六年级上册分数除法基于标准教学设计.docx
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六年级上册分数除法基于标准教学设计
倒数的认识基于标准的教学设计
教材来源：
人教版义务教育教科书2013教育部审定
内容来源：
小学六年级数学《上册》第三单元
主题：
分数乘以整数
课时：
共8课时，第1课时
授课对象：
六年级学生
设计者：
白群威、周启昊/柿树湾小学
设计时间：
2018年9月
上课时间：
2018年月日
目标制定的依据
1.课程标准的相关要求
（1）、能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。
（2）、能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。
（3）、经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
2、教材分析
倒数的认识”是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的，它既是分数乘法计算的后继内容，又是学习分数除法的基础，起着承上启下的作用。
这部分知识主要包含两部分内容：
一是倒数的意义；二是求一个数的倒数的方法。
3、学情分析
倒数的认识是学习分数除法的前提，本节课内容比较简单，适合学生自学和合作学习，但是对于倒数概念的建立非常不系统、不牢固，他们不用语言叙述倒数的意义,在写法上也会出错，并且认为倒数就是分数的分子、分母颠倒位置,将倒数的意义和求一个数倒数的方法混为一谈。
让学生自己质疑，带着问题解决教学重点，难点，是本节课的精华所在。
【学习目标】
1．知道倒数的意义。
2．经历倒数的意义这一概念的形成过程。
3．会求一个数的倒数。
【重点】知道倒数的意义，会求一个数的倒数；知道0为什么没有倒数。
【难点】熟练正确的求小数、带分数的倒数，发现倒数的一些特征。
【资源与建议】
1、对教材的简单分析
（1）教材编排了几组乘积为1的乘法算式，使学生通过计算、观察、讨论等活动，归纳出它们的共同规律，引出倒数的定义，并用实例突出互为倒数的含义。
然后引导学生思考互为倒数的两个数有什么特点；如果两个数都是分数，那么这两个数的分子、分母交换位置；如果一个是整数，那么另一个分数的分子是1，分母就是该整数，为例1的学习打好基础。
（2）例1教学求倒数的方法。
教材先安排找倒数的活动，初步体验找倒数的方法；调换分子、分母的位置。
在总结求倒数的方法时，要分三种情况：
求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数的问题。
因为1×1=1所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。
（3）做一做是求倒数的巩固练习。
2、对资源（资源的含义是广泛的，人、场所、课件、教具、学具…）的分析、建议。
（1）教学倒数的意义时，要让学生经历计算、观察、归纳规律的过程。
计算后，引导学生观察几组算式，归纳它们的共同规律，再看看每一组算式中两个数有什么特点。
在教学了倒数定义后，让学生说一说自己对定义中字句的理解，重点关注倒数概念中几个关键点：
乘积为1；两个数互为倒数。
（2）教学求一个数的倒数时，应给予学生充分的探索机会，自行根据倒数的定义进行判断，并互相交流找倒数的方法。
1的倒数是多少，0有没有多少，可以让学生先尝试找，然后再交流想法，统一认识。
学生真正理解了倒数的概念，并掌握了求一个数的倒数方法后，即使遇到小数形式来表示分数的情形，只要抓住倒数的定义中乘积为1的本质特点，在判断时也不会受到外在形式的干扰。
【评价任务】
1．观察算式，独立计算，发现规律，在讨论交流中知道倒数的意义。
2．在学生充分的探索机会，自行根据倒数的定义进行判断，并互相交流找倒数的方法。
1的倒数是多少，0有没有多少，
3．会快速求一个数的倒数。
【教学流程】
教学环节
教师指导
学生活动
评价
一、创设情境，激趣导入。
（7分钟）
1.引导学生理解“互为”的意义。
2.根据每组汉字的规律填数。
呆—杏 —（ ）
吞—吴 —（ ）
3.导入新课。
仔细观察每组分数的分子和分母，它们之间有什么关系？
这节课我们就根据这样的关系来学习新知识。
1.理解“互为”的意义，并举例说明。
2.按要求回答教师的问题，初步感知倒数。
3.明确本节课的学习内容。
理解互为是指两者之间的关系，这两者相互依存，单独一方面不能称之为互为
二、探究新知。
（20分钟）
1.明确倒数的意义。
先计算，再观察，看看有什么规律。
（1）引导学生认真计算并思考，发现规律。
（2）交流发现的规律。
（3）教师说明这样的两个数就互为倒数，并引导学生总结这几个算式的共同特点，尝试描述倒数的意义。
（4）明确倒数的意义。
（板书）
（5）指名举例说出几组两个数互为倒数的例子。
2.探究求一个数的倒数的方法。
课件出示教材28页例1。
（1）学生独立解答。
（2）指导学生分小组讨论：
怎样才能快速地求出一个数的倒数？
（3）组织学生讨论：
1的倒数是多少？
0有倒数吗？
（4）师生共同总结求一个数的倒数的方法。
1.
（1）观察算式，独立计算，发现规律。
（2）在小组内交流发现的规律并汇报：
两个数的乘积都是1，相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
（3）可能根据相乘的两个数的分子和分母的位置变化规律进行描述，也可能根据乘积是1的特点来描述。
（4）根据教师的引导，明确：
乘积是1的两个数互为倒数。
（5）根据倒数的特点，举例说出几组两个数互为倒数的例子。
2.
（1）根据自己对倒数的理解尝试独立解答，找出互为倒数的两个数。
（2）在小组内讨论、交流求一个数的倒数的方法：
将这个数的分子和分母交换位置。
（3）在小组内讨论，明确：
1的倒数是1，0没有倒数。
（4）在教师的指导下总结求一个数的倒数的方法：
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置即可。
1的倒数是1，0没有倒数。
理解为什么1的倒数是1，0没有倒数？
三、巩固检测，反馈矫正。
（9分钟）
1.写出下面各数的倒数。
35
2.练习六第1题。
3.练习六第2题。
4.练习六第3题。
5.练习六第5题。
1.在练习本上独立完成，同桌互检，进行评价。
2.进行互说倒数的游戏，并自我评价。
学会求一个数的倒数。
四、总结收获。
（4分钟）
1.总结本节课的学习内容。
2.布置课后学习内容。
谈自己本节课的收获。
【作业设计】
1.判断。
A、B、C三类学生完成。
（1）任意一个数都有倒数。
（ ）
（2）a是自然数，它的倒数是。
（ ）
（3）因为
＝1，所以
互为倒数。
（ ）
（4）0.3的倒数是3。
（ ）
（5）1的倒数是1，0的倒数是0。
（ ）
（6）得数为1的两个数互为倒数。
（ ）
2.填空。
A、B、C三类学生完成。
（1）
×（ ）＝
×（ ）＝ 1.25×（ ）＝ 0.8÷（ ）＝（ ）×14 ＝ 1
（2）（ ）的倒数是它本身，（ ）没有倒数。
（3）
的倒数是（ ），9的倒数是（ ），2.5的倒数是（ ）。
3.列式计算。
A、B类学生完成。
（1）
的倒数与
的积是多少？
（2）一个数的倒数是
，这个数的是多少？
设计目的是检查学生对倒数的掌握程度。
【板书设计】
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置即可。
1的倒数是1，0没有倒数。
【课后反思】
分数除以整数基于标准的教学设计
教材来源：
人教版义务教育教科书2013教育部审定
内容来源：
小学六年级数学《上册》第三单元
主题：
分数乘以整数
课时：
共8课时，第2课时
授课对象：
六年级学生
设计者：
白群威、周启昊/柿树湾小学
设计时间：
2018年9月
上课时间：
2018年月日
目标制定的依据
1、课程标准的相关要求
（1）、能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。
（2）、能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。
（3）、经历与他人交流各自法的过程，并能表达自己的想法。
2、教材分析
分数除以整数的内容是人教版九年义务教育六年制小学数学教科书第十一册第30页的例1以及练习七的第1-4题。
本节内容是在学生学习掌握了整数除法的意义、分数乘法的意义，计算及其应用基础上来学习分数除法的。
3、学情分析
这部分教材是在学生已经掌握分数乘法的基础上进行教学的。
先是教学被除数的分子能被除数整除的式题。
教材让学生根据简单的实际问题列出分数除以整数的算式后，要求学生先在教材提供的示意图中分一分，再算出结果。
由此，教材呈现了学生可能会想到的两种不同算法。
通过不同算法的交流，既能使学生认识到计算分数除以整数的方法是多样的，又能初步体会分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数
【学习目标】
1、理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法并能正确计算，能运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。
2、经历动手操作，探究理解分数除以整数的实际含义及计算方法，利用数形结合的思想。
3、在数学学习活动中获得成功的体验，树立学好数学的自信心。
【重点】分数除法意义的理解，分数除以整数算法的探究。
【难点】分数除以整数算法的探究和算理的理解。
【资源与建议】
1、对教材的简单分析
（1）例1以折纸活动为载体，利用数形结合的方法帮助学生理解分数除以整数的算理。
教材分两个层次编排；先解决分数的分子能被整数整除的特殊情况；再引出分子不能被整数整除的情况。
第一问题是分子分子能被整数整除的情况，有两种思考方法，方法一是利用整数除法的意义，将分数除法转化为整数除法理解并计算；方法二是利用分数的意义，将问题转化为求4/5的1/2来理解和计算。
在此基础上提出第二个问题，凸显方法一的局限性和方法二的一般适应性。
（2）教材体现了让学生经历有特殊到一般的探究过程，进而理解把一个数平均分成几份，求其中的一份，就是求这个数的几分之几是多少，渗透转化的数学思想。
（3）做一做是针对计算方法的关键步骤设计的填空练习。
3、对资源（资源的含义是广泛的，人、场所、课件、教具、学具…）的分析、建议。
（1）引导学生通过操作，直观理解算理。
教学例1的第1问题时，让学生拿出课前准备好的纸，先自己试着折一折，涂一涂，算一算，再让学生交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。
如果学生想不到第二种折纸方法和相应的算式，教师可以引导学生思考：
把4个1/5平均分成2份，还有什么不同的分法？
利用数形结合，让学生对照不同的折法，讲清楚两种计算方法的异同。
接下来让学生自行解决第二个问题，仍然允许学生用折纸的方法探索算法，使学生自行发现那种算法更具有一般性，并初步总结出一个分数除以整数，等于乘以这个整数的倒数的结论。
（2）注重沟通分数除法与分数乘法的联系。
对于分数除以整数的一般算法，要结合分数的意义和直观图，实现4/5÷2到把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2再到4/5×1/2的顺利过渡。
【评价任务】
1、通过自己试着折一折，涂一涂，算一算，再交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。
2在经历动手操作基础，学会利用数形结合的思想探究理解分数除以整数的实际含义及计算方法时。
3、会正确练习能正确计算分数除以整数的计算。
【教学流程】
教学环节
教师的教
学生的学
评价
一、创设情境，激趣导入。
（7分钟）
复习旧知
1．说出下面各数的倒数。
1
8
2．根据乘法算式写出两道除法算式，并想一想整数除法的意义。
4×7＝28
（ ）÷（ ）＝（ ）
（ ）÷（ ）＝（ ）
复习与新课内容密切相关的旧知，为学习分数除法的意义和分数除以整数的计算方法奠定基础。
二、探究新知。
（20分钟）
出示教材30页例1，读题并列式。
①出示例1：
把一张纸的
平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
自己试着折一折，算一算。
②列式：
仔细读题并说一说怎样列式。
③探究
÷2的算法。
（出示课堂活动卡）
2．总结分数除以整数的计算方法。
分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数
如果把这张纸的
平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
怎样列式？
①组织学生试着独立算一算。
②提问：
你是怎样计算的？
用什么方法？
（结合学生回答，板书：
方法一
÷3＝不能计算出结果，说明这种方法有局限性；
方法二
÷3＝
×
＝
）
③折纸、涂色验证。
为学生创设手脑并用，数形结合的情境，使学生在操作中进一步理解分数除法的意义，充分理解分数除以整数的算理并总结出计算方法。
三、巩固检测，反馈矫正。
（9分钟）
1、课本30页做一做。
2、练习七第1题。
3、练习七第2题。
4、练习七第3题。
（1）一辆货车2小时耗油
L，平均每小时耗油多少升？
（2）正方形的周长是
m，它的边长是多少米？
能熟练计算分数除以整数。
四、总结收获。
（4分钟）
1.总结本节课的学习内容。
2.布置课后学习内容。
谈自己本节课的收获。
【作业设计】
1、课本30页做一做。
A、B、C三类学生完成。
2、练习七第1题。
A、B、C三类学生完成。
3、练习七第2题。
A、B类学生完成。
4、练习七第3题。
A、B类学生完成。
设计目的是检查学生对分数除以整数的掌握程度。
【板书设计】
分数除以整数
例1
计算方法：
分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。
【课后反思】
一个数除以分数基于标准的教学设计
教材来源：
人教版义务教育教科书2013教育部审定
内容来源：
小学六年级数学《上册》第三单元
主题：
一个数除以分数
课时：
共8课时，第3课时
授课对象：
六年级学生
设计者：
白群威、周启昊/柿树湾小学
设计时间：
2018年9月
上课时间：
2018年月日
目标制定的依据
2.课程标准的相关要求
（1）、能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。
（2）、能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。
（3）、经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
2、教材分析
分数除法的计算法则统一起来，掌握的知识更加系统化。
本节课的教学主要分设计应用“速度＝路程÷时间”这一数量关系式解决的问题，为后面学习整数除以分数、分数除以分数的知识做好迁移的准备，也为学习分数除法的计算方法奠定基础。
3、学情分析
本节内容是在学生掌握了分数乘法和分数除以整数的计算方法基础上继续探索一个数除以分数的计算方法。
例2主要学习分数除以整数和分数除以分数的计算方法，
【学习目标】
1．在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善并掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。
2．在探索一个数除以分数的计算方法的过程中，掌握数形结合、迁移类推、转化等基本数学思想，体会数学思想的美妙与魅力，发展学生的数学思维。
3、感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，培养学好数学。
【重点】理解一个数除以分数的算理，抽象概括出数除法的计算法则，能正确计算分数除法。
【难点】探索一个数除以分数的计算方法。
【资源与建议】
1、对教材的简单分析
（1）例2研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。
在解决谁走得快些这一实际问题的过程中，自然地列出两个算式，列式的依据是路程÷时间=速度的数量关系，和以前所不同的是路程、时间由整数换成了分数。
由于学生对这一数量关系，所以列出分数除法算式不会感到困难，以利于把教学重点集中于计算方法的探索与理解。
（2）理解
的算理是本例的重点。
教材采用画线段图的直观方式呈现推算的思路：
由于1小时里有3个
小时，所以可以求出
小时走了多少千米，即先求出
小时走了2千米的一半。
由于有了直观图的支持，降低了学生对
中每一部分含义的理解难度，顺利完成从除以一个分数到乘上这个分数的倒数的转化。
2、对资源（资源的含义是广泛的，人、场所、课件、教具、学具…）的分析、建议。
（1）引导学生借助线段图理解算理。
教学例2前，可以先复习相关的整数除法问题，为利用已学数量关系列出分数除法算式作准备。
探究
的计算方法时，可以引导学生先想一下每小时行的比2千米多还是少，在引导学生通过画线段图来理解：
小时是把1小时平均分成3份，取其中的2份，有2个
小时。
如果能把其中1份的路程求出来，就能求出3份的路程。
而已知2份的路程，求其中的1份，就是乘
。
通过线段图，帮助学生对算理深入理解，使学生直观地看到由除到乘的转化过程。
教师要保证足够的时间让学生经历探究的过程，这一过程是提高学生推理能力、培养学生探究精神、体会几何直观思想、形成问题解决能力的最佳机会。
（2）引导学生初步总结算法。
在学生理解了算理的基础是，再引导学生观察计算过程中算式在形式上有什么不好，使学生看到
变成
，除号也变成了乘号，从而总结算法。
【评价任务】
1．能依据路程÷时间=速度这一数量关系正确列式。
2．通过画线段图直观地看到由除到乘的转化过程，学会一个数除以分数的计算方法。
3、完成课本练习，巩固深化一个数除以分数的算理。
【教学流程】·
教学环节
教师的教
学生的学
评价
一、创设情境，激趣导入。
（7分钟）
⊙复习导入
我们已经学过了分数除以整数的计算方法，如果除数是分数应该怎样计算呢？
今天我们就来学习一个数除以分数的计算方法。
（板书课题）
1．口算。
÷10
÷2
÷24
÷26
2．解决问题。
小明20分钟走完了1000m，他平均每分钟走多少米？
说一说计算过程中要注意什。
；
明确在行程问题中“速度＝路程÷时间”这一数量关系式，为学习新课做好准备。
二、探究新知。
（20分钟）
1．理解题意，列出算式。
（1）课件出示教材31页例2。
小明
小时走了2km，小红
小时走了 km。
谁走得快些？
（2）读题，找出已知条件和所求问题。
（3）根据题意列出算式，并说明根据。
探究一个数除以分数的计算方法。
（1）探究整数除以分数的计算方法。
①已知
小时走了2km，怎样求出小时走了多少千米？
（
小时里面有2个
小时，求1个
小时走了多少千米，就是求2km的
是多少，可以列式为2×
，结果为1km）
②如果用线段图表示题中的数量关系，2km除以2得到的是1km，指的是线段图上的哪一段？
（引导学生画图理解）
③想一想：
1小时里面有几个
小时？
你能算出小明1小时走了多少千米吗？
（引导学生汇报算法，并说明理由，根据学生的汇报，把线段图画完整）
a．因为1小时里面有3个
小时，而1个
小时走了1km，所以3个
小时就走了3个1km，即2÷
＝
（km）。
根据“速度＝路程÷时间”可以列出算式，小明的速度：
2÷
，
小红的速度
：
三、巩固检测，反馈矫正。
（9分钟）
1、课本32页做一做第1题。
2、课本32页做一做第2题。
3、课本32页做一做第3题。
4、练习七6、7题
四、总结收获。
（4分钟）
1.总结本节课的学习内容。
2.布置课后学习内容。
谈自己本节课的收获。
【作业设计】
1、课本32页做一做第1题。
A、B、C三类学生完成。
2、课本32页做一做第2题。
A、B、C三类学生完成。
3、课本32页做一做第3题。
A、B类学生完成。
4、练习七6、7题A、B类学生完成。
设计目的是检查学生对一个数除以分数的掌握程度。
【板书设计】
一个数除以分数
整数除以分数可以转化为整数乘分数的倒数来计算。
一个数除以分数可以转化为乘个数乘以分数的倒数来计算。
【课后反思】
分数四则混合运算基于标准的教学设计
教材来源：
人教版义务教育教科书2013教育部审定
内容来源：
小学六年级数学《上册》第三单元
主题：
分数四则混合运算
课时：
共8课时，第4课时
授课对象：
六年级学生
设计者：
白群威、周启昊/柿树湾小学
设计时间：
2018年9月
上课时间：
2018年月日
目标制定的依据
1、课程标准的相关要求
（1）、能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。
（2）、能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。
（3）、经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
2、教材分析
分数混合运算的内容是人教版九年义务教育六年制小学数学教科书第十一册第33页的例3以及练习七的第9-13题。
例3是以学生熟悉的生活情境为素材引出分数混合运算。
通过解决问题，引出分数四则运算，从而明确已经掌握的整数四则运算的运算顺序，同样适用于分数运算。
3、学情分析
分数混合运算的顺序问题已在“分数乘法”单元解决了，学生在此学习分数混合运算，既是分数四则运算的综合运用，也为后面学习利用分数四则混合运算解决实际问题打下基础。
【学习目标】
1、通过观察、分析、掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。
2、通过观察、类推，理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。
【重点】运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。
【难点】运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。
【资源与建议】
1、对教材的简单分析
（1）例3以学生熟悉的生活情境为素材引出分数混合运算。
分数混合运算的顺序问题已在分数乘法单元解决了，学生在此学习分数混合运算，既是分数四则运算的综合应用，也为后面学习利用分数四则运算解决实际问题打下基础。
（2）在解决例2的实际问题时，教材提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分析思路。
先分步列式，再列综合算式解答。
对于不带括号的分数乘、除法混合运算，既可以从左到右按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。
（3）做一做是梯形的面积计算公式解决实际问题。
这是学生熟悉的问题情境，不同之处是已知条件的数量由整数变成了分数。
到本单元，学生已经学完了分数四则运算，教材有意提供了各种类型的分数混合运算的练习，来提高学生的分数运算能力。
4、对资源（资源的含义是广泛的，人、场所、课件、教具、学具…）的分析、建议。
（1）引导学生自主探究，同时给予适当的引导。
例3涉及的信息较多，每天吃半片这一信息又比较隐蔽，在理解题目的条件的问题时教师给予适当引导。
在复习解题方法时，引导学生从不同的角度思考。
可以从问题入手想：
要求12片可以吃多少天，应先算出每天吃多少片。
也可以从条件出发思考：
一共12片，每次半片，可以先求出这盒药可以吃几次。
当学生用分步列式解决问题后，引导学生列出综合算式，计算时，先让学生说说运算顺序，再进行计算。
对于第一种说法，要强调小括号的作用。
当学生按从左到右的方法完成第二种方法中的连除计算后，教师可以引导学生将算式转化为连乘后直接约分计算，并把两种算法进行比较，以培养学生掌握灵活的计算策略。
（2）教学做一做时，先让学生回忆梯形面积公式，然后让学生独立完成，订正时让学生重点说说运算顺序。
【评价任务】
1、通过观复习导入知道分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。
2、以小组为单位，互相说一说分数连除、分数乘除运算的方法。
3、会正确计算分数四则混合运算的有关问题。
【教学流程】
教学环节
升级会员 