信号系统实验终结版.docx
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信号系统实验终结版
上机实验1连续时间信号的时域分析
一、实验目的
（1）掌握连续时间信号的时域运算的基本方法；
（2）掌握相关函数的调用格式及作用；
（3）掌握连续信号的基本运算；
（4）掌握利用计算机进行卷积运算的原理和方法；
（5）熟悉连续信号卷积运算函数conv的应用。
二、实验原理
信号的基本运算包括信号的相加减和相乘除。
信号的时域变换包括信号的平移、翻转、倒相、尺度变换等，由以下公式所描述。
（1）加（减）：
f（t）=f1（t）±f2（t）
（2）乘：
f（t）=f1（t）×f2（t）
（3）延时或平移：
f（t）→f（t-t0）t0>0时右移；t0《0时左移
（4）翻转：
f（t）→f（-t）
（5）尺度变换：
f（t）→f（at）
1）、|a|>1时尺度缩小
2）、|a|<1时尺度放大
3）、a<0时，还必须包含翻转
（6）标量乘法：
f（t）→af（t）
（7）倒相：
f（t）→-f（t）
（8）微分：
f（t）→df（t）/dt
（9）积分：
f（t）→∫t-∞f（τ）/τ
（10）卷积：
f（t）=f1（t）*f2（t）
三、实验内容
1.验证性实验（直接利用符号法进行编程）
（1）相加
实现两个连续信号的相加，即f（t）=f1（t）+f2（t）
Matlab程序：
clearall;
t=0:
0.0001:
3;
b=3;
t0=1;u=stepfun（t,t0）;
n=length（t）;
fori=1:
n
u（i）=b*u（i）*（t（i）-t0）;
end
y=sin（2*pi*t）;
f=y+u;
plot（t,f）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'幅值f（t）'）;title（'连续信号的相加'）;
两个连续信号的相加结果如图所示。
（2）相乘
实现两个连续信号的相乘，即f（t）=f1（t）*f2（t）
Matlab程序：
clearall;
t=0:
0.0001:
5;
b=3;
t0=1;u=stepfun（t,t0）;
n=length（t）;
fori=1:
n
u（i）=b*u（i）*（t（i）-t0）;
end
y=sin（2*pi*t）;
f=y.*u;
plot（t,f）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'幅值f（t）'）;title（'连续信号相乘'）;
两个连续信号的相乘结果如图。
（3）尺度变换
将信号f（t）中的自变量t替换为at。
Matlab程序：
clearall;
t=0:
0.001:
1;
a=2;
y=sin（2*pi*t）;
y1=sin（2*a*pi*t）;
subplot（2,2,1）
plot（t,y）;
ylabel（'y（t）'）;xlabel（'t'）;
title（'尺度变化'）;
subplot（2,1,2）
plot（t,y1）;
ylabel（'y1（t）'）;xlabel（'t'）;
信号及其尺度变换结果如图所示。
（4）卷积
利用离散conv函数实现连续运算，并寻找其他方法。
1）函数卷积计算
若
δ（t）,
=u（t）,计算f（t）=f1（t）*f2（t），f（t）=f1（t）*
（t），f（t）=f2（t）*f2（t）。
（利用conv函数）。
Matlab程序：
%连续函数卷积计算
clearall;
a=1000;
t1=-5:
1/a:
5;
f1=stepfun（t1,0）;
f2=stepfun（t1,-1/a）-stepfun（t1,1/a）;
subplot（2,3,1）;
plot（t1,f1）;axis（[-5,5,0,1.2]）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'f1（t）'）;title（'单位阶跃函数'）;
subplot（2,3,2）;plot（t1,f2）;ylabel（'f2（t）'）;
title（'单位冲激函数'）;
y=conv（f1,f2）;r=2*length（t1）-1;t=-10:
1/a:
10;
subplot（2,3,3）;plot（t,y）;axis（[-5,5,0,1.2]）;
title（'f1与f2的卷积'）;ylabel（'y（t）'）;
f11=conv（f1,f1）;f22=conv（f2,f2）;
subplot（2,3,4）;plot（t,f11）;title（'f1与f1的卷积'）;
ylabel（'f11（t）'）;axis（[-5,5,0,5000]）;
subplot（2,3,5）;plot（t,f22）;title（'f2与f2卷积'）;ylabel（'f22（t）'）;
连续函数卷积计算结果如图所示。
2.程序设计实验
（1）已知信号f1（t）=（-t+4）[U（t）-U（t-4）],f2（t）=sin（2πt）,用matlab绘出下列信号的时域波形。
要求写出全部程序，并绘制出信号时域波形。
（a）f3（t）=f1（-t）+f1（t）
（b）f4（t）=-[f1（t）+f1（t）]
（c）f5（t）=f1（t）×f3（t）
（d）f6（t）=f1（t）×f2（t）
Matlab程序：
symst
f1=sym（'（4-t）*（heaviside（t）-heaviside（t-4））'）;
subplot（2,3,1）;ezplot（f1,[-5,5]）;title（'f1'）;
f2=sin（2*pi*t）;subplot（2,3,2）;ezplot（f2,[-5,2,5]）;title（'f2'）;
f3=subs（f1,t,-t）+f1;subplot（2,3,3）;ezplot（f3,[-5,5]）;title（'f3'）;
f4=-f3;subplot（2,3,4）;
ezplot（f4,[-5,5]）;title（'f4'）;f5=f2*f3;subplot（2,3,5）;
ezplot（f5,[-5,5]）;title（'f5'）;
f6=f1*f2;
subplot（2,3,6）;ezplot（f6,[-5,5]）;title（'f6'）;axis（[-5,5,-4,4]）;
各个信号波形如图所示。
（2）若
δ（t）,
=u（t）,f3（t）=u（t）-u（t-4）试证明卷积满足如下结论：
（a）f1（t）*f2（t）=f2（t）*
*[f2（t）+f3（t）]=
（t）*f2（t）+
（t）*
Matlab程序：
clearall;
a=1000;
t1=-5:
1/a:
5;
f1=stepfun（t1,0）;
f2=stepfun（t1,-1/a）-stepfun（t1,1/a）;
f3=stepfun（t1,0）-stepfun（t1,4）;
subplot（2,4,1）;plot（t1,f1）;axis（[-5,5,0,1.2]）;xlabel（'时间（t）'）;
ylabel（'f1（t）'）;title（'单位阶跃函数'）;
subplot（2,4,2）;plot（t1,f2）;ylabel（'f2（t）'）;
title（'单位冲激函数'）;
subplot（2,4,3）;plot（t1,f3）;ylabel（'f3（t）'）;xlabel（'时间（t）'）;
title（'门函数'）;axis（[-5,5,0,2]）;
y1=conv（f1,f2）;r=2*length（t1）-1;t=-10:
1/a:
10;
subplot（2,4,4）;plot（t,y1）;axis（[-5,5,0,1.2]）;
title（'f1与f2的卷积'）;ylabel（'y1（t）'）;xlabel（'时间（t）'）;
y2=conv（f2,f1）;r=2*length（t1）-1;t=-10:
1/a:
10;
subplot（2,4,5）;plot（t,y2）;axis（[-5,5,0,1.2]）;
title（'f2与f1的卷积'）;ylabel（'y2（t）'）;xlabel（'时间（t）'）;
y3=conv（f1,f2+f3）;y4=conv（f1,f2）+conv（f1,f3）;
subplot（2,4,6）;plot（t,y3）;title（'f与f2+f3的卷积'）;xlabel（'时间（t）'）;
ylabel（'y3（t）'）;axis（[-5,10,0,6000]）;
subplot（2,4,7）;plot（t,y4）;
title（'f1与f2卷积，f1与f3卷积之和'）;ylabel（'y4（t）'）;
xlabel（'时间（t）'）;axis（[-5,10,0,6000]）;
各个波形如图所示：
上机实验2连续LTI系统的时域分析
一、实验目的
（１）熟悉LTI系统在典型激励信号的响应及其特性；
（２）熟悉连续LTI系统单位冲激响应的求解方法；
（３）重点掌握用卷积计算连续时间系统的零状态响应；
（４）熟悉MATLAB相关函数的调用格式及作用；
（５）会用MATLAB对系统进行时域分析。
二、实验原理
连续时间系统可用如下的线性常系数微分方程来描述：
其中，
，系统的初始条件为
，．．．，
系统的响应一般包括两部分：
零状态响应和零输入响应。
对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得到响应，但是对与高阶的系统，手工计算比较困难，需要靠ＭＳＴＬＡＢ来确定系统的各种响应。
１、直接求解法
涉及到的MATLAB函数有：
impulse（冲激响应）、step（阶跃）、roots（零输入响应）、lsim（零状态响应）等。
在MATLAB中，要求以系统向量的形式输入系统的微分方程，因此，在使用前必须对系统的微分方程进行变换，得到其传递函数。
其分别用向量a和b表示分母多项式和分子多项式的系数（按照s的降幂排列）。
２、卷积计算法
根据系统的单位冲激响应，利用卷积计算的方法，也可以计算任意输入状态下系统的零状态响应。
设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为h（t），当系统的激励信号为f（t）时，系统的零状态响应为：
也可简单记为
由于计算机采用的是数值计算，因此系统的零状态响应也可以用离散序列卷积和近似为
式中
、f（k）、h（k）分别对应以T为时间间隔对连续时间信号
、f（t）和h（t）进行采样得到的离散序列。
三、实验内容：
1验证性实验
（1）求系统y
（2）（t）+6y
（1）（t）+8y（t）=3x
（1）（t）+9x（t）的冲击响应和阶跃响应。
Matlab程序：
%求系统的冲击响应
b=[39];a=[168];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.1:
10;
y=impulse（sys,t）;
plot（t,y）;
xlabel（'时间（t）'）;
ylabel（'y（t）'）;
title（'单位冲激响应'）;
%求系统的阶跃响应
B=[39];a=[168];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.1:
10;
y=step（sys,t）;
plot（t,y）
xlabel（'时间（t）'）;
ylabel（'y（t）'）;
title（'单位阶跃响应'）;
（2）求系统y
（2）（t）+y（t）=costU（t）,y（0+）=y
（1）（0+）=0的全响应
Matlab程序：
%求系统的正弦激励下的零状态响应
b=[1];a=[101];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.1:
10;
x=cos（t）;
y=lsim（sys,x,t）;
plot（t,y）;
xlabel（'时间（t）'）;
ylabel（'y（t）'）;
title（'系统的零状态响应'）;
plot（t,y）;
xlabel（'时间（t）'）;
ylabel（'y（t）'）;
title（'零状态响应'）;
%求系统的全响应
a=[101];
b=[1];
[ABCD]=tf2ss（b,a）;
sys=ss（A,B,C,D）;
t=0:
0.1:
10;
x=cos（t）;
zi=[-10];
y=lsim（sys,x,t,zi）;
plot（t,y）;
xlabel（'时间（t）'）;
ylabel（'y（t）'）;
title（'系统的全响应'）;
（3）已知某LTI系统的激励为f1=sintU（t），单位冲激响应为h（t）=te-2tU（t）,试给出系统的零状态响应yf（t）的数学表达式。
Matlab程序：
clearall;
T=0.1;
t=0:
T:
10;
f=3.*t.*sin（t）;
h=t.*exp（-2*t）;
Lf=length（f）;
Lh=length（h）;
fork=1:
Lf+Lh+1;
y（k）=0;
fori=max（1,k-（Lh-1）:
min（k,Lf））
y（k）=y（k）+f（i）.*h（k-i+1）;
end
yzsappr（k）=T*y（k）;
end
subplot（3,1,1）;%f（t）的波形
plot（t,f）;title（'f（t）'）;
subplot（3,1,2）;%h（t）的波形
plot（t,h）;title（'h（t）'）;
subplot（3,1,3）;%零状态响应近似结果的波形
xlabel（'时间'）;
plot（t,yzsappr（1:
length（t）））;
title（'零状态响应近似结果'）;
plot（t,y_f（1:
length（t）））;
xlabel（'时间（t）'）;
title（'零状态响应近似结果'）;
2程序设计实验
（1）计算下述系统在指数函数激励下的零状态响应
解答：
a=[0,0,1.65,-0.331,-576,90.6,19080];
b=[1,0.996,463,97.8,12131,8.11,0];
sys=tf（a,b）;
t=0:
0.0001:
1;
x=exp（t）;
y=lsim（sys,x,t）;
plot（t,y）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'y（t）'）;
title（'零状态响应'）;
（2）计算下述系统在冲激、阶跃、斜坡和正弦激励下的零状态响应。
Y（4）（t）+0.6363y（3）（t）+0.9396y
（2）（t）+0.5123y
（1）（t）+0.0037y（t）
=-0.475f（3）（t）-0.248f
（2）（t）-0.1189f
（1）（t）-0.0564f（t）
解答：
Matlab程序：
a=[0,-0.475,-0.248,-0.1189,-0.0564];
b=[1,0.6363,0.9396,0.5123,0.0037];
sys=tf（a,b,0）;
subplot（2,2,1）;
dt=0.001;t=0:
dt:
40;
x1=zeros（1,length（t））;
x1
（1）=1/dt;
y1=lsim（sys,x1,t）;
plot（t,y1）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'y（t）'）;
title（'在单位冲激激励下的零状态响应'）;
subplot（2,2,2）;
f=sign（t）;
x2=0.5+0.5*f;
y2=lsim（sys,x2,t）;
plot（t,y2）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'y（t）'）;
title（'在单位阶跃激励下的零状态响应'）;
subplot（2,2,3）;
x3=t;
y3=lsim（sys,x3,t）;
plot（t,y3）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'y（t）'）;
title（'在斜坡激励下的零状态响应'）;
subplot（2,2,4）;
x4=cos（t）;
y4=lsim（sys,x4,t）;
plot（t,y4）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'y（t）'）;
title（'在正弦激励下的零状态响应'）;
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