数量关系与资料分析讲义 学生版.docx

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数量关系与资料分析讲义学生版

数量关系4

第一部分数字推理4

第一节数字推理解答的关键点4

一、数字推理的概念和地位4

二、数字敏感度4

三、数列敏感度4

第二节发散的思维模式6

一、横向递推模式6

二、纵向延伸模式6

三、构造网络模式7

第三节解题常用方法8

一、逐差法8

二、逐商法9

三、整体分析法10

四、局部分析法13

五、一些创新题型的解法15

第四节巩固练习17

第二部分数学运算20

第一节基础知识20

一、奇偶数20

二、质数与合数21

三、平均数21

四、最大公约数和最小公倍数22

五、等差数列23

第二节常用解题方法26

一、代入排除法26

二、列方程法27

三、整除判定法28

四、十字交叉法29

五、特值法30

六、尾数法31

第三节常见题型33

一、容斥问题33

二、行程问题34

三、工程问题36

四、排列组合37

五、利润问题39

六、极值问题40

七、几何问题41

第三部分资料分析43

第一节资料分析概念43

一、增长43

二、倍数43

三、比重43

四、拉动增长44

五、增长指数44

第二节资料分析方法45

第一阅读方法45

一、文字快速定位法45

二、图形要点抽取发法45

第二计算方法46

一、尾数法46

二、首数法46

三、分数比较大小47

四、年均增长率计算47

五、拆分法48

第三节资料分析题型49

一、排序题49

二、一步计算题50

三、言语理解题50

四、曲折提问51

五、综合判断52

六、假设条件53

第四部分资料分析练习提高54

数量关系

第一部分数字推理

第一节数字推理解答的关键点

一、数字推理的概念和地位

1.数字推理的核心精神.

2.学习数字推理的意义.

二、数字敏感度

1.何为数字敏感度

2.数字敏感的考试要求

三、数列敏感度

1.何为数列敏感

2.数列敏感的考试要求

3.高频数列

（1）1，2，3，4，5，6，（）

（2）2，3，5，7，11，13，（）

（3）4，6，8，9，10，（）

（4）17，38，59，80，101，（）

（5）4，6，12，30，（）

（6）2，5，28，257，（）

（7）-1，0，-1，-1，-2，（）

（8）3，13，39，507，（）

第二节发散的思维模式

一、横向递推模式

1.含义

2.应用环境

3.例题精讲

1.2，6，11，17，25，36，52，（）

A.76B.78

C.82D.86

2.2，1，3，7，24，（?

）

3.-2，4，14，200，（?

）

2、纵向延伸模式

1.含义

2.应用环境

3.例题精讲

1.11，82，345，628，247，（）

2.2,6，20，50，102，（）

A.142B.162C.182D.202

3.15，19，55，75，（）

A.104B.116C.127D144

三、构造网络模式

1.含义

2.应用环境

3.例题精讲

1.4，3，-1，-8，-21，（）

A.-52B.-47C.-38D.-35

2.7，9，-1，5，-3，（）

A.3B.4C.2D.-1

3.215，223，230，235，（?

）

第三节解题常用方法

一、逐差法

1.含义

2.例题精讲

（1）等差数列

1.1，10，26，75，196，（）【2010-湖北】

A.380B.425C.520D.612

2.-2，-1，1，5，（），29

A.17B.15C.13D.11

3.9，20，42，86，（），350【2010-北京】

A.172B.174C.180D.182

4.0，4，18，48，100，（）

A.140B.160C.180D.200

5.3，11，31，69，131，（）

A.169B.223C.181D.231

（2）网络结构

6.1，8，28，80，208，（）【2010-湖北】

A.468B.498C.508D.512

7.5，6，16，28，60，（）

A.72B.84C.92D.116

8.1，3，2，-2，-12，（）

A.50B.-40C.55D.45

9.0，1，1，2，4，7，13，（）【2010-吉林】

A.22B.23C.25D.24

10.1，2，4，5，10，14，（　）

A.21B.22C.29D.25

11.（），20，16，18，17

A.12B.14C.16D.18

12.-7，3，4，（），11

A.-6B.7C.10D.13

13.1，1，2，3，4，7，6，（?

）

14.-1，1，1，2，6，8，11，（　）

A.13B.17C.14D.18

二、逐商法

1.含义

2.例题精讲

（1）等比数列

1.2，5，12，27，58，（?

）

2.4，7，15，38.5，（）

A.118.7B.117.6C.116.5D.156.4

3.2，4，11，37，（）

A.198B.217C.153D.158

4.11，13，28，86，346，（）

A.1732B.1728C.1730D.135

5.2，1，3，7，24，（?

）

6.1，7，8，57，（）【2010-吉林】

A.457B.114C.58D.116

7.3，4，6，12，36，（）【2010-吉林】

A.72B.108C.216D.180

8.204，180，12，84，-36，（　　）【10-浙江】

A.60B.24C.10D.8

9.5，5，3，10，25，（）

A247B250C252D50

10.3，5，3，12，31，（?

）

3、整体分析法

1.含义

2.例题精讲

（1）组合数列

1.1，2，4，4，7，8，10，（）

2.5，4，10，8，15，16，（），（）【2010-吉林】

A.2018B.1832

C.2032D.1832

3.9，26，27，80，81，242，243，（）

A.764B.668C.686D.728

4.4.3，5.7，3.6，6.4，4.8，5.2，7.9，（?

）

5.18，9，27，8，35，（?

），42

（2）合数拆分

6.2，12，30，56，90，（?

）

7.4，6，10，14，22，（）

A.24B.26C.28D.32

8.2，30，130，350，（）

A.700B.730C.738D.762

9.2，12，36，80，150，（）

A.250B.252C.253D.254

（3）多位数组和

10.143，152，224，314，323（）

A.397B.503C.5078D.406

11.158，21016，32032，44064，（?

）

12.102，1030204，10305020406，（ ）

A.103050702046   B.103050204008   

C.10305072040608  D.103050702040608

13.123，139，177，261，463，（）

A.627B.721C.833D.999

（4）数形结合

14.

11

13.1

?

40

2.5

22.5

19

3.4

12.9

A.20.4B.18.6C.11.6D.8.6

15.

32

56

68

25

29

34

10

?

37

A.28B.29C.30D.31

16.

A.97B.114C.126D.147

17.

A.5B.6C.7D.8

18.

A.2B.3C.4D.5

19.

20.-4，2，18，22，（?

），830

21.-3，　　4，　13，　173，　（　）

A.40014B.36174C.29932D.25616

22.3，　　4，　　11，　43，　472，　（　）

A.20295B.20296C.2297D.2296

23.11.1212.1813.2814.42（）

A.15.55B.15.60C.14.55D.14.16

24.4.04，6.09，8.25，9.49，11.21，（）

A.9.17B.8.14C.12.69D.13.69

25.1，2，3，4，7，6，（?

）

4、局部分析法

1.含义

2.例题精讲

（1）多次方数列

1.10，24，52，78，（），164【2010-吉林】

A.106B.109C.124D.126

2.1，26，9，124，（），342【2010-北京】

A.57B.65C.79D.123

3.1/9，1，7，36，（?

）

4.100，8，1，1/4，（）

A.1/4B.1/12C.1/20D.1/32

5.-7/8，0，3，3，（）

A.-1B.0C.1D.2

6.-3，-16，-27，0，125，432，（）

A.345B.546C.890D.1029

7.-1，6，25，62，（?

）

（2）分式数列

8.1，1/2，1/6，1/15，1/40，（）

9.1/2，1/2，1/2，7/16，11/32，（）

A.15/64B.1/4C.13/48D.1/3

10.5，3，7/3，2，9/5，5/3，（?

）

11.0，1/3，6/11，7/10，（），31/35

A.29/30B.29/33

C.31/36D.30/37

12.1/2，1，4/3，19/12，（）

A.133/60B.137/60C.107/60D.147/60

13.1/2，1/6，1/9，1/9，4/27，（）

A.7/54B.20/63C.20/81D.5/12

（3）其他局部特征数列

14.0，2，

，

，-4，（）

A.

B.

C.

D.

15.1，2，1+

，（），3

A.

B.3.5C.

D.4—

16.7，2，14，16，224，（）

A.185B.148C.248D.240

五、一些创新题型的解法

1.数字本身的创新考查

56，67,80,88,104，（）

A.109B.121C.147D.152

2.分组形式的创新考查

（2,3,12），（3,5,19），（1,6，？

）

A.27B.22C.17D.15

3.基本数列的创新考查

0,1,2,0,3,0,4,0,0,0,5,0,（）

A.0B.6C.9D.13

4.运算关系的创新考查

2,3,11,47,575，（）

A.19873B.30254C.28435D.27647

2,0,2,7,7,11，（　）

A．18　　　B．22　　　　　C．26　　　　　　D．30

第四节巩固练习

1.3，5，10，25，75，（），875

A.125B.250C.275D.350

2.6，37，9，82，0，1，1.01（）

A.1.01B.2.01C.2.0201D.1.0201

3.2，36，150，392，（）

A.810B.720C.900D.784

4.2，9，25，49，（），143

A.109B.119C.99D.129

5.0，1/2，8/11，5/6，8/9，（）

A.31/34B.33/36C.35/38D.37/40

6.4.04，9.09，25.25，49.49，122.21，（）

A.169.17B.196.14C.225.69D.170.69

7.91，101，98，115，108，（）

A.101B.115C.117D.121

8.1，3/2，11/6，25/12，（）

A.133/60B.137/60　C.141/60D.147/60

9.5，7，4，9，25，（）

A.168B.216C.256D.296

10.1，8，20，42，79，（）

A.126B.128C.132D.136

11.-1，-1，-3，-5，-11，（）

A.-18B.-21C.-25D.-27

12.3，2，5，12，41，（?

）

13.2，1，3，7，24，（?

）

14.5，29，86，128，（　　）

A.112B.107C.114.75D.95

15.10，9，17，50，（）。

A.100B.99C.199D.200

16.4，18，60，140，（）

A.200B.300C.320D.330

17.

A.3B.11C.6D.8

18.2，6，30，260，（）　

A.720B.2460C.3130D.3230

19.

5.

-3

7

27

-22

4

-23

？

-2

A.-25B.-5C.18D.34

20.

21.124，（），6，0，-8/9

A.21B.27C.35D.48

22.

，（），

，

A.

B.

C.

D.

23.11，32，71，134，（）

A.164B.204C.182D.227

24.-2，-3，-6，-15，（）

A.-42B.-18C.-24D.-36

25.

，

，

，1，

，（）

A.

B.

C.

D.

26.2/3，1/2，3/7，7/18，（?

）

27.4，9，25，56，143，（）

A.273B.196C.90D.125

28.

12

9

？

11

33

66

8

3

27

A.35B.40C.45D.55

第二部分数学运算

第一节基础知识

一、奇偶数

1.整数按照能不能被2整除，可以分为两类.

（1）能被2整除的自然数叫偶数，例如

　　0，2，4，6，8，10，12，14，16，…

（2）不能被2整除的自然数叫奇数，例如

　　1，3，5，7，9，11，13，15，17，…

整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现的。

相邻两个整数大小相差1，所以肯定是一奇一偶。

因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n的形式，其中n为整数；因为奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为2n+1的形式，其中n为整数。

2.奇数与偶数的运算性质

　　性质1.偶数±偶数=偶数，

　　奇数±奇数=偶数。

　　性质2.偶数±奇数=奇数。

　　性质3.偶数个奇数相加得偶数。

　　性质4.奇数个奇数相加得奇数。

　　性质5.偶数×奇数=偶数，

　　奇数×奇数=奇数。

1.经典例题

例1.一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为2000，那么这两个质数的和是_______。

A.997B.998C.999D.1002

例2.6个质数的和为41，问其中最小的数是多少？

A.2B.3C.5D.7

例3.一次数学考试共有20道题。

规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不得不扣。

小刚得了23分，已知它未答的题目是偶数，则他答错几道题？

A.2B.3C.5D.6

2.随堂练习

1.某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？

（　　）【山东-2004-12】

　　A.33　B.39　C.17　D.16

2.一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。

售货员说.“您应该付39元才对。

”请问书比杂志贵多少钱？

A.20B.21C.23D.24

二、质数与合数

质合性是从乘法运算的角度出发，将整数划分为四类：

0、1、质数、合数。

其中0和1一直是整数中特殊的存在。

质数只能被1和它本身整除，不能被其他整数整除。

如19，只能被1和19整除，为质数。

由于质数只能被1和它本身所整除，具有不可约分性，因此质数具有以下独特的性质：

除2以外所有的偶数都是合数，即2是唯一的偶质数；

质数彼此之间互质。

合数是除啦0、1和质数外，由多个质数相乘得到的数。

如33=3*11，为合数。

按照合数的定义，我们能够确定，任何正整数N（N>3）都能够写成若干质数之积。

例1.一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于20，那么这两个质数之和是（）

A.8B.9C.7D.6

例2.设有3个自然数，分别是一位数、二位数、三位数，这三个数的乘积为2004，则这3个数之和为（）

A.100B.180C.179D.178

三、平均数

基本公式：

①平均数=总数量÷总份数

②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数

1.经典例题

例1.一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分，87分，93分，86分，88分，94分。

他们的平均成绩是多少？

A.88B.89C.90D.91

例2.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没付钱.等吃完结算,丙应付4角钱,那么甲应收回钱_____分.

A.25B.30C.35D.40

例3.四个连续自然数的乘积为1680，问这四个自然数的和为（）

A.26B.28C.30D.32

例4.某成衣厂对9名缝纫工人进行技术评比，9名工人最后得分刚好形成一个等差数列，且平均得分为86分，已知前五名工人得分总和为460分，问前7名工人得分总和为（）

A.602B.623C.627C.631

2.随堂练习

1.有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:

86,92,100,106,那么原4个数的平均数是________。

A.36B.48C.64D.56

2.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是__

A.36B.30C.24D.18

3.某校有100名学生参加数学考试,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同学的平均分是70分,男生比女生多_______人.

A.70B.60C.40D.30

四、最大公约数和最小公倍数

如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。

如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。

在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。

如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。

在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。

常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。

1.经典例题

例1.用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。

现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？

A.5B.6C.9D.12

例2.某公共汽车站有三条线路通往不同的地方，第一条线路每隔5分钟发车一次，第二条线路每隔8分钟发车一次，第三条路线每隔10分钟发车一次。

三条路线在同一时间发车后，再过多久可以同时发车？

A.38分B.40分C.90分D.198分

例3.用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？

A.9B.12C.24D.28

例4.某A为自然数，被8除余数是7，被7除余数是6，被6除余数是5，已知100

A.5B.6C.7D.8

2.随堂练习

1.一个数除93，254得到相同的余数，除163所得的余数比上面的余数大1，求这个数.　

A.13B.23C.27D.33

2.大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别测一个圆形花圃的周长，亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。

问:

这个花圃的周长是多少米？

A.20.6B.2060C.21.6D.2160

最大公约数和最小公倍数的主要考查方式：

在考查最大公约数和最小公倍数时，有一类题型经常出现，而考生有容易失分的一块是同余问题。

这类问题在考试中比较常见，主要是从除数与余数的关系入手，来求得最终答案。

通过总结我们得出解决同余问题的核心口诀，如下所示：

同余问题核心口诀

　　“最小公倍数作周期，余同取余，和同加和，差同减差”

　　余同取余：

“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是60n+1（余同取余1）

　　和同加和：

“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是60n+7（和同加和7）

　　差同减差：

“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是60n-1（差同减差1）

　　说明：

在这里，n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。

下面通过几个例题熟悉一下口诀：

例1，一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，请问这个数如何表示？

例2，一个数除以4余3，除以5余2