基尔霍夫定律论文 2.docx
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基尔霍夫定律论文2
基尔霍夫定律概述
班级:
11级粉体一班姓名：
施学富学号：
1103011002
摘要：
基尔霍夫定律（Kirchhofflaws）阐明集总参数电路中流入和流出结点的各电流间以及沿回路的各段电压间的约束关系的定律，是1845年由德国物理学家G·R·基尔霍夫提出。
本文对基尔霍定律及其应用进行了一定的探索。
基尔霍夫定律是电路的基本定律，是分析计算电路的重要工具。
本文阐述如何正确利用基尔霍夫定律对电路进行分析计算。
基尔霍夫定律是电路的基本定律，是分析计算电路的重要工具。
基尔霍夫定律反映的是电路中各支路电流之间的约束关系或各部分电压之间的约束的关系，与电路中连接的是什么元件（元件小性质）无关分析复杂电路分析复杂电路可见在电路理论中基尔霍夫定律占有重要地位，可以说它是分析求解电路的万能钥匙，所以我们必须深刻的理解和熟练的应用
关键词：
结点；支路；回路；网孔;理解;应用。
1基尔霍夫定律
1.1基尔霍夫定律是阐明集总参数电路中流入和流出节点的各电流间以及沿回路的各段电压间的约束关系的定律。
1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫提出。
集总参数电路指电路本身的最大线性尺寸远小于电路中电流或电压的波长的电路，反之则为分布参数电路。
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。
1.2基尔霍夫定律的内容：
一个辐射体向周围发射辐射能时，同时也吸收周围辐射体所发射的能量。
在平衡辐射状态下，该物体的发射总能量等于它的吸收总能量。
辐射体在温度T、波长为λ的总能量与吸收本领的比值等于处在平衡辐射态时吸收总能量，它与物体的性质无关，而是波长和温度的普适函数。
1.3基尔霍夫定律的结论：
一个发射本领大的辐射体，它的吸收本领也一定大。
当吸收系数为1时，表示物体吸收了全部发射到它上面辐射能量，是一个理想的辐射体。
只有黑体才能够在任何温度下及在任何波长上吸收本领恒为1。
一般辐射体的吸收本领总是小于黑体的，即吸收系数小于1。
2在基尔霍夫定律中的几个概念：
1.1支路：
一个二端元件视为一条支路，其电流和电压分别称为支路电流和支路电压。
下图所示电路共有6条支路
1.2结点：
电路元件的连接点称为结点。
图示电路中，a、b、c点是结点，d点和e点间由理想导线相连，应视为一个结点。
该电路共有4个结点。
1.3回路：
由支路组成的闭合路径称为回路
1.4网孔：
将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。
图示电路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是网孔
3基尔霍夫定律的内容：
1.1基尔霍夫电流定律（KCL）
基尔霍夫电流定律又称节点电流定律（KCL）任一集总参数电路中的任一节点，在任一瞬间流出（流入）该节点的所有电流的代数和恒为零，即就参考方向而言，流出节点的电流在式中取正号，流入节点的电流取负号。
基尔霍夫电流定律是电流连续性和电荷守恒定律在电路中的体现。
它可以推广应用于电路的任一假想闭合面。
即对任一节点有：
∑i=0。
1.2基尔霍夫电压定律（KVL）
基尔霍夫电压定律（KVL）任一集总参数电路中的任一回路，在任一瞬间沿此回路的各段电压的代数和恒为零，即电压的参考方向与回路的绕行方向相同时，该电压在式中取正号，否则取负号。
基尔霍夫电压定律是电位单值性和能量守恒定律在电路中的体现。
它可推广应用于假想的回路中。
即对任一闭合回路有：
∑u=0。
4基尔霍夫定律基本内容的论述
基尔霍夫电流定律是电荷守恒法则运用于集总电路的结果。
电荷守恒的意思是：
电荷既不能创生也不能消灭。
对于集总电路中的任一节点，在某一时刻，流进该节点的电流代数和为Σi （t），即：
dq／dt=Zi k（t）（其中q为节点处的电荷）。
而节点只是理想导体的汇合点，不可能积累电荷，电荷既不能创生，也不能消灭，因而节点处的dq／dt必须为零，即得：
Σi （t）=0（式中i （t）为流出或流人节点的第K条支路的电流，K为节点处的支路数）。
KCL定律指出：
任一瞬间，流入一个电路节点电路节点的 电流代数和为零，KCL定律也可以推广应用到电路中任意假设的电流总和等于从该电路节点流出的电流总和，或表述为，所有流入和流出一个封闭界面的电流相等。
即如下图中的流入和流出单元电路的各条支路的电流总和为零。
对节点①有：
I1+ I2 = I4
对节点②有：
I3 + I5= I1
对节点③有：
I3 + I6 =–I2
对节点④有：
I4+ I5= I6
KCL的推广 KCL不仅对一个节点适用，它可推广到任意一部分电路上。
假想将一部分电路用一闭合面围起来，由于流人每一元件的电流等于流出该元件的电流，因此，每一元件存贮的净电荷也为零，所以整个闭合面内存贮的总净电荷为零。
于是得KCL的另一种表述：
流人或流出封闭面电流的代数和为零。
同时说明，不论电路中的元件如何，只要是集总电路，KCL就总是成立的，即KCL与电路元件的性质无关。
基尔霍夫第二定律:
沿任意回路环绕一周回到出发点，电动势的代数和等于回路各支路电阻（包括电源的内阻在内）和支路电流的乘积（即电压的代数和）。
用公式表示为：
∑E=∑RI 又被称作基尔霍夫电压定律（KVL）。
KVL定律指出：
任一时刻，电路中任一回路内，各段电压的代数和等于零，即：
由此我们可以得到下图所示的简单电路中，各元件端电压的关系如下：
各电量的参考方向如上图所示。
基尔霍夫第二定律的理论基础是稳恒电场条件下的电压环路定理，即：
沿回路环绕一周回到出发点，电位降为零。
电流及电动势的符号规则是：
人已选定一绕行方向，电流方向与绕行方向相同时电动势符号为正，反之为负。
由此列出的方程叫做回路电压方程。
例如在一个简单的回路ABCD上有一个电源E，内阻为r，分别有R1,R2,R3三个电阻。
选择绕行方向为顺时针，在这个简单的电路中只有一个回路，所以电流都是I。
那么有：
r*I+R1*I+R2*I+R3*I=E 其实在更为一般的电路中一个回路的各个边上的电流并不一定相等，但是仍然可以将各个边上的电流设出来（如果未知的话，可以计算出来的就不要设了，表示一下就可以。
），用同样的方法进行计算。
基尔霍夫电路定律的应用当电路中各电动势及电阻给定时，可任意标定电流方向，根据基尔霍夫方程组即可唯一的解出支路的电流值。
基尔霍夫定律是电路计算的理论基础，根据基尔霍夫定律可以导出其他一些有用的定理：
例如网孔电流定理，回路电流定理，节点电压定理等等，这些定理给电路计算带来了很大的方便，是电路分析和计算的有效工具。
基尔霍夫定律在稳恒条件下是严格成立的，在准稳恒条件下，即整个电路的尺度远远小于电路工作频率下的电磁波长时，基尔霍夫定律也符合得很好。
1、基尔霍夫电压定律是能量守恒法则运用于电路的结果能量守恒的意思是：
若在某时间内的电路中某些元件得到的能量有所增加，则它的另一些元件的能量必须有所减少，一定保持能量的收支平衡。
这一情况对电压间的关系有很大的影响。
如知，沿这三个回路各支路的电压降的代数和为零。
同理，对任一集总电路，若元件有K个，得：
对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零，即：
ΣUk=0，这就是KVL。
对于 KCL 是守恒律的体现，守恒量是电荷，电流是电荷的运动形成的，KCL正好体现了这一无法证明的守恒定律这也是集总元件的特性的体现 对于 KVL ：
1、 体现了电压与路径无关； 2、也是集总元件的特性，两点无论从哪一条路径看进去或者从不同路径的计算，都是相同的电压量，也就是说两点之间的电压式单值量。
5基尔霍夫定律的应用：
KVL可以从由支路组成的回路，推广到任一闭合的结点序列，即在任一时刻，沿任一闭合结点序列的各段电压（不一定是支路电压）的代数和等于零。
对图l－11电路中闭合结点序列abca和abda列出的KVL方程分别为:
5.1KVL定律的一个重要应用是：
5.2根据电路中已知的某些支路电压，求出另外一些支路电压，即
集总参数电路中任一支路电压等于与其处于同一回路（或闭合路径）的其余支路电压的代数和，即
或集总参数电路中任两结点间电压uab等于从a点到b点的任一路径上各段电压的代数和，即
由支路组成的回路可以视为闭合结点序列的特殊情况。
沿电路任一闭合路径（回路或闭合结点序列）各段电压代数和等于零，意味着单位正电荷沿任一闭合路径移动时能量不能改变，这表明KVL是能量守恒定律的体现。
综上所述，可以看到：
5.2.1KCL对电路中任一结点（或封闭面）的各支路电流施加了线性约束。
5.2.2KVL对电路中任一回路（或闭合结点序列）的各支路电压施加了线性约束。
5.2.3KCL和KVL适用于任何集总参数电路、与电路元件的性质无关。
KCL不仅适用于结点，也适用于任何假想的封闭面，即流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。
例如对图示电路中虚线表示的封闭面，写出的KCL方程
5.3KCL定律的一个重要应用是：
根据电路中已知的某些支路电流，求出另外一些支路电流，即集总参数电路中任一支路电流等于与其连接到同一结点（或封闭面）的其余支路电流的代数和，即
结点的KCL方程可以视为封闭面只包围一个结点的特殊情况。
根据封闭面KCL对支路电流的约束关系可以得到：
流出（或流入）封闭面的某支路电流，等于流入（或流出）该封闭面的其余支路电流的代数和。
由此可以断言：
当两个单独的电路只用一条导线相连接时（图l－10），此导线中的电流必定为零。
在任一时刻，流入任一结点（或封闭面）全部支路电流的代数和等于零，意味着由全部支路电流带入结点（或封闭面）内的总电荷量为零，这说明KCL是电荷守恒定律的体现
6在解题方法上的应用
以图1所示电路为例：
来说明基尔霍夫定律在几种解题方法上的应用，此电路有4个节点，三个网孔，6条支路。
6.1以支路电流为未知量的支路电流法：
根据电路列出方程：
I1＋I2＝I4，I3＋I4＝I5，I1＋I6＝I5（电流定律）
E1＝I1×r1＋I4R1＋I5R2
E2－E3＝I2×r2＋I4R1－I3×r3（电压定律）
E3＝I3×r3＋I5R2＋I6R3
以上为6个方程，联立求解，得出6个未知电流。
6.2回路电流法：
根据电路列出方程：
E1＝IⅠ（r1＋R1＋R2）＋IⅡR1＋IⅢR2
E2–E3＝I1R1＋IⅡ（r2＋r3＋R1）－IⅡ×r3（电压定律）
E3＝IⅠR2－IⅡ×r3＋IⅢ（r3＋R2＋R3）
以上为3个方程，联立求解，得出三个电流IⅠ、IⅡ、IⅢ，这三个电流分别为IⅠ＝I1，IⅡ＝I2，IⅢ＝I6，然后应用电流定律可求出另外三个电流。
6.3节点电压定律：
根据电路设a点为参考节点，列出方程：
Uao（1/r1＋1/r2＋1/R1）－Ubo1/R1－Uco1/r1＝E2/r2＋E1/r1
－Uao1/R1＋Ubo（1/R1＋1/R2＋1/r3）－Uco1/R2＝E3/r3（电流定律）
－Uao1/r1－Ubo1/R2＋Uco（1/r1＋1/R2＋1/R3）＝－E1/r1
联立求解方程得节点电压Uao、Ubo、Uco，然后根据电压定律求出各知路电流。
7基尔霍夫定律的应用实例
例1、如下图（图一）求各支路电流。
解：
分析此电路有4个节点、3个网孔（如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ） 、6条支路。
分别设6条支路的电流为I1、I2 、I3 、I4、 I5、 I6 如上图所示。
跟据KCL定律有：
I1＋I2＝I4﹒﹒﹒﹒﹒ ⑴
I3＋I4＝I5﹒﹒﹒﹒﹒⑵
I3＋I4＝I5﹒﹒﹒﹒﹒⑵
根据KVL定律有：
E1＝I1×r1＋I4R1＋I5R2﹒﹒﹒﹒﹒⑷
E2－E3＝I2×r2＋I4R1－I3×r3﹒﹒﹒﹒﹒⑸
E3＝I3×r3＋I5R2＋I6R3﹒﹒﹒﹒﹒⑹
由以上六个式子可求得六条支路的电流。
例2、如下图要求推导出基尔霍夫电压定律的推论：
沿任一回路，各元件（无源元件）上电压降的代数和等于该回路中各电压源电势的代数和。
即：
解：
分析有电路中的一个回路，由四条支路组成，各支路电压和电流的参考方向如图所示，选择顺时针方向作为该回路的绕行方向，则有：
根据各支路的组成元件，写出各支路电压的具体表达式如下：
将
（1）式代入
（2）式，并整理得到：
（3）式左边是沿绕行方向回路中全部电阻元件上电压降的代数和，当电阻电压的参考方向与回路绕行方向一致时取正号，反之取负号；右边是沿绕行方向回路中全部电压源电势的代数和，当电压源电势方向与回路绕行方向一致时取正号，反之取负号。
于是，得到基尔霍夫电压定律的推论：
沿任一回路，各元件（无源元件）上电压降的代数和等于该回路中各
电压源电势的代数和。
在只含有电阻元件的电路中，其表达式为：
上式中当各元件电压、各电压源电势的参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。
例3、如下图所示电路，求电压Uab 。
解：
分析 自a点沿任何一条路径巡行至b点，沿途各段电路电压的代数和即得电压Uab。
这是计算电路中两点间得电压得基本的常用方法。
一般，选择各段电路电压容易计算，甚至不用计算的路径巡行。
设电流I1、I2、I3，并作封闭曲面S如图中所标。
由KCL推广可知，I2＝0，I3＝5A；由KVL及欧姆定律，得电流
I1=20÷（18+2）=1A
电压
Uab=8 I1+2 I2+2-3 I3=-5V
8基尔霍夫定律理解及应用小结
在学习中，我们始终抓住基尔霍夫定律这一主线来学习电路基础它起着“钥匙”的作用让我们学会将所学知识归纳、整理形成一定的知识框架和结构，就能 在以后的学习中分清主次，抓住重点帮助我们从整体和相互联系上融会贯通地理 解掌握和灵活运用基尔霍夫定律为学习电路打好基础。
参考文献
［1］李翰荪.电路分析基础［M］.北京高等教育出版社,2002.7
［2］蒋和乾.电工学［M］.北京高等教育出版社,1986.10
［3］秦曾煌.电工学［M］.北京高等教育出版社,1999.06
［4］郭硕鸿.电动力学.人民教育出版社,1978.10
［5］赵凯华,陈熙谋.电磁学·上册,1979.02［6］
[6]陈海洪《要让学生成为课堂的主人》广东教学研究，2000年第一期
[7]MATLAB运用基尔霍夫定律进行电路分析中的应用--《广西物理》200503期
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