建模比赛太阳能小屋设计.docx
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建模比赛太阳能小屋设计
太阳能小屋的设计
摘要
根据科学家测算，太阳照到地球上的能源总量达到12000TW（12000百万兆瓦），实际可开采利用的也达到600TW，是世界上最大的能源来源。
太阳能是取之不竭、用之不尽的、真正绿色环保的能源。
太阳能的利用，正好与人们的工作时间相同，能源利用效率高，这就是为什么世界各国都在大力发展太阳能发电的根本原因。
关于太阳能电板的利用率问题和电板转动与太阳偏转角的关系，是第一部分探讨的两大重点，通过将具体问题模型化，绘制基本的数学模型，并运用数学上的平面几何知识，及网上所查到的资料，自主推导有用的公式及原理。
在问题一中应用Autodesk3dsMaxDesing作图，做出空间立体的房屋结构，接着建立出太阳高度角、太阳方位角，关于时间的函数，求出数学表达式，绘制出函数图象。
建立适当的空间直角坐标系，以太阳高度角、太阳方位角来确定太阳能电池版面的指向，绘制出三维立体直观图。
用MATLAB求出有关性价比和筛选求和的内容。
然后带入数据，以山西大同的各整点时刻计算出太阳的高度角与方位角。
同时，选取适当的时间进行实地测量。
绘制出表格，计算平均相对误差，建立模型解得准确性。
问题二是在问题一的基础上考虑光伏太阳能电池板的安放角度对吸收太阳能的效率，通过计算太阳高度角和太阳方位角来求出小屋每个面的太阳能电池板的安放角度，提高太阳的辐射强度，求出最优解。
第三问在前俩问的基础上，考虑房屋的外形和设备的费用，做到用最少的钱得到最多的电能。
最后对误差和模型本身进行分析，总结出建模时未考虑到的因素对结果的影响，明确继续努力的方向。
关键字：
太阳能屋顶、光伏发电、优化设计、逆变器、辐射强度
一问题重述
当太阳光正对电池板时，单位面积的太阳能吸收量是最大的，所以，只有在适当的利用太阳能电池板的情况下才能收集到更多的太阳能。
基本情况是在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面、屋顶及外墙铺设光伏电池、光伏电池组件，所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响。
如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
问题1：
请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
问题2：
电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。
问题3：
根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
二问题分析
太阳能光伏电池组所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，这是我们就要考虑到安装太阳能光伏电池板的费用和所产生的电能的价值能否达到我们满意。
要使得安装的太阳能电池始终对准太阳，即要求太阳光始终垂直照射太阳能电池板，由于太阳会随时间的推移而移动，所以太阳能电池板要随时间推移而转动，这就会产生以下问题：
（1）电池板转动的方式及太阳能利用率;
（2）电池板随太阳转动时太阳角度与电池板转动角度之间的关系。
（3）如何选用太阳能电池
问题1仅考虑贴附安装方式，那么光伏电池组件的夹角就可以忽略了小屋的表面安装的个数。
根据其面积比例就可以计算出来。
问题2的架空方式考虑到电池板的朝向与倾角会影响光伏电池的工作效率，会使小屋产电量更大。
问题3中设计的小屋应尽可能多的装电池组件，以使发电量总量尽可能大。
在问题一中，根据各种光伏电池组件的连接方式和平均发电功率的比较和逆变器的价格写出数据的对比，选择多晶硅电池B2、C6和逆变器每个面的面积选择了SN6、SN17个逆变器……利用表格数据作图得到下面的五幅图。
在问题二中，根据大同市的每个面得辐射总量知道太阳照射比较强的是南面，于是再根据其每个方向的辐射量的比较选择安装电池组件，在问题三中，根据问题一和问题二的比较，知道用架空方式设计小屋会更有效率，小屋的结构比例和安装方向决定了电池组件和逆变器。
A、地理环境分析
城市
纬度Φ
日辐射量Ht
最佳倾角Φop
斜面日辐射量
修正系数Kop
大同
40.0°
15261
Φ＋4°
18035
1.0976
坐标：
北纬40度，东经113度
小屋的地理方向
B、材料性价分析
（1）标准型太阳能发电系统：
采用单晶硅或多晶硅电池板，固定朝向正午太阳能方向安装，直接将太阳的光能转换成直流电能，标准型发电系统的发电效率通常在14%～19%；
（2）薄膜型太阳能电池板发电系统：
非晶硅太阳电池是1976年出现的新型薄膜式太阳电池，它与单晶硅和多晶硅太阳电池的制作方法完全不同，工艺过程大大简化，硅材料消耗很少，电耗更低，将太阳能电池板做成薄膜，用于覆盖在建筑物外表，用于发电，它的主要优点是在弱光条件也能发电。
但非晶硅太阳电池存在的主要问题是光电转换效率偏低，薄膜型太阳能发电系统一般效率在3%～7%左右。
（3）考虑到相对较低的投入来发电，一般在场地比较廉价时，对外观设计要求不高，通常采用标准型太阳能发电系统。
C、结构设计
三模型假设与符号说明
3.1模型假设
1.房屋坐北朝南，地处空旷，无房无遮挡；
2.不考虑阴雨天，灰尘覆盖等特殊问题；
3.并网光伏发电系统没有污染物排放、不消耗任何燃料，绿色环保.
3.2符号说明
1.法向太阳辐射强度
2.水平面直射太阳辐射强度
3.水平面散射辐射强度
4.倾斜面上的总辐射强度
5.
—倾斜面上太阳直射辐射强度
6.
—倾斜面上太阳散射辐射强度
7.
—倾斜面上所获得的地面反射辐射强度
8.倾斜面上太阳直射辐射强度
9.W日发电量（kWh）；
10.Pr太阳能系统实际峰值功率（kWp）；
11.H日平均日辐射时数（h）；
12.Ha年平均日辐射时数（h）；
13.η太阳能发电系统效率（%）
四模型的建立及求解
4.1模型一
仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
选用太阳能能电池分析：
（1）A单晶硅太阳能电池
单晶硅太阳能电池的光电转换效率为15%左右由于单晶硅一般采用钢化玻璃以及防水树脂进行封装因此其坚固耐用使用寿命一般可达15年最高可达25年。
（2）B多晶硅太阳能电池
其光电转换效率约15%材料制造简便节约电耗总的生产成本较低
（3）C薄膜电池
薄膜电池的组件尺寸小，转换率低，但是成本很低，多个薄膜电池的组件尺寸组合成一个组件尺寸小的，虽然成本低，但是转换率小。
综上所述：
可以暂时考虑多晶硅电池B,多晶硅电池B2的组件面积大，转换率最高。
表一：
一年内各方向辐射强度总和
1
法向直射辐射强度
1746807.31W/
2
水平面总辐射强度
1463966.92W/
3
南向总辐射强度
1045835.18W/
4
西向总辐射强度
879578.10W/
5
东向总辐射强度
593209.00W/
6
水平面散射辐射强度
522441.58W/
7
北向总辐射强度
261220.97W/
图一：
西面房屋设计图（B2、C6）
以西面图形为例，计算太阳能光伏电池板的造价
组件尺寸（mm*mm）转换为以（m*m）为单位
选取光伏电池为多晶硅B2和薄膜电池C6
B2的面积：
1.956*0.991=1.938396（
）
C6的面积：
0.31*0.355=0.11005（
）
长方形的面积：
7.7*3.2=22.72（
）
三角形的面积：
（7.1*1.2）/2=4.26（
）
长方形和三角形面积之和：
22.72+4.26=26.98（
）
长方形:
B2串联成的面积：
长：
0.991*7=6.937（m）空余0.163m
宽：
1.956*1=1.956（m）
C6串连成的面积：
长：
20*0.355=7.1（m）无空隙
宽：
4*0.31=1.24（m）
并联拼成B2、C6的宽：
1.24+1.956=3.196（m）空余0.004（m）
剩余面积：
0.163*0.004=0.000652（
）
三角形:
C6串连成的面积：
26*0.31*0.355=2.8613（
）
剩余4.26-2.8613=1.3987（
）
1 西面空余的面积：
26.98-0.000652-1.3987=25.58（
）
造价：
B2=7*12.5*320=26250（元）
C6=（20+26）*4.8*4=883.2（元）
2 西面电池组造价=26250+883.2=27133.2（元）
西面逆变器B2:
45.98*7=312.86（V）
C6:
26.7*20=534（V）
26.7*26=694.2（V）由于考虑串并联问题，有20个电池组串联和另外的26个电池组并联,符合要求的逆变器只有SN17、SN18，由于价格因素，选择SN17逆变器，价格为43750元。
3 总造价：
27133.2+43750=70833.2（元）
图形二：
东面房屋设计图（C6）
1 电池组造价C6:
196*4.8*4=3763.2（元）
C6：
26.7*2=53.4（V）
可选SN2、SN3、SN4、SN5、SN6，由于SN2和SN3价格比较低，SN2逆变效率为84%，SN3逆变效率为86%，所以选择SN3一组。
1 逆变器造价：
1*4500=4500（元）
2 总造价：
376302+4500=8263.2（元）
图形三：
屋顶俯视图（C3）
1 电池板造价
C3：
12+8+4+8=32（个）
32*4.8*100=15360（元）
2 逆变器造价
C3:
99*8=792（V）由于792V符合要求的逆变器只有SN17、SN18，由于价格因素，选择SN17逆变器，价格为43750元。
3 总造价：
15360+43750=59110（元）
图形四：
南面房屋设计图（B2、C6）
1 电池板
B2:
1*3750=3750（元）
C6:
130*19.2=2496（元）
电池板造价：
3750+2496=6246（元）
2 逆变器
B2:
45.98*1=45.98（V）
可选SN2、SN3、SN4、SN5、SN6，由于SN2和SN3价格比较低，SN2逆变效率为84%，
SN3逆变效率为86%，所以选择SN3一组。
C6：
26.7*2.9=774.6（V）
由于电压774.6V在SN17、SN18中，SN17必较便宜，所以选择SN17一组。
逆变器造价：
2*43750+4500=87500（元）
3 总造价：
6246+43750*2+4500=93746（元）
图形五:
北面房屋设计图（C6）
1 电池板的选取：
C6：
2*9+15+9*7+4*7+9*9-2+5*9=248（个）
249*19.2=3763.2（元）
2 逆变器
B2:
45.98*1=45.98（V）
可选SN2、SN3、SN4、SN5、SN6，由于SN2和SN3价格比较低，SN2逆变效率为84%，
SN3逆变效率为86%，所以选择SN3一组。
逆变器造价：
4500*1=4500（元）
3 总造价：
3763.2+4500=8263.2（元）
建造太阳能小屋总的花费费用为：
70833.2+8263.2+59110+93746+8263.2=240215.6（元）
图形六：
功率与电压的关系
我们可以看出随着电压的增高，功率值成二次函数图像，所以只有选择合适的电压才能够使功率达到最大。
图形七：
光伏阵列伏安特性
我们在选用光伏电池组的时候会考虑的许多因素，所以根据EXCEL数据处理得到（附录一）一个到几个性价比比较高的电池组
首先，将太阳能电池方阵安装地点的太阳能日辐射量Ht，转换成在标准光强下的平均日辐射时数H：
H=Ht×2.778／10000h（h）
根据大同市日照条件，—年平均太阳日辐射量（斜面）：
Ht=17991.87586kJ/m2*d
式中：
2.778／10000（h·m2/kJ）为将日辐射量换算为标准光强（1000W/m2）下的平均日辐射时数的系数。
因此，大同标准光强（1000W/m2）下的平均日辐射时数H和年平均日辐射时数Ha为：
H=17991.87586*2.778/10000=4.9981（h）
Ha=H*365=1824.3065（h）
系统效率按η=16.39%估计，日发电量与年发电量计算公式如下：
W=Pr*H*η=26021.25504（W）
Wa=Pr*Ha*η=9566515.2（W）
由于光伏组件在0-10年效率按100%，10-25年按照90%折算，25年后按80%折算，所以计算35年的年发电量就要考虑电池的损耗问题
10*wa+15*wa*90%+10*wa*80%=956651252+129147955.2+76532121.6=1162331328.6（W）
按当前民用电价0.5元/千瓦时
（1162331328.6/1000）*0.5=581165.6643（元）
4.2模型二
取正午十二点的时角的余弦值为1，赤纬角的正弦值和余弦值均为0.70
太阳辐射强度计算：
法向太阳辐射强度
与太阳光线相垂直的表面（及太阳光法线方向）的太阳直射辐射强度
水平面直射太阳辐射强度
在直角三角形OAB中，有：
图形八：
太阳光的辐射
水平面散射辐射强度
水平面上的总辐射强度
倾斜面上的总辐射强度
式子中：
—倾斜面上太阳直射辐射强度
—倾斜面上太阳散射辐射强度
—倾斜面上所获得的地面反射辐射强度
图形九：
太阳光照射的方位角
倾斜面上太阳直射辐射强度
在直角三角形OAB中，有
在直角三角形OAC中，有：
因此：
倾斜面上太阳直射辐射强度
可由下式计算
倾斜面上所获得地面反射辐射强度
取
=15则
为45
正弦值与余弦值相等。
图形十：
不同倾斜角的日均太阳辐射能
通过一系列的运算，太阳能光伏组件配置需要40块175Wp（7kWp），蓄电池组配置3组800AH胶体电池（GEL）。
然后进行太阳能光伏组件容量配置验证：
图十一：
太阳能光伏发电量
由图十一可以看出，“最佳利用型”太阳能光伏供电方案中，太阳能光伏发电量只在太阳辐照量最多的月份恰好满足负载消耗，而其他月份的发电量均不足以维持负载供电。
太阳能光伏发电量不够负载耗电量的部分，通过供电系统中太阳能充放电控制器的控制，自动由市电补充供给。
市电补充供电量只占负载总耗电量的8%，说明此方案最大程度的利用了太阳能光伏发电能力。
太阳能光伏发电全年累计为负载供电8488.3kWh。
按照单位发电量需要平均碳排放量0.785kg/kWh计算，每年可以减少CO2排放量约6.7吨，相当于减少燃烧约4.8吨煤。
综上所述，太阳能光伏发电系统，采用中兴通讯长期深入研究和工程实践而提出的“最佳利用型”解决方案，可以实现通讯供电系统最大化的节能减排。
地球绕太阳公转的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆两焦点中的一个。
地球绕太阳公转的轨道平面称黄道面，而地球的自转轴称极轴。
极轴与黄道面不是垂直相交，而是呈66.5°角，也就是我们所谓的黄赤交角，这个角度在公转中始终维持不变。
正是由于这一原因形成了每日中午时刻太阳高度的不同，以及随之而来的四季的变迁。
太阳赤纬角在周年运动中任何时刻的具体值都是严格已知的，，其具体的数值满足公式：
其中θ称为日角，有公式
（2）
其中t=N－N0（3） N为积日（日期在年内的顺序号）
（4）
由
（2）（3）（4）式可得：
太阳高度角:
对于地球上的某个地点，太阳高度是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角,专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与该地作垂直于地心的地表切线的夹角。
用h来表示这个角度，它在数值上等于太阳在天球地平坐标系中的地平高度。
太阳高度角随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化。
太阳赤纬（与太阳直射点纬度相等）以δ表示，观测地地理纬度用φ表示（太阳赤纬与地理纬度都是北纬为正，南纬为负），时角（过天球上一点的赤经圈与子午圈所交的球面角）以t表示，这就有了太阳高度角的计算公式：
sinH＝sinφsinδ＋cosφcosδcosT（5）
其中δ就是太阳赤纬角，计算方式
（1）中已给出，φ为当地的地理纬度，T为当时的太阳时角（当地时间12点时的时角为零，前后每隔一小时，增加360/24=15）。
即T=15｜测量时刻－12｜
太阳方位角：
太阳所在的方位，指太阳光线在地平面上的投影与当地子午线的夹角，可近似地看作是竖立在地面上的直线在阳光下的阴影与正南方的夹角。
方位角以正南方向为零，向西逐渐变大，向东逐渐变小，直到在正北方合在±180°。
太阳方位角也有它的公式
（6）
其中，H为（5）式求得的太阳高度角，δ为
（1）式求得的太阳赤纬角，φ为当地的地理纬度。
将函数图象转化为三维直观图
根据公式可依次算出在一天内每一个整点时刻太阳的高度角和方位角。
如下图所示三维直观图像，o点为小屋所在处，从左至右圆点分别表示6时至12时，太阳直射光线上的点，模拟出太阳直射光线的运动轨迹。
12时到18时的图像应与上图对称。
每一时刻由于太阳光垂直照射，则太阳能电池板方向应与轨迹上点与原点间连线垂直。
太阳，能电板与水平面所夹角度即为太阳高度角，东西方向偏转角度，即为太阳方位角。
表二：
6-12小时的太阳映射到地面的长度
时刻
（h）
影长（cm）
实地测量H
（度）
模型计算H
（度）
实地测量L
（度）
模型计算L
（度）
6
未测量
未测量
1.05855
未测量
91.3061
7
未测量
未测量
12.6763
未测量
81.7422
8
40.1
23.9359
23.9987
72
71.3635
9
25.5
34.9165
34.5782
60
59.1423
10
18.6
43.7409
43.7036
45
43.7361
11
15.2
49.5049
50.2192
23
23.8488
12
13.5
52.8223
52.6511
未测量
0
13
15.3
49.3192
50.2192
24
23.8488
14
18.2
43.3634
43.7036
44
43.7361
15
24.2
36.3358
34.5782
59
59.1423
16
39.6
24.2036
23.9987
70
71.3635
17
79.1
12.6821
12.6763
81
81.7422
18
未测量
未测量
1.05855
未测量
91.3061
（由于时间有限，所以我们值测量了8到17时的数据。
）
计算平均相对误差（及每项相对误差的平均值，计算公式以省略。
）
所计算的平均误差在科学允许的误差范围之内，因此此模型可以使用。
模型三
通过计算和求解得出如下结果满足最优化设计
小屋立体设计图
45度
方向东
方向北
小屋正面图
南面图
小屋背面图
0.8m
北面图
五模型评价及推广
太阳能是一种清洁、可再生能源，太阳能光伏发电实现了直接将太阳能转化为电能。
我国人口众多。
人均能源资源量较低，发展可再生能源是落实科学发展观的必然选择。
其中太阳能发电是最有前景的技术之一，从环境保护和能源战略上都具有重大意义。
从建筑、技术和经济角度来看，太阳能光伏建筑有诸多优点：
（1）可以有效地利用建筑物屋顶和幕墙，无需占用土地资源，这对于土地昂贵的城市建筑尤其重要；
（2）可原地发电、原地用电，在一定距离范围内可以节省电站送电网的投资。
对于联网系统，光伏阵列所发电力既可供给本建筑物负载使用，也可送入电网；
（3）光伏发电系统在白天阳光照射时发电，该时段也是电网用电高峰期，从而舒缓高峰电力需求；
（4）光伏组件一般安装在建筑的屋顶及墙的南立面上直接吸收太阳能，可降低了墙面及屋顶的温升；
（5）并网光伏发电系统没有噪音、没有污染物排放、不消耗任何燃料，绿色环保。
参考文献
[1]司守奎孙玺箐，数学建模算法与应用，出版地：
国防工业出版社，2011年（P28）。
[2]徐伟,爱菊.山东即墨市推动太阳能“屋顶工程”[J].太阳能,2011,（第13期）
[3]詹明清韩晓明朱俊，运筹学，出版地：
中山大学出版社，2009年。
[4]南京南站全球最大太阳能屋顶将并网发电[J].科技与生活,2011,（第16期）.
[5]堵秀凤张剑张宏民，数学建模，出版社：
北京航空航天大学出版社，2011年（P56）。
[6]太阳能房屋节能环保[J].上海电力,2006,（第1期）.
[7]http:
//zh.wikipedia.org/zh-cn/（维基百科）
[8]
[9]
附录列表
附录一（太阳能小屋三维视图）
附录二（太阳能光伏电池组的性价比）
单张面积平方m
单张面积mm
单张售价（元）
每mm售价
每平方米售价
转化率*面积
转化率面积价格
转换效率η
产品型号
1.938396
1938396
4842.5
0.0024982
2498.199542
0.3225490944
129.1126224860
0.1664
A2
1.938396
1938396
4000
0.002063562
2063.561832
0.3177031044
153.9586066891
0.1639
B2
1.940352
1940352
3500
0.001803796
1803.796425
0.3100682496
171.8975852137
0.1598
B5
1.940352
1940352
3687.5
0.001900428
1900.428376
0.2949335040
155.1931699941
0.1520
B6
1.938
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