数学八下易错题含答案.docx

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数学八下易错题含答案

八年级下册易错题

第一章三角形的证明

1.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的长是（D）

A．7㎝B．9㎝C．12㎝或者9㎝D．12㎝

考查知识点：

三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：

任意两边之和大于第三边，等腰三角形两腰相等，

因此只能是：

5cm，5cm,2cm.

2.一个等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（D）

A．40°B．50°C．60°D．40°或70°

考查知识点：

三角形的角和及等腰三角形两底角相等：

①当40°是顶角时，底角就是70°；②40°就是一个底角.

3.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则最长边上的高是（D）

A.2.4cmB.3cmC.4cmD.4.8cm

提示：

设最长边上的高为h,由题意可得△ABC是直角三角形，利用面积相等求，即

解得h=4.8

4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是3或.

解：

①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD=30°

∴AD=AB=×6=3，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=∠BAD=（90°-30°）=30°，

∴∠ABD=∠ABC，

∴底边上的高AE=AD=3；

②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD=30°

∴∠A=90°-30°=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴底边上的高为×6=

综上所述，底边上的高是3或

5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（B）的交点.

A.三个角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高

考查的知识点：

三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为：

点到点距离相等，为垂直平分线上的点】还有一个：

三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等【归纳为：

点到线的距离相等，为角平分线的交点，此时的距离有“垂直”】

6.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的长等于8

考查的知识点：

垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

7.用反证法证明：

一个三角形中至少有一个角小于或等于60°.

答案：

已知：

△ABC,　求证：

△ABC中至少有一个角小于或等于60°

证明：

假设△ABC中没有一个角小于或等于60°，即每一角都大于60°

　　　则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=°

　　　即∠A+∠B+∠C>°，这与三角形的角和为180度矛盾．假设不成立．

　　∴△ABC中至少有一个角小于或等于60°

考查知识：

反证法，用反证法进行证明时先写出已知、求证，再假设求证的反面成立，推出与题设、定理等相矛盾的结论，从而肯定原结论成立【注意：

反证法一般很少用到，除非是题目要求用反证法证明，否则一般不考虑该法】

8.如图所示，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E，若PE=2cm，则PD=_________cm．

解：

过点P作PF⊥OB于F，

∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC=15°，

∵PD∥OA，

∴∠DPO=∠AOP=15°，

∴∠DPO=∠AOP=15°，

∴∠BOC=∠DPO，

∴PD=OD=4cm，

∵∠AOB=30°，PD∥OA，

∴∠BDP=30°，

∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，

∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB,

∴PE=PF，∴PE=PF=2cm

9.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）A.6B.7C.8D.9

解：

∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，

∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵MN∥BC，

∴∠EBC=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∴BM=ME，EN=CN，

∴MN=BM+CN，

∵BM+CN=9，

∴MN=9

考查知识点：

平行+平分，必有等腰三角形

10.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（B）A.11B.5.5C.7D.3.5

解：

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，

∵在△AED和△AMD中

∴△AED≌△AMD

∴

∵DE=DG，DM=DE，

∴DM=DG，

∵AD是△ABC的外角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DN，

在Rt△DEF和Rt△DMN中，

Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），

∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，

∴=50-39=11

=×11=5.5

考查知识点：

角平分线上的点到角两边的距离相等及三角形的全等

11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（A）

A.B.C.D.

解：

在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，

根据勾股定理得：

AB=

过C作CD⊥AB，交AB于点D，

则由=AC．BC=AB．CD，得CD===

考查知识：

利用面积相等法

12.如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（A）A.1B.2C.3D.4

解：

∵AD⊥BC，

∴∠EAH+∠B=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠EAH+∠AHE=90°，

∴∠B=∠AHE，

∵EH=EB，

在△AEH和△CEB中，

∴△AEH≌△CEB（ASA）

∴CE=AE，

∵EH=EB=3，AE=4，

∴CH=CE-EH=4-3=1

考查知识：

利用三角形全等求线段长度.

13.如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB=5,AC=2,则DF的长为.

解：

延长CF交AB于点G，

∵AE平分∠BAC，

∴∠GAF=∠CAF，

∵AF垂直CG，

∴∠AFG=∠AFC，

在△AFG和△AFC中，

∴△AFG≌△AFC（ASA）

∴AC=AG，GF=CF，

又∵点D是BC的中点，

∴DF是△CBG的中位线，

∴DF=BG=（AB-AG）=（AB-AC）=

点评：

本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，一般出现既是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．

14.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F.

求证：

∠CAF=∠B.

解：

∠B=∠CAF.

∵FE垂直平分AD，

∴FA=FD，

∴∠FAD=∠ADF

∵AD为∠BAC的平分线，

∴∠CAD=∠BAD

又∵∠CAF=∠FAD=∠CAD，∠B=∠ADF-∠BAD，

∴∠B=∠CAF

点评：

此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义及三角形的外角等知识点.

15.如图，OA、OB表示两条相交的公路，点M、N是两个工厂，现在要在∠AOB建立一个货物中转站P，使中转站到公路OA、OB的距离相等，并且到工厂M、N的距离也相等，用尺规作出货物中转站P的位置．

解：

①作∠AOB的角平分线；

②连接MN，作MN的垂直平分线，交OM于一点，交点就是所求货物中转站的位置．

16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：

△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

（1）证明：

∵AD平分∠CAB

∴∠CAD=∠EAD

∵DE⊥AB，∠C=90°，

∴∠ACD=∠AED=90°

又∵AD=AD，

∴△ACD≌△AED

（2）解：

∵△ACD≌△AED

∴DE=CD=1

∵∠B=30°，∠DEB=90°，

∴BD=2DE=2

17.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：

BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的长．

（1）证明：

∵AD⊥BC，∠BAD=45°

∴∠ABD=∠45°=∠BAD

∴AD=BD

∵BE⊥AC

∴∠CAD+∠AFE=90°

∵AD⊥BC

∴∠FBD=∠BFD=90°

又∠AFE=∠BFD

∴∠CAD=∠FBD

又∠ADC=∠BDF=90°

∴△ADC≌△BDF

∴AC=BF

∵AB=BC，BE⊥AC

∴AC=2AE

∴BF=2AE

（2）解：

设AD=x，则BD=x

∴AB=BC=+x

∵△ABD是等腰直角三角形

∴AB=AD

∴+x=x

解得x=2+

即AD=2+

18.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在BA、BC的延长线上，且AD=BE.

求证：

DC=DE

证明：

延长BE至F，使EF=BC

∵△ABC是等边三角形

∴∠B=60°，AB=BC

∴AB=BC=EF

∵AD=BE，BD=AB+AD,BF=BE+EF

∴BD=BF

∴△BDF是等边三角形

∴∠F=60°，BD=FD

在△BCD和△FED中，

BC=EF

∠B=∠F=60°

BD=FD

∴△BCD≌△FED（SAS）

∴DC=DE

19.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=BD，求证：

BD是∠ABC的角平分线.

证明：

延长AE、BC交于点F

∵AE⊥BE

∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°

∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°

∴∠DBC=∠FAC

在△ACF和△BCD中

∴△ACF≌△BCD（ASA）

∴AF=BD

又AE=BD

∴AE=EF,即点E是AF的中点

∴AB=BF

∴BD是∠ABC的角平分线

20.如图，在△ABC中，分别以AC、AB为边，向外作正△ACD，正△ABE，BD与AE相交于F，连接AF，求证：

AF平分∠DME

证明：

过点A分别作AM⊥BD,AN⊥CE,分别交BD，CE于M，N两点

∵△ABE和△ACD均为等边三角形，

∴∠EAB=∠CAD=60°，AD=AC，AB=AE

∵∠EAC=∠BAD=60°+∠BAC，

∴△EAC≌△BAD，

∴CE=BD

∴AN=AM

∴AF平分∠DME（在角的部到角两边距离相等的点在该角的平分线上）

21.如图，已知：

AB=AC，∠A=90°，AF=BE,BD=DC.求证：

FD⊥ED.

证明：

连接AD.

∵∠A=90°AB=ACD是BC的中点

∴AD⊥BC∠ADB=90°∠B=45°=∠CADAD=BD（直角三角形中，中线等于斜边的一半）且BE=AF

∴易证△BED≌△AFD（SAS）

∴∠BDE=∠ADF∵∠ADE+∠EDB=∠ADB=90°

∴∠ADF+∠ADE=90°

∴ED⊥FD

第二章不等式（组）

不等式基本性质

例：

如果x＞y，那么下列各式中正确的是（C）

A．x-2＜y-2B．＜C．-2x＜-2yD．-x＞-y

1.系数含有字母的不等式（组）

解题思路：

先把字母系数当做已知数，解除未知数的取值围，再根据题意及不等式的性质或解不等式组的法进行计算【特别注意：

“=”一定要考虑，如果满足题意则要取，不满足题意就不取】

【自己做】

（1）已知关于x的程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值围.

（2）已知关于x的