线面平行的证明及应用测试题含答案docx.docx
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线面平行的证明及应用测试题含答案docx
线面平行的证明及应用
一、单选题（共10道，每道10分）
1.下列条件能得出直线m与平面a平行的是（）
A.直线m与平面a内所有直线平行B.直线m与平面a内无数条直线平行
C.直线m与平面a没有公共点D.直线m与平面a内的一条直线平行
答案:
C
解题思路：
选项A：
条件本身说法错误，直线不可能和平面内所有直线平行，故A不正确；
选项B：
如图，加utz,n^a,且用"刃
则平面内所有与«平行的直线都与m平行，满足直线m与平面a內无数条直线平行，但是此时加ua,不能得岀直线加与平面a平行，故B不正确；
选项C：
符合直线与平面平行的定义，故C正确；
选项D：
由选项B知，此条件也无法得岀直线用与平面a平行,故D不正确.
综上，选C.
试题难度：
三颗星知识点：
直线与平面平行的判定
2.己知a,|3表示平面，a,b表示直线，贝IJ下列条件能得出a〃a的是（）
A.a丄B，a丄卩=a//b
C.a//b,b//aD.创0，aU0
答案：
D解题思路:
选项A：
如图,
有可能岀现QUQ的情况，故A不正确;
选项B：
如图,
有可能岀现QUQ的情况，故B不正确;
选项C：
如图,
b
有可能岀现Qua的情况，故C不正确;
选项D：
如图,
a与平面。
不可能有交点，故“la.综上，选D.
试题难度：
三颗星知识点：
直线与平面平行的判泄
3.若a,b是空间两条不相交的直线，那么过直线b且平行于直线a的平面（
A.有且只有一个B.至少有一个
C.至多有一个D.有无数个
答案：
B
解题思路:
Tg方是空间两条不相交的直线，
・・・G方的位置关系有两种：
平行或者异面，
1当allb时，过直线b且平行于直线。
的平面有无数个;
2当a与方异面时，如图,
在b上任取一点0,过点0作直线cIIa,
则方，c确定的平面a满足aIIa,
所以当。
与b异面时，过直线b且平行于直线a的平面只有1个.综上，过直线方且平行于直线a的平面至少有一个，故选B.
试题难度：
三颗星知识点：
直线与平面平行的判定
4•如图，在正方体曲匚£）-4卯儿久屮，下列直线与平面加C平行的是（
A.DQ1B.4U
C.GD】D平
答案：
D解题思路:
•・•DDjIByD』BQ,CQ』巒出巩BQ,
且BB、,妨C],与平面且B]C都相交，B]Cu平面且BQ,
•••与平面平行的直线是,
故选D・
试题难度：
三颗星知识点：
直线与平面平行的判定
5.如图，A,B是正方体的两个顶点，M,N,P分别是其所在棱的中点，其中能得出AB〃平面MNP的是（）
A.①②B.③④
C.②③D.①④
答案：
D解题思路:
①如图，连接川C,
AM
I\C'
■/\
*
V/P
B
MNIIACfNPllBC,则平面ABCII平面MAP所以脑"平面MVP；
②如图，。
为底面对角线的交点，
易得AB卄NO,
•・•NO与平面胚VP相交，
・・.总8与平面MV?
不平行;
③如图，连接CD
易得ABlICD,
TCQ与平面ACVP相交，•「仞与平面胚凸不平行;
④如图，连接CD
易得ABIICD,NPIICD,所以ABIINP,由此可得」松"平面胚P
故选D.
试题难度：
三颗星知识点：
直线与平面平行的判泄
EC』平面码D］,则SC］的值为（
1
A.2B.1
答案：
B
解题思路：
如图，连接31C,交BCi于点O,连接0D
易得且Bi"0D,
若BC』平面曲4，
则平面ABQi內存在一条直线1IIBC、,
又ODCtBC]=0,
平面平面BCpZ）,
・•・AD』CXD,
妲=1,
DG
故选B・
试题难度：
三颗星知识点：
直线与平面平行的判定
7.如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE:
ED=2:
1,若在棱PC上存在点F,使得BF〃平面AEC,则PF:
FC=（）
A.l:
lB.2:
l
C.3:
lD.3:
2
答案:
A
解题思路：
如图，/C,3D交于点0,连接0E,
取PE的中点MPC的中点N,连接EMBN,MV,
'：
A4NllEC,OEIIBM,
・•・平面4EC"平面EMV,
:
.BNII平面AECf
则当点尸是刊？
的中点，即F,N重合时,3F"平面AEC,
・・・PF:
FC=］：
1・
故选A.
试题难度：
三颗星知识点：
直线与平面平行的判定
8•如图，在正方体中，M,N,Q分别是棱jAAsc的中点，p
2耳厂1BP=—BD\
是对角线叫上一点，且3,给出下列四个命题：
①MN〃平面APC；
2询平面朋C；
3A,P,M三点共线；④平面MNQ〃平面APC.其中正确的是（）
A
A.①②B.①④
C.②③D.③④
答案:
C
解题思路：
如图，连接W川V,CMAMfCN,AC,C©,
=M是棱C］Q的中点，
BI\与凡忆交于点P,且器二,
AP2
与CN交于一点，设交点为7?
milMRMN1
^AR=AC=29
・••点P和点7?
重合，
综上，妣Vu平面zLPC,且川，P,M三点共线,故①错误，③正确；
把平面APC延展即为平面ACMN,
・•・GO"平面XC胚V,即C］。
"平面APC,故②正确;
JMO与平面ACMN有交点,
・•・平面MNO与平面不平行，
即平面平面/FC不平行，故④错误.综上，选C.
试题难度：
三颗星知识点：
平面与平面平行的判定
9.如图，在棱长为a的正方体aCD百CQ］中，e,f,g,H分别是，D1D，CD的屮点，N是BC的屮点，M在四边形EFGH上及其内部运动，若河"平面,则动
点M的轨迹的长度是（）
——a
A.2B.a
答案：
A
解题思路：
连接GH,HN,NG,
则HNllBD,GHlIA.B,
/.平面NHGlI平面时鸟2）,
TAINU平面禺BD,M在四边形EFGR上及其內部运动,
・••点M必须在线段GH上运动，
TG,H分别是DQ,CD的中点，
且正方体，4BCD-4-51QA的边长为G
AGH=—a,即点M轨迹的长度是幺―
22
故选A.
试题难度：
三颗星知识点：
直线与平面平行的判定
10.如图，在棱长为1的正方体朋CD_A\B\C\D\屮，点e,F分别是棱BC,CC1的中点,
P是侧訂CC01内一点，若时列平面血［则线段彰长度的求值范围是（）
答案：
c解题思路:
如图，分别取棱的中点胚N,连接
•••胚N,E,F分别为所在棱的中点，
:
.AINUBCjlEF,
*•*4"”AE9
・•・平面4MV“平面.4肪,
•・•P是侧面BCC、B\內一点,且4刊平面曲F,
・••点P必在线段MJV上，
在RtA^^Af中,=少酬+即厂=芈,
同理可得，,
2
・•・△4A£V是等腰三角形，
当点P在妣V中点时，幸最短，此时幸訥护-洋）2=芈，当点P位于M或N处时，4P最长，此时4尸=斗"=芈，
•••线段占戸长度的取值范围是[半，£],故选C.
试题难度：
三颗星知识点：
直线与平面平行的判定
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