湘教版九年级数学教案.docx

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　　湘教版九年级数学教案【1】一、勾股定理：

1.勾股定理内容：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

２.勾股定理的证明：

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

用拼图的方法验证勾股定理的思路是：

图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；

根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。

4.勾股定理的适用范围：

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。

二、勾股定理的逆定理

1.逆定理的内容：

如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

说明：

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；

定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b.

2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：

确定最大边；

算出最大边的平方与另两边的平方和；

比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。

三、勾股数

能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数.

四、一个重要结论：

由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积”。

五、勾股定理及其逆定理的应用

解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。

常见考法

直接考查勾股定理及其逆定理；应用勾股定理建立方程；实际问题中应用勾股定理及其逆定理。

误区提醒

忽略勾股定理的适用范围；误以为直角三角形中的一定是斜边。

【典型例题】

[问题情境]

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。

[定理表述]

请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理；

[尝试证明]

以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形，请你利用图2，验证勾股定理；

[知识拓展]

勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：

勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理;

联系：

勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

规律方法指导

1.勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。

2.勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。

3.勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。

4.勾股定理的逆定理：

如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：

a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形;该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法.

5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解.

　　湘教版九年级数学教案【2】1．重点：

位似图形的有关概念、性质与作图．

2．难点：

利用位似将一个图形放大或缩小．

3．难点的突破方法

位似图形：

如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．

掌握位似图形概念，需注意：

①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．

位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比．

两个位似图形的主要特征是：

每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．

利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题．作图时要注意:

①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．

一、选择题

1．下列说法正确的是．

A．相似的两个五边形一定是位似图形

B．两个大小不同的正三角形一定是位似图形

C．两个位似图形一定是相似图形

D．所有的正方形都是位似图形

考查目的：

考查位似图形的概念．

答案：

C．

解析：

位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择C．

2．两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是

A．16B．32C．48D．64

考查目的：

考查位似图形的概念和性质．

答案：

A．

解析：

位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比．相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64．故答案应选择A．

3．如图，以点A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S1∶S2=

A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶3

考查目的：

考查位似图形的性质和画法．

答案：

B．

解析：

位似图形必定相似，具备相似形的性质，△ADE与△ABC相似比为1∶2，则面积比为1∶4，所以△ADE与四边形DBCE的面积比为1∶3，故答案应选择B．

二、填空题

4．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为1:

2．若五边形ABCDE的面积为17cm2，周长为20cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________cm2，周长为________cm．

考查目的：

考查位似图形的概念和性质．

答案：

68；40．

解析：

位似图形必定相似，相似比是1∶2，则面积比是1∶4，故五边形A′B′C′D′E′的面积应是68cm2；周长是40cm．

5．如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为________cm．

考查目的：

考查位似图形的概念和性质．

答案：

50．

解析：

位似图形一定是相似图形，具备相似图形的性质，其相似比等于一组对应边的比，相似比是3∶5，则周长比是3∶5，故答案应是50．

三、解答题

6．利用位似的方法把下图缩小到原来的一半，要求所作的图形在原图内部．

考查目的：

考查位似图形的画法．

答案：

解析：

利用位似的方法作图，要求所作图要位于原图内部，关键是确定位似中心，本题的位似中心取在原图内部，在五边形ABCDE内部任取一点O．

以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE．

分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′，使OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=OD∶OD′=OE∶OE′=2∶1．

连接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′．得到所要画的多边形A′B′C′D′E′．

7．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高是1．6m，他的影长是2m．

图中△ABC与△ADE是否位似！

为什么！

求古塔的高度．

考查目的：

考查位似图形的概念和性质．

答案：

△ABC与△ADE位似；古塔的高度为16m．

解析：

根据位似图形的概念，△ABC与△ADE中，BC与DE平行，两个三角形相似，且对应顶点的连线相交于一点，所以△ABC与△ADE位似．利用相似三角形对应边成比例，可求出DE的长，故古塔的高度是16m．

　　湘教版九年级数学教案【3】一、代数式

1.概念：

用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数与字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2.代数式的值：

用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。

二、整式

单项式和多项式统称为整式。

1.单项式：

1）数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。

单独的一个数或字母（可以是两个数字或字母相乘）也是单项式。

2）单项式的系数：

单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

3）单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式：

1）几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

一个多项式有几项就叫做几项式。

2）多项式的次数：

多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

3.多项式的排列：

1）.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2）.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

三、整式的运算

1.同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。

同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

2.合并同类项：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3.整式的加减：

有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。

4.幂的运算：

5.整式的乘法：

1）单项式与单项式相乘法则：

把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

2）单项式与多项式相乘法则：

用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3）多项式与多项式相乘法则：

先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

6.整式的除法

1）单项式除以单项式：

把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

2）多项式除以单项式：

把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

四、因式分解——把一个多项式化成几个整式的积的形式

1）提公因式法：

（公因式——多项式各项都含有的公共因式）吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。

取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。

公因式可以是单项式，也可以是多项式。

2）公式法：

A.平方差公式;B.完全平方公式：

一、去括号法则：

括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉。

括号里各项都不变符号，括号前是“-”号，把

括号和它前面的“-”号去掉.括号里各项都改变符号。

二、合并同类项：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。

同类项合并的依据：

乘

法分配律。

三、整式运算的法则：

1.整式的加减：

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.

2.整式的乘除：

单项式相乘（除），把它们的系数、相同字母分别相乘（除），对于只在一个单项式（被除式）里含有的字

母，则连同它的指数作为积（商）的一个因式.相同字母相乘（除）要用到同底数幂的运算性质：

多项式乘（除）以单项式，先把这个多项式的每一项乘（除）以这个单项式，再把所得的积（商）相加.

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

3.整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式.

单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：

4.乘法公式

　　湘教版九年级数学教案【4】一、教材

首先谈谈我对教材的理解，《一元二次方程的根与系数的关系》是人教版初中数学九年级上传册第二十一章21.2的内容，本节课的内容是一元二次方程的根与系数的关系，该内容是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。

它深化了两根与系数之间的关系，是今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。

利用这一关系可以解决许多问题，同时在高中数学的学习中有着更加广泛的应用。

二、学情

接下来谈谈学生的实际情况。

新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。

本阶段的学生，随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进，学生们的逻辑推理能力已有了较大提高。

因此在学过了一元二次方程的解法后，自主探究其根与系数的关系是完全可能的。

三、教学目标

根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

（一）知识与技能

学生知道一元二次方程根与系数的关系，并利用根与系数关系求出两根之和、两根之积。

（二）过程与方法

学生能够借助问题的引导，发现、归纳并证明一元二次方程根与系数的关系，在探究过程中，感受由特殊到一般地认识事物的规律。

（三）情感态度价值观

通过探索一元二次方程的根与系数的关系，培养观察分析和综合、判断的能力。

激发发现规律的积极性，鼓励勇于探索的精神。

四、教学重难点

我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。

而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。

那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点为一元二次方程根与系数的关系的证明，难点为发现一元二次方程根与系数的关系。

五、教法和学法

为了体现课改中“以学生为主体，练习为主线”的教育理念，在课程的引入和新授中充分地考虑在学生已有知识与新知识间架起一座桥梁，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。

本节课我采用讲授法、讨论法、启发法等教学方法。

鼓励学生动脑、动口、动手，参与教学活动，感悟知识的形成过程，充分调动学生学习的积极性、主动性。

六、教学过程

下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

（一）新课导入

首先是导入环节，那么我先提问：

一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系呢?

引导学生复习回顾一元二次方程的一般形式以及求根公式。

设计意图：

复习一元二次方程的一般形式及求根公式，使学生进一步明确求根公式是方程的根与系数之间的一种关系，并为本节课根系关系的推导做准备。

（二）新知探索

接下来是教学中最重要的新知探索环节，我主要采用讲授法、讨论法、启发法等。

　　湘教版九年级数学教案【5】重点

随机事件的特点．

难点

判断现实生活中哪些事件是随机事件．

一、情境引入

分析说明下列事件能否一定发生：

①今天不上课；②煮熟的鸭子飞了；③明天地球还在转动；④木材燃烧会放出热量；⑤掷一枚硬币，出现正面朝上．

二、自主探究

1．提出问题

教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球，分组讨论从这三个袋子里摸出黄色乒乓球的情况．

学生积极参加，通过操作和观察，归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的，在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的，在第3个袋子中摸出黄色球是必然的．

2．概念得出

从上面的事件可看出，对于任何事件发生的可能性有三种情况：

（1）必然事件：

在一定条件下必然要发生的事件；

（2）不可能事件：

在一定条件下不可能发生的事件；

（3）随机事件：

在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．

3．随机事件发生的可能性有大小

袋子中有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的情况下，随机地从袋子中摸出一个球．

（1）是白球还是黑球！

（2）经过多次试验，摸出的黑球和白球哪个次数多！

说明了什么问题！

结论：

一般地，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．

三、巩固练习

教材第128页练习

四、课堂小结

（学生归纳，老师点评）

本节课应掌握：

（1）必然事件，不可能事件，随机事件的概念．

（2）一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．

五、作业布置

教材第129页练习1，2.

25．1.2概率

　　湘教版九年级数学教案【6】1．了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点．

2．能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件．

3．有对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素．

重点：

对生活中的随机事件作出准确判断，对随机事件发生的可能性大小作定性分析．

难点：

对生活中的随机事件作出准确判断，理解大量重复试验的必要性．

一、自学指导．（10分钟）

自学：

阅读教材P127～129.

归纳：

在一定条件下必然发生的事件，叫做__必然事件__；在一定条件下不可能发生的事件，叫做__不可能事件__；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做__随机事件__．

二、自学检测：

学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．（5分钟）

1．下列问题哪些是必然发生的！

哪些是不可能发生的！

（1）太阳从西边落下；

（2）某人的体温是100℃；

（3）a2＋b2＝－1（其中a，b都是实数）；

（4）自然条件下，水往低处流；

（5）三个人性别各不相同；

（6）一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解．

解：

（1）（4）（6）是必然发生的；

（2）（3）（5）是不可能发生的．

2．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中随机摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：

__摸出红球__．

3．一副去掉大小王的扑克牌（共52张），洗匀后，摸到红桃的可能性__>__摸到J，Q，K的可能性．（填“＞”“＜”或“＝”）

4．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是（D）

A．抽出一张红桃 B．抽出一张红桃K

C．抽出一张梅花J D．抽出一张不是Q的牌

5．某学校的七年级

（1）班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：

a.抽到一名住宿女生；b.抽到一名住宿男生；c.抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是（A）

A．cab B．acb C．bca D．cba

点拨精讲：

一般的，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．

一、小组合作：

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．（8分钟）

1．小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数．请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：

（1）出现的点数是7，可能吗！

这是什么事件！

（2）出现的点数大于0，可能吗！

这是什么事件！

（3）出现的点数是4，可能吗！

这是什么事件！

（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗！

点拨精讲：

必然事件和不可能事件统称为确定事件．事先不能确定发生与否的事件为随机事件．

2．袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球．我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B.

（1）事件A和事件B是随机事件吗！

哪个事件发生的可能性大！

（2）20个小组进行“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大约有几组！

“20次摸球”的试验中呢！

你认为哪种试验更能获得较正确结论呢！

（3）如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”！

这样做会不会影响试验的正确性！

（4）通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大、必须怎么做！

点拨精讲：

（4）进行大量的、重复的试验．

二、跟踪练习：

学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．（10分钟）

1．下列事件中是必然事件的是（A）

A．早晨的太阳一定从东方升起

B．中秋节晚上一定能看到月亮

C．打开电视机正在播少儿节目

D．小红今年14岁了，她一定是初中生

2．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破（B）

A．可能性很小 B．绝对不可能

C．有可能 D．不太可能

3．下列说法正确的是（C）

A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生

B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生

C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生

D．不可能事件在一次试验中也可能发生

4．20张卡片分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大！

解：

号码是2的倍数的可能性大．

5．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．

（1）两直线平行，内错角相等；

（2）刘翔再次打破110米跨栏的世界纪录；

（3）打靶命中靶心；

（4）掷一次骰子，向上一面是3点；

（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；

（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；

（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球；

（8）物体在重力的作用下自由下落；

（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上．

解：

必然事件：

（1）（5）；随机事件：

（2）（3）（4）（6）（8）（9）；不可能事件：

（7）．

6．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比值为3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大！

解：

“落在海洋里”可能性更大．

学生总结本堂课的收获与困惑．（2分钟）

1．必然事件、随机事件、不可能事件的特点．

2．对随机事件发生的可能性大小进行定性分析．

3．理解大量重复试验的必要性．

学习至此，请使用本课时对应训练部分．（10分钟）

25．1.2概率

（1）

　　湘教版九年级数学教案【7】1．了解从数量上刻画一个事件发生的可能性的大小．

2．理解P（A）＝mn（在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种）的意义．

重点：

对概率意义的正确理解．

难点：

对P（A）＝mn（在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种）的正确理解．

一、自学指导．（10分钟）

自学：

阅读教材第130至132页．

归纳：

1．当A是必然事件时，P（A）＝_