由于事件发生的概率在0～1之间，而基于对频率与概率关系体验的基础上，我们可以通过用分数来刻画事件发生的概率，并在0～1的线段图上将其表示出来。
建议：
在具体情景中理解随机事件发生的概率的意义，理解现实世界中不确定现象的特点，树立一定的随机观念，避免死记硬背。
例3
袋子中装有白球3个和红球2个共5个球，每个球除颜色以外都相同，从袋子中任意摸出一个球。
（1）P（摸到白球）=；P（摸到白球）=；
P（摸到绿球）=；P（摸到白球或红球）=。
（2）P（摸到白球）P（摸到红球）（填“>”“<”或“=”）。
分析：
本题重点考查简单的概率计算。
由于所有可能出现的结果：
1号球、2号球、3号球、4号球、5号球，摸到白球可能出现的结果，1号球、2号球、3号球，摸到红球可能出现的结果：
4号球、5号球。
所以，P（摸到白球）=3/5，P（摸到红球）=2/5
解答：
摸到白球可能出现的结果数
（1）P（摸到白球）=摸到一球所有可能出现的结果数=3/5
摸到红球可能出现的结果
P（摸到红球）=摸到一球所有可能出现的结果数=2/5
P（摸到绿球）=0
P（摸到红球或白球）=3/5+2/5=1
（2）P（摸到白球）>P（摸到红球）
点评：
本题通过摸球游戏了解了计算一类事件发生可能性的方法，体会到概率的意义，感受到事件发生的可能性是有大小的。
一般地，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，理论计算为：
该事件可能出现的结果数
P（事件发生）=所有事件所有可能出现的结果数。
建议：
虽然，我们可以利用公式计算概率，但在学习这部分知识时，更重要的是要体会概率的意义，而不只是强化练习套用公式进行计算。
拓广：
用6个球设计满足以下条件的游戏：
（1）摸到白球的概率为1/2
（2）摸到白球，红球，黄球的概率都为1/3
（3）摸到白球的概率为1/2，摸到红球的概率为1/3，摸到黄球概率为1/6
分析：
本题是一个开放性问题，答案不唯一，通过如何按要求设计方案可以更好的体会概率模型思想。
实际上，本题还考查了理论概率的变形公式的应用：
摸到红球的结果数=摸出一球所有可能结果×摸到红球摸到红球的概率，但应注意的是设计方案中要注意摸球游戏的公平性（球除颜色外其余都相同），语言要注意规范性，步骤考虑要周全。
解答：
（1）6×1/2=3，6×1/2=3，摸到红、白球的结果都为3，因此，设计有6个除颜色外其余都相同的球，3个红球、3个白球。
（2）6×1/3=2，6×1/3=2,6×1/3=2，所以设计有6个除颜色外其余都相同的球，2个白球，2个红球，2个白球。
（3）6×1/2=3，6×1/3=2，6×1/6=1，所以设计有6个除颜色外其余都相同的球，3个白球，2个红球，1个白球。
（此题形式多样，故设计方案不唯一）。
例4、
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定
顾客消费100元以上，就能获得一次转动转盘的机会。
如果转盘
停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得
100元，50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。
甲顾客消费120元，他获得购物券的概率是多少？
他得到100元，
50元、20元购物券的概率分别是多少？
分析：
本题通过有趣的问题，重点考查一类概率的计算，即简单几何概率的计算。
由于转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色，4个是绿色，所以对甲顾客来说：
红色区域占了总面积的1/20，黄色区域占了总面积的1/10，绿色区域占了总面积的1/5。
解答：
P（获得购物券）=（1+2+4）/20=7/20
P（获得100元购物券）=1/20
P（获得50元购物券）=2/20=1/10
P（获得20元购物券）=4/20=1/5
点评：
日常生活中有许多形式的抽奖游戏，我们可以利用概率的知识计算某些游戏获奖的概率。
通过本题，学生直观体验了一种重要的概率模型——几何概型（概率的大小与面积大小的有关，一般地，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成图形的面积）。
在这里，虽然“获得购物券”的概率可以由“获得100元购物券”，“获得50元购物券”，“获得20元购物券”的概率相加得到，但我们一般不要求此种做法。
建议：
由于这部分内容将概率知识与几何知识紧密地联系到了一起，在学习时，除了要注意知识间的连接性，还应充分意识到随机性的必要性，进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型。
拓广：
甲、乙两位同学玩掷飞镖的游戏，他们分别用如图所示的两个靶子，甲用的等边三角形的靶子被其三条角平分线分割成A、B、C三部分；乙用的圆形靶子被互相垂直的直径和半径也分割成A、B、C三部分。
试问
（1）在三角形靶子中飞镖随机地掷在区域A、B、C的概率是多少？
（2）在圆形靶子中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？
分析：
本题实际上是进一步考查概率知识与几何知识的一个综合应用。
由于等边三角形三线合一，所以三条角平分线将等边三角形分成面积相等的三部分，而对于互相垂直的圆的直径和半径来说，直径将圆面积二等分，半径将圆面积四等分。
解答：
（1）P（落在区域A）=1/3，P（落在区域B）=1/3，P（落在区域C）=1/3
（2）P（没投在区域C）=3/4
例5
小明、小亮、小红三个人从编号1、2、3的卡片中各抽一张，谁抽到1号卡片，谁就得到一张《英雄》电影票，抽签前三人有些争议.小明认为谁先抽谁赢的概率大，谁最后抽则谁赢的概率小，所以他要求先抽.小亮认为，不分先后赢的概率一样大，所以他无所谓.小红认为，最先抽的人赢的概率较大，后面两个人赢的概率一样，所以她也要先抽.请你谈谈对此事的看法，并说明道理。
分析：
你认为他们三个人谁的说法正确呢？
本题应怎样解决呢？
实际上，本题重点考查了对概率知识的理解，利用概率知识来解释一些事件发生的概率，从而解决生活中的实际问题。
虽然在三张签中只有抽到1号卡片的人才能去看电影，但我们都知道第一个抽签的人有1/3的概率会抽到1号签，对第二个人来说，虽然只剩两张签，看上去抽中的概率是1/2，但是它是在第一个人抽剩下的2/3个机会中去抽签的，所以他也有1/3的概率会抽到1号签，同样的第三个人是在最后剩下的机会中去抽取的，因此他抽到1号签的概率也是1/3。
解答：
抽签是不分先后的，每人抽中的概率是相等的，都是1/3。
P（第一个抽）=1/3
P（第二个抽）=2/3×1/2=1/3
P（第三个抽）=2/3×1/2×1=1/3
点评：
本题通过经历对随机现象的探索过程，获得事件发生的概率，消除了一些错误的经验，体会不确定现象的特点。
如果有四个人来抽签的话，那么每个人抽到的概率都是1/4。
一般地，有n个人抽签，P（第一个抽）=1/n,P（第二个抽）=（n–1）/n×1/（n–1）=1/n，…,P（第n个抽）=1/n
建议：
对于这部分知识的学习，要通过具体情景体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习一些计算概率的方法，并通过概率帮助自己做出合理的决策。
例6
下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?
分析：
为了知道配成紫色与配不成紫色的概率是否相同,我们可以想一想当分别转动两个转盘会有哪些结果可能发生呢？
由于这是一个两步实验的随机事件发生的概率的计算,我们不妨借助列表格（列举法和画树状图）来分析一下。
解答：
法一：
列表格
因为
红
蓝
蓝
红
（红，红）
（红，蓝）
（红，蓝）
红
（红，红）
（红，蓝）
（红，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9
法二：
列举法：
因为转动转盘共出现九种结果，即：
（红，红），（红，蓝），（红，蓝），（红，红），（红，蓝），（红，蓝），（蓝，红），（蓝，蓝）（蓝，蓝），而其中配成紫色的有五种结果，所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9
法三：
画树状图：
开始
转盘1
红红蓝
转盘2红蓝蓝红蓝蓝红蓝蓝
（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）
所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9
点评：
本题通过对配紫色游戏的分析,我们加深了对理论概率计算的理解.一般地,两步或两步以上实验的随机事件发生的概率的计算,我们往往会借助列表法、列举法以及树状图来进行分析.
建议：
我们在学习这部分知识时，往往会利用树状图、列表格和列举法，计算一些随机事件发生的概率，在理论的研究了一些简单的随机事件发生的可能性（概率）后，利用概率计算结果对一些现象作出了合理的解释，对一些游戏活动的公平性做出了自己的评判。
拓广：
若配成紫色小明得1分，否则小亮得1分，得分高者获胜.你认为这个游戏对双方公平吗？
为什么？
若不公平，应怎样修改得分规则或转盘才能使游戏对双方公平？
分析：
这是个极富有挑战性的游戏，此游戏的目的是使学生通过亲自操作、分析试验数据，体会事件发生的概率，以及游戏规则的公平性，进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判。
要知道，游戏的公平性是指双方获胜的可能性相等。
一般地，我们往往会通过修改游戏双方得分情况或游戏工具来使游戏对双方公平。
解答：
因为P（配成紫色）=5/9，所以P（配不成紫色）=4/9，因此游戏不公平。
可以通过修改小明和小亮的得分规则使游戏对双方公平：
配成紫色小明得4分，否则小亮得5分。
当然方法不唯一，也可以通过修改转盘使游戏对双方公平，如第一个转盘全为红色，将第二个转盘二等分，一半蓝色，一半红色等。
例7
集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号），另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同。
规定：
每次只摸一只球。
摸前交1元钱且在1——20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。
（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？
说明你的理由。
（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？
分析：
这个游戏你愿意玩吗？
要知道，本题重点考查了如何用概率知识来解释一些生活中事件发生的概率，进一步丰富对概率的认识，并能结合具体实际问题，利用简单的概率计算来判断游戏的公平性。
虽然如果我们赢的话，可以用1元钱换回5元钱（或10元钱）净赚4元钱（或9元钱），但是袋中共有21只球，而我们只有一个机会写中号码或摸到红球，而剩下的19个机会我们是要输的，所以，每次的平均收益为
，这个游戏对“摸彩”者是不公平的。
解答：
（1）P（摸到红球）=P（摸到同号球）=
；故没有利；
（2）每次的平均收益为
，故每次平均损失
元。
点评：
本题设计了一个具体情境，力图让学生在具体情境中感受“合算”，并掌握一定的判断方法，提高其决策能力，从而对现实生活中的一些类似的现象进行评判。
对于这种平均收益的思考，它本质上是降低了难度的数学期望，为了促进学生的理解，我们应给予适当的理解。
建议：
由于我们仅仅意识到现实生活中大量存在的随机现象以及一些简单的随机事件发生的概率，还是远远不够的。
因此我们应借助一定的工具，来评判某项活动是否“合算”，而且判断一件事情的“合算”与否在现实生活中广泛存在，它也是概率一个极为重要的应用。
因此建议在学习这部分知识时，对生活中呈现的素材应有自己的观点，并将自己的观点清晰而有条理的表述出来，合理理解、估算“平均收益”。
例8
袋中有除颜色外其余完全相同的红色、黄色、蓝色、白色球若干个，小明现又放入5个黑球后，小颖通过多次的摸球实验后，发现摸到红色、黄色、白色及黑色的频率分别为25%，30%，10%，5%，试估计出袋中红色、黄色、蓝色及白色球各有多少个？
分析：
为了估计出袋中红色、黄色、蓝色及白色球各有多少个，我们就需要先估计出袋中现有球数，因为袋中原来并无黑球，而放入黑球后，摸出黑球的概率为5%，我们可利用样本容量=频数/频率，这一统计知识来估计出袋中现有的球数，从而估计出袋中红色、黄色、蓝色及白色球数。
解答：
小刚放入5个黑球后的频率为5%，由此可估计出此时袋中共有球5÷5%=100（个）。
因为此时袋中可能有100个球（包括5个黑球），所以有红色球100×25%=25（个），黄球100×10%=10个，蓝球为100×（1-25%-30%-10%-5%）=30（个）
点评：
一般地，为了更好的应用统计知识与概率知识来分析问题、解决问题，我们会根据统计知识求出所有事件总的可能出现的结果,再根据频率与概率知识求出该事件可能出现的结果.这里需要注意的是，这是个利用“平均水平”求出的理论上的估计值。
要知道，从数学的角度来说，统计与概率这两个学科互为基础，他们是一个密不可分的整体。
概率这一概念就是建立在频率这一统计量稳定性的基础之上的，而统计又离不开概率的理论支撑，统计推断、估计、假设检验等统计方法的合理性和科学性都有赖于概率理论的严密性。
具体来说，用实验的方法估计随机事件发生的概率等活动本身就是一个统计活动，而本题的估计方法的理论依据则是概率问题。
建议：
由于有关概率统计的教学素材都来自现实生活。
我们在学习这部分知识时要注重在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，并形成对概率的全面理解，发展初步的辩证思维能力。
拓广：
袋中有红球数只，你能设计一个方案来估计袋中红球的数量吗？
分析：
本题进一步考查概率初步知识的理解和应用，体会概率与统计之间的关系，解决一些实际问题。
我们可以将统计知识中用样本估计总体的思想与概率知识中一步实验的随机事件发生的概率的理论计算,（即该事件可能出现的结果数）相结合
P（事件发生）=所有事件所有可能出现的结果数
来解决这个模拟试验的设计.
实际上，本题是要求学生能在现实生活中灵活应用统计概率知识，进一步体会概率与统计之间的联系，以提高应用意识。
解答：
为估计袋中红球的只数，可以先取出20只红球给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的红球完全混合于袋中后，再随机取出40只红球，并以其中有标记的红球占所取出的红球的比例作为整个袋中的有标记的红球占所有红球的比例，从而可估计出袋中红球总的数量。
三、能力拓展
1、
（1）口袋里有4张卡片，上面分别写了数字1、2、3、4，先抽一张，不放回，再抽一张，“两张卡片上的数字一奇一偶”的概率是多少？
（2）把一枚正方体骰子连掷两次，“朝上的数字一奇一偶”的概率是多少？
变式1：
若改为有放回，“两张卡片上的数字一奇一偶的概率”是多少？
变式2：
同时抽两张，“两张卡片上的数字一奇一偶的概率”是多少？
说明：
前二小题由学生独立完成，变式一、二可通过小组合作完成。
[设计意图]：
变式训练能锻炼思维能力，教师收集和处理反馈信息，抓住要害，强化关键，使全班各层次学生学好本章知识。
小组讨论解答能更好地调动大脑的思维活动，表达出自己的想法，梳理解题思路．
2、如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；
（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的
转盘停止时，指针指向的区域的概率为2/3。
[设计意图]：
开放性问题的设置，给学生留下充分而广阔的空间，发展学生的创新意识，培养思维的广阔性．调动每位同学的积极性，人人参与，培养学生的应用和表达能力。
四、当堂训练
基础题：
1、下列事件中，属于不确定事件的是（）
A、a是实数，︱a︱≥0；B、某运动员跳高的最好成绩10.1m；
C、从车间刚生产的产品中任意抽一个，是一次品；D、任意两个相反数相加，和是零。
2、从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是（）
A、抽出一张红心；B、抽出一张红色老K；
C、抽出一张梅花J；D、抽出一张不是Q的牌
3、一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖（记为a）20张，二等奖（记为b）80张，三等奖（记为c）200张，其他没有奖（记为d），如果任意摸一张，摸到奖券可能性事件从大到小的顺序排列起来。
_______________________________。
4、小明的存折的密码由1，2，3，4四个数字组成，小明只记得第一个数字是2，第二个数字是3，则这本存折的密码是“2341”的概率是。
5、2004年，锦州市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100％来自公民自愿献血，无偿献血总量5.5吨，居全省第三位.
现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率.（要求：
用列表或画树状图的方法解答）
选做题：
1、有16个大小相同的球，小明设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为1/2，摸到红球的概率为1/4，摸到黄球的概率为1/4，摸到绿球的概率为0。
则白球、红球、黄球、绿球各有几个？
2、
（1）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的电控转盘，并规定：
顾客如果转到红色区域，就可以获奖。
请问顾客获奖的概率是多少？
如果你是商场经理，会这样设置奖项吗？
为什么？
（2）设置两个电控转盘，如果一个顾客能转出红色和蓝色，从而配成“紫色”，那么他就可以获奖.请你再算一下顾客获奖的概率是多少？
[设计意图]：
通过分层次练习使不同水平的学生都有一定的收获，让不同层次的学生都享受成功的喜悦，从而进一步巩固所学的知识．
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