高考数学函数专题教案学生版.docx

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高考数学函数专题教案学生版

2012高考数学函数专题教案（学生版）

2012高考精品系列专题二函数

【考点定位】2011考纲解读和近几年考点分布

2011考纲解读

（1）函数　①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数③了解简单的分段函数，并能简单应用④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义[⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质

（2）指数函数　①了解指数函数模型的实际背景　②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点④知道指数函数是一类重要的函数模型

（3）对数函数　①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点　③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数（）

（4）幂函数　①了解幂函数的概念　②结合函数，的图像，了解它们的变化情况

（）函数与方程　①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数　②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解

（6）函数模型及其应用　①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义　②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用

近几年考点分布函数是高考数学的重点内容之一，基本函数：

一次函数、二次函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势

考试热点：

①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。

②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用解决问题，是考试的热点。

③考查运用函数的思想观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。

高考命题以基本概念为考察对象，题型主要是选择题和填空题和大题为主，本节知识主要是帮助大家能体会实际生活中的数学知识的实用性和广泛性。

【考点p】名师考点透析

考点一函数的解析式、定义域、值域求法

例．函数的定义域为

A．　　　B．　　　．　　　　D．

【名师点睛】：

函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题

例．用in{a,b,}表示a,b,三个数中的最小值，设=in{,x+2,10-x}（x0）,则的最大值为

（A）4（B）（）6（D）7

【名师点睛】：

解决本题的最好方法是数形结合，本题考查学生对函数知识的灵活运用和对新定义问题的快速处理

考点二函数的零点

例．函数的零点个数为（）

A0B12D3

【名师点睛】：

求函数的零点：

①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起，并利用函数的性质找出零点．

例．设a为常数，试讨论方程的实根的个数。

【名师点睛】：

：

图象法求函数零点，考查学生的数形结合思想。

数形结合，要在结合方面下功夫。

不仅要通过图象直观估计，而且还要计算的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断。

例．已知a是实数，函数，如果函数在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。

【名师点睛】：

函数零点（即方程的根）的应用问题，即已知函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，解决该类问题关键是用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解对于二次函数f（x）=ax2+bx+=0（a≠0）在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解，即f（x）>0恒成立；f（x）<0恒成立若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解

考点三函数的单调性、奇偶性和周期性

例．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f（x）=（>0）在区间上有四个不同的根,则

【名师点睛】：

本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,

运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题

例已知函数若则实数的取值范围是

ABD

【名师点睛】：

在处理函数单调性时，可以充分利用基本函数的性质直接处理，显得更加简单、方便高

例．已知以为周期的函数，其中。

若方程

恰有个实数解，则的取值范围为（）

A．B．．D．

【名师点睛】：

函数的图象从直观上很好地反映出了函数的性质，所以在研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用，但要注意，利用图象求交点个数或解的个数问题时，作图要十分准确，否则容易出错

考点四函数的图象

例．单位圆中弧长为，表示弧与弦所围成弓形面积的2倍。

则函数的图像是（）

【名师点睛】：

函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用因此，读者要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质此类题目还很好的考查了数形结合的解题思想

考点五函数综合问题

例．设为实数，函数

（1）若，求的取值范围；

（2）求的最小值；（3）设函数，直接写出（不需给出演算步骤）不等式的解集

【名师点睛】：

函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样

例．设二次函数，方程的两个根满足当时，证明【名师点睛】：

在已知方程两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数的表达式，从而得到函数的表达式

例．已知函数x∈［-1，1］，函数g（x）=［f（x）］2-2af（x）+3的最小值为h（a）

（1）求h（a）;

（2）是否存在实数，n,同时满足以下条：

①>n>3;②当h（a）的定义域为［n,］时，值域为？

若存在，求出，n的值，否则，说明理由

【名师点睛】：

（1）复合函数可设t=f（x）并求出t的范围，将g（x）化为关于新元t的二次函数，再求h（a）

（2）探索性问题，往往先假设成立，并依此探求，如能求出合适的值,n，说明“假设成立”是正确的，否则，不成立

例．设为实数，函数，．

（1）讨论的奇偶性；

（2）求的最小值．

【名师点睛】：

函数奇偶性的讨论问题是中学数学的基本问题，如果平时注意知识的积累，对解此题会有较大帮助因为x∈R，=|a|+1≠0，由此排除是奇函数的可能性运用偶函数的定义分析可知，当a=0时，是偶函数，第2题主要考查学生的分类讨论思想、对称思想。

考点六抽象函数

例：

已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有

，则的值是

A0B1D

【名师点睛】：

所谓抽象函数问题，是指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性质。

解决这类问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质，因而它具有抽象性、综合性和技巧性等特点。

例：

定义在R上的单调函数满足=lg3且对任意x，∈R都有=+．

（1）求证为奇函数；

（2）若f（•3）+f（3-9-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数的取值范围．

【名师点睛】：

利用抽象条，通过合理赋值（赋具体值或代数式）、整体思考、找一个具体函数原型等方法去探究函数的性质。

如奇偶性、周期性、单调性、对称性等，再运用相关性质去解决有关问题，是求解抽象函数问题的常规思路。

其中合理赋值起关键性的作用。

对抽象函数问题的考查在近几年高考中有逐年增加数量的趋势。

【三年高考】09、10、11高考试题及其解析

11年高考试题及解析

1、（安徽13）函数的定义域是

2、（江西3）若，则的定义域为（）

ABD

3、（江西理3）若，则的定义域为

ABD

4、（广东4）．函数的定义域是（）

A．B．．D．

、（广东理4）设函数和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）

A．+|g（x）|是偶函数B．-|g（x）|是奇函数

．||+g（x）是偶函数D．||-g（x）是奇函数

6、（安徽11）设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则

7、（安徽理3）设是定义在上的奇函数，当时，，则

（A）（B）（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３

8、（陕西11）．设，则______

9、（陕西理11）．设，若，则．

10、（浙江11）设函数,若,则实数=____

11、（浙江理1）

（1）设函数,则实数=

（A）-4或-2（B）-4或2（）-2或4（D）-2或2

12、（浙江理11）若函数为偶函数，则实数。

13、（江苏11）已知实数，函数，若，则a的值为________

14、（湖南8）．已知函数若有则的取值范围为

A．B．．D．

1、（湖北3）．若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则=

A．B．．D．

16、（湖北1）1．里氏震级的计算公式为：

，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅。

假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是级地震最大振幅的倍。

17、（湖北理6）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足

，若，则

ABD

18、（安徽理）若点（a,b）在图像上，,则下列点也在此图像上的是

（A）（，b）（B）（10a,1b）（）（,b+1）（D）（a2,2b）

19、（全国、10理9）设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=

（A）-（B）（）（D）

20、（福建8）．已知函数＝2x，x＞0x＋1，x≤0，若＋＝0，则实数a的值等于

A．－3B．－1．1D．3

21、（辽宁6）若函数为奇函数，则=

A．B．．D．1

22、（辽宁理9）设函数=则满足≤2的x的取值范围是（）

（A）[-1，2]（B）[0，2]（）[1，+）（D）[0，+）

23、（江苏2）函数的单调增区间是__________

24、（全国新标、理2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

（A）（B）（）（D）

2、（重庆理）下列区间中，函数，在其上为增函数的是

（A）（B）（）（D）

26、（全国新标10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）

ABD

27、（福建6）．若关于x的方程x2＋x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

A．（－1，1）B．（－2，2）．（－∞，－2）∪（2，＋∞）D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

28、（四川理13）计算

29、（重庆6）．设的大小关系是

A．B．．D．

30、（北京3）如果那么

A．<x<1B．x<<1．1<x<D．1<<x

31、（天津）已知则

ABD

32、（天津理7）．已知则（）

A．　　　　B．．　　　D．

33、（陕西4）函数的图像是（）

34、（陕西理3）设函数（R）满足，，则函数的图像是（）

3、（四川4）函数的图象关于直线=x对称的图象像大致是

36、（四川理7）已知是R上的奇函数，且当时，，则的反函数的图像大致是

37、（全国新标12）已知函数的周期为2，当时，，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（）

A10个B9个8个D1个

38、（天津、理8）对实数和,定义运算“”:

=,设函数,

若函数的图象与x轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是

ABD

39、（全国、理2）函数的反函数为

（A）（B）（）（D）

40、（陕西理6）．函数在内（）

（A）没有零点（B）有且仅有一个零点（）有且仅有两个零点（D）有无穷多个零点

41、（东理10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为

（A）6（B）7（）8（D）9

42、（东、理16）已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点

43、（湖南理8）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为

A1BD

44、（北京、理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________

4、（重庆理10）设，为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则+的最小值为

（A）-8（B）8（）12（D）1346、（四川16）．函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1（）是单函数．下列命题：

①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）

47、（上海理20、21）（12分）已知函数，其中常数满足。

⑴若，判断函数的单调性；⑵若，求时的取值范围。

48、（湖南理20）如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。

E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：

（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；

（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。

（Ⅰ）写出的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜≤，试根据的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。

49、（湖北19、理17）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：

千米/小时）是车流密度（单位：

辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：

当时，车流速度v是车流密度的一次函数（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：

辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）

0、（福建21）设函数=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,），且

（1）若点P的坐标为，求的值；

（II）若点P（x，）为平面区域Ω：

，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值

2010年高考试题及解析

一、选择题：

1．（2010东理4）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=+2x+b（b为常数），则f（-1）=

（A）3（B）1（）-1（D）-3

2．（2010东理11）函数=2x-的图像大致是

3．（2010年高考全国卷I理科8）设a=2,b=In2,=,则

Aa<b<Bb<<a<a<bD<b<a

4．（2010年高考全国卷I理科10）已知函数F（x）=|lgx|,若0<a<b,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是

（A）（B）（）（D）

．（2010年高考福建卷理科4）函数的零点个数为（）

A0B12D3

6．（2010年高考安徽卷理科6）设，二次函数的图象可能是7（2010天津理2）函数的零点所在的一个区间是

（A）（-2，-1）（B）（-1，0）（）（0，1）（D）（1，2）

8．（2010天津理8）设函数f（x）=若f（a）>f（-a）,则实数a的取值范围是

（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）

9．（2010年高考广东卷理科3）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则

A．f（x）与g（x）均为偶函数Bf（x）为偶函数，g（x）为奇函数

．f（x）与g（x）均为奇函数Df（x）为奇函数，g（x）为偶函数

10（2010安徽理4）若是上周期为的奇函数，且满足，则

A、－1B、1、－2D、2

11．（2010四川理3）2lg10＋lg02＝

（A）0（B）1（）2（D）4

12．（2010四川理4）函数f（x）＝x2＋x＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条是

（A）（B）（）（D）

13（2010年全国高考宁夏卷8）设偶函数满足，则

（A）（B）（）（D）

14（2010宁夏卷11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是

（A）（B）（）（D）

1．（2010陕西理）已知函数=，若=4a，则实数a=（）

（A）（B）（）2（D）9

16．（2010陕西理10）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。

那么，各班可推选代表人数与该班人数x之间的函数关系用取整函数=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为【】

（A）=（B）=（）=（D）=

17．（2010江西理9）给出下列三个命题：

①函数与是同一函数；

②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数．其中真命题是

A．①②B．①③．②③D．②

18．（2010年高考浙江卷9）设函数则在下列区间中函数不存在零点的是

（A）（B）（）（D）

19．（2010浙江卷10）设函数的集合

平面上点的集合则在同一直角坐标系中，中函数的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是

（A）4（B）6（）8（D）10

20．（2010全国2理2）函数的反函数是

（A）（B）

（）（D）

21．（2010上海理17）若是方程的解，则属于区间（）

（A）（,1）（B）（,）（）（,）（D）（0,）

22（2010年高考重庆市理科）函数的图象

（A）关于原点对称（B）关于直线＝x对称（）关于x轴对称（D）关于轴对称

23．（2010年高考东卷科3）函数的值域为

ABD

24．（2010年高考东卷科）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则

（A）-3（B）-1（）1（D）3

2．（2010年高考东卷科11）函数的图像大致是26．（2010年高考天津卷科4）函数f（x）=

（A）（-2,-1）（B）（-1,0）（）（0,1）（D）（1,2）

27．（2010年高考天津卷科6）设

（A）a<<b（B））b<<a（））a<b<（D））b<a<

28．（2010年高考天津卷科10）设函数，则的值域是

（A）（B）（）（D）

29．（2010年高考福建卷科7）函数的零点个数为（）

A3B21D0

30．（2010年高考北京卷科4）若a,b是非零向量，且，，则函数是

（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数

（）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数

31．（2010年高考北京卷科6）给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

（A）①②（B）②③（）③④（D）①④

32．（2010年高考江西卷科8）若函数的图像关于直线对称，则为

A．1B．．D．任意实数

33（2010年高考浙江卷科2）已知函数若=

（A）0（B）1（）2（D）3

34（2010年高考浙江卷科9）已知x是函数f（x）=2x+的一个零点若∈（1，），

∈（，+），则

（A）f（）＜0，f（）＜0（B）f（）＜0，f（）＞0

（）f（）＞0，f（）＜0（D）f（）＞0，f（）＞0

3．（2010年高考安徽卷科6）设,二次函数的图像可能是36．（2010年高考安徽卷科7）设，则a，b，的大小关系是

（A）a＞＞b（B）a＞b＞（）＞a＞b（D）b＞＞a

37．（2010年高考上海卷科17）若是方程式的解，则属于区间[答]（）

（A）（0，1）（B）（1，12）（）（12，17）（D）（17，2）

38．（2010年高考辽宁卷科10）设，且，则

（A）（B）10（）20（D）100

39（2010年高考宁夏卷科9）设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x0），则=

（A）（B）

（）（D）

40（2010年高考宁夏卷科12）已知函数f（x）=若a，b，均不相等，且f（a）=f（b）=f（），则ab的取值范围是

（A）（1，10）（B）（，6）（）（10，12）（D）（20，24）

41．（2010年高考广东卷科2）函数的定义域是

ABD

42（2010年高考广东卷科3）若函数与的定义域均为R，则

A与与均为偶函数B为奇函数，为偶函数

与与均为奇函数D为偶函数，为奇函数

43．（2010重庆4）函数的值域是

（A）（B）（）（D）

44．（2010陕西10）某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数x之间的函数关系用取整函数＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为

（A）＝[]（B）＝[]（）＝[]（D）＝[]

4．（2010陕西7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，>0，函数f（x）满足f（x＋）＝f（x）

f（）”的是

（A）幂函数（B）对数函数（）指数函数（D）余弦函数

46．（2010年高考湖北卷科3）已知函数，则