五年级春季奥数教学内容.docx
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五年级春季奥数教学内容
第1讲观察物体
例1(如下图)让同学们观察它的形状,说一说从不同的角度看到的形状,并且画出从正面和上面看到的图形。
例2:
积木是我们小时候的玩具,它有很多种形状,小正方体的积木可以堆成不同的立体图形。
如果从正面看到的图形是这样的(如下图),用7个小正方体应该怎么摆?
例3:
老师在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块。
从上面和正面看到的图形如下图。
要摆出这样的图形,最多需要多少块正方体木块?
最少需要多少块正方体木块?
例4:
把一个大正方体的表面涂上红色,再把它切成64个小正方体,在切成的小正方体中,三面涂有红色的有多少块?
两面涂有红色的有多少块?
大胆闯关第1题1.观察下图,请画出从正面和上面看到的图形
大胆闯关第2题
2、有一些大小一样的小正方体。
如果从正面看到的图形如图
(1),从上面看到的图形如图
(2)。
要摆出这样的图形,最多需要多少块正方体木块?
最少需要多少块正方体木块?
大胆闯关3、用小正方体摆立体图形,如果从正面看到的图形如下图,你会怎样摆?
如果用5个小正方体该怎样摆?
大胆闯关4、把一个大正方体的表面涂上红色,再把它切成27个小正方体,在切成的小正方体中,一面涂有红色的有多少块?
两面涂有红色的有多少块?
补充题目1、下列图形都是由相同小正方形组成,()不能折成正方体。
2、观察下图,如果将这个立体的表面涂上颜色(包括底面),则一面涂色的有()个,两面涂色的有()个,三面涂色的有()个,四面涂色的有()个,五面涂色的有()个。
3、观察下图,请画出从正面看到的和从上面看到的图形。
4、有一些大小相同的正方体木块堆成一堆,从上面看是图
(1),从前面看是图
(2),从左面看到的是图(3),这堆木块共有多少块?
第2讲因数和倍数
第一关:
20分
例1:
四位数6A2B能同时被2、3、5整除,这样的四位数有多少个?
解析:
能同时被2和5整除的数个位上必须是_____;
能被3整除,这个数____________________________。
第二关:
30分
例2:
一个两位数,它既是2的倍数,也是5的倍数,并且要最大。
(1)这个两位数是多少?
(2)这个两位数的因数有多少个?
它的所有因数的和是多少?
大胆闯关第1题在四位数5□8□的□内填什么数字,才能使它既能被3整除又含有因数5?
第三关:
50分
例3:
在613后面补上三个数字组成一个六位数,使它分别能够被3、4、5整除,符合这些条件的六位数中最小的一个是多少?
大胆闯关第2题在568后面补上三个数字,组成一个六位数,使它分别能被3,4,5整除。
符合这些条件的六位数中,最小的一个是多少?
例题4判断36192能不能分别被8或9整除
解析1:
被8整除的数的特征:
________________________;
这个数的末三位能被8整除
解析2:
被9整除的数的特征:
___________________________。
这个数各个数位上的数字之和能被9整除。
大胆闯关第3题判断39262、147600、349200哪些能被8或9整除。
(请分别写出来)
大胆闯关第4题。
从0、2、3、5、7五个数中,选四个数组成一个能同时被2,3,5整除的数。
其中最小的四位数是多少?
让我们一起分享一下你的收获吧!
倍数的特征:
2的倍数的特征:
个位是0、2、4、6、8。
3的倍数的特征:
各个数位上的数字和能被3整除。
4的倍数的特征:
末两位数能被4整除。
5的倍数的特征:
个位数字是0或5.
8的倍数的特征:
末三位数能被8整除。
9的倍数的特征:
各个数位上的数字和能被9整除。
本讲内容的补充习题:
1.在2010后面添上三个数字,组成一个七位数,使它分别能被3、4、5整除,这个七位数最小是多少?
最大是多少?
2.有一个四位数2AA2,它能被9整除,那么A代表的数字是多少?
3.在9857后面添上三个数字,组成一个七位数,使它能被12整除,这个七位数最大是多少?
最小是多少?
4.一个五位数A329B既能被8整除,又能被9整除,那么A、B分别代表什么数字?
5.在七位数7254□□□的方框中填入三个数字,使这个七位数能被2,5,9整除。
求满足条件的最小的七位数。
第3讲长方体和正方体的认识
例1:
王师傅用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米?
由题意知,正方体框架和长方体框架的________是相等的。
长方体的棱长是由____个长、_____个宽、____个高组成的。
例2:
王老师有一个正方体教具,里面放了一个礼品,她打算送给答对问题的小朋友。
下面的四个展开图,哪个是正方体的展开图?
例3:
幼儿园的小朋友搭积木,用12个同样大小的正方体积木来拼一个长方体。
一共有多少种不同的拼法?
例4:
一个长方体的木块,长是20厘米,宽是15厘米,高是4厘米。
现从这个长方体的木块中截取一个最大的正方体,正方体的棱长是多少厘米?
最多可以截取多少个这样的正方体?
大胆闯关题。
1.天天游泳池长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖是边长为1分米的正方形,那么至少需要多少块这样的瓷砖?
2.下面各图中,哪些是正方体的展开图?
3.一个长方体礼盒的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米。
如果用彩带把这个礼盒捆扎起来(打结处的彩带长15厘米),一共需要彩带多少厘米?
4.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等,长方体的长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米,求正方体的棱长。
5.将一个长是18厘米、宽是15厘米、高是6厘米的长方体三等分,有几种分法?
增加的面积各是多少?
通过今天的学习,你有什么收获?
还有什么问题要解决?
本讲内容的补充习题:
1、至少要()个棱长是3厘米的小正方体才能拼成一个大正方体。
2、一个抽屉,长55厘米,宽30厘米,高10厘米,做一个这样的抽屉,至少需要木板多少平方厘米?
3、一个长方体游泳池,长60米,宽30米,深2.2米。
这个游泳池的占地面积是多少?
如果在四壁和底部抹一层水泥,那么至少需要抹多少平方米?
4、一个长方体木块,长16厘米、宽12厘米、高8厘米,把它锯成若干个同样大小的正方体(没有浪费),最少可以锯成多少个?
这些小正方体的表面积之和比原来的长方体的表面积大多少?
5、如右图所示:
各个面上均涂有红色,现在按图上的线段切开,切下的小正方体中,一面涂色的有多少块?
两面的呢?
三面的呢?
第4讲长方体和正方体的表面积
【例1】爸爸拿出两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的积木,你们能拼出一个表面积最小的大长方体吗?
这个大长方体的表面积是多少?
【例2】聪聪和明明顺利地解决了爸爸的问题了,这时爸爸拿出19个棱长为2厘米的小正方体积木堆成如图形状。
聪聪、明明能求出它的表面积吗?
【例3】爸爸拿出一个棱长是5厘米的正方体,然后在它的每个面的中央都挖去一个棱长为1厘米的小正方体。
那么所得物体的表面积是多少平方厘米?
【例4】这时,爸爸拿出一个正方体积木,棱长是4厘米。
如果把这个正方体切成若干个棱长是2厘米的小正方体(如图),那么,这些小正方体表面积之和是多少?
大胆闯关第1题.把两个长5厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体。
这个长方体的表面积是多少?
大胆闯关第2题14个棱长为1厘米的小正方体堆成如图的形状,求它的表面积。
大胆闯关第3题有一个棱长是3厘米的正方体,从它的每条棱上挖去一个棱长是1厘米的小正方体。
所得物体的表面积是多少平方厘米?
大胆闯关第4题
4.有一个长、宽、高分别是3分米、2分米、1分米的长方体,先与长边垂直切3刀,再与宽边垂直切2刀,最后与高边垂直切1刀,所有小长方体的表面积之和是多少平方分米?
全课总结
计算立体图形的表面积:
1、运用公式直接计算
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
2、不规则的立体图形可以通过三视图计算
3、拼切的图形可以通过增加或减少面的面积计算
补充练习:
1、一个长方体饼干盒,长18厘米,宽12厘米,高22厘米。
要在它的侧面贴一圈商标纸,这张商标纸的面积至少有多少平方分米?
(得数保留整数)
2、今年的母亲节,小红用自己的压岁钱给妈妈买了盒巧克力,这盒巧克力的长、宽、高分别是15厘米、8厘米、4厘米。
小红请售货员阿姨为这盒巧克力打上精美的包装,再扎上彩带,结头处是20厘米,至少需要多长的彩带?
3、一个长方体木块,长16厘米、宽12厘米、高8厘米,把它锯成若干个同样大小的正方体(没有浪费),最少可以锯成多少个?
这些小正方体的表面积之和比原来的长方体的表面积大多少?
第5讲长方体和正方体的体积
【例1】为了给铁块降温,小林看到王叔叔把一个棱长为3分米的正方体烧红的铁块放进了一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中,水箱中原来水深10分米。
王叔叔问:
“你能知道水箱中现在水深多少分米吗?
”(不考虑热胀冷缩现象)
【例2】小林看到爸爸拿着一块棱长为6厘米的正方体钢坯,准备将其锻造成横截面是9平方厘米的长方体零件。
爸爸说:
“小林你能知道,我要做的零件有多长吗?
”
【例3】爸爸拿出一个长方体木块,从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,便成为一个正方体,此时表面积减少了120平方厘米。
问小林:
“原来长方体木块的体积是多少立方厘米?
”
【例4】从长为13厘米、宽为9厘米的长方形纸板的四角去掉边长为3厘米的正方形,然后沿虚线折叠成长方体容器,这个容器的体积是多少立方厘米?
大胆闯关1.一个长方体空水箱,长5分米,宽4分米。
先倒入73升水,再浸入一块棱长为3分米的正方体的铁块,这时水面离箱口1分米。
这个水箱的容积是多少升?
大胆闯关2.在一个长60厘米、宽38厘米的长方体容器内浸没着一块长方体钢块,当取出钢块时,容器中的水面下降了5厘米。
如果长方体钢块的底面积是570平方厘米,求钢块高是多少厘米?
大胆闯关3.把一个长9厘米,宽7厘米,高3厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体铁块。
求这个长方体铁块的高。
大胆闯关4有一个长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米的长方体木块,最多能锯成多少个棱长为4厘米的小正方体?
大胆闯关5现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮,充分利用材料请你用它做成一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计),你做出的铁皮盒容积最大是多少升?
全课总结
计算长方体和正方体的体积:
1、运用公式计算
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
2、等积变形
补充习题
1、把若干个小正方体堆放在桌面上,从上往下看是图A,从前往后看是图B,这堆小正方体最少有()个,最多有()个。
2、一个密封的玻璃缸里装着一些水,水深4分米。
如果把这个玻璃缸翻转后,水深多少分米?
(玻璃缸厚度忽略不计)
3、如图所示:
一个长20厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体,被切去一个小长方体后,剩下部分的体积是多少?
4、长方体容器的底面为边长是30厘米的正方形,容器内有30厘米深的水,竖直把一根长方体铁块插入水底后如右图。
已知长方体铁块的底面边长是10厘米的正方形,水面将上升几厘米?
第6讲分数的基本性质
例1:
的分子和分母同时加上多少后就可以约分成
?
例2:
的分母加上60,要使分数的大小不变,分子应加上多少?
例3:
分数
的分子减去某数,而分母同时加上这个数后,所得的新分数化简后为
,求某数。
例4:
写出两组满足条件
(a,b为不相等的两个自然数)的a,b的值。
大胆闯关第1题1.填空:
(1)把
的分子乘3,要使分数的大小不变,它的分母应该()。
(2)把一个分数的分子扩大5倍,分母扩大5倍,这个分数值()。
(3)
的分母加上56,要使分数的大小不变,分子应加上()。
(4)一个分数,分子加上1后,其值为
;分子减1后,其值为
,这个分数是()。
大胆闯关2.一个最简分数,分子分母之和为86,如果分子与分母都减去9,得到的分数是
,求原来的最简分数。
大胆闯关第3题
3.
的分子减去某数,而分母加上某数后的分数约分为
,这个数是多少?
4.
A、B、C为不同的自然数,求A、B、C的值。
补充练习:
1.
的分子加4,要使分数的大小不变,分母应该加上多少?
2.一个最简分数,分子和分母之和为60,若分子和分母都加上7,得到的分数约分后是
,原来的分数是多少?
3.找出3个分数,使它们的大小在
和
之间。
4.一个分数,分子加1可约分为
分母减1可约分为
,这个分数是多少?
5.一个分数的分子、分母之和是21,分母增加19后可约分为
则原分数是多少?
第7讲最大公因数与最小公倍数
1、探究类型之一
例1:
五年级三个班分别有36、30、42人参加课外体育活动,现在要把参加的人分成人数相等的小组,且各班同学不能打乱,那么每组最多有多少人?
此时一共可以分成多少个小组?
探究类型之二
例2:
王老师为同学们准备了一张长方形的纸,长75厘米,宽6分米。
现在要把它裁成边长为整厘米数、面积相等的小正方形纸片,恰无剩余。
如果要使裁得的小正方形面积最大,可以裁成多少块?
探究类型之三
例3:
兴趣小组李老师问同学们:
有一种长20厘米、宽16厘米的塑料扣板,如果用这种扣板拼成一个正方形,最少需要多少块?
探究类型之四
例4:
小明、小红、小华三位同学去图书馆看书。
小明每2天去一次,小红每3天去一次,小华每4天去一次。
1月1日,他们三人恰好在图书馆相会。
问最少再过多少天他们三人又在图书馆相会?
探究类型之五
例5:
在实践园里,张老师和同学们摘了一筐梨。
如果按每份3个梨分多2个,按每份5个梨分多4个,按每份7个梨分多6个,这筐梨至少有多少个?
拓展提升,大胆闯关
1.某厂召开职工代表大会,三个车间分别有72人、45人、81人参加。
现在大会要编成若干组进行讨论交流,编组时各车间人员不打乱,而且每组人数要相等,每组最多有几人?
要编成多少组?
2.有一种地板砖,长20厘米,宽15厘米,至少需要多少块这样的地板砖才能拼成一个实心的正方形?
3.1路、2路和3路车同时从车站发车。
1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆,3路车每隔20分钟发一辆。
当这三条路线的车同时发车后,至少要过多少分钟才又有这三条路线的车同时发车?
答:
至少要60分钟才又有这三条路线的车同时发车
4.五
(2)班的同学不超过70人。
如果每12人站1队则多1人,每6人站1队也多1人,每5人站1队还多1人。
五
(2)班有多少位同学?
四、课堂总结这节课你学会了什么?
1.求最小公倍数与最大公因数的方法——短除法。
2.运用最大公因数与最小公倍数的知识解决实际问题。
补充练习:
1.分别说出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
25和58和2027和1815和30
10和606和1524和1835和14
2.一筐苹果4个4个拿,6个6个拿,或者8个8个拿都正好拿完,这筐苹果最少有多少个?
3.有四个小朋友,他们的年龄一个比一个大一岁,四个人的年龄的乘积是360。
他们中年龄最大是多少岁?
4.如果A=2×3×3×5,
B=2×3×3×7,
C=2×3×11,
那么A、B、C三个数的最大公因数是();A、B两个数的最小公倍数是();
5.用长4厘米、宽5厘米的长方形纸拼一个正方形,拼成的正方形的边长最小是()厘米。
至少需要()个这样的长方形才能拼成一个正方形。
6.汽车站内每隔3分钟发一辆公交车,4分钟发一辆中巴车,从上午7时开始两种汽车同时发车,1小时后(不包括7点发的两趟车)共发了几辆汽车?
其中有几次是公交车和中巴车同时发车的?
7.已知某小学五年级学生超过100人,而不足140人。
将他们按每组12人分组,多3人;按每组8人分,则少5人。
这个学校五年级有多少学生?
8.三个数的和是312,这三个数分别能被7、8、9整除,而且商相同。
这三个数分别是多少?