四川南充中考数学真题精析版.docx

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四川南充中考数学真题精析版

南充市二O一二年高中阶段学校招生统一考试

数学试卷（解析版）

（满分100分，时间90分钟）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．

1．计算2－（－3）的结果是（　　）．

（A）5　　（B）1　　（C）－1　（D）－5

考点：

有理数的计算

专题：

计算题。

分析：

本题需先做有理数的减法把括号去掉，即可得出正确答案．

解答：

解：

2－（－3）

=2+3，

=5．

故选A．

点评：

本题主要考查了有理数的加减法，在解题时去括号要变号，是解题的关键．

2.下列计算正确的是（　　）

（A）x3+x3=x6　（B）m2·m3=m6　（C）3-

=3　（D）

×

=7

考点：

整式的加减、整式的基本性质、实数的运算。

专题：

计算题。

分析：

本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可．

解答：

解：

A、∵x3+x3=2x3，故本答案错误；

（B）m2·m3=m5本答案错误

（C）3-

再不能合并了

（D）

×

=

×

=7

答案正确

点评：

本题主要考查学生整式的加减、整式的基本性质、实数的运算等基本的运算能力。

3.下列几何体中，俯视图相同的是（　　）．

考点：

三视图的基本知识

专题：

几何题。

分析：

①俯视图是一个没圆心的圆②③俯视图是一个带圆心的圆④俯视图是两个不带圆心的同心圆

解答：

①俯视图是一个没圆心的圆②③俯视图是一个带圆心的圆④俯视图是两个不带圆心的同心圆答案选C

点评：

主要考查学生对三视图基础知识的理解和掌握

4.下列函数中是正比例函数的是（）

（A）y=-8x（B）y=

（C）y=5x2+6（D）y=-0.5x-1

考点：

正比例函数、反比例函数、一次比例函数二次比例函数

专题：

常规题型。

分析：

本题主要考查正比例函数、反比例函数、一次比例函数和二次比例函数的定义的理解

解答：

（A）y=-8x是正比例函数

（B）y=

是反比例函数

（C）y=5x2+6是二次比例函数

（D）y=-0.5x-1是一次比例函数

所以答案选A

点评：

本题属于基础题，考查了学生对几种函数概念掌握的能力．一些学生往往对几种概念掌握不清楚，而误选其它选项．

5.方程x（x-2）+x-2=0的解是（）

（A）2　　（B）-2,1　　（C）－1　（D）2,－1

考点：

解一元二次方程-的解法因式分解法。

专题：

计算题。

分析：

先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可．

解答：

解：

x（x﹣2）+（x-2）=0，

∴（x-2）（x+1）=0，

∴x-2=0，或x+1=0，

∴x1=2，x2=-1．

故选D．

点评：

本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：

利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．

6.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为（）

考点：

反比例函数的应用；反比例函数的图象。

专题：

数形结合。

分析：

根据矩形的面积等于长乘以宽的关系，在面积不变的条件下，得y=

，则y是x的反比例函数，且x＞0．

解答：

解：

∵y=

（x＞0），

∴y是x的反比例函数，

故选C．

点评：

本题是一道反比例函数的实际应用题，注：

在路程不变的条件下，v是t的反比例函数．

7.在一次学生田径运动会上。

参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（m）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

1

2

4

3

3

2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数是

（A）1.65，1.70　（B）1.70，1.70　（C）1.70，1.65（D）3，4

考点：

中位数和众数。

专题：

常规题型。

分析：

根据中位数和众数的意义和定义，中位数是一组数据排在最中间的数据，众数是一组数据中出现次数最多的数据，．

解答：

解：

成绩为1.70米的排在最中间1.65米的有4个为最多

故选C．

8.在函数y=

中，自变量的取值范围是

A.x≠

B.x≤

C.x﹤

D.x≥

考点：

函数自变量的取值范围

分析：

此立函数自变量的取值范围是1-2x≥0和x-

≠0同时成

解答：

1-2x≥0且x-

≠0解得：

x﹤

点评：

此题考查了学生对函数自变量的取值范围待掌握：

为整式时取一切实数，是分数时分母不能为零，是二次根式时被开方数为非负数

9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。

则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）

A.1200B.1800C.2400D.3000

考点：

圆锥的计算．

专题：

计算题．

分析：

根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．解答：

解：

设母线长为R，底面半径为r，

∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，

∵侧面积是底面积的2倍，

∴R=2r，

设圆心角为n，有nπR180=2πr=πR，

∴n=180°．

故答案为：

180°选B

点评：

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的利用了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．

10.如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1.点⊙P（a,0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为

（A）3　　（B）1　　（C）1，3　（D）±1，±3

考点：

两圆的位置关系

分析：

⊙P与⊙O相切时，有内切和外切两种情况

解答：

∵⊙O的圆心在原点，当⊙P与⊙O外切时，圆心距为1+2=3，当⊙P与⊙O第内切时，圆心距为2-1=1，当⊙P与⊙O第一次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的正半轴上∴⊙P（3,0）或（1,0），∴a=3或1，当⊙P与⊙O第二次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的负半轴上∴⊙P（-3,0）或（-1,0），a=-3或-1

所以答案选D

点评：

此题考了两圆的位置关系，两圆的位置关系有五种：

外离，外切，内切，相交，内含

从相切角度看有外切，内切两种，学生很容易只看一种情况出错，

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填写在题中横线上．

11.不等式x+2＞6的解集为

考点：

不等式的解法

分析：

此题就是将左边的2移在不等式的右边，直接合并可解。

解答：

x+2＞6

移项：

x＞6-2

合并：

x＞4

点评：

此题就是考了不等式当中的移项：

移项要变号

12.分解因式x2-4x-12=

考点：

二次三项式的因式分解

分析：

∵-6+2=4（-6）×2=-12∴x2-4x-12=（x-6）（x+2）

解答：

x2-4x-12=（x-6）（x+2）

点评：

此题考查的是二次三项式的因式分解，一个二次三项式x2+px+q，有两个因数m、n，且m+n=p,mn=q,那么x2+px+q=（x+m）（x+n）。

13.如图，把一个圆形转盘按1﹕2﹕3﹕4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为

考点：

几何概率．

分析：

首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率．

解答：

∵一个圆形转盘按1：

2：

3：

4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，

∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，

∴落在B区域的概率=2/10=1/5．

故答案为：

1/5．

点评：

本题考查几何概率的求法：

首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；

此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．

14.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是cm.

考点：

等腰直角三角形和三角形的旋转

分析：

将⊿ADC旋转至⊿ABE处，将四边形ABCD变成为一个等腰直角三角形求解。

解答：

将⊿ADC旋转至⊿ABE处，则⊿AEC的面积和四边形ABCD的面积一样多为24cm2，,这时三角形⊿AEC为等腰直角三角形，作边EC上的高AF则AF=

EC=FC,

∴S⊿AEC=

AF·EC=AF2=24∴AF2=24

AC2=2AF2=48AC=4

点评：

此题是如何将⊿ADC旋转至⊿ABE处，将四边形ABCD变成为一个等腰直角三角形来解，主要考查学生旋转方面的知识。

有一定的难度。

三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

15.计算：

+

考点：

分式的约分和加减

专题：

计算题。

分析：

先将

的分母分解因式，再分子分母约分后和

进行同分母加减

解答：

原式＝

+

　　　　＝

+

　　　　＝

＝1．　

点评：

此题主要考查学生分式计算的能力，解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解

16.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：

（1）两次取的小球的标号相同

（2）两次取的小球的标号的和等于4

考点：

列表法与树状图法。

专题：

计算题。

分析：

（1）先列表展示所有可能的结果数为16，再找出两次取的小球的标号相同的结果数，然后根据概率的概念计算即可；

（2）从表中找出两次取的小球的标号的和等于4的结果数，然后根据概率的概念计算即可；

解答：

画出树状图为：

由图可知共有16种等可能的结果，其中两次取得小球队标号相同有4种（记为A），标号的和等于4的有3种（记为B）

∴P（A）=

=

……（4分）

P（B）=

…（6分）

点评：

本题考查了怎样用列表法与树状图法求概率，先利用图表或树形图展示所有可能的结果数，然后计算出两个事件的概率。

17.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD，求证：

∠B=∠E

考点：

等腰梯形的性质；等腰三角形的性质。

专题：

证明题。

分析：

先根据等腰梯形的性质获得∠B=∠BCD，再利用等腰三角形的性质得到∠EDC=∠E。

解答：

∵ABCD是等腰梯形，AD∥BC

∴∠B=∠BCD,∠BCD=∠EDC

∴∠B=∠EDC

∴CE=CD∴∠EDC=∠E∴∠B=∠E

点评：

本题考查等腰梯形的性质：

等腰梯形的两个底角相等。

等腰三角形的性质：

等边对等角。

四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

18.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．

（1）求m的取值范围．

（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0．求m的值.

解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0

19.矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F,连接FC.

（1）求证：

⊿AEF∽⊿DCE

（2）求tan∠ECF的值.

考点：

相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形。

专题：

应用题；证明题。

分析：

（1）根据矩形的性质可知∠A=∠D=90°，再根据三角形的内角和为180°，可知∠DCE+∠DEC=900，由已知EF⊥EC，可得：

∠AEF+∠DEC=900得出∠DCE=∠AEF，即可证明⊿AEF∽⊿DCE

（2）由

（1）可知：

⊿AEF∽⊿DCE∴

=

在矩形ABCD中，E为AD的中点。

五、（本题满分8分）

20.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用445座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.

（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？

（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。

考点：

二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用。

专题：

应用题。

分析：

（1）设大、小车每辆的租车费各是x、y元

根据题意列出方程组即可

（2）先要根据240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.求出租车总数是6辆，再根据总数240名师生和总租车费用不超过2300元列出不等式组。

解答：

（1）设大、小车每辆的租车费各是x、y元

则x+2y=1000x=400

2x+y=1100解得：

y=300

答：

大、小车每辆的租车费各是400元、300元

（2）240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数是6辆，设大车辆数是x辆，则租小车（6-x）辆

45x+30（6-x）≥240x≥4

400x+300（6-x）≤2300解得：

x≤5∴4≤x≤5

∵x是正整数∴x=4或5

于是又两种租车方案，方案1：

大车4辆小车2辆总租车费用2200元，方案2：

大车5辆小车1辆总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1

点评：

考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。

难度适中。

六、（本题满分8分）

21.在Rt⊿POQ中，OP=OQ=4,M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与⊿POQ的两直角边分别交于点A、B，

（1）求证：

MA=MB

（2）连接AB，探究：

在旋转三角尺的过程中，⊿AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。

请说明理由。

考点：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理与二次函数最值的应用。

专题：

证明题；几何综合题。

分析：

（1）连接OM，证⊿PMA和⊿OMB全等即可。

（2）先计算出∴OP=OA+OB=OA+PA=4

再令OA=xAB=y

则在Rt⊿AOB中，利用勾股定理得：

y2=x2+（4-x）2=2x2-8x+16=2（x-2）2+8求出

解答：

（1）证明：

连接OM∵Rt⊿POQ中，OP=OQ=4,M是PQ的中点

∴OM=PM=

PQ=2

∠POM=∠BOM=∠P=450

∵∠PMA+∠AMO=

∠OMB+∠AMO

∴∠PMA=∠OMB⊿PMA≌⊿OMB

∴MA=MB

（2）解：

⊿AOB的周长存在最小值

理由是:

⊿PMA≌⊿OMB∴PA=OB∴OA+OB=OA+PA=OP=4

令OA=xAB=y则y2=x2+（4-x）2=2x2-8x+16

=2（x-2）2+8≥8

当x=2时y2有最小值=8从而y≥2

故⊿AOB的周长存在最小值，其最小值是4+2

点评：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理与二次函数最值的应用，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．

七、（本题满分8分）

22.如图，⊙C的内接⊿AOB中，AB=AO=4,tan∠AOB=

抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（-2，6）

（1）求抛物线的函数解析式．

（2）直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时,求运动时间t的值

（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当⊿ROB面积最大时，求点R的坐标.

考点：

二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数最值的应用；三角函数和勾股定理的应用；待定系数法求二次函数解析式。

专题：

计算题；代数几何综合题。

分析：

（1）点A（4，0）与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得：

16a+4b=0a=

4a-2b=6解得：

b=-2从而求出解析式。

（2）先得到∠OAD=∠AOB，作OF⊥AD于F，再算出OF的长，t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD则FQ=OP=t

DF=DQ-FQ=t⊿ODF中，t=DF=

=

=1.8（秒）

（3）先设出R（x,

x2-2x），作RG⊥y轴于G作RH⊥OB于H交y轴于I，则RG=xOG=

x2+2x再算出IR、HI的长，从而求出RH的长

（x-

）2+

当x=

时，RH最大。

S⊿ROB最大。

这时：

x2-2x=

×（

）2-2×

=-

∴点R（

-

）

解答：

（1）把点A（4，0）与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得：

16a+4b=0a=

4a-2b=6解得：

b=-2

∴抛物线的函数解析式为：

y=

x2-2x

（2）连AC交OB于E

∵直线m切⊙C于A∴AC⊥m，∵弦AB=AO∴⌒AB=⌒AO

∴AC⊥OB∴m∥OB∴∠OAD=∠AOB

∵OA=4tan∠AOB=

∴OD=OA·tan∠OAD=4×

=3

作OF⊥AD于F

OF=OA·sin∠OAD=4×

=2.4

t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD则FQ=OP=t

DF=DQ-FQ=t⊿ODF中，t=DF=

=

=1.8（秒）

（3）令R（x,

x2-2x）（0＜x＜4）

作RG⊥y轴于G作RH⊥OB于H交y轴于I

点评：

本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，三角函数和勾股定理的应用等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度．