周四
小明家住六楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到六楼用几分钟？
周五
10名男生排成一行，每两名男生之间站4名女生。
女生有多少名？
一共有多少人？
周六
10名男生围成一圈，每两名男生之间站4名女生。
女生有多少名？
一共有多少人？
周日
老师在一个正方形花坛上摆花盆，每边摆5盆，四个角都摆一盆，一共摆几盆？
数学名言：
在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。
——拉普拉斯
第14周
学会画图，更有利于小朋友的解题，更容易化抽象为直观。
周一：
25名同学要过河去春游，现在只有一艘小船，每次只能坐5人过河，这些同学至少要几次才能全部过河？
周二：
36名同学过河去春游，现只有一艘小船，每次只能坐6人过河，这些同学至少要几次才能过河？
周三：
49名同学过河去春游，现只有一艘小船，每次只能坐7人过河，这些同学至少要几次才能过河？
周四：
二年级某班同学过河去春游，现只有一艘小船，每次坐5人，需要7次才能全部渡河，问：
这个班至少有多少个学生？
周五：
二年级某班同学过河去春游，现只有一艘小船，每次坐5人，需要7次才能全部渡河，问：
这个班至多有多少个学生？
周六：
二年级某班同学过河去春游，现只有一艘小船，每次坐6人，需要5次才能全部渡河，问：
这个班有多少个学生？
周日；二年级某班学生过河去春游，现只有一艘小船，每次坐6人，需要5次才能全部渡河，问：
这个班至多有多少个学生？
数学名言：
上帝创造了整数，其余的数都是人创造的。
——克隆内克
第15周
1.
2.
3.小跃请来15位小朋友给她庆祝生日，每人一个饭碗，2人一个菜碗，4人一个汤碗，请你帮她算一算一共要准备多少个碗？
4.一道除法算式，除数是9，小明把被除数十位上的数字和个位上的数字看颠倒了，结果除得的商是5。
这道题的商应该是几？
5.露西和莉莉同住一幢楼，露西住4楼，莉莉住7楼，露西上楼回家要走5分钟，按同样的速度，莉莉上楼回家要走几分钟？
6.某菜站运来一批黄瓜，第一天卖出一半，第二天卖出剩余的一半，第三天卖出10千克刚好卖完，这批黄瓜一共是多少千克？
7.一桶水重20千克，倒出水的一半以后，这桶水重12千克，求桶重多少千克？
名言：
数学支配宇宙--------毕达哥拉斯
第十六周智慧数学
有趣的扑克牌游戏
小朋友们，你们玩过扑克牌吗？
在扑克牌中还有许多有趣的学问呢！
下面我来给大家说上几点。
扑克牌是历法的缩影。
54张牌中有52张是正牌，表示一年有52个星期。
两张是副牌，大王代表太阳，小王代表月亮。
一年四季春、夏、秋、冬，分别用桃、心、梅、方来表示，其中红心、方块又代表白昼，黑桃、梅花代表黑夜。
每一季是13个星期，扑克牌中每一个花色正好是13张。
每一季节是91天，13张牌的点数相加的和正好是91。
4种花色的点数加起来，再加上小王的1点是365点，正好是平年的天数。
如果再加上大王的1点正好就是闰年的天数。
扑克中的K、Q、J共有12张，表示一年有12个月，又表示太阳在一年中经过的12个星座。
用扑克牌还可以玩很多有趣的游戏呢！
这一周我们一起来玩算“24点”游戏。
周一：
每人准备A—K13张扑克牌，把A看作1，把J看作11，Q看作12，K看作13，每人任意拿出几张扑克牌，用加、减、乘或除法进行计算，每个数只能计算一次，算出得数为24。
⑴拿出2张扑克牌算“24点”。
⑵拿出3张扑克牌算“24点”。
⑶任意拿几张扑克牌，算出得数为24。
周二：
请你根据三张卡片上的数，用加、减、乘、除法进行计算，每个数只能计算一次，算出得数为24。
⑴①852②286
③393④454
周三：
请你根据四张卡片上的数，用加、减、乘、除法进行计算，每个数只能计算一次，算出得数为24。
①2248②14 66
③4788④3449
周四：
下面每组数你能用两种以上的方法算24吗？
⑴9426
①②
⑵5312
①②
周五：
一副扑克牌，抽出大、小王，2人一组，每人分得26张，把A算作1，J算作11，Q算作12，K算作13，每人每次抽出2张牌，把四张牌的点数相加求和，看谁算得对，算得快。
算得又对又快的人把四张牌收回，玩到最后，谁手里一张牌也没有就输了。
周六：
用6、2、8
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