一元二次方程应用题含答案整理版.docx

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一元二次方程应用题含答案整理版

一元二次方程应用题（含答案）整理版

D

解：

50*（1+x%）^2

10.某厂经过两年体制改革和技术革新，生产效率翻了一番，求平均每年的增长率（精确到0.1%）

解：

设平均每年的增长率x

（x+1）^2=2

x=0.414

11. 一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比为3：

2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。

解：

设乙的增长率为X，那么二月乙就是16（1+X）台，甲就是16（1+X）×3÷2；三月乙就是16（1+X）²台，甲就是16（1+X）×3÷2+10台，所以列出算式16（1+X）²+16（1+X）×3÷2+10=65  求解，然后可以分别算出一月二月乙的产量，然后就可以解得甲的产量了17.

12.如图，出发沿BC匀速向点C运动。

已知点N的速度每秒比点M快1cm，两点同时出发，运动3秒后相距10cm。

求点M和点N运动的速度。

解:

设M速度x，则N为（x+1），（BC—3x）的平方加上3（x+1）的平方=10的平方，解得x=1或x=5/3又因为AC=7，所以x=1，M的速度为1m/s，N的速度2m/s

13.用长为100cm的金属丝做一个矩形框.李明做的矩形框的面积为400平方厘米，而王宁做的矩形框的面积为600平方厘米，你知道这是为什么吗？

解：

设矩形一边长为X厘米，则相邻一边长为1/2（100-2X）厘米，即（50-X）厘米，依题意得：

X*（50-X）=400解之得：

X1=40,X2=10;

X*（50-X）=600解之得：

X1=20,X2=30；

所以李明做的矩形的长是40厘米，宽是10厘米；

      王宁做的矩形的长是30厘米，宽是20厘米。

14.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。

设该商品的售价为X元。

（1）、每件商品的利润为       元。

若超过50元，但不超过80元，每月售        件。

若超过80元，每月售         件。

（用X的式子填空。

）

（2）、若超过50元但是不超过80元，售价为多少时利润可达到7200元

 （3）、若超过80元，售价为多少时利润为7500元。

解：

1）x-40  210-（x-40）\10   210-（x-40）\10-3（x-80）

（2）设售价为a     （a-40）[210-（a-40）\10=7200

（3）设售价为b     （b-40）[210-（b-40）\10-3（b-80）=7500 （第2、3问也可设该商品的售价为X1 x2元）

15.某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元

解：

衬衫降价x元

2100=（50-x）（30+2x）=1500+70x-x^2

x^2-70x+600=0

（x-10）（x-60）=0

x-60=0x=60>50舍去

x-10=0 x=10

16.在一块面积为888平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形（剪掉的正方形作废料处理，不再使用），做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？

解：

设剪去正方形的边长为x,x同时是盒子的高，则盒子宽为2x;

矩形材料的尺寸：

长：

25+2x

宽：

4x;

（25+2x）*4x=888,

解得：

x1=6,x2=-18.5（舍去）

盒子的宽：

12cm；盒子的高：

6cm。

17.某公司生产开发了960件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天，而B工厂每天比A工厂多加工8件产品，公司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天120元的加工费。

1.A，B两个工厂每天各能加工多少件新产品？

2.公司制定产品方案如下：

可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。

在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费。

请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明理由。

解：

1.设A每天加工x件产品，则B每天加工x+8件产品

由题意得960/x-960/（x+8）=20

解得x=16件

所以A每天加工16件产品，则B每天加工24件产品

2.设让A加工x件，B加工960-x件

则公司费用为x/16*（80+5）+（960-x）/24*（120+5）

化简为5/48*x+5000

所以x=0时最省钱，即全让B厂加工

18.一元二次方程解应用题将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。

商店为了赚取8000元的利润，这种商品的售价应定为多少?

应进货多少？

解：

利润是标价-进价

设涨价x元,则:

（10+x）（500-10x）=8000

5000-100x+500x-10x^2=8000

x^2-40x+300=0

（x-20）^2=100

x-20=10或x-20=-10

x=30或x=10

经检验,x的值符合题意

所以售价为80元或60元

所以应进8000/（10+x）=200个或400个

所以应标价为80元或60元

应进200个或400个

19.参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？

34.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？

35.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？

解：

34、n（n-1）\2=10

n=5

35、x（x-1）\2*2=90

x=10

36、y（y-1）\2=15

y=6

20.在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手赛一场，胜者记2分，败者记0分，平局各记1分，今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是2025分、2027分、2080分、2085分，经核实，只有一位统计员的结果是正确的，问这场比赛有几位选手参加？

解：

 无论如何，每一局两人合计都应得2分，所以最终的总得分一定是偶数，由于2025、2027、2085都是奇数，所以都不符合题意，所以正确的是第三个记分员

       设有x人参加，则一共比了x（x-1）/2局

       你的数字似乎有错，请确认是否为2070，而不是2080（2080得不出整数解）

           x（x-1）/2=2070/2

             x²-x-2070=0

（x-46）（x+45）=0

                         x1=46，x2=-45（舍）

答：

一共有46位选手参加.

21．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知该商品每降价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少？

这时进货应为多少个？

22．某商店如果将进货价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨0.5元，其销售量就可以减少10元，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润

23解：

设售价应定为x元，根据题意列方程得

整理得

（x－60）（x－80）＝0

解得x1＝60，x2＝80

答：

当x1＝60时，进货量为400个

当x2＝80时，进货量为200个

44解：

由题意列方程得，a（350-10a）-21（350-10a）=400

（a-25）（a-31）=0

解得，a1＝25，a2＝31

∵

∴a2＝31不合题意,舍去

350-10a＝100

答：

需要卖出100品，商品售价25元

分析：

根据表格可以看出每件的售价每降1元时，每日就多销售1件，根据这个隐含条件就可以得出此类型题和以上的练习非常相似了

45.解：

若定价为m元时，售出的商品为

［70－（m－130）］件

列方程得

整理得

∴m1＝m2＝160

答：

m的值是160

24解：

设售价定为x元，则每件的利润为

（x－8）元，销售量为

件，列式得（x－8）

整理得，

即当x＝14时，所得利润有最大值，最大利润是720元