重庆中考数学16题专题一待续.docx

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重庆中考数学16题专题一待续

重庆中考16题专题

1.从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是6千克。

解：

设切下的一块重量是x千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a，b，

=

，整理得（b-a）x=6（b-a），x=6

2.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（　　）A．12公斤B．15公斤C．18公斤D．24公斤

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

设含铜量甲为a乙为b，切下重量为x．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解．

解：

设含铜量甲为a，乙为b，切下重量为x．由题意，有

=

，

解得x=24．切下的合金重24公斤．故选D．

3.一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：

3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共240吨．

解：

设货物总吨数为x吨．甲每次运a吨，乙每次运3a吨，丙每次运b吨．

，

=

，

解得x=240．故答案为：

240．

4.某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率是50％；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50％时，这个商人得到的总利润率是。

45％

考点：

二元一次方程的应用．专题：

应用题；方程思想．

：

解：

设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b元；若售出甲x件，则售出乙1.5x件．

=0.5，

解得a=1.5b，

∴售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，甲种商品的件数为y时，乙种商品的件数为0.5y．

这个商人的总利润率为

=

=

=45%．

故答案为：

45%．

5.某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%（毛利润=售出价-买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是。

11：

10

解：

设一月份的售出价为x，销售量为y，则有买入价为x×（1-20%）=80%x

一月毛利润总额为x×20%×y=

二月的售出价为x（1-10%）=90%x

每台毛利为90%x-80%x=10%二月的销售台数为y×（1+120%）=220%y

所以二月毛利润总额为10%x×220%y=22%xy

二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%：

=11：

10

6.某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A原料液上涨20%，B原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是50%

分析：

根据题意计算出涨价后，原A价格为18元，B上涨10%，变为11元，得出总成本上涨12%，即可得出涨价前每100千克成本以及涨价后每100千克成本，进而得出x的值即可得出答案．解答：

解：

原料液A的成本价为15元/千克，原料液B的成本价为10元/千克，涨价后，原A价格上涨20%，变为18元；B上涨10%，变为11元，总成本上涨12%，设每100千克成品中，二原料比例A占x千克，B占（100-x）千克，则涨价前每100千克成本为15x+10（100-x），涨价后每100千克成本为18x+11（100-x），

18x+11（100-x）=[15x+10（100-x）]•（1+12%），

解得：

x=100/7千克，100-x=600/7千克，即二者的比例是：

A：

B=1：

6，

则涨价前每千克的成本为15/7+60/7=75/7元，销售价为127.57元，利润为7.5元，原料涨价后，每千克成本变为12元，成本的25%=3元，保证利润为7.5元，则利润率为：

7.5÷（12+3）=50%．

7．烧杯甲中盛有浓度为a%的盐水m升，烧杯乙中盛有浓度为b%的盐水m升（a>b），现将甲中盐水的1/4倒入乙中，混合均匀后再由乙倒回甲，估甲中的盐水恢复为m升，则互掺后甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差与互掺前甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差之比为______．3/5

根据烧杯甲中盛有浓度为a%的盐水m升，烧杯乙中盛有浓度为b%的盐水m升（a＞b），得出两烧杯的纯盐量的差，再表示出甲中盐水的

倒入乙中，混合均匀后再由乙倒回甲后，两烧杯的纯盐量，进而得出答案．

解答：

解：

∵烧杯甲中盛有浓度为a%的盐水m升，烧杯乙中盛有浓度为b%的盐水m升（a＞b），

∴两烧杯的纯盐量的差为：

ma%-mb%=m（a%-b%），

∵将甲中盐水的

倒入乙中，混合均匀后再由乙倒回甲，

∴盐水倒入乙中后，烧杯乙浓度为：

=

，

再根据混合均匀后再由乙倒回甲，

∴倒回甲后，甲的含盐量为：

ma%+

×

m=

ma%+

b%，

乙的含盐量为：

m，

∴互掺后甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差为：

m（a%-b%），

∴互掺后甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差与互掺前甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差之比为：

，

故答案为：

．

8．市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水。

由于今年以来茶产地云南地区连续大旱，茶原液收购价上涨50%，纯净水价也上涨了8%，导致配制的这种茶饮料成本上涨20%，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为。

分析：

设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为a：

b，购买一吨纯净水的价格是x，那么购买茶原液的价格就是20x，根据茶原液收购价上涨50%，纯净水价也上涨了8%，导致配制的这种茶饮料成本上涨20%，可列出方程求得比例．解：

设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为a：

b，购买一吨纯净水的价格是x，

=

，

=

．故答案为：

2：

15．

9．“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的30%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大中排量汽车生产量只有正常情况下的90%，但生产总量比原来提高了7.5%，则小排量轿车生产量应比正常情况增加%。

48.3%

分析：

要求小排量轿车生产量应比正常情况增加的百分数，就要先设出未知数x，再通过阅读，理解题意．本题的等量关系是调整后的三种排量的轿车生产总量不变．为了方便做题，我们可以设调整前的总量为a．

解：

设小排量轿车生产量应比正常情况增加的百分数为x，汽车原总量为a．

则可得方程：

30%a（1+x）+70%a×90%=（1+7.5%）a，解得x≈48.3%．故填48.3．

10.某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%．

一元一次方程的应用．专题：

增长率问题．

解：

设今年高新产品C的销售金额应比去年增加x，根据题意得：

0.4（1+x）+（1-40%）（1-20%）=1，解得x=30%，

故填30．

11.重庆长安汽车公司经销豪华级、中高级、中级、紧凑级四种档次的轿车，在去年的销售中，紧凑级轿车的销售金额占总销售金额的60%，由于受到国际金融危机的影响，今年豪华、中高、中级轿车的销售金额都将比去年减少30%，因而紧凑级轿车是今年销售的重点，若要使今年的总销售额与去年持平，那么今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加%

分析：

设去年四种档次的轿车销售额共a元，其中紧凑级轿车销售额是60%a元，则豪华、中高、中级轿车销售额共（1-60%）a元；设今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加的百分数为x，则今年紧凑级轿车销售额是60%（1+x）a元，豪华、中高、中级轿车销售额共（1-60%）（1-30%）a元，根据今年的总销售额与去年持平，列方程求解．解答：

解：

设今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加的百分数为x，

依题意得：

60%（1+x）a+（1-60%）（1-30%）a=a，

解得：

x=0.2=20%．

答：

今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加20%．

12.某果蔬饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：

2：

2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为2：

3

分析：

设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，设纯净水、果汁、疏菜汁按一定质量比为x：

y；z，根据因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），可列出方程求解．

解；设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，设纯净水、果汁、疏菜汁按一定质量比为x：

y：

z，ax+2ay+2az=ax（1-80%）+2ay（1+15%）+2az（1+15%），

0.2x=0.3（y+z），（y+z）：

x=2：

3．故答案为：

2：

3．

13.超市出售某种蔗糖每袋可获利20%，由于近来西南地区蔗糖产地连续干旱，导致这种蔗糖进价增长了25%，超市将这种蔗糖的售价提高，以保证每袋获利金额不变，则提价后的利润率为16%．

分析：

由题意，y-x（1+25%）=x•20%，可到y值，有利润率=（售价-进价）/进价从而得到答案．

解：

设原来每袋蔗糖的进价是x，进价增长后为y，则由题意得：

利润率=（1+25%）x+20%x-x（1+25%）/x（1+25%）=16%．

14.商场购进一种商品若干件，每件按进价加价30元作为标价，可售出全部商品的65%，然后将标价下降10%，这样每件仍可以获利18元，又售出全部商品的25%，为了确保这批商品总的利润不低于25%，则剩余商品的售价最低应为元/件.75。

解：

设进价是x元，（1-10%）×（x+30）=x+18x=90设剩余商品售价应不低于y元，

（90+30）×65%+（90+18）×25%+（1-65%-25%）×y≥90×（1+25%）y≥75

剩余商品的售价应不低于75元

15、某果品商店进行组合销售，甲种搭配：

2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：

3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：

2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果。

已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元，某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为元。

15、解：

设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别为x、y、z套，依题意有

∴

消去x得：

31（y+z）=465，故y+z=15所以，共卖出C水果15千克，C水果的销售额为1510=150

评注：

本题列出的是不定方程，要求出x、y、z是不可能的，但本题只要整体地求出y+z就行了。

16、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机台。

16、解：

设开始抽水前管涌已经涌出的水量为a立方米，管涌每分钟涌出的水量为b立方米，又设每台抽水机每分钟可抽水c立方米，由条件可得：

解得

如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机的台数为：

评注：

本题设了三个未知数a、b、c，但只列出两个方程。

实质上c是个辅助未知数，在解方程时把c视为常数，解出a，b（用c表示出来），然后再代入求出所要求的结果。

17、某种饮料分两次提价，提价方案有三种。

方案甲是：

第一次提价m%，第二次提价n%；方案乙是：

第一次提价n%，第二次提价m%；方案丙是：

先后提价两次，每次提价

。

若m>n>0，则提价最多的方案是哪一种？

17、解：

设饮料原价格为1，则按甲提价方案提价后的价格是：

（1+m%）（1+n%）

按乙提价方案提价后的价格是：

（1+n%）（1+m%）按丙提价方案提价后的价格是：

（1+

）2

显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因而只需比较（1+m%）（1+n%）与（1+

）2的大小

（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%n%=1+（m+n）%+m%n%

（1+

）2=1+2•

+（

）2=1+（m+n）%+（

）2

所以只要比较m%n%与（

）2的大小即可∵（

）2-m%n%=

-

=

>0∴（

）2>m%n%，即（1+

）2>（1+m%）（1+n%）

因此，丙种方案提价最多。

评注：

本题应用了比差法来比较大小，比差法是比较大小的最常用方法。

18、甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程。

B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天。

为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程。

问乙、丙二队合作了天？

18、解：

设乙、丙二队合作了x天，丙队与甲队合作了y天。

将工程A视为1，则工程B可视为1+25%=5/4，由题意得：

，由此可解得x=15

答：

乙、丙二队合作了15天评注：

在工程问题中，如工作总量不是一个具体的量，常常将工作总量视为1。

19、从两个重量分别为7千克和3千克，且含铜百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两块合金含铜百分数相等，所切下的合金的重量是？

19、解：

设重量为7千克的合金的含铜百分数为x，重量为3千克的合金的含铜百分数为y，

切下的合金的重量是z千克，由题意得：

∴（21-10z）x=（21-10z）y∴（21-10z）（x-y）=0∵x≠y∴21-10z=0∴z=2.1

答：

所切下的合金的重量是2.1千克.

20、甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水。

若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐10%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为2：

3来取，混合后就成为含盐7%的盐水；若从乙和丙中按重量之比为3：

2来取，混合后就成为含盐9%的盐水。

则甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数分别为_________、_________、__________。

20、分析：

题设中有三种混合方式，但每种混合方式从各个容器中取出的盐水的重量都是未知的，我们可以引进辅助未知数，将这些量分别用字母表示。

解：

设甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数分别为x%、y%、z%

第一次混合从甲、乙、丙三个容器中各取出a克盐水，则有ax%+ay%+az%=3a10%

从甲和乙中按重量之比为2：

3来取盐水时，设从甲中取盐水2m克，从乙中取盐水3m克，则有

2mx%+3my%=（2m+3m）7%

从乙和丙中按重量之比为3：

2来取盐水时，设从乙中取盐水3n克，从丙中取盐水2n克，则有3ny%+2nz%=（3n+2n）9%

将上面三式消去辅助未知数得：

答：

甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数分别为10%、5%、15%

评注：

本题中我们假设的未知数a、m、n不是题目所要求的，而是为了便于列方程而设的，这种设元方法叫做辅助未知数法，辅助未知数在求解过程中将被消去。

21、甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了7、11件商品，最后结算时，甲付给丙14元，那么，乙应付给丙元。

解:

设三人一开始拿出的钱为x，丙的商品件数为y，最后乙应付给丙z元。

列表如下：

所付钱数所得商品数

甲x+14y+7

乙x+zy+11

丙x-14-zy

对应单价相同所以

解法一：

利用比例性质

得x=14y+84带入得z，

解法二：

三个未知数，两个方程，设x=0，求得y和z即得。

22.（重庆一中初2012级11-12学年度下期三月）因气候原因，某县城郊外山体引发滑坡，县城居民发现后立即从县城跑步前去救援，此时县政府紧急启动应急预案，一段时间后，公安干警、消防官兵、医疗人员分别乘坐甲、乙、丙三种速度各不相同的车，紧急从县城沿同一线路同时赶往事发地．已知公安、消防、医院分别用5分钟、6分钟、8分钟追上县城救援的居民，且甲车每小时走132km，乙车每小时走112km，则丙车每小时走km．

分析：

由于居民先走了一段时间，可设居民跑步每小时为xkm，先跑了y分钟，丙车每小时走zkm，其相等关系均为：

居民先走的路程+同时走的路程=追上的路程，据此列方程组求解．

解：

设居民跑步每小时为xkm，先跑了y分钟分钟，丙车每小时走zkm，根据题意得：

解得：

，故答案为：

87．

23、在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200公里，每辆巡逻车可装载供行驶14天的汽油。

现有5辆巡逻车同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地，为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻（然后再一起返回），甲、乙两车行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所必须的汽油，将多余的汽油留给另外三辆使用，问其它三辆可行进的最远距离是公里？

23、解：

设巡逻车行到途中B处用了x天，从B处到最远处用了y天，则有

2[3（x+y）+2x]=145，即5x+3y=35又由题意，需x>0，y>0且145–（5+2）x≤143，即x≥4

从而问题的本质是在约束条件

之下，求y的最大值，

显然y=5，这样，200（4+5）=1800（公里）所以其它三辆可行进的最远距离是1800公里

24、某生产小组展开劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过了200只。

后来改进技术，每人一天又多做27个零件。

这样他们4个人一天所做的零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件。

问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的倍？

24、解：

设劳动竞赛前每人一天做x个零件，由题意得

解得15

3.3

25、某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分。

其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分。

竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有一人，答对其中两道题的有15人。

答对题a的人数与答对题b的人数之和为29；答对题a的人数与答对题c的人数之和为25；答对题b的人数与答对题c的人数之和为20。

问这个班平均成绩是分？

25、解：

设答对题a、答对题b、答对题c的人数分别为x、y、z，则有

所以答对一题的人数为：

37-13-215=4

全班人数为：

1+4+15=20故全班平均成绩为

26、AB是一段只有3米宽的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通行。

如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的

，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的

，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。

问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是分钟。

解：

设AB长度为x，小汽车速度为

，倒车速度为

，大卡车速度为

，倒车速度为

。

小汽车倒车的路成为

，大卡车为

.所以小汽车倒车，卡车不倒车的总时间（小汽车倒车，大卡车跟着前进）为

/

+10=50分。

大卡车倒车，小汽车跟着前进的总时间是

/

+20=52分所以最短是50分钟。