人教版初中数学八年级上册期中试题广东省广州市.docx

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人教版初中数学八年级上册期中试题广东省广州市

2017-2018学年广东省广州市荔湾区广雅中学等五校

八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：

本大题10小题，每小题2分，共20分．

1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（　　）

A．两点之间，线段最短

B．三角形的稳定性

C．长方形的四个角都是直角

D．四边形的稳定性

3．（2分）在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（2分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC的度数为（　　）

A．40°B．80°C．120°D．不能确定

5．（2分）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AB＝ACB．∠ADC＝∠AEBC．∠B＝∠CD．BE＝CD

6．（2分）已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A．1B．4C．8D．14

7．（2分）如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）

A．90°B．135°C．150°D．270°

8．（2分）如图，∠POB＝∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（　　）

A．PD＝PEB．OD＝OEC．∠DPO＝∠EPOD．PD＝OD

9．（2分）如图，四边形ABDC，∠A＝110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（　　）

A．90°B．110°C．120°D．140°

10．（2分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．6B．8C．10D．12

二、填空题：

本大题6小题，每小题2分，共12分．

11．（2分）已知点A（a，2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b＝　　．

12．（2分）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是　　．

13．（2分）△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是　　．

14．（2分）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为　　．

15．（2分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，BE＝CD，AE＝6，则CE＝　　．

16．（2分）两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线之间的距离．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM＝3，则AB、CD之间的距离为　　．

三、解答题：

本大题9题，17至22题，每题7分；23、24题，每题8分；25题，10分．

17．（7分）已知公路m，公路n以及两个城镇A，B的位置如图所示，现要修建一座信号发射塔，按要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条公路m，n的距离也相等，发射塔C应该建在什么位置？

请用尺规作图找出其中一个符合条件的点．

18．（7分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于点O，∠A＝60°，∠ABE＝15°，∠ACD＝25°，求∠COE的度数．

19．（7分）已知：

如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AC＝DF．求证：

∠A＝∠D．

20．（7分）如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．

21．（7分）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：

PM＝PN．

22．（7分）如图，点D是BC中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点，

求证：

DF是AB的垂直平分线．

23．（8分）如图，点D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且BD＝CE＝2，∠DEB＝∠EFC．

（1）求证：

△DEF是等边三角形．

（2）若∠DEC＝150°，求等边△ABC的周长．

24．（8分）如图，已知D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点，BD的垂直平分线HE交AC延长线于点E．

（1）如图1，CE和AD有何数量关系？

请说明理由．

（2）如图2，点D是等边三角形ABC的BA边延长线上一点（AD＜AB），BD的垂直平分线HE交AC于E，请问

（1）中的结论还是否成立并说明理由．

25．（10分）如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足

＝0，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．

（1）如图1，求出a，b的值并证明△AOP≌△BOC．

（2）如图2，连接OH，求证：

∠OHP＝45°．

（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？

如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

2017-2018学年广东省广州市荔湾区广雅中学等五校八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题10小题，每小题2分，共20分．

1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项错误；

故选：

A．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．

2．（2分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（　　）

A．两点之间，线段最短

B．三角形的稳定性

C．长方形的四个角都是直角

D．四边形的稳定性

【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断．

【解答】解：

在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．

故选：

B．

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

3．（2分）在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．

【解答】解：

在△ABC中，画出边AC上的高，即是过点B作AC边的垂线段，正确的是C．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是要注意高的作法．

4．（2分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC的度数为（　　）

A．40°B．80°C．120°D．不能确定

【分析】由△ABC≌△ADE，得∠BAC＝∠DAE，则∠BAD＝∠CAE，再由∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE，即可得出答案．

【解答】解：

∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAD＝∠CAE，

∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，

∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝120°﹣40°＝80°．

故选：

B．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找到两全等三角形的对应角．

5．（2分）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AB＝ACB．∠ADC＝∠AEBC．∠B＝∠CD．BE＝CD

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．

【解答】解：

A、∵在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；

B、∵在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；

C、∵在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；

D、根据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

6．（2分）已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A．1B．4C．8D．14

【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．

【解答】解：

此三角形第三边的长为x，则

9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，

只有选项C符合题意．

故选：

C．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

7．（2分）如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）

A．90°B．135°C．150°D．270°

【分析】根据邻补角的定义表示出∠CDE和∠CED，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．

【解答】解：

∠CDE＝180°﹣∠1，

∠CED＝180°﹣∠2，

在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C＝180°，

所以，180°﹣∠1+180°﹣∠2+90°＝180°，

所以，∠1+∠2＝270°．

故选：

D．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，邻补角的定义，难点在于用∠1、∠2表示出三角形的内角．

8．（2分）如图，∠POB＝∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（　　）

A．PD＝PEB．OD＝OEC．∠DPO＝∠EPOD．PD＝OD

【分析】根据角平分线性质得出PE＝PD，根据勾股定理推出OE＝OD，根据三角形内角和定理推出∠DPO＝∠EPO．

【解答】解：

A、∵∠POB＝∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE＝PD，正确，故本选项错误；

B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PEO＝∠PDO＝90°，

∵OP＝OP，PE＝PD，

∴由勾股定理得：

OE＝OD，正确，故本选项错误；

C、∵∠PEO＝∠PDO＝90°，∠POB＝∠POA，

∴由三角形的内角和定理得：

∠DPO＝∠EPO，正确，故本选项错误；

D、根据已知不能推出PD＝OD，错误，故本选项正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：

角平分线上的点到角两边的距离相等．

9．（2分）如图，四边形ABDC，∠A＝110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（　　）

A．90°B．110°C．120°D．140°

【分析】连接AD，根据线段的垂直平分线性质得出BD＝AD，DC＝AD，推出∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，求出∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C＝110°，即可求出答案．

【解答】解：

连接AD，

∵点D在AB、AC的垂直平分线上，

∴BD＝AD，DC＝AD，

∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，

∵∠BAC＝110°＝∠BAD+∠CAD，

∴∠B+∠C＝110°，

∴∠BDC＝360°﹣（∠B+∠C）﹣∠BAC＝360°﹣110°﹣110°＝140°，

故选：

D．

【点评】本题考查了四边形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质的应用，注意：

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

10．（2分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．6B．8C．10D．12

【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．

【解答】解：

连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝

BC•AD＝

×4×AD＝16，解得AD＝8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+

BC＝8+

×4＝8+2＝10．

故选：

C．

【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

二、填空题：

本大题6小题，每小题2分，共12分．

11．（2分）已知点A（a，2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b＝　5　．

【分析】根据关于y轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数进行填空即可．

【解答】解：

∵点A（a，2）与点（﹣3，b）关于y轴对称，

∴a＝3，b＝2，

∴a+b＝3+2＝5，

故答案为5．

【点评】本题主要考查了关于x、y、轴对称的点的坐标的求法以及坐标与图形的变换，注意：

关于y轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数，难度适中．

12．（2分）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是　十一　．

【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，外角和是360度，因而内角和是1620度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．

【解答】解：

根据题意，得

（n﹣2）•180﹣360＝1260，

解得：

n＝11．

那么这个多边形是十一边形．

故答案为十一．

【点评】本题主要考查了对于多边形内角和公式的记忆与运用以及多边形的外角和为360°，比较简单．

13．（2分）△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是　1　．

【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：

△ADC是阴影部分的面积的2倍，△ABC的面积是△ADC的面积的2倍，依此即可求解．

【解答】解：

∵D、E分别是BC，AD的中点，

∴S△AEC＝

，S△ACD＝

S△ABC，

∴S△AEC＝

S△ABC＝

＝1．

故答案为：

1．

【点评】本题考查了三角形的面积和中线的性质：

三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．

14．（2分）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为　28cm　．

【分析】由DE是△ABC边AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，继而可得△ABD的周长等于AB+BC．

【解答】解：

∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，

∴AD＝CD，

∵BC＝18cm，AB＝10cm，

∴△ABD的周长为：

AB+BD+AD＝AB+BC+CD＝AB+BC＝28cm．

故答案为：

28cm．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

15．（2分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，BE＝CD，AE＝6，则CE＝　3　．

【分析】首先证明△ABE≌△CED，得到AB＝CE，在利用30°所对的直角边是斜边的一半和全等三角形的性质解答即可．

【解答】解：

∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE＝∠DEC＝60°，

∴∠AEB＝∠CDE＝30°，

∵30°所对的直角边是斜边的一半，AE＝6，

∴AB＝3，

在△ABE和△CED中，

，

∴△ABE≌△CED（AAS），

∴AB＝CE＝3，

故答案为：

3．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余，30°所对的直角边是斜边的一半，勾股定理的性质．

16．（2分）两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线之间的距离．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM＝3，则AB、CD之间的距离为　6　．

【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据角平分线的性质得到OE＝OM＝3，OF＝OM＝3，计算即可．

【解答】解：

作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，

∵OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC，OE⊥AB，OF⊥CD，

∴OE＝OM＝3，OF＝OM＝3，

∵AB∥CD，

∴点E、O、F在同一条直线上，

∴AB、CD之间的距离＝OE+OF＝6，

故答案为：

6．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

三、解答题：

本大题9题，17至22题，每题7分；23、24题，每题8分；25题，10分．

17．（7分）已知公路m，公路n以及两个城镇A，B的位置如图所示，现要修建一座信号发射塔，按要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条公路m，n的距离也相等，发射塔C应该建在什么位置？

请用尺规作图找出其中一个符合条件的点．

【分析】利用角平分线的性质以及作法和线段垂直平分线的作法与性质分别得出即可．

【解答】解：

如图所示：

C1，C2即为所求．

【点评】此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．

18．（7分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于点O，∠A＝60°，∠ABE＝15°，∠ACD＝25°，求∠COE的度数．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CEO＝∠ABE+∠A，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

【解答】解：

在△ABE中，∵∠A＝60°，∠ABE＝15°，

∴∠CEO＝∠ABE+∠A＝15°+60°＝75°，

在△COE中，∠COE＝180°﹣∠CEO﹣∠ACD＝180°﹣75°﹣25°＝80°．

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．

19．（7分）已知：

如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AC＝DF．求证：

∠A＝∠D．

【分析】根据已知利用SAS判定△ABC≌△DEF，全等三角形的对应角相等从而得到∠A＝∠D．

【解答】证明：

∵BF＝CE，

∴BF+FC＝CE+FC．即BC＝EF．

∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B＝∠E＝90°．

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠A＝∠D．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

20．（7分）如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．

【分析】由AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，易得△EDC是等腰三角形，又由AD⊥BC，易得△AED是等腰三角形．

【解答】解：

∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵DE∥AB，

∴∠ADE＝∠BAD，

∴∠ADE＝∠CAD

∴AE＝ED，

∴△AED是等腰三角形．

【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

21．（7分）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：

PM＝PN．

【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD＝∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB＝∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．

【解答】证明：

∵BD为∠ABC的平分线，

∴∠ABD＝∠CBD，

在△ABD和△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB＝∠CDB，

∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM＝PN．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB＝∠CDB是解题的关键．

22．（7分）如图，点D是BC中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点，

求证：

DF是AB的垂直平分线．

【分析】连接AD，可得DA＝DC，由D为BC中点，则可得BC＝AD，且F为BA的中点，则可证得结论．

【解答】证明：

连接AD，如图，

∵DE垂直平分AC，

∴DA＝DC，

∵D为BC的中点，

∴BD＝DC，

∴DA＝BD，

∵F为BA的中点，

∴DF垂直平分AB．

【点评】本题主要考查线段垂直平分线的判定和性质，利用条件证得DA＝DB是解题的关键．

23．（8分）如图，点D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且BD＝CE＝2，∠DEB＝∠EFC．

（1）求证：

△DEF是等边三角形．

（2）若∠DEC＝150°，求等边△ABC的周长．

【分析】

（1）由等边三角形的性质易得AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，由已知易得BD＝CE＝AF，∠DEB＝∠EFC，可得△BDE≌△CEF≌△AFD，由全等三角形的性质可得DE＝FD＝EF，证得结论；

（2）首先由∠DEC＝150°，易得∠FEC＝90°，可得△ADF、△BED、△CFE均为直角三角形，可得∠CFE＝∠ADF＝∠BDE＝30°，由直角三角形的性质可得CF＝AD＝BE＝2BD＝4，可得AB，易得结果．

【解答】

（1）证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，

∵BD＝CE，

∴BD＝CE＝AF，

在△BDE与△CEF中，

，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴DE＝EF，

同理可得△BDE≌△AFD，

∴DE＝FD，

∴DE＝FD＝EF，

∴△DEF为等边三角形；

（2）解：

∵∠DEC＝150°，∠DEF＝60°，

∴∠FEC＝90°，

∴△ADF、△BED、△CFE均为直角三角形，且∠CFE＝∠ADF＝∠BDE＝30°，

∵BD＝CE＝2，

∴CF＝AD＝BE＝2BD＝4，

∴AB＝BC＝AC＝6，

∴等边△ABC的周长为：

6×3＝18

【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及判定和全等三角形的性质及判定，综合利用各定理是解答此题的关键．

24．（8分）如图，已知D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点，BD的垂直平分线HE交AC延长线于点E．

（1）如图1，CE和AD有何数量关系