小学数学五年级第三单元数的整除 教案.docx
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小学数学五年级第三单元数的整除教案
第三单元数的整除
[知识与技能]
1．知道自然数和整数的意义。
2．理解整除的意义，会判断一个数能否被另一个数整除。
3．掌握能被2、5、3整除的数的特征，会根据特征判断一个数能否被2、5、3整除。
4．理解偶数、奇数的意义，会判断一个数是奇数还是偶数。
5．理解约数、倍数的意义，会找一个数的所有约数和某一范围内的倍数。
6．理解质数、合数的意义，会用质数表判断一个大于1的自然数是质数还是合数，熟记20以内的所有质数。
7．理解质因数、分解质因数的意义，会用短除法分解质因数。
8．理解公约数、最大公约数的意义，理解互质数的意义，会判断两个数是不是互质数，理解公倍数、最小公倍数的意义。
9．会用分解质因数的方法和短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数，会用短除法求三个数的最小公倍数。
10．会根据两个数成倍数关系或互质的特殊情况，直接求出它们的最大公约数和最小公倍。
[教学重点]
建立整除概念；掌握能被2、3、5整除的数的特征；会求两个数的最大公约数和最小公倍数。
[教学难点]
质数、质因数、互质数等概念的区别；两个数的最大公约数、最小公倍数与这两个数的质因数的关系；求三个数的最小公倍数。
[教学关键]
通过观察、比较，要求学生掌握能被2、5、3整除的数的特征。
整数与整除
[教学内容]
整数与整除的意义
[知识与技能]
1．知道自然数的含义。
2．知道整数包括自然数、零和负整数。
3．理解整除的意义，能判断一个数能否被另一个数整除。
4．知道除尽与整除的区别。
[教学重点]
整除的意义。
[教学难点]
整除的两种说法，即a能被b整除与b能整除a；除尽与整除的区别。
[教具准备]
小黑板
[教学过程]
一、复习
数可以分成哪几类?
正数、负数和零。
二、新授
（一）整数的意义
1、自学书本P42。
⑴自然数的意义
数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4、5……叫做自然数，也叫正整数。
自然数的个数是无限的。
⑵你了解自然数吗？
①最小的自然数是几？
有没有最大的自然数？
1是最小的自然数，它是自然数的基本单位。
没有最大的自然数，因为自然数的个数是无限的。
②相邻的两个自然数之间有什么关系？
相邻的两个自然数，后面的一个数总比前面的一个数大1。
⑶负整数的意义
自然数前面添上“―”号，得到的数-1、-2、-3、-4、-5……叫做负整数。
负整数的个数也是无限的。
0既不是正整数也不是负整数。
⑷你了解负整数吗？
-1是最大的负整数，没有最小的负整数，因为负整数的个数是无限的。
⑸整数可以分成哪几类？
正整数（自然数）、零和负整数。
2、练习
⑴P44练一练1
把下列各数填在适当的圈内。
2、103、-7、0.4、1/10、0、-1.1、-99
自然数负整数整数
2103-7-992103-7-99
⑵判断题
①整数包括自然数、零和负整数。
（）
②零是整数。
（）
③最小的自然数是零，没有最大的字然数。
（ ）
３、结
自然数、零和负整数都是整数。
（二）整除的意义
1、观察下列几组算式，把它们按“除尽”和“除不尽”分两类。
⑴6÷3=2⑵14÷2=7⑶13÷3=4……1⑷12÷8=1.5
从三道除尽的算式中,看一看,它们的被除数、除数、商都是些什么数？
有什么区别？
除尽6÷3=2被除数、除数和商都是整数，没有余数。
14÷2=7
12÷8=1.5被除数、除数都是整数，但商不是整数。
除不尽13÷3=4……1被除数、除数和商都是整数，有余数。
归纳：
类似算式⑴、⑵，整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者b说能整除。
2、2÷0.5=4可以说成“2被0.5整除”吗?
1.2÷0.4=3可以说成“0.4整除1.2”吗?
（不可以。
因为算式中被除数、除数中出现了小数。
）
归纳：
整除是除尽的一种特殊情况。
练：
选择题
⑴下面算式中被除数能被除数整除的是（C）
A.25÷0.5B.2.5÷0.5C.25÷5D.5÷25
⑵下面各组数中第一个数能整除第二个数的是（B）
A.21和3B.3和18C.4.5和0.9D.12和0.6
⑶4能被0.2（B）
A.整除B.除尽C.除有余数
3、①练习P44练一练2
②每个学生写出三组能整除的数
4、结：
整除算式中，被除数、除数和商都是整数，没有余数。
（三）出示课题：
整数与整除的意义
三、巩固练习
1、P48第3题
把下面的算式填入适当的圈内。
63÷372÷53.1÷0.375÷0.1
1.2÷816÷49÷4.530÷10
被除数能被除数整除的能够除尽的
72÷53.1÷0.1
63÷316÷430÷1075÷0.11.2÷8
9÷4.5
问：
72为何不能被5整除?
（商是小数。
）
9÷4.5为何不能说9能被4.5整除?
（除数不是整数。
）
2、判断题P49第6题
⑴能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除。
（×）
⑵能整除8的数一共有4个。
（√）
问：
哪4个？
（1、2、4、8）
四、总结
今天我们学习了什么知识？
五、作业
1、书本P48-49第1、2、4、5题。
2、练习册。
能被2、5整除的数
[教学内容]
能被2、5整除的数
[知识与技能]
1、掌握能被2、5整除的数的特征，能根据特征正确判断一个数能否被2、5整除。
2、理解偶数、奇数的意义，知道自然数可以分成偶数和奇数两类。
会判断一个自然数是奇数还是偶数。
[教学重点]
能被2、5整除的数的特征。
[教学难点]
能被2、5整除的数的特征。
[教具准备]
小黑板
[教学过程]
一、复习
1、下面个数中哪些是整数？
哪些是自然数？
-16、-7、24、0、6、-3.8、3/8、204
（整数：
-16、-7、24、0、6、204；自然数：
24、6、204）
2、A、7.2和2B、5和10C、32和16D、2.5和5
上面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（C）
上面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（B）
二、新授
（一）出示一组数
4673285900148732050447383
你能很快判断出哪些数能被2整除？
哪些数能被5整除？
用除法能判断这个数能否被2、5整除，但速度慢。
能不能找一种准确而又迅速的方法来判断吗？
出示课题：
能被2、5整除的数
（二）探
请学生各写出3个能被2、5整除的数。
能被2整除的数：
2、4、6、8、10……
能被5整除的数：
10、15、20、25、55……
找一找这些数有什么规律？
（四人小组讨论）
（三）议
1、能被2、5整除的数有什么特征？
（个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除；个位上是0、5的数能被5整除。
）
2、奇数和偶数：
整数按能否被2整除，可分为奇数和偶数。
通常能被2整除的数称为偶数，不能被2整除的数称为奇数。
（四）练
按要求填充
12、35、70、68、75、84、145、1560、1896
能被2整除的数：
12、68、70、84、1560、1896
能被5整除的数：
35、70、75、1560
能同时被2、5整除的数：
70、1560
问：
能同时被2、5整除的数什么特征？
（个位上是0的数能同时被2、5整除。
）
奇数：
35、75、145偶数：
12、68、70、84、1560、1896
（五）结
个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除。
个位上是0、5的数能被5整除。
个位上是0的数能同时被2、5整除。
三、巩固练习
1、按要求写数？
①各写出三个连续的奇数和偶数
②写出从99起连续的4个奇数：
99、101、103、105
③写出468后连续的4个偶数：
570、572、574、576
问：
连续的两个奇数（偶数）之间有什么关系？
（连续的两个奇数（偶数），后面的数总比前面的数大2。
）
2、用0、4、5这三个数组成的数中
①能被2整除的数：
540、504、450
②能被整除的数：
450、405、540
③既能被2整除又能被5整除的数：
450、540
3、填空
①能被5整除的最小三位数是（100）。
②既能被2整除又能被5整除的最大三位数是（990）。
4、判断题
①奇数+偶数=偶数不清（×）
②能同时被2、5整除的数一定能被10整除。
（√）
③43、57、61、109、85这些数既不能被2整除，又不能被5整除。
（×）
四、总结
今天我们学习了什么？
1、能被2整除的数的特征。
2、能被5整除的数的特征。
3、能同时被2、5整除的数的特征。
4、只能被2、不能被5整除的数的特征。
5、只能被5、不能被2整除的数的特征。
6、既不能被2，有不能被5整除的数的特征。
五、作业练习册
能被3整除的数
[教学内容]
能被3整除的数
[知识与技能]
1、知道能被3整除的数的特征。
2、会判断一个数能否被3整除。
3、会判断一个数能否同时被2和5、2和6、3和5整除。
[教学重点]
能被3整除的数的特征。
[教学难点]
能被3整除的数的特征。
[教具准备]
小黑板
[教学过程]
一、复习
按要求写数。
22、25、63、50、96、39、244、28
能被2整除的数：
22、50、96、244、28
能被5整除的数：
25、50
能同时被2、5整除的数：
50
二、新授
（一）引
1、在上面这些数中，找出能被3整除的数：
63、96、39
用什么方法？
（除法）
2、你能很快判断出下面的数能否被3整除？
27183691111……1446
100个1
3、今天我们就要来研究能被3整除的数的特征。
出示课题：
能被3整除的数
（二）探
1、思考：
能被3整除的数的特征。
个位上是3、6、9的数是否一定能被3整除？
举例说明。
个位上不是3、6、9的数是否一定不能被3整除？
举例说明
找一找个位上分别是0—9、能被3整除的数。
21429354453627486930
将上面各数的十位和个位上的数字交换位置之后所得到的数能否被3整除。
归纳：
能被3整除的数与这个数个位上的数字无关。
2、讨论：
能被3整除的数的特征。
21：
2+1=336：
3+6=9
42：
4+2=627：
2+7=9
93：
9+3=1248：
4+8=12
54：
5+4=969：
6+9=15
45：
4+5=930：
3+0=3
学生归纳：
将各个数位上的数字相加，和能被3整除，这个数就能被3整除。
练：
下列各数能否被3整除，为什么？
62、69、88、111、135、655、1071、4989
能被3整除的数：
69、111、135、655、1071、4989
（因为4989：
4+9+8+9=30，30能被3整除，所以，4989能被3整除。
）
3、判断以下各数能否被3整除
27183691111……1446
100个1
2718369：
2+7+1+8+3+6+9=36，36能被3整除，所以，2718369能不能被3整除。
1111……1446100+1+4+4+6=115，115不能被3整除。
1111……1446
100个1100个1
三、巩固练习
1、按要求写数。
42、1050、60、4085、105、100
能被2、3整除的数：
42、1050、60
能被3、5整除的数：
1050、60、15、105
能被2、5整除的数：
60、1050、100
能被2、3、5整除的数：
1050、60
2、在横线上填入适当的数。
能被3整除的数：
13▁213▁213▁213▁2
既能被2整除又能被3整除的数：
31▁7▁61▁14▁7▁6
能同时被2、3、5整除的数：
36▁3▁0▁91▁8▁5▁
3、判断题
①能同时被3、5整除的数，个位上一定是5。
（×）
②100以内能同时被2、3、5整除的数最大是90。
（√）
四、总结
今天我们学习了什么知识？
五、作业练习册
整除练习
[教学内容]
整除练习课
[知识与技能]
1、复习整数、自然数的意义和分类。
2、巩固整除的意义并能正确的判断。
3、根据能被2、5、3整除的数的特征，正确判断一个数能否被2、3、5整除。
4、会判断一个数能否同时被2和5、2和3、3和5、2、3、5同时整除。
[教具准备]
小黑板
[教学过程]
一、出示课题
二、课堂练习
（一）基本练习填空题
（1）-3、0、27、3/4、-1.8、126、0.7这些数中，自然数有：
（27、126）；负整数有：
（-3）整数有：
（27、126、-3、0）。
问：
自然数又叫什么？
（正整数）
整数怎样分类？
（正整数（自然数）、负整数和零）
（2）按要求填算式。
63÷7=98÷40=0.513÷3=4……17.5÷1.5=5180÷3=60
整除算式除尽算式
63÷7=9
63÷7=9180÷3=608÷40=0.57.5÷1.5=5
180÷3=60
归：
整除是除尽的特殊情况。
（3）7、6、23、18、1000、121，这些数中，奇数有：
（7、23、121）；偶数有：
（6、18、1000）。
问：
什么叫奇数？
什么叫偶数？
归：
根据一个数能否被2整除，来判断一个数是奇数还是偶数。
（4）口述能被2整除的数的特征。
口述能被5整除的数的特征。
口述能被3整除的数的特征。
口答：
从1—30的各数中
①能被2整除的数有：
（2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30）；
②能被3整除的数有：
（3、6、9、12、15、18、21、24、27、30）；
③能被5整除的数有：
（5、10、15、20、25、30）；
④能同时被2和3整除的数有：
（6、12、18、24、30）；
⑤能同时被2和5整除的数有：
（10、20、30）；
⑥能同时被3和5整除的数有：
（15、30）；
⑦能同时被2、353整除的数有：
（30）。
（二）变式练习
选择题
①11÷4=2.75表示（A）
A、11能被4除尽。
B、11能被4整除。
C、11不能被4除尽。
②下列第一个数能被第二个数整除的是：
（C）
A、10和3B、10和30C、30和10
③两个连续自然数的和是：
（A）
A、奇数B、偶数C、无法判断
④自然数中凡是9的倍数（B）
A、都是偶数B、有偶数也有奇数C、都是奇数
⑤一个奇数（A）结果变成偶数。
A、加上1B、加上2C、乘以3
判断题
⑴自然数的个数是无限的，最小的自然数是0。
（×）
⑵如果数a能被数b除尽，那么，就可以说a能被b整除。
（×）
⑶任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数。
（√）
⑷偶数比奇数大。
（×）
⑸能同时被2和5整除的数一定能被10整除。
（√）
（三）综合练习
1、填空题
⑴能同时被2、3、5整除的最小三位数是：
（120）。
⑵一个两位数，其中个位上的数字比十位上的数字大2，且能同时被2和3整除，这个数是（）。
2、动脑筋
用0、3、4、8四个数字组成的四位数，能同时被2、3、5整除的四位数有（）个，并写出这些数。
三、总结
四、作业
约数和倍数
[教学内容]
约数和倍数
[知识与技能]
1、理解约数和倍数的意义。
2、知道一个数的约数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身；知道一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
3、会说出或写出一个数的所有约数和某一范围内的倍数。
[教学重点]
约数和倍数的意义。
[教学难点]
说出或写出一个数的所有约数。
[教具准备]
小黑板
[教学过程]
一、复习
1、说出下列各式哪些是整除算式？
为什么？
35÷7=5256÷8=321.8÷2=0.9
42÷4.2=105÷4=1.253÷3=1
整除算式：
35÷7=5256÷8=323÷3=1
2、当35可以被7整除的情况下，35和7又有怎样的关系呢？
这就是今天我们要学习的内容？
3、出示课题：
约数和倍数
二、新授
（一）约数和倍数的意义。
1、自学
2、讲：
说说你读懂了什么？
如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
3、议：
①为什么说1、2、3、4、6、8、12、24是24的约数，24是它们的倍数？
（因为24能被这些数整除。
）
②可以说24是倍数，2是约数吗？
（不可以。
）
归纳：
约数和倍数说的是两个数之间的相互关系。
只有在a能被b整除的前提下，才能说a是b的倍数，b是a的约数。
4、练：
口述复习题中三个整除算式中的约数和倍数。
例：
35÷7=535是7的倍数，7是35的约数。
归纳：
注意数学语言的精确性，不能只说不上5是倍数，7是约数。
约数和倍数是相互依存的。
（二）找约数和倍数
1、找约数
⑴试练：
写出12、17的所有约数
要写出12、17的所有约数，就要看12和17能被哪几个数整除。
12的约数有：
1、2、3、4、6、12。
17的约数有：
1、17。
⑵讲：
说说你是怎样做的。
⑶结：
找一个数的约数的方法，可利用积与因数的关系，一对一对的找，如
12=1×12=2×6=3×4，那么12的约数就有1、2、3、4、6、12。
⑷议：
你发现一个数的约数有什么规律？
⑸结：
1一个数的约数是有限的。
2一个数的最小约数是1，最大约数是这个数本身。
2、找倍数
⑴试练：
例2分别写出2和5的倍数。
2的倍数有：
2、4、6、8、10……
5的倍数有：
5、10、15、20、25……
⑵议：
你发现一个数的倍数有什么规律？
省略号“……”表示什么？
⑶结：
一个数的倍数是无限的，最小的倍数是这个数本身。
⑷练：
30以内4的倍数：
4、8、12、16、20、24、28。
50以内8的倍数：
8、16、24、32、40。
3、归纳：
一个数既是它本身的最大约数，同时又是它本身的最小倍数。
三、巩固练习
1、P53-54练一练1、2
2、判断
⑴15是15的约数，也是15的倍数。
（×）
⑵5是约数，50是倍数。
（√）
⑶0.4是6.4的约数，6.4是0.4的倍数。
（×）
⑷如果a的最大约数24，那么a的最小倍数也是24。
（√）
四、总结
今天我们学习了什么知识？
今天我们知道了约数和倍数的意义，了解了一个数的约数是有限的，一个数的最小约数是1，最大约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
质数和合数
[教学内容]
质数和合数
[知识与技能]
1、理解质数和合数的意义。
2、会用质数表判断一个大于1的自然数是质数还合数，熟记20以内所有质数。
3、知道1既不是质数也不是合数。
4、知道自然数按约数的个数分类可分为质数、合数和1。
[教学重点]
理解质数和合数的意义。
[教学难点]
正确判断一个大于1的自然数是质数还合数。
[教具准备]
小黑板
[教学过程]
一、复习
1、填表
约
数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
2
5
2
7
2
3
2
11
2
13
2
4
3
4
9
5
3
7
6
8
10
4
14
6
12
2、这些数中，奇数有：
1、3、5、7、9、11、13偶数有：
2、4、6、8、10、12、14
3、引：
今天我们来学习自然数的另一种分类方法
出示课题：
质数和合数
二、新授
（一）自学P55-56
（二）讲：
说说你读懂了什么？
1、质数和合数的意义。
质数：
一个数除了1和它本身不再有别的约数，这个数叫做质数，（也叫素数）。
合数：
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
上表中质数有：
2、3、5、7、11、13合数有：
4、6、8、9、10、12、14
问：
5为什么是质数？
9为什么是合数？
2、1既不是质数也不是合数。
3、自然数按约数的个数可分为质数、合数和1。
（三）议：
1、从约数的个数来看，质数和合数有什么区别？
（质数只有2个约数（1和它本身），而合数至少有3个约数。
）
2、为什么1既不是质数也不是合数？
（因为1只有一个约数。
）
3、自然数分成质数和合数的依据是什么？
（按约数的个数来区分的。
）
（四）练
1、下面各数中，哪些数是质数？
哪些数是合数？
2、17、21、29、35、44
质数：
2、17、29合数：
21、35、44
为什么17是质数？
35是合数？
2、怎样很快的判断？
（除了1和它本身，只要看还有没有第三个约呼就可以了。
）
3、归纳：
一个数除了1和它本身还有没有其它的约数，一般从较小的约数试起。
（五）小结
自然数按约数的个数分为质数、合数和1。
质数只有1和它本身两个约数，合数的约数除了1和它本身之外，至少还有一个起它的约数，而1只有一个约数，所以1既不是质数也不是合数。
三、巩固练习
1、制100以内质数表
⑴拿出准备好的数字表，先划去1，再分别划去2、3、5、7的倍数
⑵问：
①100以内的质数和合数共有几个？
（99个）
②其中最小的质数是几？
其中最小的合数是几？
（2、4）
⑶齐读100以内的质数表。
⑷背出20以内的质数。
2、P56查表找出下面哪些是质数，哪些是合数。
1、11、21、31、41、51、61、71、81、91
质数：
11、31、41、61、71；合数：
21、51、81、91
3、判断题
质数一定是奇数。
（×）如2。
奇数一定是质数。
（×）如9。
自然数中除了1，不是质数就是合数。
（√）
4、游戏
按要求出示学号。
⑴质数；⑵合数；⑶既是奇数又是合数；⑷既是合数又是偶数；⑸最小的质数；⑹最小的合数
四、总结
今天我们学习了什么？
五、作业
质数和合数
[教学内容]
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