●经典例题
题型一：
气体压强的计算
【例1】右图中气缸静止在水平面上，缸内用活塞封闭一定质量的空气．活塞的的质量为m，横截面积为S，下表面与水平方向成θ角，若大气压为P0，求封闭气体的压强P．
★解析取活塞为对象进行受力分析，关键是气体对活塞的压力方向应该垂直与活塞下表面而向斜上方，与竖直方向成θ角，接触面积也不是S而是S1=S/cosθ．
取活塞为对象进行受力分析如图，由竖直方向受力平衡方程得pS1cosθ=mg+p0S，且S1=S/cosθ解得p=p0+mg/S．
点评气体对活塞的压力一定与物体表面垂直，而不是竖直向上．
题型二：
实验定律的定性分析
【例2】如图所示，把装有气体的上端封闭的玻璃管竖直插入水银槽内，管内水银面与槽内水银面的高度差为h，当玻璃管缓慢竖直向下插入一些，问h怎样变化？
气体体积怎样变化？
★解析
常用假设法来分析，即假设一个参量不变，看另两个参量变化时的关系，由此再来确定假定不变量是否变化、如何变化．
假设h不变，则根据题意，玻璃管向下插入水银槽的过程中，管内气体的体积减小．从玻意耳定律可知压强增大，这样h不变是不可能的．即h变小．假设被封气体的体积不变，在管子下插过程中，由玻意耳定律知，气体的压强不变．而事实上，h变小，气体的压强变大，显然假设也是不可能的．所以在玻璃管下插的过程中，气体的体积变小，h也变小．
【点拨】假设法的使用关键是在假设某个量按一定规律变化的基础上，推出的结论是否与事实相符．若相符，假设成立．若不相符，假设则不成立．此题也可用极限分析法：
设想把管压下较深，则很直观判定V减小，p增大．
题型三：
实验定律的定量计算
【例3】一根两端开口、粗细均匀的细玻璃管，长L=30cm，竖直插入水银槽中深h0=10cm处，用手指按住上端，轻轻提出水银槽，并缓缓倒转，则此时管内封闭空气柱多长？
已知大气压P0=75cmHg．
★解析
插入水银槽中按住上端后，管内封闭了一定质量气体，轻轻提出水银槽直立在空气中时，有一部分水银会流出，被封闭的空气柱长度和压强都会发生变化．倒转后，水银柱长度不变，被封闭气体柱长度和压强又发生了变化．所以，管内封闭气体经历了三个状态．由于“轻轻提出”、“缓缓倒转”，可认为温度不变，因此可由玻意耳定律列式求解．
【解】取封闭的气体为研究对象．则气体所经历的三个状态的状态参量为：
初始状态：
P1=75cmHg，V1=L1S=20Scm3
中间状态：
P2=75-hcmHg，V2=L2S=（30-h）Scm3
最终状态：
P3=75+hcmHg，V3=L3Scm3
提出过程中气体的温度不变，由玻意耳定律：
p1V1=p2V2
即75×20S=（75-h）（30-h）S
取合理解h=7.7cm
倒转过程中气体的温度不变，由玻意耳定律：
p1V1=p3V3
即75×20S==（75+h）L3S
【点评】必须注意题中隐含的状态，如果遗漏了这一点，将无法正确求解．
题型四：
气体状态方程的应用
【例4】如图所示，用销钉将活塞固定，A、B两部分体积比为2∶1，开始时，A中温度为127℃，压强为1.8atm，B中温度为27℃，压强为1.2atm．将销钉拔掉，活塞在筒内无摩擦滑动，且不漏气，最后温度均为27℃，活塞停止，求气体的压强．
★解析取A部分气体为研究对象
初态：
p1＝1.8atm，V1＝2V，T1＝400K，末态：
取B部分气体为研究对象
初态：
p2＝1.2atm，V2＝V，T2＝300K，末态：
p2′＝p，V2′，T2′＝300K
V1′＋V2′＝3V………………③
将数据代入联解①②③得p＝1.3atm．
【点评】此题中活塞无摩擦移动后停止，A、B部分气体压强相等，这是隐含条件，两部分气体还受到容器的几何条件约束．发掘题中的隐含条件是顺利解题的关键．
题型五：
图象问题的应用
【例5】如图是一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的V--T图象．已知气体在状态A时的压强是1.5×105Pa.
（1）说出A到B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中TA的温度值．
（2）请在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的P--T图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C．如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程．
★解析从A到B是等压变化，从B到C是等容变化．
（1）由图甲可以看出，A与B的连线的延长线过原点O，所以从A到B是一个等压变化，即PA=PB
根据盖·吕萨克定律可得VA/TA=VB/TB
所以
（2）由图甲可以看出，从B到C是一个等容变化，根据查理定律得PB/TB=PC/TC
所以
则可画出由状态A经B到C的P—T图象如图所示．
【点评】在不同的图象中，只能表达两个状态参量的关系，第三个参量可通过状态方程或气体实验定律求得．
●课堂练习
1．下列说法中正确的是（）
A．一定质量的气体被压缩时，气体压强不一定增大
B.一定质量的气体温度不变压强增大时，其体积也增大
C.气体压强是由气体分子间的斥力产生的
D.在失重的情况下，密闭容器内的气体对器壁没有压强
2．一定质量的理想气体做等温膨胀时,下列说法中正确的是（）
A．气体对外做正功,内能将减小
B．气体吸热,外界对气体做负功
C．分子平均动能增大,但单位体积的分子数减少,气体压强不变
D．分子平均动能不变,但单位体积的分子数减少,气体压强降低
3．封闭在气缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是（）
Ａ．气体的密度增大Ｂ．气体的压强增大
Ｃ．气体分子的平均动能减小Ｄ．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多
4．下列说法正确的是（）
A．气体的温度升高时，并非所有分子的速率都增大
B．盛有气体的容器作减速运动时，容器中气体的内能随之减小
C．理想气体在等容变化过程中，气体对外不做功，气体的内能不变
D．一定质量的理想气体经等温压缩后，其压强一定增大
5．一定质量的理想气体,保持压强不变，当温度为273℃时，体积是2升；当温度有升高了273℃时，气体的体积应是（）
A．3升B．4升C．5升D．6升
6．如图所示，质量一定的理想气体V-t图中两条等压线．若V2＝2V1，则两直线上M、N两点的气体压强，密度的关系为（）
A．PM＝PN，ρM＝ρNB．PM＝2PN，ρM＝2ρN
C．PM＝PN/2，ρM＝ρN/2D．PM＝PN/2，ρM＝2ρN．
7．一个绝热的气缸内密封有一定质量的理想气体，气体压强为P、体积为V．现用力迅速拉动活塞，使气体体积膨胀到2V．则（）
A．缸内气体压强大于P/2B．缸内气体压强小于P/2
C．外界对气体做功D．气体对外界做功
8．一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p－T图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，而cd平行于ab．由图可以判断（）
A．ab过程中气体体积不断减小
B．bc过程中气体体积不断减小
C．cd过程中气体体积不断增大
D．da过程中气体体积不断增大
9．如图所示，均匀玻璃管开口向上竖直放置，管内有两段水银柱，封闭着两段空气柱，两段空气柱长度之比L2：
L1＝2：
1，两水银柱长度之比为LA：
LB＝l：
2，如果给它们加热，使它们升高相同的温度，又不使水银溢出，则两段空气柱后来的长度之比（）
A.
B.
C.
D.以上结论都有可能
10．一定质量的理想气体,当它发生如图所示的状态变化时,哪一个状态变化过程中,气体吸收热量全部用来对外界做功（）
A.由A至B状态变化过程
B.由B至C状态变化过程
C.由C至D状态变化过程
D.由D至A状态变化过程
11．一定质量的理想气体处于某一初始状态，现要使它的温度经过状态变化后，回到初始状态的温度，用下列哪个过程可以实现（）
A．先保持压强不变而使体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强
B．先保持压强不变而使体积减小，接着保持体积不变而减小压强
C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使体积膨胀
D．先保持体积不变而减少压强，接着保持压强不变而使体积减小
12．如图为0.2mol某种气体的压强与温度关系．图中p0为标准大气压．气体在B状态时的体积是_____L．
13．竖直平面内有右图所示的均匀玻璃管，内用两段水银柱封闭两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示．大气压为p0，求空气柱a、b的压强各多大？
14．一根两端封闭，粗细均匀的玻璃管，内有一小段水银柱把管内空气柱分成a、b两部分，倾斜放置时，上、下两段空气柱长度之比La/Lb=2．当两部分气体的温度同时升高时，水银柱将如何移动？
15.如图所示，内径均匀的U型玻璃管竖直放置，截面积为5cm2，管右侧上端封闭，左侧上端开口，内有用细线栓住的活塞．两管中分别封入L=11cm的空气柱A和B，活塞上、下气体压强相等为76cm水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度差h=6cm，现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平．求：
（1）活塞向上移动的距离是多少？
（2）需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上？
16、一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是（）
A．p1=p2，V1=2V2，T1=
T2B．p1=p2，V1=
V2，T1=2T2
C．p1=2p2，V1=2V2，T1=2T2D．p1=2p2，V1=V2，T1=2T2
17、A、B两装置，均由一支一端封闭、一端开口且带有玻璃泡的管状容器和水银槽组成，除玻璃泡在管上的位置不同外，其他条件都相同。
将两管抽成真空后，开口向下竖起插入水银槽中（插入过程没有空气进入管内），水银柱上升至图示位置停止。
假设这一过程水银与外界没有热交换，则下列说法正确的是（）
A．A中水银的内能增量大于B中水银的内能增量
B．B中水银的内能增量大于A中水银的内能增量
C．A和B中水银体积保持不变，故内能增量相同
D．A和B中水银温度始终相同，故内能增量相同
18、如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0。
开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0（p0为大气压强），温度为297K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3K。
求：
（1）活塞刚离开B处时的温度TB；
（2）缸内气体最后的压强p；
（3）在右图中画出整个过程的p-V图线。
答案：
1．A2．BD3．BD4．AD5．A6．C7．BD8．BCD9．A10．D
11．A12．5.6
13．解：
从开口端开始计算：
右端为大气压p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb=p0+ρg（h2-h1），而a气柱的压强为pa=pb-ρgh3=p0+ρg（h2-h1-h3）．
点评：
此类题求气体压强的原则就是从开口端算起（一般为大气压），沿着液柱在竖直方向上，向下加ρgh，向上减ρgh即可（h为高度差）．
14．【分析】温度升高、Hg移动时，两部分空气的三个状态参量（T、p、V）都会发生变化，且双方互相牵制，将给判断带来很大困难．为此，可作一设想，即先假设温度升高时水银柱不动，两部分气体发生等容变化．然后比较它们压强的变化量，水银柱应朝着压强变化量较小的那一方移动．
【解】
（1）公式法：
假定两段空气柱的体积不变，即V1，V2不变，初始温度为T，当温度升高△T时，空气柱a的压强由pa增至p'a，△pa=p'a－pa，空气柱b的压强由pb增至p'b，△pb=p'b－pb．
由查理定律得：
因为pb=pa+ph＞pa，所以△pa＜△pb，即温度升高时下部气体压强的增量较大，水银柱应向上移动．
（2）图象法：
作出上、下两部分气体的等容线
由于原来下部压强大于上部压强，即Pb＞Pa，因此下部气体等容线的斜率较大．温度升高△T后由图象知下部气体的压强变化量也较大，即△Pb＞△Pa．所以水银柱将向上移动．
15．【分析】两部分气体通过液体相连，压强之间的关系是：
初态PA1-h=PB1末态PA2=PB2
U型玻璃管要注意水银面的变化，一端若下降xcm另一端必上升xcm，两液面高度差为2xcm，则两液面相平时，B液面下降h/2，A管液面上升h/2，在此基础上考虑活塞移动的距离．
【解答】
（1）取B部分气体为研究对象
初态：
PB1=76-6=70（cmHg）VB1=11S（cm3）
末态：
PB2=pVB2=（11+3）S（cm3）
根据玻意耳定律PB1VB1=PB2VB2
取A部分气体为研究对象
初态：
pA1=76（cmHg）VA1=11s（cm3）
末态：
pA2=pB2=55（cmHg）VA2=L’S（cm3）
根据玻意耳定律pA1VA1=pA2VA2
对于活塞的移动距离：
h'=L'+3-L=15.2+3-11=7.2（cm）
（2）由于活塞处于平衡状态，可知
F+pA2S=P0S
F=P0S-PS
【点评】U型管粗细相同时，一侧水银面下降hcm，另一侧水银面就要上升hcm，两部分液面高度差变化于2hcm，若管子粗细不同，应该从体积的变化来考虑，就用几何关系解决物理问题是常用的方法．
16、D17、B18、
（1）
＝
，TB＝333K，
（2）
＝
，p＝1.1p0，（3）图略。
●课后作业
1.一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是
A．p1=p2，V1=2V2，T1=
T2B．p1=p2，V1=
V2，T1=2T2
C．p1=2p2，V1=2V2，T1=2T2D．p1=2p2，V1=V2，T1=2T2
2．已知理想气体的内能与温度成正比。
如图所示的实线为汽缸内一定质量的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能
A.先增大后减小B.先减小后增大
C.单调变化D.保持不变
3.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能）
A.体积减小，温度降低B.体积减小，温度不变
C.体积增大，温度降低D.体积增大，温度不变
4.下列说法正确的是
A.气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
B.气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量
C.气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小
D.单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大
5．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的
A．温度和体积B．体积和压强
C．温度和压强D．压强和温度
6.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。
气体开始处于状态a，然后经过过程ab到达状态b或进过过程ac到状态c，b、c状态温度相同，如V-T图所示。
设气体在状态b和状态c的压强分别为Pb、和PC,在过程ab和ac中吸收的热量分别为Qab和Qac，则
A.Pb>Pc，Qab>QacB.Pb>Pc，QabC.PbQacD.Pb7.下列说法中正确的是
A.气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，从而气体的压强一定增大
B.气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，从而气体的压强一定增大
C.压缩一定量的气体，气体的内能一定增加
D.分子a从远处趋近固定不动的分子b，当a到达受b的作用力为零处时，a的动能一定最大
8．对一定量的气体，若用N表示单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数，则
A当体积减小时，V必定增加
B当温度升高时，N必定增加
C当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化
D当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变
答案：
1.D2B3C
4A
解析：
本题考查气体部分的知识.根据压强的定义A正确,B错.气体分子热运动的平均动能减小,说明温度降低,但不能说明压强也一定减小,C错.单位体积的气体分子增加,但温度降低有可能气体的压强减小,D错。
5答案：
A
6C
解析：
由于温度是分子平均动能的标志，所以气体分子的动能宏观上取决于温度；分子势能是由于分子间引力和分子间距离共同决定，宏观上取决于气体的体积。
因此答案A正确。
7答案：
D
8答案：
C
●课堂小结
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