小学数学语言表达能力的培养与思考.docx
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小学数学语言表达能力的培养与思考
小学数学语言表达能力的培养与思考
长清区五峰山街道中心小学黄笛
摘要：
本文从数学教师目前所面临的困惑与误区谈起，指出数学课堂学生表达能力的严重缺失，提出语言能力的培养不仅是文科教学所需，对于数学教学而言也同样重要，并从三个方面阐述了如何培养学生数学语言的表达能力，即教师应规范自身语言，注重言传身教；教师应营造良好学习环境，培养学生积极的说话心态；教师应循序渐进，培养学生语言表达的逻辑性。
关键词：
数学语言表达能力言传身教营造环境循序渐进
正文：
说到学生的语言表达能力，很多人会认为语文学科对培养学生的表达能力具有不可推卸的责任。
其实不然，《数学课程标准》中明确提出了“在数学教学中必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识。
”那么作为在学生进行参与、交流、合作时的思想载体——语言，就变得尤为重要了。
在数学教学中，学生在学习中不断地提出问题，善于提出与众不同的问题，就拥有了智慧；学生在学习中不盲从书本或权威，敢于质疑，敢于突破常规，能独立思考，能不断反思自己的思考过程，不人云亦云，有自己的见解，就拥有了智慧；学习中善于与人交流与沟通，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，能与他人交流思维的过程和结果，就拥有了智慧，而这些都离不开语言的表达。
现实的数学课堂中，我们发现由于语言表达能力的薄弱，尤其是数学语言表达能力的缺失，导致相当一部分学生在课堂上回答问题时，词不达意，或往往只是用一、两个字、词或公式，干巴巴地回答，书面表达也缺乏条理，写得凌乱不堪，并且总是不能紧扣题目本身。
不但缺少了最起码的完整性，更谈不上应有的条理性和内容的准确性。
甚至还出现许多学生连题目都读不懂，不能对已给出的条件和信息进行加工处理和整合，不能把一些应用性问题抽象转化成数学问题。
越到高年级，学生越不愿意开口表达自己的见解，无论知识掌握与否。
长此下去，学生只思考不表达，最后甚至连想都懒得想了，这样的后果是非常可怕的！
学生数学能力的培养就更谈不上了。
因此，要想促使学生思维的发展，首先必须从培养学生的语言表达能力出发。
因此，如何培养学生用数学语言表达数学事实的能力就成为数学教师在教学中值得认真研究的一个重要课题。
结合省实验课题基于小学生数学能力的培养与思考，我校展开了培养学生数学表达能力的实验课题，下面就结合一些课堂教学片段，案例分析等，谈谈自己的一些想法与大家共勉，不妥之处请指正。
一、教师应规范自身语言，注重言传身教。
苏霍姆林斯基指出：
“教育的艺术首先包括谈话的艺术”，教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用。
因此，教师在数学课堂教学中应注重数学语言的规范，保持语言的纯洁性、准确性、激励性、启发性。
尤其是在准确性方面，一要正确；二要科学；三要简练。
所谓正确，就是要观点明确，语意清晰，叙述得当，推理符合逻辑；所谓科学，是指语言要符合课程标准和日常的生活实际；所谓简练，是指语言要言简意赅。
此外，数学教师还应当注意语言的条理性，逻辑性与连贯性。
作为数学教师，备课时，要非常注重组织自己的数学语言，力求严密、准确、精炼，思路清楚，叙述有条不紊。
在课堂上多采用启发式提问，用所提的问题来启迪学生的思维，使他们在老师的引导下，开动脑筋，充分发挥自己的主体作用，积极组织语言，并表达出来。
案例：
如特级教师钱金铎在《倍的认识》的应用环节教学片段
师：
刚才小朋友运用了已学的知识解决了小明与妈妈年龄之间的相差关系和倍数关系。
那么你们知道钱老师的年龄吗谁愿意来猜猜钱老师的年龄
生1：
我猜钱老师42岁。
（教师板书：
42）
生2：
我猜是38岁。
（教师板书：
38）
生3：
我猜有45岁。
（教师板书：
45）
生4：
我也猜38岁。
（教师板书：
38）
师：
这样猜，要猜准不太容易。
现在老师说一句话，你们猜起来可能就比较准了——老师的年龄是5的倍数。
生5：
我猜钱老师有40岁。
生6：
45岁。
生7：
35岁。
……
师：
为什么这样猜呢
生：
因为40、45、35都是5的倍数。
师：
那么刚才哪些肯定是猜错了呢为什么
生：
38、42错了，因为它们都不是5的倍数。
师：
那么35岁，45岁，40岁到底有没有猜准呢老师再说一句话，你们每个人都可以知道了，你们相信吗
生：
相信。
师：
老师的年龄既是5的倍数，又是9的倍数，你们说老师几岁
生：
45岁。
……
此环节教师运用对话形式，“三猜”教师的年龄，使“生活化”中的问题“数学化”，抽象成数学问题，既符合小学生的年龄特点，又有效地促进了学生急于用语言表达的欲望。
二、教师应营造良好学习环境，培养学生积极的说话心态。
现在小学生表达能力差的越来越多，主要原因有以下三点：
1、是教师没有面向全体，急于让学生说出预设的答案，只注意少数几个“优等生”，使多数学生成为陪客。
长此以往，多数人得不到锻炼，语言表达能力自然就差。
2、是学生个性差异，一部分学生性格内向、害羞，不愿在大庭广众之下发表自己的意见。
3、是课堂教学氛围的不和谐，当一些学生说错了话时，有时会受到相当一部分同学的嘲笑，使学生没有勇气说话。
因此，我们要努力改变教师观、教材观、教学观，以学生为主体，面向全体，让传统意义上的“教师教”和“学生学”不断让位于师生“互教互学”，彼此形成一个真正的“学习共同体”。
让课堂教学更多地体现动态性、生成性，师生共同来构建。
教师要深入了解学生的现实状态和思维水平，确定教学起点，展开互动对话交流的过程，善于倾听、捕捉、获取学生的课堂学习信息，不断地鼓励学生，培养学生健康、积极的说话心态，让他们学会倾听，敢于表达，激发学生说话的欲望，对不同水平的学生要有不同的要求，鼓励学生大胆说，尽量给全体学生说的机会。
（一）通过游戏或竞赛的方式，让学生轻松的表达
着名心理学家皮亚杰说过：
“所有智力方面的工作，都依赖于兴趣。
”一般来说，低段学生对有趣、好玩、新奇、卡通等事物比较感兴趣，而高段学生则对有用、有挑战等事物感兴趣。
因此在教学中设计游戏或竞赛等学生感兴趣的情境,不仅能调动学生的学习兴趣,而且能够使学生的认知因素和情感因素共同参与到学习活动中来，并在学习过程中语言能力得到提高。
案例：
在《字母表示数》这个内容的教学中，很多教师都会创设这样一个游戏情境：
师举例：
一只青蛙4条腿，2只眼睛，1张嘴，扑通1声跳下水
生1：
两只青蛙8条腿，4只眼睛，2张嘴，扑通、扑通2声跳下水
生2：
三只青蛙12条腿，6只眼睛，3张嘴，扑通、扑通、扑通3声跳下水
生……：
…….
当青蛙数量增加时，学生的出错率也越来越高，同时学生的参与热情也越来越高涨。
师提问：
你能发现什么规律吗如果青蛙的只数是n只，那么……
生回答：
如果设青蛙的只数是n只，那么n只青蛙4n条腿，2n只眼睛，n张嘴，扑通n声跳下水（学生很快就说出来了
案例
《分数的初步认识》的教学片段
当学生已经初步认识了分数，了解了分数的含义后，教师引导学生进行思考。
师（出示两个小盒子）：
今天要学的知识大家都学和很好，现在老师想和大家一起做一个游戏，你们愿意吗
生：
愿意！
师：
从左边一个盒子里拿出一粒弹子：
说这粒弹子是原来这个盒子总数的1/5，又从右边盒子中拿出一粒弹子说：
这粒弹子是原来这个盒子里总数的1/8，你们猜一猜、想一想，左右这两个盒子里原来的弹子总数哪一个盒子多多多少粒
（学生自发对进行有效的合作交流）
生：
左边比右边少，右边盒子里因为拿出一粒是它原来的1/8，说明这个盒子里原来的8粒，左边盒子里因为拿出1粒是它原来的1/5，说明原来这个盒子里只有5粒，5粒比8粒少。
右边盒子比左边盒子的弹子多3粒。
这两个案例都是以学生感兴趣的事件为背景，创设这样的游戏或竞赛情境，让学生在轻松、愉悦的学习氛围中，既觉得有趣味，激发了他们的学习兴趣，又激起了他们善于用语言表达他们的想法的欲望；既掌握了知识，又提高了表达能力。
但是不是所有的游戏都能在教学中达到预期的效果。
案例3：
《7的乘法口诀》教学片段。
教师利用多媒体课件完成教学任务后，设计了一个应用巩固的游戏情境——“开火车”。
带上逼真的“火车头”头饰的老师自己当“火车头”，老师手里拿着许多口算卡片，嘴里说着“呜……”，火车开到哪儿，就指定身边的一位同学回答，回答对了，这位学生就可以拉着老师的衣服跟在后面做“车厢”，下一个同学则接着拉着前一个同学的衣服。
“火车”一直在教室里开着，不一会儿，“火车”变得越来越长了，场面也越来越热闹，只见小朋友有的站着，有的笑着，有的在欢呼着……似乎参与的面很广，参与率很高。
[分析]：
在这节课中，教师利用多媒体课件较好的完成教学任务，教师创设了符合二年级小朋友年龄结构、心理特征的游戏情境——“开小火车”，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。
表面上看，学生是动起来了，其主体作用也得到了发挥，同时，师生的距离近了，似乎实施了零距离的对话。
但仔细观察便会发现，这堂课只停留在形式上的热热闹闹，并没有激发起学生深层次的思维，一节课下来，学生表达的机会很少。
分析问题所在，我认为，这位教师在创设教学情境时，虽然注重了形式与情趣，却忽视了教学内容。
因而，尽管学生很投入地参与了，但他们感兴趣的是“开火车”这一活动本身（这一活动本身与教学内容无关）。
直到活动结束，学生仍沉浸于对活动本身的兴趣中，而并未进入数学情境。
并且，在这样的活动中，教师其实是关注了个别，忽视了全体。
实践证明，只有在教学中面向全体学生，营造和谐的课堂氛围，采用效果最好、效率最高的教学方法，真正关注学生的体验，还学生以自尊、自信，并给予他们充分的自由，才能让他们感受到课堂的亲和力，才能在课堂上充满激情和活力，始终保持最佳的学习状态，从而实现最有效的教学，真正促进学生的全面发展。
（二）．提供小组学习的氛围，让学生有机会表达
就个人教学经验来谈，我认为课堂上小组合作学习更能为学生提供语言表达与表现自我的机会。
有利于学生学会人际交往，优势互补。
在数学课中，我常结合教学内容给学生创造小组合作讨论学习的机会，使学生以最大的热情参与到学习讨论中去，并认真思考大家的发言，鼓励学生们大胆地表达自己的想法。
例如，在学习两位数乘法时，出示带有实物图的问题：
一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶学生可能会出现以下一些算法：
24×10+24×8=43224×2×9＝432
20×18＋4×18＝432 24×3×6＝432
24×20-24×2=432 18×4×6＝432
18×3×8＝432
在学生独立思考解决这个问题的基础上，安排学生进行小组交流，每个学生都发表自己的观点，倾听同伴的解法，感觉解决问题策略的多样化与灵活性，在这个交流汇报过程中，不同的学生可以获得不同的思维拓展，有的学生可能会掌握多种不同的方法，并能很好地表达自己的解题思路。
但是不少教师只要一提到小组学习，首先想到的就是座位方式的改变。
如果问及为什么要改变座位方式，他们说不出很充分的理由。
正因为如此，我们常常看到一些课上，光有小组合作的形式，让几个人一组围坐在一起，事实上并没有真正意义上的合作，既没有照顾到学生的个别差异，也未曾注意解决小组学习中每个成员均等地参与，在班级教学中产生的问题同样也会反映到小组学习之中，一些优生频频发表自己的意见，其他学生只有旁听的份，在热热闹闹的课堂氛围中仍然掩盖不了“少数学生争台面，多数学生做陪客”的事实。
究竟在什么情况下小组合作学习才有效呢我们不妨看看下面真分数与假分数的教学片段。
谈话导入，揭示课题。
师：
这节课我们继续学习分数的有关知识，（出示课题）请同学们齐读课题。
分数怎么还有真假之分呢通过这节课的学习，我们就能明白其中的道理。
认识真分数和假分数
（1）用阴影部分或直线上的点表示下列各分数
（三）．结合生活实际，让学生有内容表达
《数学课程标准》在论述小学生的数学学习时，强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。
即十分强调数学与现实生活的联系，要求数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，让学生在数学活动中用数学语言去表述已经掌握的基本数学知识，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题、并善于与同学交流自己解决问题的策略，强应用数学的意识。
案例：
《倒数的认识》教学片段
师：
我们班本学期新来了几名同学，（经过十多天的接触，他们和原来的同学有了友谊，相互成为了……）?
生（齐说）：
朋友?
师：
谁来解释一下，你是怎样理解“相互成为朋友”，这句话的?
生：
“相互成为朋友”的意思是“互相成为了朋友”。
?
生：
“相互成为朋友”的意思是，我是他的朋友，他也是我的朋友!
?
师：
日常生活像这样有着相互依存关系的现象你能举一些例子吗?
生：
例如：
“你和我们是师生关系”就是说“你是我们的老师，我们是你的学生。
”?
师：
这种相互依存关系在数学中我们已经学过一些，你们还记得吗?
生：
（一边比划，一边叙述）两条直线互相垂直，直线1是直线2的垂线，直线2也是直线1的垂线。
?
生：
8÷4=2,8的4的倍数，4是8的因数，这里倍数和因数也是相互依存的关系。
?
师：
今天，我们再来认识数学中具有这种相互依存的关系的一个知识（出示一组互为倒数的数，引导学生观察比较，认识倒数、理解倒数的意义、探求倒数的求法）?
上述案例中，“互为倒数”这一概念的本质是“乘积为1的两个数”，“互为”是倒数概念的关键所在，也是学生认知中的难点所在。
上面的教学片段中，教师从学生所熟悉的日常生活中的“互为朋友”、“师生关系”等创设情境，抓住了“互为倒数”这一概念的关键，通过师生之间和生生之间的相互交流，使学生从感性上初步理解了“互为”的含义，为学生准确理解倒数的意义作了铺垫。
事实上在教学中，当学生无法理解“互为倒数”的时候，他们借助“互为朋友”便能很快说出其含义。
案例：
《万以内数大小比较》时，是这样引导学生进行发展练习的。
师：
小冬、小明、和小芳都是二（3）班的学生，学校到他们家有三条不同路。
这天他们三人高高兴兴地回家了。
电脑演示下图
学校到小冬家1750米50分钟
小明家1300米80分钟
小芳家1460米30分钟
师：
你们发现了什么
生1：
我发现小明走的最慢！
生2：
我发现小明用的时间最多！
生3：
我发现小明家最近，小冬家最远！
生4：
迫不及待地说小明家最近可他回到家最迟！
师：
小明会在路上干什么你想对小明说什么
生1：
小明你不能在路上玩要按时回家！
生2：
小明你走的太慢我建议你以后要多锻炼身体！
生3：
我认为也许小明在路上碰上了一位迷路的小妹妹，他送小妹妹回家，所以回家迟了。
我应该对他说：
小明你真是个好孩子！
…….
师:
小朋友们你们分析问题真有道理!
上述教学片段中能看出教师针对学生生活中的实际情况设计练习,让学生在实际问题中自然地进行数的大小比较练习,感受到数学在生活中的价值,同时在题目的拓展中,适时、适当地带上一笔：
“小明会在路上干什么呢你想对小明说什么”让学生展开想象，进行猜测，这样不仅给学生提供了表达的机会，而且联系生活因势利导对学生进行了思想品德教育，取得了很好的效果。
每节课的主要内容学完以后，还要经常给学生提供一个“结合生活实际”的环节再次放手让学生“说”。
让学生在学习过程中充分感受到数学无处不在，增强学生理解和应用数学的信心，激发学习兴趣，同时又能消除学生对数学知识的距离感。
在顺利完成新课学习的同时，既让他们体会到了数学与生活密不可分，数学服务于生活，又锻炼了学生的表达能力，发展了学生的思维能力。
（四）．适当地开放，让学生自由表达
解决问题的核心是要引起学生的思考，提高学生学习活动的思维含量，解决问题的过程应该是一个积极思考的过程。
因此课堂上适当的开放可以启发学生进行思考，将猜想、验证、生活与数学有机结合起来，让他们从不同的角度可以得到不同的结论并且用自己的语言来表述自己的发现，增强他们学习数学的信心，有效提高表达能力。
案例：
《面积意义和面积单位》教学片段
学生得出在图形上画出大小相同的方格，数出方格的个数，可以比较两个图形的面积大小后，出示下图
师：
这三个空格中有三个图形，可惜图形看不见，但知道第一个有9格，第二个有6格，第三个有15格。
你认为哪个图形的面积最大
生1：
15格图形面积最大，因为15格最多。
生2：
可能是9格的图形面积大，说不定是9格的格子大。
生3：
都有可能大，因为格子的大小我们都看不到。
………
师：
你们赞成哪一种想法各自讲讲自己的道理。
揭开覆盖纸加以验证后，引导同学得出结论是：
比较几个图形的面积大小，必须有统一的标准。
案例《分数的意义》一课的结尾，出示了这样的习题：
请你任选一个分数，并在图中用阴影表示出来。
1/2，1/3，1/4，1/6，1/12
生1：
选1/2，可以在图中用6个圆圈表示。
因为把12个圆圈看作单位“1”平均分成2份，每份是6个，就可以用1/2表示其中的一份。
生2：
选1/3，可以在图中用4个圆圈表示。
生3：
我选1/4，用3个圆圈表示》
生4：
选1/6，用其中的2个圆圈来表示。
生5：
选1/12，用1个圆圈表示就行了。
师：
大家在解答这道题的过程中，有什么想法
生：
同样是把12个圆圈看作单位1，同样是取一份，由于平均分的份数不同，每份所包含的个数也就不同了。
这样的练习形式，先给学生的是自主选择的机会，想表示哪个分数和怎样表示都可以自己作主，学生的积极性和主动性都调动起来了，根据学生争强好胜的心理都急于表达自己解决问题的策略和方法，学生经常在这样的情境中学习表达能力和思维能力一定能提升。
另外，我有时还会给学生提供在课堂上一个自言自语的机会，让学生先思考，然后组织好语言，准备好说的内容，自己先试着说一遍，然后再回答，以便能一次说对，借此增强学生表达的信心。
例如：
教授分数的意义时，揭示意义之后，可以让学生各自在下面说一说3/5的意义，然后请一个成绩不错的学生说一遍，带动其他学生争先表达，再让一些学习上有困难的学生说，那怕是说错，也应以鼓励为主，最后再请其他同学补充，以便让学生之间取人之长，补己之短，使其记忆更深而又不打击他们发言的积极性。
这样长期锻炼下来，学生逐渐有了表达的勇气，想要表达的愿望自然就会提高，语言表达能力也会越来越强。
三，教师应循序渐进，培养学生语言表达的逻辑性。
培养学生逻辑思维能力和训练学生的数学语言是分不开的。
语言是思维的工具，思维过程要靠语言表达，而语言的发展又能促进学生思维的发展。
因此，数学教师在数学教学过程中，必须要有培养学生表达能力的意识。
除具有自然语言表达能力外，更要具有运用数学语言（文字和口头）表达数学思维过程和结果的能力。
即：
会读数学。
会写数学，会说数学。
抓住精确的数学语言与用词，培养学生的思维能力和表达能力，提高学生的综合素质；同时，仍应结合新课程的教学理念，不断争取把学生培养成学习的主体。
让学生自己去研究、去探索，去表达。
大胆地给予学生向他人展示自己思考、解题过程的机会。
教师还可以故意设计一定的教学情境与空间让学生自由的发挥，让学生畅所欲言，从说理中训练和培养学生的数学思维能力，从而达到发展学生语言表达能力的目的。
可以有如下几种方法：
1、在计算教学中激励学生说算理
培养学生的计算能力是小学数学教学的目的之一，计算教学的重点是在理解算理的基础上掌握计算法则，学生对于一种算理听听似乎明白，真正理解与否，要看他能否清楚地表达出来。
让学生口述算理和法则的过程，也就是学生对其深入理解掌握的过程。
如：
我们可以让学生估算一下，哪个答案接近自己的年龄500分；500周；500时；500月。
学生可能用不同方法进行猜测，可究竟哪个更接近更准确，还需要进行必要的计算，在具体的计算中让学生清晰而又准确地表达自己的思维过程，学生说话的能力也会不断加强。
2、在应用题教学中鼓励学生讲思路。
新课标中虽然已取消了应用题独立单元的设置，把应用题分散到计算教学中，随着计算教学让学生去体会、理解数量关系，但在教学时引导学生分析应用题的过程中，精练的教学语言可以帮助学生了解应用题的结构，便于分析数量关系，促进思维能力的发展。
然而，对于应用题，有些学生会解题，却不能用语言有序地表达自己的思维过程。
这就是要从语言训练入手，培养分析问题和解决问题的能力。
如：
一套衣服共160元，一条裤子的价钱是上衣的3/5，一件上衣是多少钱可以先让学生观察线段图，感知数量之间的关系，然后回答问题（教师预设一些启发式问题），坚持让学生口述分析过程，逐步训练表达流利，提高分析能力，掌握分析方法。
3、在操作中重视学生说过程。
动手操作作为学生探究新知的重要方式之一，已越来越受到教师的重视。
的确，有效的操作活动能促使学生在“做数学”的过程中对数学知识产生深刻的体验，便于学生对知识进行“再创造”。
可是在操作过程中，离开了语言的表达，则不能展现在师生面前，正如心理学家加培林说：
“没有言语范畴的练习，物质活动根本不能在表象中反映出来，要离开物质的直接依据，首先要有言语的依据，要把新的活动作为言语练习”。
例如，在教授六年制小学数学第九册“梯形面积的计算”时，当学生通过动手操作把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形后，教师启发学生看图，用准确简炼的数学语言，有条理、有根据地叙述公式的推导过程。
即，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平形四边形的底等于这两个梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
这样不仅可以培养学生思维的逻辑性，加深学生对知识的理解，同时也培养了学生的语言表达能力。
“数学是思维的体操”，数学离不开语言，它在提高人的思维能力方面有着独特的作用。
在课堂上积极引导学生采取多种方式表达数学思维的过程和结果，激励他们各抒己见，相互补充、相互纠正，促使全体学生积极向上，思维活跃，让学生的语言表达能力得到进一步的提高。
随着新课程的逐步推广与实行，新的教学模式的变化发展，在数学教学中，如何最大限度的开发学生的潜能，使学生尽快掌握怎样学，是目前数学教师急需要解决的迫切任务。
而培养学生的数学表达能力则是其中一个重要的方面!
通过对学生表达能力的培养，完全可以更深一步帮助学生更深刻的理解、掌握数学知识，从而提高学生的综合能力!
启示与思考
由于长期受传统教学模式的影响，教师在课堂教学中束缚了学生主体参与意识的形成，使其习惯于被动的完成任务，不会自己思考，不会和他人交流。
因此，为了在平时的教学中提高学生语言表达的能力，我们不得不思考以下几个问题：
1.?
如何让学生主动表达
学生的求知欲和动力是在一定情感下产生的，学生是否对学习感兴趣，是否乐于接受他人传递的数学信息，关键在于这个信息能否满足学生的情感需要。
因此，如何让信息唤起学生的情感共鸣，是促进学生主动表达的关键。
2.?
怎样促进学生多维表达
在平时教学中，老师们非常期待自己的课堂出现精彩的交流，但往往在交流刚一开始就“出师不利”，出现了“冷场”现象，老师急得团团转，口不择言的启发引导一番，而大部分学生仍是“启而不发”。
或者，老师一问学生一答，出现了“挤牙膏”式的表达。
仔细分析这一问题，问题还是出在“问题”上。
问题是数学的心脏，数学教学中，提问是实现课堂交流表达的一种重要方式。
如果，老师能够设计有广度的问题，学生可以从不同角度去思考，不同层次的学生都能够有自己不同的想法，这样的问题就会能起到“一石激起千层浪”的效果。
3.?
如何处理交流表达中的生成
学生展开交流表达自己的意见时，有的老师就完全退了回去，最多就说三句话“很好，有道理，谁还有别的想法“，这样的做法看似对学生尊重，却有放任自流的嫌疑。
学生各自的观点是多种多样的，而我们交流表达的目标又是基本统一的，老师的作用就在于适时的评价、点拨、补充、引导学生对某一种问题达成共识。
这就要求我们老师
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