六上数学1单元备课5份.docx
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六上数学1单元备课5份
第一单元：
小手艺展示——分数乘法
教材分析：
本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的基础上学习的，是学习分数除法、比、分数四则混和运算及百分数知识的重要基础。
因此，教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的情境中，理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算方法，并能解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，为后续学习打好基础。
本单元的主要学习内容有：
整数和分数相乘，分数和分数相乘，分数连乘，“求一个数的几分之几是多少”的问题，倒数的意义和求一个数的倒数。
教学目标：
1、在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计算方法，能正确地进行计算；会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题；理解倒数的意义；掌握求一个数倒数的方法。
2、经历分数乘法计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步分析、比较和推理的能力。
3、在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识的意识和兴趣。
教学重点：
理解一个数和分数相乘的意义及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
教学难点：
理解分数乘分数计算的算理
课时：
13
信息窗1：
分数乘整数
【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第一单元信息窗1
【教材分析】本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的基础上学习的，是学习分数除法、比、分数四则混和运算及百分数知识的重要基础。
本信息窗呈现的是学生的手工艺飘逸的风筝。
通过引导学生解决“做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？
”和“做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？
”这两个问题，引入对分数乘整数的意义和计算方法的学习。
【教学目标】
1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2.使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。
3.在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。
【教学重难点】理解分数乘整数的意义及分数乘整数计算方法的推导过程，能准确地进行计算。
第一课时
【教学内容】窗1红点1、红点2
【教学目标】1、使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2、使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。
【教学准备】多媒体课件、三角尺
【教学过程】
一、创设情境，自主探索
谈话：
同学们，学校要举行一次小手艺展示活动，班里有一位小强同学也想参加。
看，他准备制作两个漂亮的风筝，这两个风筝还带有长长的尾巴呢。
可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，咱们都来帮帮他，好吗？
（课件出示信息）
谈话：
从图中你知道了哪些数学信息？
谈话：
你能根据这组信息，提出一个数学问题吗？
板书学生所提有价值问题：
（1）做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？
（板书）
（2）做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？
（板书）
【设计意图】创设贴近学生生活实际的情境，以小强遇到困难了，我们都来帮帮他为契机，激发学生的学习兴趣，调动起学生自主探究解决问题的热情，为学生理解、感悟知识奠定基础。
二、算法交流，分析比较
（一）探索分数乘整数的意义。
1．独立思考，自主探索
谈话：
求做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条，你会列式吗？
预设：
学生可能会出现以下算式：
①
+
+
+
+
②
×5③5×
追问：
你为什么这样列式？
谈话：
为什么求5个
相加的和，也可以用乘法计算？
谈话：
比较
×5这组乘法算式，跟我们以前学的有什么不同？
导出课题：
分数乘整数（板书）
【设计意图】分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的，在教学中，从做风筝尾巴要用多少米布条的实际问题为起点，引出分数乘整数的计算问题。
把原来的乘法概念扩展到分数范围，激活了学生已有的知识经验，沟通了新旧知识的联系，初步了解了分数乘整数的意义。
（二）探索分数乘整数的计算方法。
1.独立计算,感知算法。
谈话：
你能尝试计算
×5吗？
请你在练习本上独立完成，写完之后在小组内交流一下自己的想法。
2.算法交流，分析比较
预设：
学生可能会出现以下方法：
方法一：
×5=0.5×5=2.5（米）
方法二：
×5=
+
+
+
+
==
（米）
方法三：
×5=
+
+
+
+
==
=
=2.5（米）
请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。
老师针对一些重点问题进行提问：
谈话：
×5和
+
+
+
+
这两个算式相等吗？
为什么？
是怎样得来的？
追问：
在方法
中，为什么分母2不变，单单只把分子1和5相乘呢？
【设计意图】本环节留给学生充足的时间和空间，放手让学生运用已有的知识和经验自主探索计算方法，极大程度地发挥了学生的主体性，产生了多种算法，有效地落实“解决问题策略多样化”的理念。
三、沟通优化，促进发展。
1、谈话：
你能独立解决做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条这个问题吗？
独立计算
×6，之后请一位同学说计算过程。
（根据学生回答课件随机出示）
2、总结计算方法
谈话：
结合刚才的计算过程，根据讨论，你认为分数与整数相乘，可以怎样计算？
在小组里交流。
小结：
分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变，计算时，能约分的要先约分再计算。
【设计意图】学生通过独立思考算法及小组讨论，在解决问题的过程中，领悟思路，理解算法，掌握分数乘整数的计算方法，提高分析问题和解决问题的能力，培养合作交流意识。
四、联系实际、灵活运用
1、看图列式（自主练习第1题）（课件出示）
2、自主练习第2题（课件出示）
【设计意图】习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性，培养学生提出与解决问题的能力，发展学生的思维。
五、回顾整理、总结提升
谈话：
同学们，回想一下，这节课你有什么收获？
【设计意图】引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”等多方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。
六、随堂检测：
自主练习3题前4道。
教后记：
第二课时
教学内容：
课本4-5页，练习题。
教学目标：
1、进一步巩固分数乘整数的意义和计算方法
2、在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。
教学过程
一、通过回忆，梳理知识
1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆
师：
“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺展示活动吗？
我们一起计算了做小鸟风筝和小鱼风筝的尾巴各需要多少米布？
你都学会了哪些知识？
”
生：
“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义和计算法则。
”
2.师：
“你能举出几个分数乘整数的算式吗？
”
3.师随学生的口述进行板书并提出要求：
“谁能说说这几个算式的意义？
”
4.师：
“在练习本上进行计算，指名学生板演。
集体订正，指名学生说说计算方法
【设计意图】从情境图出发，引导学生回忆所学的知识，并通过学生自己举例子进行复习，主动地进行知识的梳理，顺理成章，做到以人为本。
二、基本练习，适时拓展
1、独立完成自主练习5、6、7题
（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；
（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？
如：
第5题运用了工作效率×工作时间=工作总量；第6题运用的是长×宽=面积；第7题运用了工作效率×时间=工作总量
2、独立完成4、8题。
3、限时口算比赛，自主练习12题，看谁算得又对又快。
【设计意图】基本练习是每节练习课最重要的一环，通过不同形式的基本练习，学生可以查漏补缺，解决疑难，使学生不理解的部分得以理解，使基本理解的变为理解清晰。
教师应针对学生的实际与教学的重点、难点重组教材，让更多的学生参与到教学过程中，追求实效，精讲多练，激发学生的兴趣，发展学生的思维。
三、综合练习，张扬个性
1、自主练习3
主要让学生练习约分，有一些数比较大的，学生不太好发现，要仔细观察，比如13/49×21、3/14×35，分数的分母和整数的公因数都是7；26×2/13这道题，整数和分数的分母的公因数是13，也可以再给学生补充几道类似的题目，如：
5/11×33等
2、自主练习9
（1）学生独立审题并直接写出计算结果；
（2）仔细观察，你发现了什么？
渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。
3.自主练习13、14、15题
【设计意图】针对学生的实际与教学的重点、难点，组织学生练习，发挥优秀学生的带头作用，激发学生的兴趣，发展学生的思维。
四、课堂检测：
自主练习10、11
五、教后记：
信息窗2：
一个数乘分数
【教学内容】第一单元信息窗2。
【教材分析】本信息窗呈现了学校编织能手王芳正在编织围巾的情境，并用文字说明她每小时织围巾的长度，旨在引导学生提出并解决不同时间织围巾长度的问题，引入对一个数乘分数的意义及计算方法的学习。
【教学目标】
1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。
2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识。
3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验。
【教学重难点】理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。
第一课时
【教学内容】窗2红点1、红点2
【教学目标】1、通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。
2、在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。
【教学准备】多媒体课件、纸条。
教学过程：
一、创设情境，自主探索
1．课件出示情境图。
指生读题。
2．谈话:
你发现了哪些数学信息？
根据这组信息，你能提出什么数学问题？
预设：
根据学生的回答，教师有选择地板书：
（1）王芳2小时能织围巾多少米？
（2）王芳
小时能织围巾多少米？
（3）王芳
小时能织围巾多少米？
3、谈话：
怎样列式？
你是怎么想的？
学生口头列式并说想法，教师板书算式。
引导学生说出数量关系：
每小时织的米数×时间=织的总米数。
谈话：
×2上节课已经学过，表示什么意义？
提问：
观察下面两个算式跟上面的有什么不同？
谈话：
这节课我们就一起来研究一个数乘分数。
（板书课题）
【设计意图】结合生活中的实际情境引入，不仅激发了学生的兴趣，也抓住了学生的认知起点，沟通新旧知识的关系，为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法作好铺垫。
二、理解意义，体会算法
1.用画图的方法研究
×
（1）规划研究方法。
谈话：
对于分数乘分数这个新问题，你想用什么方法开始我们的研究？
小结：
我们就从画图开始今天的研究。
如果用一个长方形表示1米长的围巾，要画图表示
小时织的部分，应该先画什么？
再画什么？
想好之后同桌两人合作在图中画出来。
（2）同位合作画图。
（3）展示交流。
引导学生体会先竖着分再横着分的方法好，因为很容易看出分了2次，体现出先分后取、再分再取的过程。
（5）演示课件，规范过程，明晰意义，初步感知算法。
引导学生结合图形理解
×
表示求
的
是多少，通过看图知道结果得
。
2.自主用画图的方法研究
×
提问：
你能画图表示这个算式吗？
学生画图，展示交流，教师课件演示：
小结：
×
表示求
的
是多少，通过看图知道结果得
。
3.拓展延伸
谈话：
李丽是手工编织比赛的冠军，她每小时能织
米，
小时织多少米？
学生列式并画图理解意义和结果，教师课件演示：
小结：
×
表示求
的
是多少，通过看图知道结果得
。
4.总结分数乘分数的意义。
观察上面几个算式的探究过程，你发现了什么？
引导学生总结：
一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
【设计意图】理解分数与分数相乘的意义,是一个难点，因此在这一环节的教学中，通过两分两取的数形结合的画图方式，帮助学生理解“一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少”的分数乘法的意义，也将分数乘法的抽象算法形象化、具体化，为接下来的猜想算法，理解算理做好准备。
三、猜想算法，理解算理。
1.猜想算法。
谈话：
你能画图研究
×
的结果应该是多少？
谈话：
其实我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得要探索一种更有效、更通用的方法。
有什么更好的方法吗？
学生猜测：
分母乘分母，分子乘分子。
提问：
这个猜想是不是正确呢？
还得需要验证。
2.初步理解算理。
出示题目
×
，
×
，让学生猜想结果。
教师结合课件演示画图过程，验证结果。
3.明晰算理。
提问：
回想我们的验证过程，想一想，分母相乘实际是算的什么呢？
分子相乘又是算的什么呢？
教师课件演示，理解算理。
小结：
分数乘分数，其实就是把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母。
4.巩固练习：
解决教材中红点的问题：
王芳
小时能织多少米？
（课件出示问题）
学生独立完成，交流时重点关注学生是否进行约分及约分的书写格式。
【设计意图】本环节通过观察、操作、比较等多个不同层次的论证，使分数乘分数的计算方法在学生头脑中逐渐明晰。
猜想验证的过程利用了“数形结合”的思想，体现了分数乘分数的算理和计算方法，这个过程加深了学生对算理的理解。
四、巩固练习，运用新知
1.自主练习第1题。
学生独立观察，重点交流画图方法。
2.自主练习第2题。
进一步理解一个数乘分数的意义。
【设计意图】通过不同形式的巩固练习，学生可以巩固新知，使基本理解的变为理解清晰，激发学生的兴趣，发展学生的思维。
五、课堂回顾，总结提升
谈话：
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、随堂检测：
自主练习4题前面4道题。
教后记：
第二课时
教学内容：
课本8、9页练习题。
教学目标：
1、进一步巩固一个数乘分数的意义和计算方法。
2、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心
教学过程：
一、通过回忆，梳理知识
1.出示信息窗2的情境图，引导学生回忆
师：
“同学们，你们还记得上节课我们进行的手工编织活动吗？
你们一起帮王芳计算了编织围巾的许多问题。
你都学会了哪些知识？
”
【设计意图】从情境图出发，引导学生回忆所学的知识，并通过学生自己举例子进行复习，主动地进行知识的梳理。
二、基本练习，适时拓展
1、图示下列算式的意义：
4/5×1/2=1/3×2/5=
学生板式，汇报交流。
2、列式计算：
1）60的2/5是多少？
2）7个2/13是多少？
3）4吨的1/5是多少？
4）60千克的4倍是多少？
3、自主练习4题。
独立完成，共同订正，主要看约分对不对。
4、自主练习第3题。
分析数量关系，正确列出算式。
5、自主练习第5、6题
师：
理解题意，分析数量关系并列出算式解答
6、自主练习第7题。
判断错在哪里？
怎样改正？
【设计意图】基本练习是每节练习课最重要的一环，通过不同形式的基本练习，学生可以查漏补缺，解决疑难，使学生不理解的部分得以理解，使基本理解的变为理解清晰。
三、综合练习，拓展提高
1、自主练习8题。
让学生弄清题意，注意第二问的解决方法
2、自主练习第9题.。
解决这个问题的时候，先让学生通过计算进行比较，再观察找出其中的规律：
两个数相乘，当其中一个因数大于1时，积就比另一个因数大；当其中一个因数等于1时，积就等于另一个因数；当其中一个因数小于1时，积就比另一个因数小。
【设计意图】针对学生的实际与教学的重点、难点，组织学生练习，发挥优秀学生的带头作用，激发学生的兴趣，发展学生的思维。
四、课堂检测：
自主练习10
五、教后记：
信息窗3：
“求一个数的几分之几是多少”的实际问题
【教学内容】第一单元信息窗3。
【教材分析】本信息窗呈现的是学校泥塑大赛中的作品，并用文字提供了两组数量信息，旨在引导学生在提出和解决实际问题的过程中，学习求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法。
【教学目标】
1.能借助线段图分析数量之间的关系，理解“求一个数的几分之几是多少”的问题用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
2.经历运用数学知识分析问题、解决问题的过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步的分析、比较和推理能力。
3.在解决实际问题的过程中，感受所学知识在现实中的应用，培养应用知识的意识和兴趣。
【教学重难点】理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
第一课时
【教学内容】窗3红点1、红点2
【教学目标】
1．组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引导学生采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。
2．引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
谈话：
在学校举行的彩绘泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕。
谈话：
仔细观察情境图，你获得了哪些数学信息？
谈话：
根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
预设：
（1）一班男生做了多少件？
（2）二班女生做了多少件？
【设计意图】从学生熟悉的现实情境入手，引导学生发现信息提出问题，培养学生的问题意识。
同时让学生感受到数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。
二、探究方法，建立模型
（一）解决红点问题1，研究部分数量与整体数量间的关系。
1．画线段图分析数量关系
教师重点引导学生理解“男生做了总数的
”这句话的意思：
就是把总数看作单位“1”，平均分成5份，男生占了其中的3份。
关键是找准单位“1”。
一班男生做了多少件？
请同学们先自己画图分析数量关系。
学生画线段图，教师巡视指导。
2.汇报交流，展示画法
提问：
你是怎样画图的？
先画什么？
再画什么？
学生展示自己想法，其他学生质疑解答。
提问：
求男生做了多少件也就是求什么？
生：
求男生做了多少件也就是求15的
是多少。
小结：
画线段图是个很好的方法，它可以清楚地表示出题中数量间的关系，对于以后解决一些复杂的问题也很有帮助。
2．列式解答。
提问：
怎样列式？
为什么？
引导学生理解一个数和分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少。
所以，求15的
是多少，用乘法计算。
学生独立列式解答，集体订正答案。
（二）解决红点问题2,研究两种不同数量间的关系。
1．画线段图数量关系
谈话：
二班女生做了多少件？
请同学们先画线段图分析数量关系，再在小组内交流。
学生画线段图，教师巡视搜集不同的画法。
学生可能会用一条线段表示两种数量的关系，教师结合学生展示的线段图于重点处提问。
质疑：
男生作品中有
是女生的作品，是这么回事吗？
男生作品中包含女生作品吗？
学生思考后得出结论：
这是两种数量，应该用两条线段来表示。
教师课件演示画线段图的过程。
提问：
求女生做了多少件，就是求什么？
生：
求女生做了多少件就是求12的
是多少。
2．列式计算
提问：
怎样列式？
为什么用乘法计算？
因为一个数和分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少。
所以求12的
是多少用乘法计算。
学生独立列出算式并计算出结果。
【设计意图】此环节让学生借助线段图来分析数量关系，更直观，便于学生理解数量关系解决问题，为后面解决分数除法和稍复杂的问题做好方法上的指导。
3.归纳总结
提问：
比较刚才解决的两个问题，有哪些相同点？
哪些不同点？
学生讨论交流。
教师适时引领：
相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法计算；不同点是第一组是部分与整体的关系，通常画一条线段来表示它们之间的关系，第二组是两种数量之间的关系，通常画两条线段来表示它们之间的关系。
画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。
小结：
回顾这两个问题的解决过程，我们知道解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，用乘法计算。
【设计意图】通过对比观察两个问题的线段图，引导学生理解在什么情况下画一条线段图，什么情况下画两条线段图。
学会利用线段图分析数量之间的关系，最终使学生理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，为后面解决分数除法问题和稍复杂的问题做好方法上的指导和铺垫。
三、应用模型，解决问题
1．课本11页自主练习1题。
帮助学生理解图意，正确列式计算。
2．自主练习2。
引导学生用线段图表示数量关系，理解题意。
3．谈话：
我们应该如何解决“求一个数的几分之几是多少”的问题？
（引导学生总结解决问题的方法）
【设计意图】学生对动物都非常感兴趣，适时出示短吻鳄图片，有助于激发学生学习兴趣，便于学生理解题意。
通过具有针对性和科学性的归类练习，既巩固了所学知识，又能让学生通过多样的练习，熟练掌握用画线段图解决问题的方法，进一步理解了分数乘法的意义，形成清晰的思路，培养学生的思维能力。
四、引导总结，构建网络
这节课你有什么收获？
五、随堂检测：
自主练习：
3、5
教后记：
第二课时
教学内容：
课本11、12页练习题
教学目标：
1．进一步明确把谁看作单位“1”，更加体会采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。
2．引导学生进一步理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
教学过程：
一、回顾旧知，梳理方法
谈话：
上节课我们学习了什么？
你在解答“求一个数的几分之几是多少”这样的问题时，是按怎样的步骤解决的？
（1）分析数量关系，确定单位“1”
（2）分析题意，理解分数的意义，可画线段图帮助分析
（3）列式解答，检验是否正确。
【设计意图】：
开门见山，初步总结解题方法，让学生明确分析应用题的过程和思路，为解答应用题做好必要的准备。
二、基本练习，形成技能
1、自主练习6
（1）课件出示题目、图片
（2）想一想，哪句话是关键句？
谁是单位“1”？
应着重理解哪个分数的意义？
如何画线段图？
（3）交流分析思路。
（4）自主完成。
2、自己完成自主练习8、9
全班交流分析思路和解决过程
3、自主练习7
（1）独立分析思考，想一想，哪句话是关键句？
应着重理解哪个分数的意义？
谁是单位“1”？
你怎么知道的？
和前几题有什么不同？
如何画线段图？
（2）交流分析思路（3）自主完成。
【设计意图】练习的设计兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，发展了学生分析问题解决问题的能力，使不同水平的学生都有所提高，注重培养学生利用所学知识来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力。
三、联系生活，拓展应用
1、自主练习10
（1）出示题目
（2）独立画图分析解答。
（3）交流分析思路，解答过程。
2、拓展：
能不能根据你生活中时间安排的情况，编一道分数乘法的题？
其他同学解答。
【设计意图】：
学习数学是生活的需要，是为了更好地解决生活中的实际问题，在学生自己编题、解题的过程中，激发了学习热情，拓展了学
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