高考数学北师大版理科 第2章 第4节 二次函数与幂函数学案.docx

高考数学北师大版理科 第2章 第4节 二次函数与幂函数学案.docx

《高考数学北师大版理科 第2章 第4节 二次函数与幂函数学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学北师大版理科 第2章 第4节 二次函数与幂函数学案.docx（3页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学北师大版理科第2章第4节二次函数与幂函数学案

第四节　二次函数与幂函数

[考纲传真]　（教师用书独具）1.

（1）了解幂函数的概念；

（2）结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x

，y＝

的图像，了解它们的变化情况.2.理解二次函数的图像和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．

（对应学生用书第16页）

[基础知识填充]

1．二次函数

（1）二次函数解析式的三种形式

一般式：

f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）；

顶点式：

f（x）＝a（x－h）2＋k（a≠0），顶点坐标为（h，k）；

零点式：

f（x）＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），x1，x2为f（x）的零点．

（2）二次函数的图像与性质

函数

y＝ax2＋bx＋c（a＞0）

y＝ax2＋bx＋c（a＜0）

图像

定义域

R

值域

单调性

在

上减，在

上增

在

上增，在

上减

对称性

函数的图像关于x＝－

对称

2.幂函数

（1）定义：

如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即y＝xα，这样的函数称为幂函数．

（2）五种常见幂函数的图像与性质

y＝x

y＝x2

y＝x3

y＝x

y＝x－1

图像

定义域

R

R

R

{x|x≥0}

{x|x≠0}

值域

R

{y|y≥0}

R

{y|y≥0}

{y|y≠0}

奇偶性

奇

偶

奇

非奇非偶

奇

单调性

增

（－∞，0）减，（0，＋∞）增

增

增

（－∞，0）和（0，＋∞）减

公共点

（1,1）

[知识拓展]　若f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），则当

时，恒有f（x）＞0；当

时，恒有f（x）＜0.

[基本能力自测]

1．（思考辨析）判断下列结论的正误．（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是偶函数．（　　）

（2）二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是

.（　　）

（3）幂函数的图像一定经过点（1,1）和点（0,0）．（　　）

（4）当n＞0时，幂函数y＝xn在（0，＋∞）上是增函数．（　　）

[答案]　

（1）×　

（2）×　（3）×　（4）√

2．y＝x2，y＝

，y＝4x2，y＝x5＋1，y＝（x－1）2，y＝x，y＝ax（a＞1），上述函数是幂函数的有（　　）