全国中考数学试题分类解析汇编专题55动态型问题.docx
《全国中考数学试题分类解析汇编专题55动态型问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国中考数学试题分类解析汇编专题55动态型问题.docx（140页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
全国中考数学试题分类解析汇编专题55动态型问题
全国中考数学试题分类解析汇编专题55动态型问题
全国中考数学试题分类解析汇编
专题55动态型问题
一、选择题
1.（2012安徽省4分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是【】
【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象：
∵AB与⊙O相切，∴∠BAP=90°，
∵OP=x，AP=2－x
-x），
∴△APB
的面积y=-x）2，（0≤x≤2）。
∴△PAB的面积y关于x的函数图像是经过（2，0）的抛物线在0≤x≤2的部分。
故选D。
2.（2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【】
A．B．
C．D．
第1页共149页
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】因为动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为四部分：
A→B，B→D，D→C，C→A。
当动点P在A→B上时，函数y随x的增大而增大，且y=x，四个图象均正确。
当动点P在B→D上时，函数y在动点P位于BD中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项B错误。
当动点P在D→C上时，函数y随x的增大而增大，故选项A，C错误。
当动点P在C→A上时，函数y随x的增大而减小。
故选项D正确。
故选D。
3.（2012浙江温州4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，
沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是【】
A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小
【答案】C。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，
1S△ABC，2
1开始时，S△MPQ=S△ACM=S△ABC；2∴S△ACM=S△BCM=
由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=1S△ABC；4
1结束时，S△MPQ=S△BCM=S△ABC。
2
△MPQ的面积大小变化情况是：
先减小后增大。
故选C。
第2页共149页
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
4.（2012江苏无锡3分）如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，P是⊙M上异于A．B的一动点，直线PA．PB分别交y轴于C．D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长【】
A．等于4
随P点
【答案】C。
【考点】圆周角定理，三角形】
22222B．等于4C．等于6D．OCOD+rx922，即，即r﹣x=9。
==OBOA1rx-
第3页共149页
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
【答案】B。
【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，翻折对称的性质，菱
形的性质，矩形。
【分析】如图，过点P作PD⊥AC于点D，连接PP′。
由题意知，点P、P′关于BC对称，∴BC垂直平分PP′。
∴QP=QP′，PE=P′E。
∴根据菱形的性质，若四边形QPCP′是菱形则CE=QE。
∵∠C=90°，AC=BC，∴∠A=45。
，∴PD=t。
易得，四边形PDCE是矩形，∴CE=PD=t，即CE=QE=t。
又BQ=t，BC=6，∴3t=6，即t=2。
∴若四边形QPCP′为菱形，则t的值为2。
故选B。
6.（2012四川攀枝花3分）如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动秒x时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为【】
第4页共149页
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
A．B．C．D
．
【答案】C。
【考点】动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线和直线的性质。
【分析】如图，过点A作AG⊥OC于点G。
∵D（5，4），AD=2，∴OC=5，CD=4，OG=3。
∴根据勾股定理，得OA=5。
∵点E、F的运动的速度都是每秒1个单位长度，
∴点E运动x秒（x＜5）时，OE=OF=x。
∴当点E在OA上运动时，点F在OC上运动，当点E在AD和DC上运
动时，点F在点C停止。
（1）当点E在OA上运动，点F在OC上运动时，如图，作EH⊥OC于点H。
EHOEEHx，即=。
=45AGOA
41142∴EH=x。
∴y=SDEOF=×OF×EH=×x×x=x2。
52255∴EH∥AG。
∴△EHO∽△AGO。
∴
此时，y关于x的函数图象是开口向上的抛物线。
故选项A．B选项错误。
（2）当点E在AD上运动，点F在点C停止时，△EOF的面积不变。
∴y=SDEOF=111×OF×EH=×OC×AG=×5×4=10。
222
（3）当点E在DC上运动，点F在点C停止时，如图。
EF=OA＋AD＋DC﹣x=11﹣x，OC=5。
∴y=SDEOF=11555×OC×EF=×5×（11-x）=-x+。
2222
第5页共149页
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
此时，y关于x的函数图象是直线。
故选项D选项错误，选项C正确。
故选C。
7.（2012四川】
A.B.C.
D.
【答案】C。
【考点】动点问题的函数图象，正三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。
【分析】如图，过点C作CD垂直AB于点D，则
∵正△ABC的边长为3，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3。
∴AD=3，
23-x（0≤x≤3）。
2①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=x，PD=
22æ3ö∴y=PC=。
+ç-x÷=x2-3x+9（0≤x≤3）è2ø2
∴该函数图象在0≤x≤3上是开口向上的抛物线。
②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6－x）（3＜x≤6）；
∴y=（6－x）=（x-6）（3＜x≤6），
∴该函数的图象在3＜x≤6上是开口向上的抛物线。
2ìïx-3x+9（0£x£3）综上所述，该函数为y=í。
符合此条件的图象为C。
故选2（（3<x£6）ïîx-6）22
C。
第6页共149页
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
8.（2012四川广元3分）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线
段AB最短时，
点B的坐标为【】
A.（0，0）B.（-【答案】B。
【考点】一次函数的性质，垂线段最短的性质，等腰直角三角形的判定和性质。
【分析】如图，过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C。
由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短。
∵点B在直线y=x上运动，∴△AOB′是等腰直角三角形。
∴△B′CO为等腰直角三角形。
∵点A的坐标为（-1，0），∴OC=CB′=
∴B′坐标为（－112222，-）C.（，-）D.（-，-）222222111OA=³1=。
22211，－）。
22
11，－）。
故选B。
22∴当线段AB最短时，点B的坐标为（－
9.（2012四川巴中3分）如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由
点A开始沿
AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是
【】
【答案】C。
【考点】动点问题的函数图象，正三角形的性质。
第7页共149页
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
，点P的运动速度为v，根据等1，也可边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP
的面积为S=21得出点P在BC上运动时△ACP1的面积为S=（
2a-vt2【分析】设等边三角形的边长为a
，高为可见，△ACP的面积S都是关于t的一次函数关系式。
如图，根据正三角形轴对称的性质，当AP=AP1时，两三角形全等，它们是关于BD（AC边上的
中线）对称的，其中当点P与点B重合时面积最大。
∴点P在在AB上运动和在BC上运动得到的三角形是对称的。
故选C。
10.（2012四川乐山3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
④点C到线段EF的最大距离为
其中正确结论的个数是【】
．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B。
【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理。
【分析】①连接CD（如图1）。
∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB。
∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）。
∴ED=DF，∠CDF=∠EDA。
∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°。
∴△DFE是等腰直角三角形。
第8页共149页
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
故此结论正确。
②当E、F分别为AC、BC中点时，∵由三角形中位线定理，DE平行且等于
∴四边形CEDF是平行四边形。
又∵E、F分别为AC、BC中点，AC=BC，∴四边形CEDF是菱形。
又∵∠C=90°，∴四边形CEDF是正方形。
故此结论错误。
③如图2，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，
由②，知四边形CMDN是正方形，∴DM=DN。
由①，知△DFE是等腰直角三角形，∴DE=DF。
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）。
∴由割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积。
∴四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化。
故此结论错误。
④由①，△DEF
。
当DF与BC垂直，即DF最小时，EF取最小值
C到线段EF的最
。
故此结论正确。
故正确的有2个：
①④。
故选B。
11.（2012辽宁鞍山3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是【】
1BC。
2
第9页共149页
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
A．B．C．
D．
【答案】B。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】分别求出点P在DE、AD、AB上运动时，S与t的函数关系式，结合选项即可得出答案：
根据题意得：
当点P在ED上运动时，S=
当点P在DA上运动时，此时S=8；
当点P在线段AB上运动时，S=1BC•PE=2t；211BC（AB+AD+DE－t）=5－t。
22
结合选项所给的函数图象，可得B选项符合。
故选B。
x12.（2012辽宁铁岭3分）如图，□ABCD的AD边长为8，面积为32，四个全等的小平行
四边形对称中心分别在□ABCD的顶点上，它们的各边与□ABCD的各边分别平行，且与□ABCD相似.若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是【】
A.
B.
C.
D.
【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象，平行四边形的性质，相似多边形的性质。
【分析】∵四个全等的小平行四边形对称中心分别在□ABCD的顶点上，
第10页共149页
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
∴阴影部分的面积的和等于一个小平行四边形的面积。
∵□ABCD的AD边长为8，面积为32，小平行四边形的一边长为x，阴影部分的面积的和为y，且小平行四边形与□ABCD相似，yæxö1∴=ç÷，即y=x2。
32è8ø2
又∵0＜x≤8，∴纵观各选项，只有D选项图象符合y与x之间的函数关系的大致图象。
故选D。
13.（2012辽宁营口3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30o．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为【】
2
【答案】C。
【考点】动点问题的函数图象，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】当点P在BC上运动时，如图，△ABP的高PE＝BPsiｎ∠B＝xsiｎ300＝x，
∴△ABP的面积y=121111×AB×PE=×2×x=x。
2222
当点P在BC上运动时，如图，△ABP的高PF＝BCsiｎ∠B＝1,
∴△ABP的面积y=11×AB×CF=×2×1=1。
22
因此，观察所给选项，只有C符合。
故选C。
14.（2012山东德州3分）由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是【】
A．B．C．
第11页共149页D．
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
【答案】B。
【考点】几何变换的性质。
【分析】根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果：
A、图中三角形经过一次平移变换可得，故选项错误；
B、图中三角形需经过一次旋转和一次轴对称变换后，才能得到，故选项正确；
C、图中三角形经过一次轴对称变换可得，故选项错误；
D、图中三角形经过一次旋转变换可得，故选项错误。
故选B。
15.（2012山东烟台3分）如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是【】
A．B．C．
D．
【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】如图，连接PQ，作PE⊥AB垂足为E，
∵过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N，
∴S△PAB=111PE³AB，S△PAB=S△PAQ+S△PQB=³QN•PB+³PA³MQ。
222
∵矩形ABCD中，P为CD中点，∴PA=PB。
∵QM与QN的长度和为y，
第12页共149页
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
1111³QN³PB+³PA³MQ=PB（QM+QN）=PBy。
2222
11PE×AB∴S△PAB=PE³AB=PBy，∴y=。
22PB∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB=
∵PE=AD，∴PB，AB，PB都为定值。
∴y的值为定值，符合要求的图形为D。
故选D。
16.（2012山东济南3分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为【】
A
1B
C
【答案】A。
【考点】矩形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形三边关系，勾股定理。
【分析】如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，
∵OD≤OE+DE，
∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，
此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=55D．21AB=1。
2
DE=
∴OD
1。
故选A。
17.（2012山东临沂3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：
s），四边形PBDQ的面积为y（单位：
cm），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为【】
2
第13页共149页
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
A．B．C．
D．
【答案】B。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】①0≤x≤4时，y=S△ABD﹣S△APQ=1112³4³4﹣•x•x=﹣x+8，222
1112②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ=³4³4﹣•（8﹣x）•（8﹣x）=﹣（8﹣x）+8，222
∴y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合。
故选B。
18.（2012广西桂林3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每
秒1个单位
长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运
动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t
的函数关系的图象是【】
A．B．
第14页共149页
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
C．
【答案】D。
D．
【考点】动点问题的函数图象，正方形的性质。
【分析】∵动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，∴点Q运动到点C的时间为4÷2=2秒。
由题意得，当0≤t≤2时，即点P在AB上，点Q在BC上，AP=t，BQ=2t，
S=11×AP×BQ=×t×2t=t2，为开口向上的抛物线的一部分。
22
11×AP×4=×t×4=2t，为直线（一次函数）的一部分。
22当2＜t≤4时，即点P在AB上，点Q在DC上，AP=t，AP上的高为4，S=
观察所给图象，符合条件的为选项D。
故选D。
19.（2012广西北海3分）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切
于点D的位置
出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了：
【】
A．2周
【答案】C。
【考点】等边三角形的性质，直线与圆的位置关系。
【分析】该圆运动可分为两部分：
在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数：
⊙O在三边运动时自转周数：
6π÷2π=3：
第15页共149页B．3周C．4周D．5周
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
⊙O绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：
360°，即一周。
∴⊙O自转了3+1=4周。
故选C。
20.（2012广西来宾3分）如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是【】
A．30°B．45°C．60°D．90°
【答案】A。
【考点】动点问题，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】如图，当点P运动到点P′，即AP′与⊙O相切时，∠OAP最大。
连接OP′，则AP′⊥OP′，即△AOP′是直角三角形。
∵OB=AB，OB=OP′，∴OA=2OP′。
∴sinÐOAP¢=OP¢100=。
∴∠OAP′=30，即∠OAP的最大值是=30。
故选A。
OA2
21.（2012甘肃白银3分）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是【】
A．
【答案】A。
B．C．D．
【考点】函数的图象。
第16页共149页
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
【分析】如图，根据题意知，当点C在AB上运动时，DE是一组平行线段，线段DE从左向右运动先变长，当线段DE过圆心时为最长，然后变短，有最大值，开口向下。
观察四个选项，满足条件的是选项A。
故选A。
22.（2012甘肃兰州4分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为【】
A．7779B．1C．或1D．或1或4444
【答案】D。
【考点】动点问题，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形中位线定理。
【分析】若△BEF是直角三角形，则有两种情况：
①∠BFE＝90°，②∠BEF＝90°，分别讨论如下：
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°。
Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°，∴AB＝2BC＝4cm。
①当∠BFE＝90°时；
Rt△BEF中，∠ABC＝60°，则BE＝2BF＝2cm。
∴此时AE＝AB－BE＝2cm。
∵E点沿着A→B→A方向运动，∴E点运动的距离为：
2cm或6cm。
∵点E以2cm/s的速度运动，∴t＝1s或3s。
∵0≤t＜3，∴t＝3s不合题意，舍去。
∴当∠BFE＝90°时，t＝1s。
②当∠BEF＝90°时，
同①可求得BE＝17cm，此时AE＝AB－BE＝cm。
22
79s或s（二者均在0≤t＜3内）。
44∵E点沿着A→B→A方向运动，∴E点运动的距离为：
3.5cm或4.5cm。
∵点E以2cm/s的速度运动，∴t＝
第17页共149页
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
综上所述，当t的值为1、7
9或s时，△BEF是直角三角形。
故选D。
4
4
23.（2012黑龙江绥化3分）如图，点A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，
沿OCOC®弧CD®DO的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是【】
A．B．C．D
．
【答案】C。
【考点】动点问题的函数图象，三角形外角性质，圆周角定理。
【分析】当动点P在OC上运动时，根据三角形的外角大于与它不相邻】2
A.B.C.D.
第18页共149页
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】分别判断点P在AB、在BC上分别运动时，△APD的面积s（cm2）的变化情况用排它法求解即可：
点P在AB上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不断增大，可排除B；点P在BC上运动时，△APD的面积s随着时间的增多而不再变化，可排除A和C。
故选D。
二、填空题
1.（2012浙江义乌4分）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接A
升级会员 