试验检流计安培计及伏特计.docx

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试验检流计安培计及伏特计

檢流計、安培計及伏特計實驗

一、目的

（1）了解檢流計的構造及原理。

（2）測量檢流計的內電阻值及滿格數電流。

（3）如何利用檢流計及外電阻設計成一個安培計。

（4）如何利用檢流計及外加電阻設計成一個伏特計。

二、原理：

最常用的直流基本電表為達法松檢流計（D’Arsonvalgalvanometer），其結構如圖一所示[文獻一]，電流通過位於磁場中的可動線圈，產生轉矩使線圈發生轉動，其原理與電動機相同，磁場由一固定的馬蹄形永久磁鐵產生。

可動線圈是一可轉動的輕金屬架，上面繞有線圈，線圈上附有指針，隨線圈而偏轉，即能指示流經線圈的電流強度，如圖二所示[文獻二]。

磁場是由一固定的永久磁鐵產生，把永久磁鐵略加變形，並在缺口中安放一塊圓柱形軟鐵，故在磁極和軟鐵之間的空隙中建立一個徑向分佈的磁場，所以兩邊的線圈均與磁場互相正交，磁場具有圓柱型對稱。

通以電流的導線置放於磁場中，受到磁力的作用，如圖三所示，長度為L的導線置於外加磁場

中，若導線的電流為I，則導線所受到的磁力為[文獻三]

=I（

）。

因為線圈導線均與磁場正交，如圖四所示[文獻一]，若線圈數為N，則線圈所受之力大小為F=NILB

磁鐵所產生之磁通密度B單位為weber/m2，L單位為公尺，電流I的單位為安培，則磁力F的單位為牛頓。

線圈兩邊所受的力量大小相等，方向相反，但因作用在不同位置上故不能抵消，而且有轉矩τ產生，轉矩由力臂和磁力的向量積（外積）而得，

在此因為力臂和磁力互相垂直，由兩邊線圈導線所產生的總轉矩大小為

τ=2rF=2r（NILB）=NIAB

此處2r為線圈的寬度，A=2rL為線圈所圍的面積。

線圈轉動之後，控制其轉動的彈簧亦被扭轉，彈簧所產生的扭力矩τ’與轉角

成正比，τ’=k

，k為彈簧扭轉的比例常數。

線圈的平衡位置係使線圈在磁場內所產生之轉矩τ與彈簧所生之扭力矩τ’相等，即

τ=τ’；NIAB=k

;

=（

）I

檢流計的偏轉角度與其流通過的電流成正比，對一檢流計而言，（NAB/k）是一常數與檢流計的構造及材質有關，藉由檢流計的偏轉角度即可量出電流大小。

檢流計的靈敏度可用下列兩種方式來決定：

（1）電流靈敏度（CurrentSeneitivity）：

為偏轉一刻度所需要的電流微安數。

（2）百萬歐靈敏度（megohmsensitivity）：

為加1伏特而使偏轉一整刻度所需要電路的百萬歐姆電阻數。

百萬歐靈敏度為電流靈敏度的倒數，例如電流靈敏度為10微安，則百萬歐靈敏度則為0.1百萬歐。

使用檢流計時必須注意不可直接〝並聯〞跨接在電壓源上，因為檢流計的內阻很小，產生之電流會超過滿刻度，造成指針撞彎或燒毀線圈。

檢流計使用時需串聯在所要測量的線路中，並估計所通過之電流不超過檢流計之最大承受力，用檢流計需注意電流的方向，以免指針倒轉和撞彎。

三、方法：

使用檢流計作為測量儀器時，需先知道此檢流計滿格數所代表的電流Im及內電阻rG，有了這兩個數據才能依此設計出安培計及伏特計。

（1）以半偏轉法測定檢流計的內阻rG：

假設圖五的檢流計內阻為rG，rS為可變分流電阻，R為限流電阻，ε為電池之電動勢，r為電池之內阻。

當A、B兩點未連接分流電阻時，調限流電阻R直到檢流計指示滿格數，此後即不再改變R，則滿偏轉時檢流計的電流Im為Im=

如果將分流電阻rS接上A，B兩點，則A，B的等效電阻rAB為

rAB=（rG//rS）=

將rS從零調到無限大，則rAB的範圍為0≦rAB≦rG，此時流經限流電阻R的電流為I=

代入rAB的上下限得知Im≦I≦ε/（R+r），若假設（R+r）＞＞rG則I≒Im，即調整分流電阻rS，限流電阻R上的電流改變量非常小，仍約為滿偏轉電流Im，改變rS只會改變IG和IS的比例，兩者之和大約不變。

，IG+IS≒Im→IG≒（

）Im

rS從零調到無限大時，IG從零到Im，當IG=IS≒Im/2時，rG≒rS，此時檢流計指針為滿偏轉的一半，分路電阻rS約等於待測的檢流計內阻rG，此種測定內電阻的方法稱為「半偏轉法」。

（2）安培計之設計

一般檢流計所能承受的電流範圍相當小（約≦1mA），若電路上的電流遠大於此範圍，直接把檢流計串聯在電路上量電流將會燒壞檢流計，故必須運用分流原理把多出的電流分岔（bypass）出去。

如圖六所示，將檢流計G並聯一個分流電阻rS，形成一個安培計A，部分電流可經由rS通過，其關係為

IGrG=（I-IG）rS；rS=

；I=IG（1+

）

rS越小所能測的電流I越大，若檢流計的電流為滿偏轉電流Im，則此安培計所能測的最大電流是I=Im（1+

）

假設檢流計的滿偏轉電流Im為1mA，內電阻rG為100Ω，只要使用0.01Ω的分流電阻rS，即可測達10A的大電流，所以並聯不同的分流電阻rS，可以測量不同範圍的電流。

檢流計並聯一個適當的分流電阻rS即形成一個安培計，把安培計串聯到電路上測電流時，需讓安培計的內電阻RA越好，以免安培計串聯之後，承受了少量的電壓降，改變原來的大小，故理想的安培計其內電阻RA應遠小於1，即RA=（rG//rS）=（

）＜＜1

從式子IGrG=（I-IG）rS可以看出rS的限制範圍，分流電阻rS可以很小但不能為零，否則所有電流都往rS跑，沒有電流經過檢流計，此安培計即失去了效用。

（3）伏特計的設計

檢流計由於具有內電阻rG，滿偏轉時兩端有一定的電位差，若滿偏轉電流Im為1mA，內電阻rG為100Ω，將檢流計並聯於電路測電壓，則能測的最大電壓值為（1mA）（100Ω）=0.1伏特，如果所要測的電位差實際值超過0.1伏特，則會損壞檢流計，故要測高電位差時，需要將檢流計串聯一條降壓電阻RS，讓檢流計最大只承受（ImrG）的電壓，其餘的電位差由此降壓電阻來承擔，只要慎選降壓電阻的值，即可測量不同範圍的電位差，此即為伏特計V，如圖七所示。

V=IG（rG+RS）；RS=

-rG

若使用檢流計的滿偏轉電流Im，則給定一個降壓電阻RS，此伏特計所能測出的最大電位差為V=Im（rG+RS）

同樣地，給定一個固定的高電壓差V，則所需選用之降壓電阻RS其下限為RS=

-rG

因為測電壓時是以並聯的方式連結到電路元件上，理想的伏計需有很高的內電阻RV，才足以承受大的電壓降，即

RV=（rG+RS）＞＞1

降壓電阻RS的值要很高，但不能到無窮大，否則IG很小，超出檢流計敏度，此伏特計視為開路，失去效用。

四、儀器：

檢流計，1.5伏特穩壓直流電源，10000Ω電阻箱及1000Ω電阻箱。

五、步驟：

（1）求檢流計的內電阻rG及滿偏轉電流Im：

如圖五所示，將10000Ω限流電阻箱調到最大值，再和電池、檢流計串聯排好，此時分流電阻箱尚未與檢流計並聯，也尚未接通電源。

檢查無誤才可接通電源，調降限流電阻，使電流增加，直到檢流計顯示滿偏轉為止。

此後即不再動限流電阻R，並紀錄限流電阻值。

將1000Ω分流電阻箱rS與檢流計並聯，每改變一次的rS值（1，2，5，10，20，50，100，150，200，250，300，400……1000Ω），即紀錄一次檢流計的偏轉格數n，將數據填入表一，以rS為橫軸，n為縱軸做圖，曲線的形狀為何？

找出區線上的一點其偏轉格數n為檢流計滿格數的一半（N/2），則其所對應的分流電阻值即為檢流計的內阻rG。

rG決定之後，檢流計滿偏轉電流Im可由下式子求出

Im=

將數據填入表二，一般而言，1.5伏特電池其內電阻r很小，可視為零。

（2）安培計的使用：

檢流計的內阻rG及滿偏轉電流Im已得知，可以依此設計出測量範圍為0~5mA的安培計。

由式子I（max）=Im（1+

）

可以算出分流電阻所需的大小，其中I（max）=5mA，Im及rG由表二得到，至於限流電阻R可選用I=ε/R≦4mA得知R≧375Ω。

如圖六所示，把限流電阻R調到最大，接上調好之分流電阻箱rS，再將電源接好，然後調降限流電阻至預先計算好的最小R值，紀錄此時的偏轉刻度，是否為滿偏轉的4/5，計算百分誤差，數據填入表三。

（3）伏特計的使用：

設計一個可測範圍是0~5伏特的伏特計，以式子

V（MAX）=Im（rG+RS）

計算需要串聯於檢流計的降壓電阻RS，其中V（MAX）=5伏特。

以此伏特計測量1.5伏特之乾電池，首先在最大降壓電阻時將檢流計、乾電池及降壓電阻RS串聯接上，如圖八所示，調降RS至所算的值，紀錄此時的偏轉刻度，是否為滿偏轉的3/10計算百分誤差，將數據填入表四。

（4）實驗注意事項：

開始使用檢流計時，如果靜止位置與零點刻度不重合，則需先歸零。

實驗前，需先預估所需要的電阻值，以防止大電流通過檢流計，燒壞檢流計。

實驗前需把限流電阻R調到最大，再接上電壓源及檢流計，然後才調降限流電阻至所需的值。

此步驟是為了避免電路接通時產生大電流。

接電路時要檢查接觸是否良好，讀檢流計的偏轉格數時，不可因視線偏斜而造成誤差。

六、參考文獻：

.電子儀表與測量，張煋，東華書局（1990）。

2.國立成功大學物理系編〝普通物理實驗〞（1992）。

3.UniversityPhysics（8thed.），H.D.Young,Addison-WesleyPublishingCompany（1992）。

（圖三）載流導線在磁場中之受力方向

（圖四）磁場內的載流轉動線圈[文獻一]

（圖五）以半偏轉法測檢流計內組

（圖六）安培繼之設計

（圖七）伏特計之設計

（圖八）伏特計之使用

檢流計、安培計及伏特計實驗

系班︰組別：

學號：

姓名：

日期：

溫度：

壓力：

（表一）

分流電阻RS（Ω）

1

2

5

10

20

50

100

150

200

偏轉刻度n

分流電阻RS（Ω）

250

300

400

500

600

700

800

900

1000

偏轉刻度n

（表二）

電池電動勢

ε（V）

限流電阻

R（Ω）

檢流計內阻

rG（Ω）

檢流計滿偏轉電流

Im（A）

（表三）5mA安培計的使用：

分流電阻

rS（Ω）

限流電阻

R（Ω）

4mA電流

實驗刻度

4mA電流

理想刻度

百分

誤差

（表四）5V伏特計的使用

降壓電阻

RS（Ω）

1.5V電池之

實驗刻度

1.5V電池之

理想刻度

百分

誤差

問題一

某檢流計如圖九所示，V為2伏特，R1=3000Ω，R2=5Ω，R3為可變電阻，若為R3700Ω時，檢流計偏轉120毫米，若R3為1100Ω時，檢流計偏轉80毫米，

（1）試計算檢流計的內電阻rG

（2）檢流計每微安培的偏轉大小。

（圖九）

問題二

使用半偏轉法測量檢流內阻時，分流電阻rS從零到無限大，需假設IG+IS≒Im，即限流電阻R的電流不因rS的改變而有大的變化。

（1）滿足這個假設，需要有什麼條件？

（2）如果條件不足以符合假設，需如何利用限流電阻R，電池內阻r及半偏轉法所得之rS來表示真正的檢流計內電阻rG

問題三

如圖十所示，在一串聯電路中有兩個已知的電阻元件R1=500Ω，R2=200Ω，假設使用性能不好的伏特計及安培計測量R2的電阻值，計算這兩種方式所得R2的百分誤差為何？

（假設伏特計內阻RV=1400Ω，安培計內阻RA=30Ω，電池內阻為零）

（圖十）

問題四

假設一個檢流計的內電阻為80Ω，滿偏轉電流為500μA，試分別說明如何利用此檢流計來設計

（1）最大電流範圍為2A的安培計，

（2）最大電壓範圍為5V的伏特計。