高三物理11动量守恒定律碰撞反冲 知识点解析解题方法考点突破例题分析达标测试.docx

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高三物理11动量守恒定律碰撞反冲知识点解析解题方法考点突破例题分析达标测试

【本讲主要内容】

动量守恒定律、碰撞、反冲

动量守恒的条件和表达，用动量守恒定律解决碰撞、反冲、爆炸问题。

【知识掌握】

【知识点精析】

1、动量守恒定律的推导

在光滑水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，且v2＞v1，经过一段时间后，m2追上了m1，两球发生碰撞，碰撞后的速度分别是v1′和v2′。

思考：

①两个小球在碰撞过程中所受到的平均作用力F1和F2有什么关系？

②写出碰撞过程中小球各自所受到的合外力的冲量和每个小球动量的变化。

③结合动量定理，推导得到一个什么表达式。

证明：

第一个小球和第二个小球在碰撞中所受的平均作用力F1和F2是一对相互作用力，大小相等，方向相反，作用在同一直线上，作用在两个物体上；

第一个小球受到的冲量是：

F1t＝m1v1'-m1v1

第二个小球受到的冲量是：

F2t＝m2v2'-m2v2

又F1和F2大小相等，方向相反，所以F1t＝-F2t

∴m1v1'-m1v1＝-（m2v2'-m2v2）

由此得：

m1v1+m2v2＝m1v1'+m2v2'

即p1+p2＝p1'+p2'，两个小球碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。

2、动量守恒定律的内容

（1）定律

一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

即：

（2）表达形式

，即p1+p2＝p1'+p2'

还有：

Δp1+Δp2＝0，Δp1＝-Δp2即：

m1•（v1'-v1）＝-m2•（v2'-v2）

（3）意义

从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。

（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。

）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。

相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。

例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。

但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。

为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。

由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。

（2000年高考综合题23②就是根据这一历史事实设计的）。

又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。

这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。

（4）条件：

①系统所受合外力为零：

举例：

光滑水平面上的两物体发生正碰。

分析：

A.机车拉动拖车共同匀速运动，之后脱钩，若保持机车牵引力不变，拖车停止前整体的动量情况如何？

B.有一人抓住气球下的绳子静止在空中，某时刻起人开始顺绳子下滑，直至人落地之前，气球和人整体的动量情况如何？

C.如图，静置在光滑水平面上的物体B与一轻弹簧相连，紧靠在竖直挡板上。

物体A以一定速度冲向B，在A接触弹簧直至分离的整个过程里，A、B整体的动量如何？

②系统的内力>>外力：

说明：

静止在水中的小船上有一人站在船尾，当此人从船尾跳离船的过程中，人与船间的摩擦力>>水的侧向阻力，人和船整体动量守恒。

例：

某炮车的质量为M，炮弹的质量为m，静止在水平地面上，现将该炮弹沿水平方向发射出去，设炮弹水平射出炮口时速度为V，在发射过程中炮弹与炮车间的相互作用力远大于炮车所受地面给它的阻力，求由于发射炮弹炮车所获得的反冲速度。

解析：

炮弹和炮车系统在发射过程中，内力远大于外力，动量守恒，以炮弹速度为正方向，由动量守恒定律：

0＝mV+MV'

得到V'＝－mV/M，与炮弹运动方向相反

举例：

子弹射入沙袋或木块、人跳上或跳下滑板、炸弹在空中爆炸等短时过程动量也近似守恒。

③系统某方向合力分量为零，该方向动量守恒：

说明：

光滑水平面上半球形槽，将一小球轻轻放在槽的顶端，小车和物块整体在水平方向不受力，因此水平方向系统动量守恒。

例：

质量为1kg的物体在距离地面高5m处由静止自由下落，正落在以5m/s速度沿光滑水平面匀速行驶的装有砂子的小车中。

车和砂子的总质量为4kg，当物体相对车静止后，车速多大？

解析：

物体与小车系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒：

【解题方法指导】

例题1、如图，物块A、B质量分别为mA、mB，用细绳连接，在水平恒力F的作用下A、B一起沿水平面做匀速直线运动，速度为v，如运动过程中，烧断细绳，仍保持力F大小方向不变，则当物块B停下来时，物块A的速度为多大？

解析：

以A和B组成的系统作为研究对象。

绳烧断前，A、B一起做匀速直线运动，故系统所受外力和为零，水平方向系统所受外力有拉力F，物块A受到地面的摩擦力fA，物体B受到地面的摩擦力fB，且F＝fA＋fB。

绳烧断后，直到B停止运动前F与fA、fB均保持不变，故在此过程中系统所受外力和仍为零，系统总动量保持不变.所以此题可用动量守恒定律求解。

取初速v的方向为正方向，设绳断后A、B的速度大小分别为v'A、v'B，由动量守恒定律有（mA＋mB）v＝mAv'A＋mBv'B

当B停下时v'B＝0，此时A的速度v'A＝（mA＋mB）v/mA

小结：

（1）本题表明动量守恒定律不仅可以解决相互作用时间极短的碰撞等类问题，也可以解决过程持续时间较长的问题。

（2）本题解法体现了应用动量守恒定律解题的特点和优点：

由于动量守恒定律只考虑系统相互作用前后的状态，而不考虑相互作用过程中各瞬时的细节，所以解决问题十分简便，这也是物理学中其他守恒定律（例如机械能守恒定律）也都具有的特点和优点。

本题也可用牛顿运动定律（结合运动学公式）或应用动量定理来求解，但都要繁复一些.但本题若问B停下所用的时间是多少，动量守恒定律就无能为力了，就得应用牛顿运动定律（结合运动学公式）或动量定理来求解了。

（3）特别要注意A、B组成的系统动量保持不变仅维持到B刚好停下为止，此后系统动量则不再守恒，因B停下后其所受的摩擦力fB变为零，系统所受外力和不再为零，不再满足动量守恒条件。

例题2、一炮弹在水平飞行时，其动能为

＝800J，某时它炸裂成质量相等的两块，其中一块的动能为

＝625J，求另一块的动能

。

解析：

以炮弹爆炸前的方向为正方向，并考虑到动能为625J的一块的速度可能为正，可能为负，由动量守恒定律：

P＝P1＋P2

因为

，爆炸后两块的速度可能同向，也可能方向相反，动能为625J的一块的速度与炸裂前炮弹运动速度也可能相反。

所以

解得

＝225J或4225J，另一块的动能为225J或4225J。

炮弹炸裂后的总动能为（625＋225）J＝850J或（625＋4225）J＝4850J。

比炸裂前的总动能大，这是因为在爆炸过程中，化学能转化为机械能的缘故。

例题3、质量为M的小车，以速度v0在光滑水平地面前进，上面站着一个质量为m的人，问：

当人以相对车的速度u向后水平跳出后，车速度为多大？

解析：

选地面为参照系，以小车前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：

（M＋m）v0＝Mv－m（u－v）

解得

　　小结：

应用动量守恒定律解题时应注意几个方面：

（1）整体性，动量守恒定律是对一个物体系统而言的，具有系统的整体性，而不能对系统的一个部分。

（2）矢量性，动量守恒是指系统内部各部分动量的矢量和保持不变，在解题时必须运用矢量法则来计算而不能用算术方法。

　　（3）相对性，动量守恒定律中系统在作用前后的动量都应是相对于同一惯性参考系而言。

如系统的各部分所选取的参考系不同，动量守恒不成立。

　　（4）瞬时性，一般来说，系统内的各部分在不同时刻具有不同的动量，系统在某一时刻的动量，应该是此时刻系统内各部分的瞬时动量的矢量和。

【考点突破】

【考点指要】

动量守恒定律是每年高考必然涉及的内容，北京地区高考中本部分知识多以计算题中的一个过程或选择题形式出现，难度并不大，解题中特别重视碰撞前后状态的确定及动量的矢量性问题。

【典型例题分析】

例题1、（北京2004春-34）如图，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R＝0.30m。

质量m＝0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M＝0.60kg、速度v0＝5.5m/s的小球B与小球A正碰。

已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为

处，重力加速度g＝10m/s2，求：

（1）碰撞结束后，小球A和B的速度的大小。

（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。

解析：

（1）以v1表示小球A碰后的速度，v2表示小球B碰后的速度，

表示小球A在半圆最高点的速度，t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有

得

代入数值得

（2）假定B球刚能沿着半圆轨道上升到c点，则在c点时，轨道对它的作用力等于零。

以vc表示它在c点的速度，vb表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定律，有

解得

代入数值得

由

，所以小球B不能到达半圆轨道的最高点。

例题2、（北京2004-24）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：

A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。

当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零：

当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。

设A物体质量m1＝1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2＝3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示。

若d＝0.10m，F＝0.60N，v0＝0.20m/s，求：

（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；

（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；

（3）A、B间的最小距离。

解析：

（1）

（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒

（3）根据匀变速直线运动规律

v1＝a1tv2＝v0－a2t

当v1＝v2时

解得A、B两者距离最近时所用时间t＝0.25s。

s1＝

a1t2s2＝v0t－

a2t2△s＝s1+d－s2

将t＝0.25s代入，解得A、B间的最小距离△smin＝0.075m

例题3、（全国Ⅲ2005-25）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。

求男演员落地点C与O点的水平距离s。

已知男演员质量m1，和女演员质量m2之比

＝2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。

解析：

设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律

（m1+m2）gR＝

（m1+m2）v02

设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒（m1+m2）v0＝m1v1－m2v2

分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律4R＝

gt2s＝v1t

根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律m2gR＝

m2v22

已知

＝2，由以上各式可得s＝8R

【达标测试】

1、如图所示，光滑水平面上放A、B两小车，两车之间有一轻质弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩，取两车及弹簧为一系统，则

A.先放开B车后放开A车，系统的动量不守恒而机械能守恒

B.先放开A车后放开B车，系统的动量守恒而机械能不守恒

C.先放开A车后推动B车，系统的动量不守恒且机械能也不守恒

D.同时放开A、B车，系统的动量守恒且机械能也守恒

2、一个静止的，质量为M的不稳定的原子核，当它放出质量为m，速度为v的粒子后，原子核剩余部分的速度等于

A.－vB.－mv/（M－m）

C.－mv/（m－M）D.－mv/M

3、如图所示，在光滑水平面上放有一小坡形光滑导轨B，现有一质量与导轨相同的光滑小球A向右滑上导轨，并越过最高点向右滑下，以后离开导轨B，则

A.导轨B将会停在原来的位置

B.导轨B将会停在原来位置的右侧

C.导轨B将会停在原来位置的左侧

D.导轨B不会停止，最终将做匀速直线运动

4、一个静止的质量为M的不稳定原子核，放射出一个质量为m的粒子，粒子离开原子核时相对核的速度为v0，则原子核剩余部分的速度为

A.

B.

C.

D.

5、在光滑的水平面上用一个小球先后以相同的速率跟原来静止的A、B、C三球发生正碰。

与A球相碰后，小球仍然沿原方向运动；与B球相碰后，小球停止运动；与C球相碰后，小球被弹回反向运动。

那么A、B、C三球所获得的动量大小比较正确的是

A.pA＝pB＝pCB.pA＞pB＞pC

C.pA＜pB＜pCD.因不知道被碰的三球质量，所以无法比较

6、如图，小车C的质量为M，静止在光滑水平面上，两侧各有一光滑斜面，A、B两物体从小车顶部由静止开始下滑，当A、B全部离开小车后，有关小车的运动，正确的说法是

A.若mA＞mB，则小车向右运动

B.若mA＞mB，则小车静止

C.若mA＞mB，且

，则小车运动方向无法确定

D.若mA＜mB，且

，则小车一定向左运动

7、光滑水平面上有AB两球沿同一直线运动，碰撞后两球粘在一起，已知碰撞前它们的动量分别为pA＝12kg·m/s，pB＝28kg·m/s，碰撞后A球的动量增加12kg·m/s，则可知A、B两球碰撞前的速度之比为__________。

8、某同学把两块大小不同的木块用绳线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，如图，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用时的动量守恒。

（1）该同学还须有的器材是______________。

（2）需要直接测量的数据是______________。

（3）用所得数据验证动量守恒的关系式是______________。

9、总质量为M的装砂的小车，正以速度v0在光滑水平面上前进、突然车底漏了，不断有砂子漏出来落到地面，问在漏砂的过程中，小车的速度是否变化？

10、如图所示，设车厢的长度为l，质量为M，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，这时车厢的速度多大？

11、一辆列车的总质量为M，在平直的水平轨道上以速度v匀速行驶，突然最后一节质量为m的车厢脱钩，假设列车所受的阻力与车的重量成正比，机车的牵引力不变，当脱钩的车厢刚好停止运动时，前面列车的速度为多大？

12、火箭喷气发动机每次喷出质量m＝0.2kg的气体，喷出的气体相对地面的速度为v＝1000m/s，设火箭的初始质量M＝300kg，发动机每秒喷气20次，若不计地球对它的引力作用和空气阻力作用，求火箭发动机工作5s后火箭的速度达多大？

【综合测试】

1、如图所示，质量相同的两木块从同一高度同时开始自由下落，至某一位置时A被水平飞来的子弹击中（未穿出），则A、B两木块的落地时间tA、tB的比较，正确的是

A.tA＝tBB.tA＞tB

C.tA＜tBD.无法判断

2、向空中抛出一手榴弹，不计空气阻力，当手榴弹的速度恰好沿水平方向时，手榴弹炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来方向，则

　　A.b的速度方向一定与原速度方向相反

　　B.从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大

　　C.a，b一定同时到达地面

　　D.炸裂的过程中，a、b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等

3、甲、乙两个小球在光滑水平面上沿同一直线做相向运动，两球相遇前的动能相等，且甲的质量比乙大。

两球相撞后可能出现的情况有：

A.甲停下，乙反向运动；

B.乙停下，甲反向运动；

C.甲和乙均反向，且动能仍相等；

D.甲和乙均沿甲原来方向运动。

4、在质量为M的小车中挂着一个单摆，摆球的质量为m0，小车（和单摆）以恒定的速度u沿光滑的水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的？

[]

　　A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足：

（M+m0）u＝Mv1+mv2+m0v3

　　B.摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足：

Mu＝Mv1+mv2

　　C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足：

Mu＝（M+m）v

　　D.小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度为v2，满足：

（M+m0）u＝（M+m0）v1+mv2

5、把一支枪水平地固定在光滑水平面上的小车上，当枪发射出一颗子弹时，下列说法正确的是

A.枪和子弹组成的系统动量守恒

B.枪和车组成的系统动量守恒

C.子弹、枪、小车这三者组成的系统动量守恒

D.子弹的动量变化与枪和车的动量变化相同

6、如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。

今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是

　　A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

　　B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

　　C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

　　D.小球离开C点以后，将做竖直上抛运动。

7、质量为4.9kg的沙袋静止放在光滑水平面上，如果连续5颗质量为20g的子弹都以20m/s的水平速度沿同一方向射入沙袋，并留在沙袋内，沙袋最后的速度为___________。

8、鱼雷快艇的总质量为M，以速度

前进，快艇沿前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的

，则鱼雷的发射速度为______（不计水的阻力）。

9、滑板与其上所站的人以2m/s速度沿水平面匀速运动，滑板和人的总质量为45kg，在其正前方5m高处，将质量为5kg的木箱以3m/s速度水平抛出，扔给滑板上的人，如图所示。

人接到木箱后，人和滑板共同运动的速度多大？

10、一个静止的锂核Li俘获一个速度

的中子后放出一个

粒子，试写出核反应方程，若已知释放的

粒子的速度

，其方向与反应前中子的速度方向相同，求新核的速度。

11、如图，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。

甲和他的冰车总质量共为30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg。

游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。

为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。

若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度（相对地）将箱子推出，才能避免与乙相撞？

12、如图所示为A、B两滑块在同一直线上发生碰撞前后的部分闪光照片的示意图，A、B两滑块的质量分别为0.14kg、0.22kg，所用标尺的最小刻度是0.5cm，闪光照相的快慢是每秒拍摄10次，试根据图示回答：

（1）作用前后滑块A动量的增量是多少？

方向怎样？

（2）碰撞前后，A、B的系统总动量是否守恒？

【达标测试答案】

1、解析：

动量守恒条件，I

＝0，而机械能守恒条件，除重力外，其他外力做功代数和为零.如果先松开某一只手，另一只手对系统有冲量但不做功，如果再推动就对系统做功，故机械能也不守恒。

答案：

ACD

2、解析：

mv＋（M－m）v'＝0得v'＝

。

答案：

B

3、解析：

mv0＝mv1＋mv2，

mv02＝

mv12＋

mv22，得v1＝0，v2＝v0或v1＝v0，v2＝0。

A的速度不可能为0，则v2＝0，而滑块B在被A越过的过程中，先被加速，后被减速，其最后速度为零，则位置一定在原来的右侧。

答案：

B

4、解析：

由于原子核放射出粒子的过程极为短暂，其它外力的冲量均可不计，整个原子核为系统总动量守恒。

原子核放出粒子后，剩余部分获得反冲的速度，设所求的反冲速率为v'，以放射出的粒子运动方向为正，则粒子的对地速度为（v0－v'），剩余部分原子核的对地速度为－v'，由动量守恒定律得

0＝m（v0－v'）＋（M－m）·（－v'）所以v'

正确答案为C

对选定的系统应用动量守恒定律解题时，作用前后各物体的速度都应相对同一惯性参考系，一般都以地面为参考系。

5、解析：

将入射的小球与被碰球看为一个系统，系统的总动量守恒，入射小球动量的变化与被碰球动量的变化满足大小相等，方向相反。

答案：

C

6、解析：

小车的最终运动情况与A、B在水平方向的分动量有关，如果无法确定pA水平与pB水平的大小关系。

就无法确定小车的运动情况，故选CD。

7、解析：

pA'＝pA＋Δp＝24kg·m/s＝mAv

pB'＝pB－Δp＝16kg·m/s＝mBv

碰后粘在一起，则速度大小相等，则

，

，

则

。

8、答案：

（1）毫米刻度尺，天平，重锤线

（2）两物块的质量m1，m2和两木块落地点分别到桌子两侧边的水平距离s1，s2。

（3）m1s1＝m2s2。

9、解析：

用动量守恒定律时，第一个重要的问题就是选取的系统。

当你选定一个系统（此题为小车及车上的全部砂子）时，系统的初末状态都应该对全系统而言，不能在中间变换系统。

漏掉的砂子在刚离开车的瞬间，其速度与小车的速度是相同的，然后做匀变速运动（即平抛）。

质量为m的砂子从车上漏出来，漏砂后小车的速度为v，由车和全部沙子动量守恒：

Mv0＝mv＋（M－m）v

解得：

v＝v0即砂子漏出后小车的速度是不变的。

10、解析：

不论物体与车厢怎样发生作用，碰撞多少次，将物体与车厢作为系统，物体与车厢间作用力是内力，不改变系统的总动量，同时这一系统所受的合外力为零，系统的总动量守恒，以v0为正方向，有mv0＝（M＋m）v'，得出

。

11、解析：

以整列列车为系统，不管最后一节车厢是否脱钩，系统所受的外力在竖直方向上重力与轨道给系统的弹力相平衡，在运动方向上牵引力与系统所受的总的阻力相平衡，即系统所受的外力为零，总动量守恒：

得出脱钩车厢停止时，列车速度

。

12、解析：

以火箭（包括在5s内要喷出的气体）为系统，系统的总动量守恒，以火箭的运动方向为正，则5s后火箭的动量为（M－m×20×5）v'，所喷出的气体动量为－（m×20×5）v。

由动量守恒定律：

0＝（M－m×20×5）v'－（m×20×5）v

得出v'＝0.2×20×5×1000/（300-0.2×20×5）＝20000/280＝71.4m/s。

【综合测试答案】

1、解析：

子弹与木块A作用过程中，在水平方向的总动量守恒，在竖直方向上由于满足子弹与木块作用力的冲量远大于重力的冲量，所以在竖直方向上总动量也守恒，取向下为正有：

mAvA＝（mA＋m）vAY′，

显然vAY'＝mAvA/（mA＋m）

正确答案为B。

2、解析：

物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时，由于物体沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有：

（mA+mB）v＝mAvA＋mBvB

　　当vA与原来速度v同向时，vB可能与vA反向，也可能与vA同