苏科版八年级上册期末专题练习《一次函数应用题》二.docx
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苏科版八年级上册期末专题练习《一次函数应用题》二
苏科版八年级上册期末考前复习高频考点专题练习一遍过：
《一次函数应用题》
（二）
1．汽车的耗油量不仅与排量、自重、风阻、路况、驾驶水平有关，还与速度有很大的关系．如图所示的折线ABC表示某汽车的耗油量Q（L/km）与速度v（km/h）之间的函数关系（30≤v≤120），已知在线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．
（1）当该汽车速度v＝100km/h时，Q＝ L/km；
（2）求Q与v之间的函数表达式；
（3）求点B的坐标并指出其实际意义．
2．双十一期间，当当网上某书店销售图书《帕丁顿系列一》，每套售价80元，共销售了3000套；利润y（百元）关于套数x（百套）之间的函数如图所示，当销售超过1000套时，该店需向当当网额外支付5000元的平台使用费（不列入书的成本费用）．
当销售套数不超过1000套时，利润＝书籍收入﹣成本费用；当销售套数超过1000套时，利润＝书籍收入﹣成本费用﹣平台使用费．
（1）当销售不超过1000套时，求利润y（百元）关于销售套数x（百套）的函数解析式和成本费用w（百元）关于销售套数x（百套）的函数解析式；
（2）若利润为28000元，售出了多少套数，需支付的成本费用是多少元？
3．小明和爸爸进行登山锻炼，两人从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距离出发地280米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图，根据图象信息解答下列问题，
（1）图中a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）小明上山速度为 米/分；爸爸上山速度为 米/分，
（3）直接写出小明与爸爸何时相距30米．
4．某学校的教学楼，校门口和公园恰好依次分布在一条笔直的公路上，周五下午初二年级组织学生从校门口出发匀速步行到公园野餐，学生队伍（学生队伍长度忽略不计）出发同时林林发现未带餐垫，便立即匀速跑向教学楼，到教学楼后用6分钟找到了餐垫，他即刻将速度提高至原速度的
倍匀速向公园跑去，最后林林比学生队伍提前
分钟到达公园．在整个过程中，林林和学生队伍分别到教学楼的距离y（米）与学生队伍的步行时间t（分钟）之间的关系如图所示．根据图象解决下列问题：
（1）林林最初从校门口跑向教学楼为 米/分钟，学生队伍的速度为 米/分钟；
（2）学生队伍出发多少分钟后与林林相距360米？
5．疫情复学后，某校借助小型飞行器监测学生课间休息情况，以便及时提醒学生们保持社交距离．一天，甲飞行器所在高度与上升时间的函数关系如图所示；乙飞行器从15m高度，以0.5m/min的速度上升．两个飞行器同时起飞，都匀速上升了h米．
（1）分别求出甲、乙两个飞行器所在高度y（单位：
m）与上升时间为x（单位：
min）之间的函数关系式；
（2）当x＝30min时，甲、乙两个飞行器的高度相差多少米？
（3）在某时刻甲、乙两个飞行器能否位于同一高度？
如果能，求此时两个飞行器高度；如果不能，请说明理由．
6．某水果店购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果进行降价销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系的图象是如图所示的折线段．请根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）写出降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式 ；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）该水果店余下的苹果每千克降价了多少元销售？
7．为深入推进“健康沈阳”建设，倡导全民参与健身，我市举行“健康沈阳，重阳登高”活动，广大市民踊跃参加．甲乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A地提速时距地面的高度b为 米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t是 分钟；
（2）请分别求出线段AB、CD所对应的函数关系式（需写出自变量的取值范围）；
（3）登山 分时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？
8．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小冲骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小冲骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小冲骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小冲出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．
（1）求小冲在平路上骑车的平均速度以及他在乙地的休息时间；
（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式；
（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小冲两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．
9．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．“五一”期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打6折．设x（单位：
元）表示商品原价，y甲（单位：
元）表示在甲商场购物金额，y乙（单位：
元）表示在乙商场购物金额．
（1）就两家商场的让利方式分别写出y甲，y乙关于x的函数解析式；
（2）y甲关于x的函数图象如图所示，请在同一直角坐标系中画出y乙关于x的函数图象；
（3）“五一”期间，如何选择这两家商场去购物更省钱？
10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：
（1）客车的速度是 千米/小时，出租车的速度为 千米/小时；
y1关于x的函数关系式为 ．
y2关于x的函数关系式为 ．
（2）求两车相遇的时间；
（3）在两车的运动方式和客车行驶速度不变的情况下，求出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时多少千米．
参考答案
1．解：
（1）0.12+10×0.002＝0.14（L/km），
即当该汽车速度v＝100km/h时，Q＝0.14L/km；
故答案为：
0.14；
（2）设线段AB对应的函数表达式为Q＝k1v+b1，
则
，解得
，
∴线段AB对应的函数表达式为Q＝﹣0.001v+0.18；
设线段BC对应的函数表达式为Q＝k2v+b2，
则
，解得
，
∴线段BC对应的函数表达式为Q＝﹣0.002v﹣0.06；
∴Q＝
；
（3）解方程组
，得
，
∴点B的坐标为（80，0.1），它表示当汽车的速度为80km/h时，消耗的油量最低且最低是0.1L/km．
2．解：
（1）当0≤x≤10时，设y＝kx﹣200，把（10，300）代入，得300＝10x﹣200，
解得k＝50，
∴y＝50x﹣200，
根据题意，得w＝80﹣（50x﹣250）＝30x+200；
（2）当10≤x≤30时，设y＝ax+b，把（30，1250），（10，250）代入，得
，
解得
，
∴y＝50x﹣250；
①当50x﹣200＝280时，解得x＝9.6，即960套，
w＝30×9.6+200＝488（百元）＝48800（元）；
②当50x﹣250＝280时，解得x＝10.6，即1060套，
w＝30×10.6+200＝518（百元）＝51800（元）．
3．
（1）根据题意，可知a＝8，b＝280，
小明下山用的时间为：
24﹣8＝16（分钟），下山的速度为：
400÷16＝25（米/分钟），
设小明与爸爸相遇的时间为x分，
（280÷8）x＝400﹣25（x﹣8），
解得，x
＝10，
故c＝10，
故答案为：
8；280；10；
（2）小明上山速度为400÷8＝50（米/分）；爸爸上山速280÷8＝35（米/分）；
故答案为：
50；35；
（3）根据题意得：
（50﹣35）x＝30或25（x﹣8）+35x＝400﹣30，
解得x＝2或9.5，
答：
2分或9.5分时两人相距30米．
4．解：
（1）由图可得，
林林最初从校门口跑向教学楼的速度为：
360÷3＝120（米/分钟），林林提速后的速度为：
120×
＝200（米/分钟），
学生队伍的速度为：
[200×（25﹣
﹣3﹣6）﹣360]÷25＝80（米/分钟），
故答案为：
120，80；
（2）设学生队伍出发x分钟后与林林相距360米，
|80x﹣[200（x﹣3﹣6）﹣360]|＝360，
解得x1＝15，x2＝21，
∵25﹣
＝20.8（分钟），
∴在学生队伍出发20.8分钟时，林林到达公园，此时林林和学生队伍相距80×
＝336（米），
∴x＝21舍去，
即学生队伍出发15分钟后与林林相距360米．
5．解：
（1）由题意可得，y甲＝5+x，当y甲＝h时，h＝5+x，得x＝h﹣5，
y乙＝15+0.5x；当y乙＝h时，h＝15+0.5x，得x＝2h﹣30，
即y甲＝5+x（0≤x≤h﹣5），y乙＝15+0.5x（0≤x≤2h﹣30）；
（2）当x＝30时，
y甲＝5+30＝35，y乙＝15+0.5×30＝30，
35﹣30＝5（m），
即当x＝30min时，甲、乙两个飞行器的高度相差5米；
（3）在某时刻甲、乙两个飞行器能位于同一高度，
5+x＝15+0.5x，
解得，x＝20，
∴5+x＝25，
即第20min时，甲、乙两个飞行器位于同一高度，这一高度是25米．
6．解：
（1）设降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝kx，
50k＝870，
解得k＝17.4
即降价前y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝17.4x，
故答案为：
y＝17.4x；
（2）设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝ax+b，
∵点（50，870），点（60，1020）在该函数图象上，
∴
，
解得
，
即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝15x+120，
当y＝1170时，1170＝15x+120，解得x＝70，
由上可得，降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝15x+120（50＜x≤70）；
（3）由图可得，
降价前苹果的单价是870÷50＝17.4（元），
降价后苹果的单价是（1020﹣870）÷（60﹣50）＝15（元），
17.4﹣15＝2.4（元），
即该水果店余下的苹果每千克降价了2.4元销售，
7．解：
（1）由题意可得，
甲登山的速度是每分钟（300﹣100）÷20＝10（米），
乙在A地提速时距地面的高度b＝（15÷1）×2＝30，
乙在距地面高度为300米时对应的时间t＝2+（300﹣30）÷（10×3）＝11，
故答案为：
10，30，11；
（2）由
（1）可得，点A的坐标为（2，30），点B的坐标为（11，300），
设线段AB对应的函数解析式为y＝kx+a，
，
解得
，
即线段AB对应的函数解析式为y＝30x﹣30（2≤x≤11）；
设线段CD所对应的函数关系式是y＝mx+n，
∵点C的坐标为（0，100），点D的坐标为（20，300），
∴
，
解得
，
即线段CD所对应的函数关系式是y＝10x+100（0≤x≤20）；
（3）登山前2分钟，甲乙两人的最近距离是100+10×2﹣30＝90（米），
当2≤x≤11时，|（30x﹣30）﹣（10x+100）|＝70，
解得x1＝3，x2＝10，
当11＜x≤20时，令10x+100＝300﹣70
解得x＝13，
由上可得，
登山3、10或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米，
故答案为：
3、10或13．
8．解：
（1）小冲骑车上坡的速度为：
（6.5﹣4.5）÷0.2＝10（km/h），
平路上的速度为：
10+5＝15（km/h）；
下坡的速度为：
15+5＝20（km/h），
平路上所用的时间为：
2（4.5÷15）＝0.6h，
下坡所用的时间为：
（6.5﹣4.5）÷20＝0.1h
所以小冲在乙地休息了：
1﹣0.1﹣0.6﹣0.2＝0.1（h）；
（2）由题意可知：
上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，
所以线段AB所对应的函数关系式为：
y＝6.5﹣10x，
即yAB＝﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．
线段EF所对应的函数关系式为yEF＝4.5+20（x﹣0.9）．
即yEF＝20x﹣13.5（0.9≤x≤1）；
（3）由题意可知：
小冲第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，
设小冲出发a小时第一次经过丙地，则小冲出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，
6.5﹣10a＝20（a+0.85）﹣13.5，
解得：
a＝
．
×10＝1（千米）．
答：
丙地与甲地之间的距离为1千米．
9．解：
（1）由题意可得，
y甲＝0.8x，
当0≤x≤200时，y乙＝x，当x＞200时，y乙＝200+（x﹣200）×0.6＝0.6x+80，
由上可得，y甲关于x的函数解析式是y甲＝0.8x，y乙关于x的函数解析式是y乙＝
；
（2）由
（1）知，y乙＝
，
y乙关于x的函数图象如右图所示；
（3）令0.8x＝0.6x+80，
解得x＝400，
即“五一”期间，当购物少于400元时，选择甲商场更省钱；当购物400时，两家花费一样；当购物超过400元时，选择乙商场更省钱．
10．解：
（1）由图象可得，
客车的速度为：
600÷10＝60（千米/小时），
出租车的速度为：
600÷6＝100（千米/小时），
y1关于x的函数关系式为y1＝60x，
y2关于x的函数关系式为y2＝﹣100x+600，
故答案为：
60，100；y1＝60x，y2＝﹣100x+600；
（2）令60x＝﹣100x+600，
解得x＝
，
即
时两车相遇；
（3）∵
时＝3小时45分钟，出租车提前25分钟与客车相遇，
∴出租车出发的时间为3小时20分钟，
∵3小时20分钟＝3
小时，
∴出租车的速度为：
600÷3
﹣60＝120（千米/小时），
即出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时120千米．
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