辽宁省鞍山市中考数学试题精析.docx

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辽宁省鞍山市中考数学试题精析

2017年中考数学精析系列——鞍山卷

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下面的表格内，每小题3分，共24分）

1．（2017辽宁鞍山3分）6的相反数是【】

A．－6B．C．±6D．

【答案】A。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：

如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因此6的相反数是－6。

故选A。

2．（2017辽宁鞍山3分）如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是【】

A．B．C．D．

【答案】C。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】根据主视图的定义，找到几何体从正面看所得到的图形即可：

从正面可看到从左往右3列小正方形的个数依次为：

1，1，1。

故选C。

3．（2017辽宁鞍山3分）据分析，到2017年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为【】

A．2.5×106B．2.5×104C．2.5×10﹣4D．2.5×105

【答案】D。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

250000一共6位，从而250000=2.5×105。

故选D。

4．（2017辽宁鞍山3分）下列计算正确的是【】

A．x6+x3=x9B．x3•x2=x6C．（xy）3=xy3D．x4÷x2=x2

【答案】D。

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法。

【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解：

A、x6与x3不是同类项，不能用同底数幂相乘的运算法则计算，故本选项错误；

B、x3•x2=x3+2=x5，故本选项错误；

C、（xy）3=x3y3，故本选项错误；

D、x4÷x2=x4﹣2=x2，故本选项正确。

故选D。

5．（2017辽宁鞍山3分）下列图形是中心对称图形的是【】

A．B．C．D．

【答案】C。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，

根据中心对称图形的定义可知：

只有C选项旋转180°后能和原来的图形重合。

故选C。

6．（2017辽宁鞍山3分）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：

MB=1：

2，则k的值为【】

A．3B．－6C．2D．6

【答案】B。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】如图，连接OA、OB．

∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M，

∴S△AOM=，S△BOM=。

∴S△AOM：

S△BOM=：

=3：

|k|。

∵S△AOM：

S△BOM=AM：

MB=1：

2，∴3：

|k|=1：

2。

∴|k|=6。

∵反比例函数的图象在第四象限，∴k＜0。

∴k=－6。

故选B。

7．（2017辽宁鞍山3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：

①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是【】

A．①④B．①③C．②④D．①②

【答案】A。

【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式。

【分析】∵由图象知，点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴A的坐标是（3，0）。

∴OA=3。

∴结论①正确。

∵由图象知：

当x=1时，y＞0，

∴把x=1代入二次函数的解析式得：

y=a+b+c＞0。

∴结论②错误。

∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0。

∴ac＜0。

∴结论③错误。

∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0。

∴结论④正确。

综上所述，结论①④正确。

故选A。

8．（2017辽宁鞍山3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是【】

A．B．

C．D．

【答案】B。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】分别求出点P在DE、AD、AB上运动时，S与t的函数关系式，结合选项即可得出答案：

根据题意得：

当点P在ED上运动时，S=BC•PE=2t；

当点P在DA上运动时，此时S=8；

当点P在线段AB上运动时，S=BC（AB+AD+DE－t）=5－t。

结合选项所给的函数图象，可得B选项符合。

故选B。

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（2017辽宁鞍山3分）的绝对值是▲．

【答案】。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是错误！

未找到引用源。

，所以的绝对值是错误！

未找到引用源。

。

10．（2017辽宁鞍山3分）如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是▲．

【答案】25°。

【考点】平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。

【分析】∵直线a∥b，∠2=65°，∴∠FDE=∠2=65°。

∵EF⊥CD于点F，∴∠DFE=90°。

∴∠1=90°－∠FDE=90°－65°=25°。

11．（2017辽宁鞍山3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为▲．

【答案】（1，1）。

【考点】坐标平移。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。

上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。

因此，

∵点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，∴﹣1+2=1，4﹣3=1。

∴点P1的坐标为（1，1）。

14．（2017辽宁鞍山3分）A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，可列方程为▲．

【答案】。

【考点】由实际问题抽象出分式方程（行程问题）。

【分析】因为乙的速度为x千米/小时，甲的速度是乙的速度的3倍，所以甲的速度是3x千米/小时；甲走10千米的时间是小时，乙走10千米的时间是小时。

根据“甲比乙早到小时”得出等式方程：

。

15．（2017辽宁鞍山3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA=，则∠D的度数是▲．

【答案】30°。

【考点】圆周角定理，特殊角的三角函数值，直角三角形两锐角的关系，等边三角形的判定和性质，对顶角的性质。

【分析】∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。

又∵sinA=，∴∠CAB=30°。

∴∠ABC=60°（直角三角形的两个锐角互余）。

又∵点O是AB的中点，∴OC=OB。

∴△OCB是等边三角形。

∴∠COB=60°。

∴∠EOD=∠COB=60°（对顶角相等）。

又∵DE⊥AB，∴∠D=90°﹣60°=30°。

16．（2017辽宁鞍山3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于▲．

【答案】。

【考点】分类归纳（图形的变化类），直角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD。

∵∠A=60°，∴△ACD是等边三角形。

同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形。

∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，

∴第一个等边三角形的边长CD=DB=AB=AC=a，

第二个等边三角形的边长EF=DB=a，

…

第n个等边三角形的边长为a。

∴第n个三角形的面积=。

三、解答题（计10小题，共102分）

17．（2017辽宁鞍山8分）先化简，再求值：

，其中．

【答案】解：

∵，∴x=3+1=4。

原式=。

当x=4时，原式==2。

【考点】分式的化简求值；负整数指数幂。

【分析】先求出x的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可。

18．（2017辽宁鞍山8分）如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．

求证：

FP=EP．

【答案】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。

∴∠DGC=∠GCB，

∵DG=DC，∴∠DGC=∠DCG。

∴∠DCG=∠GCB。

∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，∴∠DCP=∠FCP。

∵在△PCF和△PCE中，CE=CF，∠FCP=∠ECP，CP=CP，

∴△PCF≌△PCE（SAS）。

∴PF=PE。

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】根据平行四边形的性质推出∠DGC=∠GCB，根据等腰三角形性质求出∠DGC=∠DCG，推出∠DCG=∠GCB，根据等角的补角相等求出∠DCP=∠FCP，根据SAS证出△PCF≌△PCE即可。

19．（2017辽宁鞍山8分）如图，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上（点B除外）选一点P再种一棵景观树，使得∠MPN=90°，请在图中利用尺规作图画出点P的位置（要求：

不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）．

【答案】解：

如图所示：

点P即为所求。

【考点】作图（应用与设计作图），线段垂直平分线的性质，圆周角定理。

【分析】首先连接MN，作MN的垂直平分线交MN于O，以O为圆心，MN长为半径画圆，交BD于点P，点P即为所求．

20．（2017辽宁鞍山10分）如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度．（≈1.732，结果保留三个有效数字）．

【答案】解：

过点B作BE⊥MN于点E，则CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE。

设河的宽度为x，

在Rt△ACD中，∵AC⊥MN，CE=AB=30米，∠ADC=30°，

∴=tan∠ADC，即，即。

在Rt△BED中，=tan∠BDC，即，即，。

∴，解得。

答：

这条河的宽度为26.0米。

【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】过点B作BE⊥MN于点E，则CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，在Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知，=tan∠ADC，在Rt△BED中，=tan∠BDC，两式联立即可得出AC的值，即这条河的宽度。