全国中考数学《全等三角形》专项训练含答案.docx

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全国中考数学《全等三角形》专项训练含答案

《全等三角形》中考题专项训练

【陈老师的话】

“全等三角形”在考试中是个重要的知识内容，在历年的《广州市初中毕业生学习考试指导书》中的目标要求有两点：

1、理解全等三角形的概念；2、掌握两个三角形全等的条件。

其中在2005－2012年的广州中考数学试卷中，分别在2006，2011，2012年的18题作为独立题目出现，一般难度不大，相信大家都能直取这9分。

而在其他年份的试题中，“全等三角形”这个知识内容充当一种“工具”，灵活地运用到其他综合性题目解答中去。

可见“全等三角形”的重要性，那我们下面就开始练练手吧！

【主要知识点】

1.

全等三角形的性质：

全等三角形对应角相等，对应边相等。

练习：

已知△OBC≌△OAC，∠A=40°，∠ACO=25°，OA=3cm，

则∠B=，∠BOC=°，OB=.

2.全等三角形的识别方法：

【真题特训】

1、（2012贵州贵阳，4，3分）如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）

A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EF　　D.∠A=∠EDF

2、（2012山东省聊城，8，3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（）

A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF//AE

3、（2012山东省临沂市，18，3分）在Rt△ABC中，∠ACB=900，BC=2cm，CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AB=_____cm.

4、（2012广州市，18，9分）如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。

求证：

BE=CD。

5、（2011广州市，18，9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。

求证：

△ACE≌△ACF

（提示：

AC是菱形ABCD的对角线，则AC平分∠BAD和∠BCD）

6、（2006广州市，18，9分）

7、（2012湖北随州，19,8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。

求证：

（1）△ABD≌△ACD;

（2）BE=CE。

8、（2012浙江省绍兴，18，8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于

EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；

（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：

△CAN≌△MCN.

9、（2012重庆，18，6分）已知：

如图，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E。

求证：

BC=ED。

10、（2012福州，17，每小题7分，共14分）

（1）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF。

求证：

△ABF≌△CDE。

11、（2012浙江省义乌市，18，6分）如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连结CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是（不添加辅助线）.

12、（2012贵州铜仁，20，10分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF.求证：

ΔADE≌ΔCBF．

参考答案

1、（2012贵州贵阳，4，3分）如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）

A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EF　　D.∠A=∠EDF

解析：

根据SSS,可以添加条件AC=DF（或AD=CF）,根据SAS,可以添加条件∠B=∠E.故B正确.

解答：

选B．

点评：

本题考查了三角形全等的条件，解题的关键是列出已知条件，然后联想三角形全等的判定定理寻找缺少的条件，即得还需要添加的条件，但要注意这类题目往往要求只添加一个条件.

2、（2012山东省聊城，8，3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（）

A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF//AE

解析：

结合平行四边形性质，如果DF=BE，则与∠B=∠D，AB=CD，恰好满足（SAS）全等条件，即△CDF≌△ABE；如果AF=CE，因为AD=CB，所以DF=BE，结合选项A，能够判断△CDF≌△ABE；如果CF=AE，判断两三角形条件不具备；如果CF//AE，则四边形AECF是平行四边形，则有AE=CF，CE=AF，于是BE=DF，而AB=CD.所以具备全等三角形条件SSS.

答案：

C

点评：

本题借助平行四边形为背景，判断三角形全等.判断两三角形全等一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS.条件中三要素必须对应具备.

3、（2012山东省临沂市，18，3分）在Rt△ABC中，∠ACB=900，BC=2cm，CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AB=cm.

【解析】根据图形，Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB,EC=BC，

可得，∠A=∠F,∴△ABC≌△FCE,∴AE=AC－EC,又∵BC=2，∴AE=5－2=3.

【答案】3

【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．

4、（2012广州市，18，9分）（本小题满分9分）如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。

求证：

BE=CD。

【解析】证明两三角形全等即可得到两线段相等。

用ASA证明。

【答案】证明：

在△ABE和△ACD中。

∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD。

【点评】注意证明两三角形全等时公共角的应用。

5、（2011广州市，18，9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．

求证：

△ACE≌△ACF．

考点：

菱形的性质；全等三角形的判定。

专题：

证明题。

分析：

根据菱形对角线的性质，可知一条对角线平分一组对角，即∠FAC=∠EAC，再根据边角边即可证明△ACE≌△ACF．

解答：

解：

证明：

∵AC是菱形ABCD的对角线，

∴∠FAC=∠EAC，

∵AC=AC，AE=AF，

∴△ACE≌△ACF．

点评：

本题考查了菱形对角线的性质即一条对角线平分一组对角，以及全等三角形的判定方法，难度适中．

6、答案略

7、（2012湖北随州，19,8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。

求证：

（1）△ABD≌△ACD;

（2）BE=CE

解析：

（1）由点D是BC的中点，得BD=CD。

则△ABD和△ACD中三条对应边分别相等，利用SSS即可判定两三角形全等。

（2）利用等腰三角形“三线合一”或全等可得∠BAD=∠CAD，从而易证⊿ABE≌⊿ACE，得到BE=CE。

答案：

证明：

（1）在⊿ABD和⊿ACD中

∵D是BC的中点,

∵

⊿ABC≌⊿ACD.（SSS）

（2）由

（1）知⊿ABD≌⊿ACD

∠BAD=∠CAD

即：

∠BAE=∠CAE

在⊿ABE和⊿ACE中，

⊿ABE≌⊿ACE（SAS）

BE=CE

（其他正确证法同样给分）

点评：

本题考查了三角形全等的性质及判定及等腰三角形的性质。

等腰三角形的“三线合一”性质的灵活应用，可以为全等三角形判定中条件的确定提供便利。

而要证明两三角形中线段的相等关系，一般可以通过证明两三角形全等，从而利用对应边相等得证。

8、（2012浙江省绍兴，18，8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于

EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；

（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：

△CAN≌△MCN.

【解析】

（1）根据作图的步骤易证明AM是∠CAB的平分线，即可求解．

（2）根据三角形全等的判定方法“AAS”即可证明．

【答案】

（1）解：

∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，

又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°.

由作法知，AM是∠CAB的平分线，

∴∠MAB=

∠CAB=33°.

（2）证明：

由作法知，AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB.

∵AB∥CD，∴∠MAB＝∠CMA，

∴∠CAM=∠CMA，

又∵CN⊥AD，CN=CN，

∴△AC≌△MCN.

【点评】本题综合运用了平行线、角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质．

9、（2012重庆，18，6分）已知：

如图，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E。

求证：

BC=ED。

解析：

由∠1＝∠2可得∠DAE=∠CAB,根据ASA可证△ABC≌△AED

答案：

∵∠1＝∠2∴∠DAE＝∠CAB∵∠B＝∠E,AB=AE

∴△ABC≌△ADE∴BC=DE

点评：

利用三角形全等来解决线段或角相等，是较常见的方法。

10、（2012福州，17，每小题7分，共14分）

（1）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF。

求证：

△ABF≌△CDE。

解析：

欲证明△ABF≌△CDE，能直接用的条件是AB=CD，两外两个条件由AB∥CD、AE=CF来寻找，由AB∥CD，可得∠A=∠C，由AE=CF，可得AF=CE，则问题可证。

答案：

证明：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠C

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF

即AF=CE

又∵AB=CD

∴△ABF≌△CDE

点评：

本题将平行线的性质及三角形全等的判定相结合，考查了学生逻辑推理能力，本题易出现错误的地方是将条件AE=CF直接运用。

11、（2012浙江省义乌市，18，6分）如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连结CE、BF.添加一个条件,

使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是（不添加辅助线）.

【解析】已知一对应边相等，一组对顶角相等，可以在添加一个条件一边或一角对应相等，用SAS或AAS判定两三角形相似．

解：

（1）添加的条件是：

DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）

（2）证明：

（以第一种为例，添加其它条件的证法酌情给分）．

∵BD=CD，∠EDC=∠FDB，DE=DF，∴△BDF≌△CDE．

【点评】此题考查了三角形全等的判定,一般三角形全等三角形的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形全等的判定方法是HL.

12、（2012贵州铜仁，20，10分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF.求证：

ΔADE≌ΔCBF．

【分析】首先利用平行线的性质得出∠AED=∠CFB，然后由BE=DF.得出DE=BF

再利用SAS即可证明三角形全等

【解析】证明：

∵AE∥CF

∴∠AED=∠CFB

∵DF=BE

∴DF+EF=BE+EF即DE=BF

在△ADE和△CBF中

∴△ADE≌△CBF（SAS）

【点评】本题考查了全等三角形的判定。

全等三角形的判定常见方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）。

做题时要根据具体情况，灵活选择适合题目的判定方法，本题利用SAS得出三角形全等是解答的关键。

要准确辨认全等三角形的对应元素，掌握证明三角形全等的方法，会通过证明三角形全等来证明线段及角相等；全等三角形的判定是中考必考内容之一，是考试的热点与难点。