河北中考数学.docx
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河北中考数学
2013年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
注意事项：
1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．气温由-1℃上升2℃后是
A．－1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃
【答案】B.
2.截至2013年3月底，某市人口总数已达到4230000人.将4230000用科学记数法表示为
A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104
【答案】B.
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
【答案】C.
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A．a（x－y）＝ax－ayB．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3－x＝x（x+1）（x－1）
【答案】D.
5．若x＝1，则
＝
A．3 B．－3 C．5D．－5
【答案】A
6．下列运算中，正确的是
Ａ．
＝±3 Ｂ．
＝2 Ｃ．（－2）0＝0D．2－1＝
【答案】D.
7．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A．
＝
B．
＝
C．
＝
D．
＝
【答案】A.
8．如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为
A．40海里 B．60海里 C．70海里D．80海里
【答案】D.
9．如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=
A．2 B．3 C．6 D．x+3
【答案】B.
10．反比例函数y＝
的图象如图3所示，以下结论：
①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是
A．①②B．②③ C．③④D．①④
【答案】C.
11．如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF=NM=2，ME=3，则AN=
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B.
12．如已知：
线段AB，BC，∠ABC=90°.求作：
矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对
【答案】A.
13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=
A．90° B．100° C．130° D．180°
【答案】B.
14．如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2
.则S阴影=
A．π B．2π C．
D．
π
【答案】D.
15．如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图8-2.则下列说法正确的是
A．点M在AB上
B．点M在BC的中点处
C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
【答案】C.
16．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12，
动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是
【答案】A.
总分
核分人
2013年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
题号
二
三
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
得分
评卷人
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案
写在题中横线上）
17．如图10，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是________．
【答案】
.
18．若x+y＝1，且，则x≠0，则（x+
）÷
的值为_____________．
【答案】1.
19．如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=°．
【答案】95.
20．如图12，一段抛物线：
y＝－x（x－3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=_________．
【答案】2.
三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得分
评卷人
21．（本小题满分9分）
定义新运算：
对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a（a－b）+1，等式右边是通常的加法、
减法及乘法运算，比如：
2⊕5＝2（2－5）+1
＝2（－3）+1
＝－6+1
＝－5
（1）求（－2）⊕3的值
（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.
解：
（1）（﹣2）
3=﹣2×（﹣2﹣3）+1
=﹣2×（﹣5）+1
=10+1
=11.
（2）∵3
x＜13，
∴3（3﹣x）+1＜13.
9﹣3x+1＜13.
﹣3x＜3.
x＞﹣1.
数轴表示如图1所示，
得分
评卷人
22．（本小题满分10分）
某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：
4棵；B：
5棵；C：
6棵；D：
7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
解：
（1）D有错.
理由：
10%×20-2≠3.
（2）众数为5，中位数为5.
（3）①第二步.
②
=5.3.
估计这260名学生共植树：
5.3×260=1378（棵）.
得分
评卷人
23．（本小题满分10分）
如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：
y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.
（1）当t＝3时，求l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.
解：
（1）直线y=﹣x+b交y轴于点P（0,b）,
由题意，得b＞0，t≥0，
b=1+t.
当t=3时，b=4.
∴y=﹣x+4.
（2）当直线y=﹣x+b过M（3，2）时，
2=﹣3+b.
解得b=5.
5=1+t，
∴t=4.
当直线y=﹣x+b过N（4，4）时，
4=﹣4+b.
解得b=8.
8=1+t，
∴t=7.
∴4＜t＜7.
（3）t=1时，落在y轴上；
t=2时，落在x轴上.
得分
评卷人
24．（本小题满分11分）如图16，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧
分别交OA，OB于点M，N.
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.
求证：
AP=BP′；
（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；
（3）设点Q在优弧
上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.
解：
（1）证明：
∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP,
∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP,
∴∠AOP=∠BOP′.
又∵OA=OB,OP=OP′，
∴△AOP≌△BOP′.
∴AP=BP′.
（2）解：
如下图，连接OT，过T作TH⊥OA于点H.
∵AT与弧MN相切，∴∠ATO=90°.
∴AT=
=8.
∵
×OA×TH=
×AT×OT，即
×10×TH=
×8×6.
∴TH=
，即为所求距离.
（3）10°，170°.
得分
评卷人
25．（本小题满分12分）
次数n
2
1
速度x
40
60
指数Q
420
100
某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：
一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．
（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）当x=70，Q=450时，求n的值；
（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；
（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）
同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
参考公式：
抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（－
，
）
解：
（1）设W=k1x2+k2nx，∴Q=k1x2+k2nx+100.
由表中数据，得
解得
∴Q=
x2+6nx+100.
（2）由题意，得450=
×702+6×70n+100.
∴n=2.
（3）当n=3时，Q=
x2+18x+100.
由n=﹣
＜0可知，要使Q最大，x=
=90.
（4）由题意，得
420=
[40（1-m%）]2+6×2（1+m%）×40（1-m%）+100.
即2（m%）2﹣m%=0，解得m%=
，或m%=0（舍去）.
∴m=50.
得分
评卷人
26．（本小题满分14分）
一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图17-1所示）．
探究如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图17-2所示．解决问题：
（1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm；
（2）求液体的体积；（参考算法：
直棱柱体积V液=底面积SBCQ×高AB）
（3）求α的度数.（注：
sin49°＝cos41°＝
，tan37°＝
）
拓展在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.
[温馨提示：
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延伸在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3.
解：
探究
（1）CQ平行BE3
（2）V液=
×3×4×4=24（dm3）.
（3）在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=
.
∴α=∠BCQ=37°.
拓展当容器向左旋转时，如图3，0°≤α≤37°.
∵液体体积不变，∴
（x+y）×4×4=24.
∴y=﹣x+3.
当容器向右旋转时，如图4，同理，得y=
.
当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，如图5，
由BB′=4，且
×PB×BB′×4=24，得PB=3.
∴由tan∠PB′B=
，得∠PB′B=37°，∴α=∠B′PB=53°.
此时37°≤α≤53°.
延伸当α=60°时，如图6，设FN∥EB，GB’∥EB.
过点G作GH⊥BB′于点H.
在Rt△B′GH中，GH=MB=2，∠GB′B=30°，∴HB′=2
.
∴MG=BH=4﹣2
＜MN.
此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G为底面的直棱柱.
∵S△NFM+SMBB’G=
.
∴V溢出=24﹣4（
）=
＞4（dm3）.
∴溢出液体可以达到4dm3.
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