西师版小学数学四年级上册第四单元 角教参.docx
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西师版小学数学四年级上册第四单元角教参
第四单元角
（一）教学目标
1认识线段、直线和射线，了解它们的区别和联系，会画线段、直线和射线。
2理解角的意义，认识锐角、直线、钝角、平角和周角，了解它们之间的联系。
3认识量角器，会用量角器量角，会画角。
4经历探索线段、直线、射线、角等知识的过程，培养探索精神。
5了解线段、直线、射线、角在现实生活中的应用，体会它们的价值。
（二）教科书说明
本单元教科书集中安排了线段、直线、射线和角的内容，引导学生系统学习有关角的知识。
全单元除主题图外安排了两个小节。
第一节集中教学线段、直线和射线，其内容包括从生活现象中引出线段，线段的意义和特征，直线和射线的意义及特征，线段、直线、射线的联系和区别，线段、直线和射线的画法等。
第二节集中教学角，其内容包括角的意义，量角器和用量角器量角的大小，锐角、直角、钝角、平角、周角的意义，角的画法等。
这些内容一方面是《标准》要求学生在小学阶段必须掌握的内容，另一方面又是学生进一步学习平行线和垂线、三角形、平行四边形和梯形等空间与图形知识的重要基础，切实掌握本单元内容对今后的进一步学习具有重要的意义。
本单元教科书在内容的编写上具有以下一些特点。
1教科书内容注意联系学生的生活实际
根据《标准》关于“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”要求，本单元教科书在内容的选择和编排上十分注意联系学生的生活实际，让学生从日常生活中一些常见的物体和现象中去抽象出几何图形。
首先，教科书在主题图中呈现有关线和角的现实背景，为学生在后面的学习中抽象出线段、直线、射线和角提供了必要的资源。
其次，引导学生从两根电线杆之间的一段电线、手电筒和轮船探照灯射出的光线中分别抽象出线段和射线，使学生在学习中体会到线段和射线是生活中经常见到的现象。
另外，在习题中让学生联系时钟上分针走动所形成的角度计算经过的时间，以此加深学生对角的认识和理解。
2强调学生的动手操作
重视学生的实际操作，让学生在活动中加深所学内容的理解，这是本单元教科书在其内容编写上的一大显著特点，特别是在“角的度量”一节，教科书非常强调学生的动手操作。
如通过做活动角，让学生明确角的两边张开的程度决定角的大小的道理；通过把两个三角板上的直角拼起来组成一个平角的操作活动，让学生直观地了解平角的度数和平角与直角的关系；利用“剪一剪、拼一拼”的活动过程，向学生提前孕伏“三角形三个内角的和是180°”的知识；通过在钉子板上围三角形、长方形、正方形、梯形等活动，加深角和三角形、四边形内角等知识的理解。
在整个角的认识中，需要通过折一折、剪一剪、摆一摆、拼一拼、比一比、画一画等活动去学习的内容占了很大的比例，明显地表现出让学生在活动中学习数学的编写思想。
3注重学生对问题的探索
教科书对很多内容特别是一些重要的结论没有给学生提供完整的答案，注意给学生留下思考与探索的空间，以突出学生对问题的自主探索。
如对“过平面上一点可以画无数条直线”这一结论，教科书并没有直接告诉学生，而是在第55页的“课堂活动”中专门安排了1道习题，让学生通过自己的操作去发现这一结论；对长方形4个角都是直角、平行四边形的对角相等的特征，教科书没有做任何说明，而是让学生在用量角器量长方形、平行四边形内角的活动中去发现、去体会其特征的客观存在。
又如三角形的大小与角的两条边的长短无关，这既是一个重要的结论，同时也是学生不易理解的一条规律，教科书没有给出结论，而是通过设计出如下的习题让学生去探索、去发现。
4重视学生的合作学习
本单元教科书在内容的编写上注意对学生的学习方式给予必要的引导，很多内容都引导学生采用小组合作的方式进行学习。
如线段、直线、射线之间的区别，教科书改变过去那种直接陈述结论的呈现方式，而是设计了一个小组集体讨论的情景图，以提示教师和学生通过小组合作学习去提示三者之间的联系和区别；用量角器量角的方法。
教科书也是在示范量角的基础上引导学生采用小组合作的方式总结出用量角器量角的方法。
教科书力图在让学生切实经历量角器量角的大小的过程基础上依靠大家的智慧总结出一种普遍的方法。
除此之外，第57页的做活动角，第66页的用一副三角板分别拼75°135°，150°，180°等特殊角，第63页探索角的大小与两条边的长短无关的内容等都设计了小组合作学习的情景图，以引导学生采用小组合作学习的方式去进行探索。
纵观全单元教科书内容可以清楚地发现，小组合作学习是教科书积极倡导的一种学习方式，教科书这样编排体现了教科书为学生的数学学习提供活动线索的指导思想。
（三）教学提示
根据本单元教科书内容的特点和四年级学生的年龄特征，在教学中可以着重从以下几方面对学生的学习加以引导。
1加强学具操作，引导学生在活动中认识图形
本单元中大量的内容都需要学生通过动手操作去掌握。
根据教科书的安排，在教学中要高度重视学生的学具操作，让学生在操作中认识图形特征，发现图形之间的联系，发现线和角的一些规律。
如让学生通过做活动角的操作过程发现角的大小与角的两条边张开的程度有关，在把两个三角板的直角拼在一起的操作中发现平角与直角的关系，在剪、拼三角形三个内角的操作中直观了解三角形三个内角的和是180°等。
操作作为帮助学生认识图形的一种重要手段，在具体实施中要注意几个问题。
（1）创设恰当的情境，让学生产生操作的心理需要。
如在剪、拼三角形三个内角前，教师可对学生作这样的启发和引导：
你知道三角形三个内角能拼成一个什么样的角吗？
任意选择一块三角形纸板，把它的三个角剪下来拼在一起，看一看是一个什么角？
在此基础上让学生带着明确的学习目的进行操作，以此让学生产生强烈的操作愿望。
（2）关注学生对操作过程的经历和体验。
不仅要让学生产生操作的需要和明确操作目的，还要特别重视学生对操作活动过程的感受和体验。
如在“做活动角”的操作中让学生清楚感受到角随两根硬纸条张开而逐步变大的过程，进而发现角的大小与两条边张开程度的关系。
（3）引导学生对操作中出现的现象作必要的提炼和总结。
由于受学生年龄特征和认识水平的限制，学生对操作和实验中反映出来的数学现象或规律不一定都能理解。
对此，教师应给予必要的帮助和指导，引导他们对操作中发现的规律作必要的提炼和总结，以加深知识的理解。
如学生用量角器量出长方形和平行四边形四个角的度数后，应引导他们对这种现象及时进行总结，让他们总结出长方形的四个角都是直角和平行四边形相对的两个角的度数相等等规律。
2抓住知识之间的联系，让学生在广泛的联系中加深线和角的理解
本单元教科书呈现的虽然是两部分相对独立知识，但是它们之间却有着密切的联系，在教学中应高度重视。
通过联系让学生在一定概念体系上去更好地理解线和角的一系列概念。
具体来讲，要特别注意突出以下三方面的联系。
（1）突出线段、直线、射线之间的联系。
根据教科书的安排，在教学中可以线段为基础，通过线段向两端和向一端无限延长而得到一条直线和射线，以此一方面让学生更好地了解直线和射线与线段的联系，另一方面更清楚地发现它们之间的区别。
（2）抓不同角之间的联系。
锐角、直角、钝角、平角、周角虽然是一些不同的角，但它们之间又有着十分密切的联系。
在教学中要揭示其内在联系，更好地理解各种角的特征。
首先，从整体上把握所有角都是由一点引出两条射线所组成的图形，以此更好地突出各种角的共同特征。
其次，以直角为基础去广泛联系锐角、钝角、平角，从而揭示各种角的不同特点和它们之间的区别，由此让学生在直角的概念体系上去更好地理解各种角。
（3）抓角和射线之间的联系。
通过它们的联系去更好地理解边的张开程度引起角的大小变化、角的大小与它的两条边的长短无关、角的一条边绕着它的顶点旋转引起角的变化以及周角的意义等，以此促进学生从动态的角度去更好地理解角、锐角、直角、钝角、平角、周角等概念的意义。
3重视学习方式的引导，实现自主探索与合作交流的有机结合
根据教科书的提示，在教学中要重视学生学习方式的引导，要特别强调学生的自主探索和合作交流。
首先，有关线和角的图形特征要放手让学生去自主探索和发现，引导学生通过观察和操作等活动全面经历探索图形特征、发现规律的过程。
如让学生在过两点画一条直线的活动中，探索发现在平面上过两点能而且只能画一条直线的规律；在旋转活动角边的活动中自主探索角的大小与两条边的张开程度的关系；在用量角器量长方形、平行四边形四个角的度数的活动中，自主探索发现长方形的四个角都是直角、平行四边形的对角相等的规律等。
其次，要加强学生之间的合作学习，通过合作交流去更好地理解线段、直线、射线和角的知识。
本单元需要合作探究的内容很多，在教学中要根据教科书的编写意图，全面落实学生的合作、讨论、交流。
在具体实施中要注意以下几点：
一要根据教科书的要求创设能够引起学生合作学习需要的情境，以激励学生主动采用小组合作学习完成学习任务的方式。
如在通过做活动角探究角的大小与什么有关的学习中，教师可通过富有激励性的设问和谈话，让学生明白大家合作学习更容易发现问题、探索规律，并引导学生按照如下方式展开合作学习。
二要给学生安排足够的合作学习时间，以保证学生的合作、讨论、交流落到实处。
三是学生的合作学习一定要与自主探索有机结合，通过合作促进学生更好地探索。
如在通过比谁画的角大而探索角的大小与它的边的长短无关的学习中，既要重视几个小朋友同时画角并争论谁画的角大的合作学习，更要重视学生的自主探究，透过边的长短这个表面现象，探究发现两条边的长短与角的大小无关的规律。
（四）各节教学内容分析和教学建议
线段、直线和射线（第60～63页）
1、教学内容分析
教科书在正式介绍线段、直线和射线内容之前设计了一个主题图，主题图呈现的是一些线段、射线和角的情境图，反映出这些几何图形在生活中的现实背景，为后面抽象出线段、射线和角提供了依据。
很明显，主题图一方面为后面两节教科书内容的编写提供了课程资源；另一方面也为学生在线段、直线和射线以及角的学习中，如何从实物图中抽象出图形提供了学习线索。
教科书采取先呈现线段后呈现直线最后安排射线的顺序编写。
一开始教科书就把主题图中的电线抽取出来，引导学生从两根电线杆之间的一段电线中抽象出线段，并介绍线段有两个端点和在两点之间的连线中线段最短等特点。
在学生初步理解线段的意义基础上再介绍直线，教科书通过将线段两端无限延长的方式去描述直线。
描述直线意义以后，紧接着教科书又介绍了直线没有端点、不能度量长度等特点，同时还安排了探索过平面上两点可以画几条直线的内容。
关于射线的内容，教科书在编写上采取了两大措施：
一是以线段为基础，将线段的一端无限延长而得到一条射线，由此引导学生通过线段和射线的联系来理解射线；二是引导学生联系生活实际，通过手电筒和轮船探照灯射出的光线去理解射线。
这不仅有利于学生认识什么是射线，同时更有利于学生理解射线只有一个端点的特征。
由于教科书在线段、直线和射线内容的编写中已经突出了它们之间的联系，所以第62页的“议一议”主要是针对线段、直线和射线三者之间的区别而安排的。
教科书采用小组合作的方式总结它们之间的区别，这些区别进一步突出了线段、直线、射线的本质特征，通过合作探究有助于学生加深线段、直线、射线的理解。
教科书在课堂活动中把画线段和量线段长度结合起来，一方面有利于增强练习内容的活动性，另一方面让学生在画和量线段的活动中更好地理解线段有两个端点和可以量长度的本质特征。
课堂活动的第2题是让学生在画直线的活动中探索并发现过平面上一点可以画无数条直线的规律。
练习十一安排的题量较小，其内容都是针对线段、直线、射线特征的巩固和画线段及射线而安排的，其目的是进一步强化学生对线段、直线和射线的理解。
2、教学建议
本节教学内容建议用2课时完成。
（1）教学主题图时，可用多媒体或挂图出示主题图，让学生深入观察，自主发现图中不同物体上所反映的几何象，并从这些现象中抽象出线段、直线、射线和角。
如果学生有困难，教师可对照主题图作必要的引导，教师引导的重点是启发学生去观察图中的现象，并从现象中发现线段、直线、射线和角的图形。
如让学生从太阳射出的光芒、电线杆上的线中抽象出射线和线段，从大雁飞的队形、房屋和电线杆、晒衣架等图中抽象出角。
在主题图教学中，主要是让学生从现实生活情景中直观感知线段、直线、射线和角，不必要求学生在这里表述什么是线段、直线、射线和角。
（2）教学线段时，先引导学生认真观察从主题图中抽取出来的电线杆和电线，重点突出两根电线杆之间的一段电线，让学生直观地感知到线段是直直的并且两边都有端点，在此基础上将这一段电线画出来形成一条线段。
以此一方面帮助学生联系生活实际理解线段的意义，感知线段的特征；另一方面让学生知道线段是生活中经常见到的一种几何图形，它与我们的生活具有密切的联系。
教学线段的意义要重视两点：
一要充分联系生活实际，不仅要从现实生活中引出线段，还要重视学生说出在生活中见到的线段，以此突出线段的现实意义；二要重视学生对线段特征的理解，不仅要让学生明确知道线段有两个端点，而且还要让他们了解两个端点所表述的线段不包含左右两端之外部分的本质特征。
教科书还安排了在两点间画线段的内容，这里既揭示了在平面上两点之间的连线中线段最短的规律，同时还引出了线段的意义。
教学
时，可放手让学生自主探索，让他们在两点间画线的活动中探索、发现：
①过平面上的两点能够画出很多条连线，但线段只能画一条；②在两点间的连线中，线段最短；③由于在这些连线中线段的长度最短，所以这条线段的长度就是这两点间的距离。
（3）由于直线的长度是无限的，并且我们在生活中很难见到真正意义上的直线，所以在教学中主要引导学生通过两条途径去理解直线的意义：
一是引导学生以线段为基础，通过将线段两端无限延长得到一条直直的并且没有端点的线来理解直线的意义；二是引导学生想象一条线段向两端无限延长的情形，在想象中感受直线长度的无限性，由此从本质上理解直线没有端点的本质特征。
对于直线不能量长度的理由，一方面可以由学生自主探索，另一方面也可以组织学生合作研讨，不论采用哪种方式探索，都要注意引导学生根据直线的意义去寻找答案，对于这一问题的深入探索，有利于学生进一步加深对直线的理解。
对于过平面上两点可以画几条直线的问题，一定要让学生在画直线的操作活动中去探索、去理解，让学生在全面实验和探索的基础上自主得出过直线上两点可以画一条直线，同时也只能画一条直线的结论。
（4）射线的意义也可以引导学生从两方面去认识和理解：
一是以线段为基础，将线段的一端无限延长，从而形成一条有一个端点，可以向另一端无限延长的线，这有利于学生在线段、直线和射线三者的联系中去理解射线的意义。
二是引导学生联系生活实际理解射线的意义，教学时可以引导学生观察太阳和手电筒射出的光，或通过课件演示轮船探照灯射出的光线体会射线以一点为端点向另一端无限延长的情形，并在头脑里建立相应的表象。
教学时，可以组织学生讨论交流在生活中所见到的射线现象，学生举例一定要抓住有一个端点和可以向另一端无限延长的本质特征。
（5）对于线段、直线、射线之间的区别，教学时可组织学生通过小组合作的方式充分展开讨论，让学生联系前面的学习过程，根据线段、直线、射线的本质特征去全面揭示其区别。
揭示三者的区别时，一方面注意根据它们有无端点、有几个端点去区别；另一方面注意让学生明确直线和射线不能量长度，并理解为什么不能量它们的长度，以此进一步突出直线向两端无限延长、射线向一端无限延长的特征。
（6）关于练习十二中有关习题的教学建议。
练习十二第3题安排了画线段和射线的内容。
教学画线段时要注意引导学生结合自己画一条3cm长的线段的过程，适当总结一下画线段的方法，并让学生切实掌握其画法。
画射线时一定要让学生以一点为端点画两条射线，画好后注意引导学生认真观察自己画的射线，以此为后面学习角的意义作准备。
教学思考题时要注意几点：
一是让学生自主探索发现，以此突出问题的思考性；二要提示学生认真观察，既不重复又不遗漏地数出线段的条数；三是对部分学有余力的学生，可以让他们自主探索在这类图中数线段条数的一般方法，这方面既不要强行规定学生完成，也不要提出过高的要求。
3、教学案例
射线（教学片断）
教学内容：
教科书第62页。
教学过程：
教师：
在上一节课的学习中我们知道，线段的两端无限延长后就得到一条直线，如果把一条线段的一端无限延长又可以得到什么样的图形呢？
教师在黑板上画图，先画一条线段，再延长线段的一端得到下面的图形：
教师：
这就是我们今天所要学习的射线。
板书课题：
射线。
引导学生观察黑板上的射线，并让他们思考：
与线段和直线相比较，射线有什么特点？
学生：
射线只有一个端点，可以向没有端点的一方无限延长。
教师：
在实际生活中，你们在哪些地方看见过射线？
学生回答后，教师引导学生观察主题图太阳射出的光线。
课件演示教科书第62页轮船探照灯的插图（最好将探照灯设计成可以无限延长的画面），学生观察。
组织学生分小组讨论：
太阳射出的光线、轮船探照灯射出的光线可以看成射线吗？
为什么？
学生：
可以看成射线，因为它们都是由一点射出来的，它们都可以向一端无限延长。
教师：
对！
太阳和探照灯射出的光线都可以看成射线。
大家在生活中还看到哪些射线？
学生自由发言、交流。
教师：
我们已经全面学习了线段、直线和射线，你知道它们三者之间有什么联系和区别吗？
学生分组讨论，教师参与学生的讨论并对学生的讨论给予必要的指导，引导学生从直线和射线分别是从两端和一端无限延长而得到的、线段是直线上两点间的一段等总结出它们的联系；从线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点，线段可以量长度、直线和射线不能量长度等方面总结它们的区别。
学生交流讨论的过程和结果。
教师指导学生画射线：
教师示范画射线并提示画法；学生在练习本上练习画射线。
……
【在教学中，教师主要从两个方面引导学生认识射线：
一是以线段为基础，通过延长线段的一端而得到一条射线，以此引导学生通过线段的旧知识去延伸和发展射线的新知识，这有利于学生从新旧知识的广泛联系中从整体上更好地认识射线；二是引导学生联系实际生活中太阳和轮船探照灯射出的光线等现象认识射线。
教学充分利用了学生的生活经验，把抽象的射线概念变成了具体的形象，这不仅有助于学生联系生活经验在头脑里建立起射线的表象，而且还可以让学生感受到射线就在我们的生活中，进一步体会认识射线的现实意义。
在教学中，教师还注意引导学生采用小组合作的方式探索线段、直线、射线的联系和区别，让学生从三者的联系和区别中更好地认识它们各自的特征。
】
角的度量
（第64～72页）
1、教学内容分析
（1）角的意义和角的度量
本节教科书内容包括角的意义、量角器和用量角器量角、锐角、直角、钝角、平角、周角和画角等，这些内容比较全面地介绍了角的知识。
教科书一开始就利用了学生在二年级学生中对角的已有认识，直接向学生出示锐角、直角、钝角的图形，并由这些角引出“角是怎样形成的”问题，以此为学生创设探索角的意义的情境。
对于角的意义，教科书采取先由一点画两条射线引出一个角，并让两个学生通过对话在引出角是由“一点引出的两条射线组成的图形”的意义，在此基础上全面介绍角的组成和角的表示方法等内容。
对于角的度量，教科书先介绍量角器的构成和认识量角器，再安排用量角器量角大小的例题，最后组织学生用小组合作的方式总结用量角器量角的方法。
量角的方法，教科书引导学生结合例1量角的过程总结出具体量法，并且由学生总结。
这样安排，一方面为了更好地突出具体量的过程和方法，而不去关注量法的文字表述；另一方面让学生自己总结，有利于培养学生的概括能力。
教科书在课堂活动中安排了做活动角和用量角器量角的内容。
做活动角的内容，一方面体现了内容的活动性；另一方面又体现了问题的探索性，让学生在活动中探索、发现角的大小与它的两条边的张开程度有关的规律。
对于这一规律的发现，有利于学生加深角的本质属性的理解。
（2）锐角、直角、钝角、平角、周角
教科书虽然没有明确提出角的分类，但系统介绍了锐角、直角、钝角、平角和周角的意义。
由于直角是一个介于锐角和钝角之间的特殊角，它的度数对于定义锐角和钝角都具有重要意义，因此教科书先介绍直角，并且以直角的度数引出平角的概念。
教科书引导学生先用量角器量出直角的度数（90°），再把两个三角板上的直角拼起来，通过这种活动引出1个平角=2个直角，1个平角是180°，这样便于学生直观地了解平角与直角的关系和平角的度数。
对锐角和钝角的认识，教科书仍然以直角为基础，用量和观察相结合的方式，先让学生直观了解锐角比直角小，钝角比直角大，在此基础上用度数对锐角和钝角进行定义。
周角是一个不太好理解的特殊角，教科书先直接描述了周角的意义，再画出周角并指明周角的特征（两条边完全重合在一起），最后说明周角是360°。
为了帮助学生更好地理解周角的意义，并反映周角、平角、直角之间的联系，教科书还安排了“想一想，填一填”的内容，让学生通过“1周角=2平角=4直角”的填写加深对周角、平角、直角的理解。
第67页上的课堂活动，第1题用量角器量三角板上三个角的度数，让学生了解三角板上特殊角的度数，一方面巩固角的认识，另一方面为以后学习三角形作准备。
第2题“剪一剪，拼一拼”是一个动手操作活动，它既可以巩固学生对角的理解，又直接为后面进一步学习“三角形内角和是180°”的知识做铺垫。
第3题是一个用两根硬纸条做活动角的操作活动，这一活动可以帮助学生从动态角度去理解角的意义，让学生更好地理解周角的特征，直观了解两条边重合的过程和意义。
（3）用量角器画角
教科书专门安排了一个例题，用量角器画指定度数的角，并且以直角的形式分步骤对角的画法作出了示范。
教科书在编写上着重突出画角的操作过程，淡化对画法的文字表述。
教科书这样编排，也为学生自主探索画角的过程和总结画角的一般方法留下了空间。
在本小节的课堂活动中，教科书没有安排画角的内容，而是让学生通过拼、围等方式去进一步认识角，并孕伏直角三角形、长方形、直角梯形等内容。
（4）练习十三有关习题的说明
第6题给角分类，进一步加深学生对钝角、锐角的认识，同时本题还渗透了集合的思想。
第8题将估计角的度数和量角的度数结合起来，一方面增强学生的估计意识和能力，另一方面促进学生在头脑里进一步建立锐角、钝角的表象。
第10题用三角板画特殊度数的角，主要是帮助学生加强三角板上角的认识，并渗透角的度数的计算，同时反映出锐角、钝角之间的联系。
第11题是一道操作与探索规律的练习题，让学生在量角的基础上探索长方形的四个角都是直角、平行四边形的对角相等的规律，一方面可以巩固用量角器量角的方法，另一方面为后面学习长方形和平行四边形的特征做准备。
第14题是一道探索钟面上角的练习，让学生了解钟面上的分针走过一个平角是多少分，本题既联系生活实际又有探索性，还有助于学生加深对平角特征的理解。
本题是一道星号题，只供有兴趣的学生选用。
第15题是一道探索规律的题目，在画角的活动中探索角的大小与角的两边的长短无关的规律，并且还在学习方式上为学生提示了合作研讨的线索。
2、教学建议
本节教学内容建议用4课时完成。
（1）角的意义和角的度量的教学
教学时，一要充分利用学生对角的已有认识，从直观感知过去所认识的角入手，深入探究角是怎样形成的。
引导学生在认真观察教科书上所提供的三个角的基础上思考“这些角是怎样形成的?
”，然后启发学生从一点画出两条射线，再结合画射线的过程揭示角的意义。
对于角的定义，教师不要直接呈现给学生，应指导学生根据画射线的过程和所画两条射线具有同一个端点等特点去发现和概括。
二要充分利用
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