XX二年级数学上单元表内乘法一教学设计西师大版.docx

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XX二年级数学上单元表内乘法一教学设计西师大版

XX二年级数学上单元表内乘法

（一）教学设计（西师大版）

　　单元乘法的初步认识

　　■教材分析

　　本单元的表内乘法是学生学习乘法的开始，是今后学习表内除法和多位数乘、除法的基础。

让学生体会乘法运算的意义，在理解的基础上熟记1--6的乘法口诀，是本单元教学的重点。

教材在编排上紧紧抓住新旧知识之间的紧密联系，通过学生熟练而喜爱游戏等活动，进一步引导学生观察、分析、比较，从而在头脑之中建立乘法的意义。

　　本单元学习内容主要包含：

乘法的初步认识；1，2的的乘法口诀；3的乘法口诀；4的乘法口诀；5的乘法口诀；整理与复习这六个方面的内容。

　　本单元在编排中体现了以下几个主要特征：

　　一是：

突出了乘法意义的教学。

　　二是：

乘法口诀的编排顺序，尊重学生已有的经验和认知发展的基本规律。

　　三是：

重视乘法口诀的和意义的教学。

　　四是：

重视培养学生分析问题和解决问题的能力。

　　通过本单元的学习，让学生体会乘法运算的意义，在理解的基础上熟记1--5的乘法口诀，这是本单元教学的重点。

所以，在教学过程中，要结合具体的事例，通过动手操作、观察、探究等活动，逐步体会乘法运算的意义。

3--5的口诀是教学难点。

突破难点的关键是让学生认识并理解同数连加和乘法的关系。

　　■教学目标

　　让学生在具体情境中体会乘法运算的意义。

　　使学生知道乘法算式的各部分名称，知道乘法的口诀是怎样得来的；熟记1--5的乘法口诀，比较熟练地口算5以内的两个数相乘。

　　使学生初步学会根据乘法的意义解决一些简单的实际问题。

　　结合教学使学生受到爱学习、爱劳动的教育，培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯。

　　■重点、难点

　　重点1.理解乘法的含义，知道乘法与加法的联系。

　　知道乘法口诀的由来，熟记1--5的乘法口诀。

　　难点1.3--5的乘法口诀。

　　获得一些解决简单问题的方法。

　　■教学建议

　　根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：

　　切实加强基础知识教学。

　　设计丰富、有趣的练习，帮助学生理解和记忆乘法口诀。

　　帮助学生逐步学会数学思考与表达的能力，获得分析问题和解决问题的基本方法。

　　结合乘法口诀的学习，增强学生的民族自豪感。

　　■课时安排

　　本单元共7课时完成教学。

　　课题课时

　　乘法的初步认识1课时

　　1，2的乘法口诀1课时

　　3的乘法口诀2课时

　　4的乘法口诀1课时

　　5的乘法口诀1课时

　　整理与复习1课时

　　总计7课时

　　第1课时乘法的初步认识

　　教学内容

　　教科书第1~3页的内容，第3页课堂活动的第1，2，3题。

初步理解乘法的含义；知道同数相加可以用乘法计算，体会乘法算式的简便性；知道乘法算式中各部分的名称；掌握乘法算式的读法和写法。

　　教学提示

　　学生已经熟练掌握了加法的运算方法，并已经形成了初步的观察、理解能力，小组合作学习的模式也初步形成，这样采取小组探究的学习方式，让学生敢于探索实践、互相质疑、相互评价，有利于发展学生学习的主动性。

　　教学目标

　　※知识与技能：

　　让学生在具体情境中，初步理解乘法的含义，知道同数相加可以用乘法计算，体会乘法算式的简便性。

　　知道乘法算式中各部分的名称。

　　掌握乘法算式的读法和写法。

　　※过程与方法：

　　帮助学生初步学会选择有用信息进行简单的归纳，了解同一问题可以有不同的解决办法。

　　※情感、态度与价值观：

　　1.经历知识形成的全过程，感受乘法与生活的密切联系，体验数学的价值。

　　积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

　　学会欣赏自己，欣赏别人。

　　重点、难点

　　重点：

　　初步理解乘法的含义

　　掌握乘法算式的写法和读法。

　　难点：

　　感受同数相加与乘法的关系，初步理解乘法的意义。

　　教学准备

　　教师准备：

实物投影仪、。

学具：

小磁力棒和带磁性的小圆片。

　　学生准备：

小棒和小圆片。

　　教学过程

　　一、新课导入：

　　投影出示主题图

　　教师：

请同学们观察图，你发现了哪些数学信息？

　　学生独立观察。

　　小组内交流。

　　指名汇报：

我发现教学楼上有许多窗户，有3层，每层9扇；楼的两旁各栽了5棵树；前面摆放了很多花，左边9盆，右边9盆；参加接力赛的同学分为3个组，每组8人……

　　集体订正，教师及时鼓励和肯定：

同学们都有一双火眼金睛啊！

　　教师：

你能根据图中的这些信息，提出哪些数学问题？

　　学生独立思考。

　　指名回答：

每层楼有9扇窗户，3层楼共有多少扇窗户；楼的两旁一共栽了多少棵树；一共有多少盆花；参加接力赛的一共有多少名同学……

　　教师：

请同学们独立解决这些问题。

　　学生独立解答。

　　指名汇报：

9+9+9=27；5+5=10；9+9=18；8+8+8=24……

　　教师板书算式

　　【设计意图：

数学于生活，数学教学中，老师要充分利用学生已有的生活经验，让学生感受到相同加数相加的情况在生活中处处存在，培养了学生发现问题与提出问题的能力，并且为下一步学习乘法做好了准备。

】

　　初步感知“几个几”

　　教师：

请同学们观察这些算式，你发现了什么？

　　学生独立观察和思考。

　　小组内交流。

　　指名汇报：

都是加法；每个算式的加数都相同。

　　集体订正，教师及时肯定。

　　教师：

在“9+9+9=27”中，相同的加数是几?

有几个相同的加数?

　　指名回答：

相同的加数是9，有3个9相加。

　　集体订正。

　　教师：

请同学们照这样，说说其他几个加法算式给同桌听。

　　学生按要求进行，教师巡视，个别辅导。

　　【设计意图：

板书这些算式，不仅可以让学生体会相同数连加的方法可以解决这些问题，还可以让学生在用“几个几相加”句式练习说算式的过程中，充分体会几个几的含义，为后面学习乘法算式及含义做好准备。

】

　　设置矛盾，引出课题

　　展示主题图中三位同学踢毽子的情境。

接着出示很多组同学踢毽子。

　　教师：

这是同学们踢毽子的图，现在有这样的10组同学踢毽子，请同学们写出算式和结果。

　　学生开始写算式，老师计时间。

　　指名回答：

3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=30

　　集体订正，教师及时鼓励和肯定：

同学们写的非常正确，用时3分钟。

　　教师：

现在有这样的100组同学踢毽子，请同学们写出算式和结果。

　　部分同学开始写，部分同学提出质疑。

大家开始议论纷纷。

　　教师：

同学们怎么不写了？

　　指名回答：

太多，太麻烦！

　　教师：

像上面这样的算式，可以用一种更简便的方法计算，这就是我们要学习的一种新的运算方法。

　　板书课题：

乘法

　　【设计意图：

学生通过写10个3相加的基础上，再写100个3相加，充分体会到了相同加数连加列式计算的麻烦，打破了认知平衡，形成认知冲突，激发了学生探求简便方法的兴趣和渴望。

】

　　二、探究新知

　　教师：

请同学们仔细观察主题图，你知道了哪些数学信息？

　　展示第2页的例1，植树情景图。

　　指名回答：

横着看，每排有8棵树，一共有4排；竖着看，每列有4棵树，一共有8列。

　　集体订正

　　。

教师：

你能提出哪些数学问题？

　　指名回答：

一共有多少棵树？

　　学生独立试做，教师巡视，个别指导。

　　同桌订正。

　　指名回答，并说想法：

横着看，每排有8棵树，一共有4排，也就是4个8，所以算式是8+8+8+8=32；竖着看，每列有4棵树，一共有8列，也就是8个4，所以算式是4+4+4+4+4+4+4+4=32。

　　集体订正，教师及时鼓励：

同学们有一双善于发现的眼睛，能从不同的角度去观察，列出了不同的算式，解决的却是同一个问题。

　　教师结合学生的回答板书。

8+8+8+8=324+4+4+4+4+4+4+4=32

　　教师：

像这样4个8相加是多少，除了可以用连加计算，还可以用乘法计算。

　　教师板书：

8×4读作:

8乘4；“×”叫乘号

　　学生自由读算式。

　　教师：

请同学们试着把4+4+4+4+4+4+4+4改写成乘法算式，并正确读出来。

　　学生独立完成，教师巡视，个别辅导。

　　指名汇报：

4×8读作：

4乘8。

　　集体订正。

　　教师板书并及时鼓励：

4×8读作：

4乘8。

　　教师：

请同学们看看，加法算式和乘法算式，比一比，你有什么体会吗？

　　指名回答：

每次摆3盆，摆了6次。

共有多少盆花？

　　学生独立完成。

写出加法算式和乘法算式。

　　指名汇报：

加法算式：

3+3+3+3+3+3=18

　　乘法算式：

6×3=18或3×6=18

　　找两名学生道黑板前，一人说算式，一人摆小木棒，起到示范作用。

　　找两名学生到黑板前，一人摆圆片，一人说乘法算式，起到示范作用

　　同桌合作，一人摆小圆片，一人说乘法算式，然后交换角色进行。

进一步构建乘法算式，促进对乘法含义的理解。

　　四、达标反馈

　　把下列加法算式改写乘法算式，并写出结果。

　　+3+3+34+45+5+5+5+5+56+6+6+6+6

　　填一填。

　　+2+2+2+2=10，表示有个，可以改写成乘法算式或。

　　×3=12，读作，4和3叫，12叫。

　　一个因数是6，另一个因数是7，积是42，写成乘法算式是。

　　答案：

　　3×4=124×2=85×6=306×5=30

　　522×55×2

　　乘3等于12因数积

　　×7=42

　　五、课堂小结

　　教师：

通过这节课的学习，你有哪些收获？

　　学生各抒己见

　　指名回答：

我们学习了几个相同加数相加，可以用乘法计算；用乘法计算简便；一道加法，可以写出两道乘法；还知道了乘法各部分的名称，乘号两边的数叫“因数”，乘得的结果叫“积”，以及乘法的读法、写法。

　　集体订正

　　教师及时鼓励。

　　【设计意图：

教师引导学生对所学知识进行梳理，重点强调几个相同加数相加，可以用乘法计算，以及乘法各部分的名称及读法、写法。

　　六、布置作业：

　　看图写算式

　　□□□□□□□□□□□□

　　加法算式：

-----------

　　乘法算式：

------------或----------

　　写出乘法算式，再读一读

　　+3+38+8+8+81+1+1+1+1+1

　　判断题

　　+4+4=4×3

　　+7+5=7×3

　　+2+2+2+2=2×5

　　+6+6+6=6×4

　　练习一第四题：

看图填数。

　　练习一第五题：

先填空，再写乘法算式

　　答案：

　　4+4+44×3或者3×4

　　3×3读作：

3乘38×4读作8乘41×6读作：

1乘6

　　√×√√

　　2×4=8或4×2=8

　　个4相加4×5=20或5×4=20

　　个相加5×5=25

　　每堆有根，有堆，一共有根。

　　每袋有个，有个。

　　有个，每盘子里有个，一共有个。

　　板书设计：

　　乘法的初步认识

　　+9+9=278+8+8+8=32

　　+5=104+4+4+4+4+4+4+4=32

　　+2+2=6用乘法算：

　　+8+8=248×4=32读作：

8乘4等于32

　　×8=32读作：

4乘8等于32

　　求几个相同加数的和，可以用乘法计算。

　　教学反思：

　　出示情景图，并给学生足够的时间去观察，给学生一个发现的机会，让学生发现数学信息，从而提出数学问题并且独立解决问题，收到了意想不到的效果。

学生都能列出加法算式，并算出正确结果。

接着老师借机追问：

如果有这样的10组同学踢毽子，该怎么写呢？

针对这个问题，学生还能在一分的时间内写完，可以说，还在学生的接受范围内。

接着老师提出100组同学踢毽子，该怎么写呢？

这个时候学生们之间产生了质疑，学生们不写了，因为太麻烦！

这样的设计，让学生亲生感受到了，相同加数连加列式计算的麻烦，打破了认知平衡，形成认知冲突，激发了学生探求简便方法的兴趣和渴望，迫切想找一个解决的办法。

这节课到此达到了高潮。

此时，教师顺势引出课题。

介绍了乘法的读法写法及各部分的名称以后，让学生自己独立改写其他几个加法算式，感受相同加数连加可以用乘法计算简便的结论。

　　教学资料包

　　教学精彩片段

　　教师：

展示主题图中3位同学踢毽子的情境。

接着出示很多组同学踢毽子。

　　教师：

同学们，如果有这样的10组同学踢毽子，你能不能写出算式，并算出得数来？

　　学生在本子上开始写算式和计算结果。

教师计时间。

　　教师：

同学们用了大约1分的时间就写出来了，真不错！

如果有100组同学踢毽子，你能不能写出算式，并算出得数来？

　　学生：

开始快速写算式

　　学生：

老师，太麻烦了，得用很长时间的！

教学资

　　一、把下列加法算式改写成乘法算式。

　　＋6＋6＋6＋6＋6＋6

　　＋2＋2＋2

　　二、填空

　　8个5相加，和是写成乘法算式是：

。

　　一个因数是7，另一个因数是3，写作×，读作乘。

　　三、找朋友

　　个6相加

　　A，4×6B6×4c4+6

　　答案：

一、6×7或者7×62×4或者4×2

　　二、1、405×8或者8×5

　　7×37乘3或者3×73乘7

　　三、A和B

　　说课设计

　　乘法的初步认识

　　一、教材分析

　　教材的地位与作用

　　《乘法的初步认识》是西师版义务教育课程标准实验教科书二年级数学上册单元课时的内容，本节课是乘法部分的起始课，是学生进一步学习乘法口诀的基础，也是对今后学习表内乘除法及多位数乘除法，起着非常重要的作用。

乘法对二年级的学生来说是一个新认知的内容，如果将抽象的概念意义渗透到形象、直观、简单的操作活动中，那就能帮助学生体会乘法的意义，理解同数连加与乘法的关系了。

在这种情况下，教材十分重视结合学生生活实际中具体活动情景，首先为学生安排了他们熟悉的反映校园环境和校园生活的情景图，一方面使学生有亲切感，更重要的是这幅图为学生提供了素材，显示出生活中有许多那样一组一组出现的数量，并且每一组的数量是相同的，拉近了生活与数学的联系，同时也蕴涵了相同加数的因数。

教材例1的情境图是排列有序的树苗，问题是共植了多少棵树？

让学生在教师的教学引导之下，逐步明白乘法的含义，乘法算式的读法和写法，帮助学生建立乘法的概念。

　　学情分析

　　“乘法的初步认识”这一学习内容，是学生刚刚接触的学习内容，对于低年级学生的理解能力而言，是一个比较抽象的知识。

因此，只有让学生通过实际操作，获得大量的感性认识，才能逐步形成“乘法”的概念。

　　在初步形成“乘法”的概念前，让学生通过“列加法算式”体悟遇到这种情况用加法真的很麻烦，学生有了这种体悟后，引导他们去想更好办法，就有了很大激情、动力。

　　教学目标

　　依据《新课程标准》的要求，根据从感性到理性的认知规律，和儿童的认知特点，我制订了如下教学目标：

　　※知识与技能：

　　让学生在具体情境中，初步理解乘法的含义，知道同数相加可以用乘法计算，体会乘法算式的简便性。

　　知道乘法算式中各部分的名称。

　　掌握乘法算式的读法和写法。

　　※过程与方法：

　　帮助学生初步学会选择有用信息进行简单的归纳，了解同一问题可以有不同的解决办法。

　　※情感、态度与价值观：

　　1.经历知识形成的全过程，感受乘法与生活的密切联系，体验数学的价值。

　　积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

　　学会欣赏自己，欣赏别人。

　　重点、难点

　　重点：

　　初步理解乘法的含义

　　掌握乘法算式的写法和读法

　　难点：

　　感受同数相加与乘法的关系，初步理解乘法的意义。

　　说教法、学法。

　　结合二年级学生的年龄特点及新课改的要求，我采用创设情境、引导探究式的教学方法。

同时注重运用观察法、讨论法、小组合作法等进行教学。

根据教学内容的特点，和学生的学习特点，我让学生采用观察法、沉思法、探究法、总结法、模仿法来学习。

　　说教学过程

　　在教学过程中我遵循儿童的认知规律，体现新课标精神，按照直观感知—表象认识—概念形成—拓展运用的规律组织教学。

因此我安排了以下七个教学环节：

　　新课导入2.探究新知3.巩固新知4.达标反馈5.课堂小结6.布置作业7.板书设计

　　低年级学生思维正处于由形象思维向抽象思维过渡，以具体形象思维为主的阶段。

因此，在基础知识的教学中，直观教学和学生的实践活动就显得尤为重要。

加强基础知识教学，要特别重视调动学生学习的积极性，让学生通过多种活动学习知识。

所以整节课我打算用20分的时间，让学生在轻松愉快的活动中去探究乘法产生的过程。

学生理解了乘法含义后，安排形式多样，灵活有趣的巩固练习，巩固练习要用15分。

剩下大约5分时间老师和学生一起总结对乘法的认识。

下面我详细说一下每一个教学环节。

　　新课导入

　　低年级学生对直观的图片非常感兴趣。

教育和心理学巨匠皮亚杰认为，儿童在理解乘法过程中，其数学思维发生了重要变化，教科书应该提供合乎儿童认知特点的知识和丰富的学习情境。

　　因此一上课我就展示出教材页上的情景图，让学生仔细观察画面，并说出发现了哪些内容，能提出哪些数学问题。

怎么解决这些问题。

有的学生采用一个一个数的方法，有的学生采用列加法算式计算得出结果的方法。

在这里，教师要有目的的引导学生采用有利于引出乘法的方法来数数。

如：

图中上面小男孩说：

“每层楼有9扇窗户，3层楼有多少扇窗户”的问题，有的学生采用一层一层的数，即有1个9，2个9，3个9。

在这里要特别注意让学生数数的过程，充分尊重学生对解决问题方法的选择，不必强求一致。

无论学生是通过一个一个地数来解决问题，还是用连加计算来解决问题都不重要，重要的是让学生初步感受到他们用的方法比较麻烦，并由此产生新的学习需求。

　　接着展示出中间同学踢毽子的画面，接着跟出的问题是：

同学们，如果有这样的10组同学踢毽子，你能不能写出算式，并算出得数来？

　　学生在本子上开始写算式和计算结果。

用了大约1分钟的时间学生就写出来了，教师及时进行了表扬。

接着抛出第二个问题：

如果有100组同学踢毽子，你能不能写出算式，并算出得数来？

　　部分同学开始快速写算式，部分同学，开始嚷嚷：

“老师，太麻烦了，得用很长的时间！

”

　　听了这部分同学的话，开始写的那部分同学也停下了手中的笔，这时候，同学们开始七嘴八舌得议论起来。

到了这里，课堂气氛达到了高潮。

这时，老师抛出第三个问题，大家都觉得麻烦，那有没有简便的方法来解决这个问题呢？

一下子激发了学生探求简便方法的兴趣和渴望。

进而引出例1的教学。

　　探究新知。

　　建构主义认为：

“复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和学习者的兴趣，只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的。

”

　　展示教材第2页例1植树的情景图，让学生仔细观察，提问：

你知道了哪些数学信息，能提出哪些数学问题，怎么解决问题。

学生根据前面的学习，有的学生还可能采用数数的方法算出共植了多少棵树。

有的学生会一行一行的数，如：

1个8，2个8，3个8……，或者1个4，2个4，3个4……，这两种数法，有的学生会直接列出加法算式得出结果。

不论哪种方法，老师都给予肯定，并把算式板书出来。

　　+8+8+8=32

　　+4+4+4+4+4+4+4=32

　　引导学生观察这两个算式，以小组为单位交流一下，说说你们发现了什么。

　　启发引导学生说出：

这两个算式都是连加法，每个算式中的加数都相同，结果相同等等。

　　然问向学生提问：

“这两个算式分别表示几个几相加？

”

　　启发学生说出：

4个8相加和8个4相加。

老师引导：

“像这样几个几相加的连加算式，在书写上十分不方便，所以数学家们就想出了一种简便的方法计算，就是这节课我们学习的乘法。

”并板书。

　　揭示课题板书：

乘法的初步认识。

　　这个时候，老师问4个8相加和8个4相加用乘法怎么样表示呢？

请同学们看黑板老师教乘法算式的写法：

4个8相加可以在4和8之间写一个乘号，8个4相加，可以在8和4之间写一个乘号。

　　板书：

　　×4=324×8=32

　　告诉学生：

“×”叫做“乘号”，并板书。

然后让学生观察乘号像什么，可能学生会说像错号，像汉语拼音字母里的x等等。

这样让学生把抽象的知识与自己的生活紧密地联系在一起，加深理解，加深学生对乘号的记忆。

　　然后引导学生比较一下，用加法算和用乘法算有什么不同？

使学生认识到从书写形式上看，乘法比连加更简便，同时乘法也是实际生活数学应用必须的。

　　下面老师教学乘法算式的读法。

对照乘法算式教读：

　　×8=32读作4乘8等于32

　　×4=32读作8乘4等于32

　　趁热打铁，让学生试着把前面板书的几道加法题，改成乘法算式。

这也算是一个小练习吧。

　　巩固新知

　　我充分利用课程资源，把教材上的课堂活动，作为练习处理。

　　教科书课堂活动第1题，我采用了教师出示卡片，让学生采用开火车、抢答等不同的形式，让学生看算式读出乘法算式。

教科书课堂活动第2题，我采用同桌合作，一人说算式，一人摆小棒，然后交换角色进行。

课堂活动第3题，我采用

　　同桌合作，一人摆小圆片，一人说乘法算式，然后交换角色进行。

　　达标反馈

　　我设计了两道题，道是：

把下列加法算式改写乘法算式，并写出结果。

　　第二道是：

填一填。

　　课堂小结

　　我就抛出一个问题：

通过这节课的学习，你有哪些收获？

这是一个开放式提问，学生们各抒己见，大谈自己的收获，无论多少收获，都是值得肯定的。

　　布置作业：

　　这部分我共设计了四道题，分别是：

1.看图写算式；2.写出乘法算式，再读一读；

　　练习一第四题：

看图填数；4.练习一第五题：

先填空，再写乘法算式。

　　板书设计：

　　乘法的初步认识

　　+9+9=278+8+8+8=32

　　+5=104+4+4+4+4+4+4+4=32

　　+2+2=6用乘法算：

　　+8+8=248×4=32读作：

8乘4等于32

　　×8=32读作：

4乘8等于32

　　相同加数相加，用乘法计算简便。

　　简洁而又提纲挈领的板书不仅是本节教学内容的精华，而且也会使学生对本节课学习内容一目了然，因此，把课题写在主板书的最上面，它告诉了孩子们本节课的中心内容，下面是连加算式跟乘法算式对照，这样的设计不仅美观，而且有层次的呈现了知识产生的过程。

这样的板书简洁、明了。

　　教学资料链接：

　　加减乘除的来历

　　加减号“+”“-”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。

乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。

另一乘号“•”是数学家赫锐奥特首创的。

除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“:

”表示除或比。

也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。

瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。

等号“=”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。

1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。

加减乘除、÷）等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们。

别看它们这么简单，直到17世纪中叶才全部形成。

法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D表示加法，用表示减法。

这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“+”表示超过,用“-”表示不足。

到1514年，荷兰的赫克首次用“+”表示加法，用“-”表示减法。

1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“+”和“-”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用。

以符号“×”代表乘是英国数学家奥特雷德首创的。

他于1631年出版的