数学解题能力六年级集训习题1.docx

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数学解题能力六年级集训习题1

2008年数学解题能力六年级集训

一：

计算篇

【例1】

=_______________

【例2】

=_______________

【例3】

=_____________

【例4】

【例5】

=___________

【例6】

【例7】0.1234562+0.8765442+0.123456×0.876544×2=__________

【例8】求满足条件：

【例9】

【例10】繁分数

共有10条分数线，把它化成最简分数是多少？

【例11】（迎春杯考题）计算：

【例12】

【例13】计算：

二：

几何篇-几何之常考几大模型

【例1】如图，有四个长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米和4平方厘米，组合成一个大的长方形，求图中阴影部分的面积。

【例2】如下图，D、E、F、G均为各边的三等分点，线段EG和DF把三角形ABC分成四部分，如果四边形FOGC的面积是24平方厘米，求三角形ABC的面积。

【例3】在边长是8的正方形ABCE中，E是AD的中点，F是CE的中点，G是BF的中点，H是AG的中点，求四边形HGFI比三角形EID大_____.

【补充】园林小路,曲径通幽.如右上图所示,小路由白色正方形石板和内外两种三角形石板铺成.问：

内圈三角形石板的总面积大,还是外圈三角形的总面积大?

说项说明原因？

【例4】如图：

已知在梯形ABCD中，上底是下底的

，其中F是BC边上任意一点，三角形AME、三角形BMF、三角形NFC的面积分别为14、20、12。

求三角形NDE的面积。

【例5】已知,梯形ABCD中，上底是下底的

，E是BC三等分点，求三角形ADE的面积占梯形ABCD的面积的几分之几。

【例6】如图,在梯形ABCD中,已知AB︰CD=1︰2，E、F分别是AD与BC边上的三等分点。

已知梯形ABCD的面积是297平方厘米，那么，四边形EMFN的面积平方厘米，

【例7】（北京市第八届“迎春杯”数学竞赛决赛第一题第4题）

如右图BE=

BC，CD=

AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的______.

【例8】（06年北京五中实验班选拔）一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米。

现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面。

现在水深多少厘米?

【例9】如图，长方形水槽，内部有一个30厘米高的隔板，同时打开A、B两个水龙头，4分钟后左侧水面与隔板一样高，右侧水面高5厘米，9分钟后右侧水面和隔板一样高，18分钟后将整个水槽注满水。

如果隔板的体积忽略不计，A、B每分钟的注水量各是多少升？

（本题哪一个条件是多余的？

并说明理由）

三：

行程与工程篇

【例1】A、B两地相距22.4千米。

有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲，乙两人分别从A，B两地同时出发。

乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有多少千米。

队伍长度是多少？

（保留一位小数）

【例2】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒。

当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高

，结果用了1分36秒。

求火车通过大桥时的速度。

火车车长是多少？

【例3】AB两地相距4千米，在从A地到B地的公交路线上，只有两辆BUS，一辆平均每小时行驶30千米，另一辆因为服役时间太长，所以跑不动了，平均每小时行20千米（乘客上下车时间忽略不计）。

早上5：

00都从A地发车，到晚上6：

00共相遇了多少次？

（两车在同一地视为一次相遇，包括出发时为第一次）

【例4】A，B两地相距1100米，甲、乙两人同时从A地出发，在A、B间往返锻炼。

甲步行每分钟行60米，乙跑步每分钟行160米，40分钟后停止运动。

甲、乙两人第几次相遇时距B地最近？

最近距离是多少米？

【例5】有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道（如下图）。

机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动。

如果甲、乙两个机器人同时从点A出发，那么当两个机器人在跑道上第3次迎面相遇时，机器人甲距离出发点A点多少厘米?

【例6】乌龟和蜗牛赛跑，跑道是周长300厘米的等边三角形。

它们从三角形的同一顶点同时出发，乌龟每分钟行50厘米，蜗牛每分钟行46厘米，它们每到三角形的一个顶点都要休息1分钟。

出发后多长时间乌龟追上蜗牛?

【拓展】在例题中，将“它们每到三角形的一个顶点都要休息1分钟”中的1分钟改为8秒钟，其余不变。

【例7】正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点、乙从B点同时沿逆时针方向运动，每分钟甲行135米，乙行120米，每过一个顶点时要多用5秒。

出发后，甲与乙相会需多长时间?

在何处相会?

【例8】A、B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市.开车后1小时A车出了事故,B和C车照常前进.A车停车修理半小时后以原速度的

继续前进.B、C两车行至距离甲市200千米处B车出了事故,C车照常前进.B车停了半小时后也以原速度的

继续前进.结果到达乙市的时间C车比B车早1小时,B车比A车早1小时,求甲、乙两市的距离为多少千米?

三：

工程篇

【例1】（北京市第六届“迎春杯”决赛试题）一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：

完成任务时，共用了多少小时？

【例2】有一个敞口的立方体水箱，在其侧高线的三等分处开两个排水孔A和B，已知两孔的排水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速流水，如果打开A孔关闭B孔，那么经过14分钟可将水箱注满，如果关闭A孔，打开B孔，则需要16分钟，才能将水箱注满，如果将两孔都打开，经过　　　　分钟才能将水箱注满.

【例3】（2007年迎春杯）公园水池每周需换一次水。

水池有甲、乙、丙三根进水管。

第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池。

第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟。

第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时。

四：

时间问题篇

【例1】（迎春杯试题）从时钟指向4点开始，在经过几分钟，时针正好与分针重合？

【例2】（迎春杯初赛试题）从3点钟开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是3点几分？

【例3】（迎春杯试题）在8点到9点之间，钟表的长针与短针在同一直线上，这时是8点几分？

【例4】（迎春杯决赛试题）王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，问王叔叔的手表是标准时间吗？

如果是，请说明理由？

如果不是，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差几秒？

【例5】如图，假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针与分针所形成的锐角是________度？

【例6】如图，假设某星球的一天只有10小时，每小时100分钟，那么6点75分时，时针与分针所形成的锐角是________度？

五：

数字迷与数阵图篇

【例1】右边算式中，A表示同一个数字，填入适当的数字在各个□中，使算式完整。

那么两个乘数的差（大数减小数）是。

【例2】

（1）将九个数填入下图

（1）的九个空格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和都等于定数k，则中心方格中的数必为

.请你说明理由！

（2）将九个数填入下图

（2）的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则一定有：

.请你说明理由！

（3）将九个数填入下图（3）的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则一定有：

.请你说明理由！

（这就是“黄金三角”）

【例3】将3，5，7，11，13，17，19，23，29这9个数分别填人右图的9个○中，使3条边上的○中的数之和都相等。

请分别求出满足上述条件的最大的和与最小的和。

【例4】如图为一个三阶幻方，其中两个数已填好，求标有*的空格中所填的数是。

*

23

86

【例5】右图除法竖式的每个方框中填入适当的数字，使竖式成立，并使商尽量的小。

那么，商的最小值是

____________。

【例6】观察下列正方形数表：

表1中的各数之和为1，表2中的各数之和为17，表3中的各数之和为65，…（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1）。

如果表n中的各数之和都等于15505，那么n等于_________。

【例7】在下面乘法竖式的每个方格中填入一个非零数字，使算式成立。

那么，乘积的最大值等于。

（A）6292　（B）6384　（C）6496　（D）6688　

【例8】将1，2，3，4，5，6分别填入6×6的方格网（如图所示）的36个小方格中，使得每一行每一列中的6个数1，2，3，4，5，6各出现一次，并且满足与不等号相邻的两个数中小数是大数的约数，那么，第二行从左到右的第6个数是。

（左图是一个

的例子）

（A）5　（B）4　（C）3　（D）2　

【例9】“九宫阵”是一个

的方阵，它是由九个

的“九宫格”（图中黑实线围住的方阵）组成。

请你在下图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次。

当填写完后，那么，位于第4行第4列的数字是。