第二十二讲 利息理论.docx
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第二十二讲利息理论
第二十二讲利息理论
第二十二讲利息理论
之前的学习中我们都没有涉及到时间的因素，但在现实之中，时间是有价的！
而这个价格，就是利息（Interest）！
因此，这一讲我们就要把时间的因素也考虑进来，所讲解的就是课本402页的第十五章《时间经济学》，实际上是关于“利息理论”的。
利息理论（或时间经济学）是金融学、投资学的基础——前面关于“信息费用”的部分讲解了以信息费用来量度风险，而除却风险之外，金融学、投资学余下的内容都属于利息理论——，主要是由费雪（I.Fisher）一人创立的。
人们不但要在同一时点上选择不同的物品来消费，也要对同样的物品选择在不同的时点上消费。
事实上，同样的物品在不同的时点上就已经是不同的物品——如课本402页中所说的谷物，现在的谷物与未来的谷物就已经是不同的谷物。
给你两个选择：
现在就得到100单位的谷物，或者是一年之后才得到100单位的谷物，你愿意要哪一个？
即使不存在通货膨胀的问题，你也会愿意现在就得到100单位的谷物。
为什么呢？
原因有两个：
其一，说句不好听的话，一年之后说不定你已经死了，人死灯灭，那时不要说给你100单位的谷物，就是把全世界的物品都给了你，你也没命去享受！
也就是说，由于生命无常，而人是要活着才能享受的，所以人们会认为目前的消费所值（现在的物品的使用价值或效用）高于未来的消费所值（未来的物品的使用价值或效用）。
但是，当然了，鉴于一年之后你也不一定非死不可，因此将未来的收入提高到一定程度时——如一年之后你可以得到110单位的谷物——，你会愿意等上一年。
这增加了的10单位谷物就是利息，是用来换取你耐心地等待一年的价格（代价）。
这是从消费的方面来解释利息的存在。
利息的存在还有生产方面的原因。
现在就给你100单位的谷物，你把它们扔进一块肥沃的土地里，什么都不再管，一年之后它自己就结出多于100单位的谷物，也就是物品的价值随着时间的过去自然而然会增长。
增长的部分就是利息。
总之，由于这消费与生产两方面的原因，现在的物品与未来的物品有不同的价值，现在物品的价值是现值（PresentValue），未来物品的价值是未来值（FutureValue），未来值与现值之差就是利息，未来值除以现值再减1就是利（息）率（InterestRate）。
要人们放弃现在的物品去交换未来的物品，就必须向他支付一个价格，一般来说价格是指相对价格，所以这价格就是利率。
在现实之中，我们看到的利息（利率）五花八门。
你走进银行，抬头一看，那标示利率的表格上列出各式各样的利率：
有活期存款的利率，有定期存款的利率。
活期的有什么零存整取、通知存款；而定期的有三个月、六个月、一年、两年、五年……这还只是存款，如果你进银行是要贷款，那利率就更多了，针对不同的借款人（个人或企业）的状况、不同的贷款项目都有不同的利率。
如果你不是到银行借钱，而是找民间借贷，利率通常都比银行的高。
有这么多不同的利率，那是因为它们不是纯粹的利率，而是夹杂了其它因素在内的。
这其它因素有两大类：
一类是交易费用，另一类是通货膨胀。
通货膨胀的问题我们在后面的宏观经济学的部分讲解货币理论时再作解释，这里只是简单地说一下结论：
有了货币之后，很多量就有了真实值（RealValue）与名义值（NominalValue）之分，名义值是真实值用货币表示的值，有通胀或相反的通缩（通货紧缩）时二者就有不同，名义值会包含了通胀因素在内。
平时我们见到的利率都是名义值，即名义利率（货币利率），它与真实利率的关系大致上是“名义利率＝真实利率+预期通胀率”。
例如，如果存在着通胀预期，长期利率会高于短期利率，因为未来的货币相对于现在的货币是贬了值的，需要在利息上补回来。
但是，如果仅仅是有通胀因素，那若然人们预期的是通缩，按理来说长期利率就应该低于短期利率了，因为未来的货币相对于现在的货币是升了值的，需要在利息上倒贴回去。
可是我们通常见到的都是长期利率高于短期利率，这是因为影响利率的还有交易费用的因素。
这交易费用的因素通常是风险（以交易费用中的信息费用量度）。
钱借出去的时间越长，对未来准确预计的困难就越大，加在利率上就表现为长期利率比短期利率高。
另外，银行的贷款利率往往也都高于存款利率，原因也在于此。
存款利率是普通大众把钱借给银行，银行的信用是比较可靠的，即银行赖账、甚至破产的风险比较低，于是它向普通大众借钱的利率也比较低。
而贷款利率是银行把钱借给普通大众，个人或企业的信用就比较差了，即他们赖账、甚至破产的风险比较高，于是他们向银行借钱利率就比较高。
事实上，银行的收入主要来自存贷差，即银行赚取的是交易费用。
更进一步，民间借贷、尤其是粤语俗称的“大耳窿”（高利贷）的利率通常比银行高得多，那是因为个人或企业向银行赖帐比较难、法律也会保护银行追讨欠债的权利，民间借贷则往往面向那些风险很高、因此银行不肯向之放贷的信用不良的借钱人，追讨欠债时还会动用法律不支持的暴力、黑社会等非法行为。
这都含义着很高的交易费用。
说到这里，大家应该明白为什么投资界的真理就是：
高收益必然对应高风险。
这是因为较高的收益（利息）其实是风险贴水，是为了让别人愿意承受较高风险而支付的价格，也就是用于支付较高的交易费用的。
一切投资诈骗都是利用人们的贪念，使之相信“这是一项高收益却没有高风险的投资”，引诱人们上当。
粤语有句俗话“边有甘大只夹那（蛤蟆）随街跳”（翻成普通话相当于是“哪会有天上掉馅饼的好事”），是包含了这个深刻的经济学道理在内的。
世上不可能有违反这个道理的事情，一切看起来像是违反了的表象，本质上都是诈骗！
大家注意到没有，这实际上是你们在《市场结构-受价》那一讲里学习过的“零利润定理”的应用！
“零利润定理”告诉我们，把租值、风险的因素也考虑在内之后，整个社会各行各业的生产者都只能获得同样的利润率，不可能有所谓的超额利润。
因为哪个行业有超额利润，人们就会蜂拥而进那个行业去抢夺，竞争会使之迅速地消散掉。
而这所谓的各行各业都一样的利润率，其实就是这里所说的利（息）率！
无论从事什么行业什么生产，你总得有一笔资金去运作，这笔资金或者是来自于你自己的积蓄，或者是从别人那里借来，如果是前者，你是放弃了把钱存在银行安安稳稳收利息的收入，是使用这笔资金的机会成本；如果是后者，那更是直接要支付利息成本的。
所以，不考虑通胀因素，即使人们从事的是无风险的行业，得到的利润率如果不足以弥补扣除了风险因素之后的纯利率，人们会索性把钱存进银行去收利息；而如果利润率高于纯利率，人们会纷纷从银行借钱投入到那个行业里去。
在竞争之下，各行各业的利润率一定会向纯利率看齐。
实际上这就是一个社会的投资回报率，纯利率只是把这回报率以市场价格的形式清楚地表现出来。
由此大家就能明白，纯利率不是由政府主观地决定的，而是由一个国家客观的生产能力或生产效率——物品在一段时间内于生产过程中增值的能力——所决定的。
政府直接管制利率，或以货币政策来影响利率的高低，那就类似于政府直接搞价格管制或以以别的什么政策干预价格一样——经过《政府对价格的干预》那一讲的学习大家早该明白，政府的这些政策实际上并不能改变物品的价格，只会扰乱了人们对真正有效的价格的认识（即增加了信息费用），并引发人们采取“上有政策、下有对策”的博弈行为，极力使被管制的价格回到均衡价格的水平上，最终也是增加了交易费用。
现实世界中因为有通胀与风险的因素存在，纯利率已经不是那么清晰，也就是人们通过看它来掌握关于投资回报率的信息费用不是零；如果政府再来插一脚，把纯利率干扰得更加不能准确地反映投资回报率的状况，那就只会将人们误导得更加容易在进行投资决策时作出错误的选择。
要命的是，政府往往还会理直气壮地说，这是“市场失灵”的错！
一般来说，最接近无风险的纯利率的，是银行间市场上的同业隔夜拆借利率，那是银行进行以一天为期限的互相借贷时所适用的利率。
你们可能会觉得奇怪，为什么银行之间要进行期限只有一天之短的互相借贷呢？
这是因为银行每天都有人存钱进来，又有人借钱或提款出去，进来的钱与出去的钱在金额上不可能是完全一样的，这叫“头寸”（Position）。
有些银行进来的钱少、出去的钱多，会面临短暂的资金不足的问题，这叫“缺头寸”，需要从别的银行里借进钱来弥补，它们就成为同业市场上借钱的一方。
而有些银行则是进来的钱多、出去的钱少，有多余的资金闲置，这叫“多头寸”，如果不把多余的钱贷出去收点利息那不是亏了机会成本吗？
于是它们就成为同业市场上贷款的一方。
这个银行间的同业隔夜拆借市场借贷期限非常短，参与各方又都是银行，所以风险很低（含义着交易费用很低），在所有利率中应该是最接近纯利率的了。
事实上，许多其它利率都以同业隔夜拆借利率为基准利率，直接或间接地随之变动，其实就是人们把它当纯利率的替代物，再根据具体的风险情况加上相应的风险贴水来计算出其它利率。
世界上最重要的银行同业隔夜拆借利率有美国联邦基金利率（FederalFundsRate）、LIBOR（LondonInterbankOfferedRate，“伦敦银行同业拆借利率”的缩写）等。
我国最重要的则是SHIBOR（ShanghaiInterbankOfferedRate，上海银行同业拆借利率）。
虽然我国是实行利率管制的，但据银行业的人士称，我国的银行同业拆借市场一般没觉得有受到明显的管制，它应该是最可靠地接近于纯利率的指标。
当然，这些银行同业隔夜拆借利率还是波动不已，而按理来说一国的投资回报率不可能有那么频繁的波动。
这是因为这利率还受到中央银行注入货币的供应，与银行体系乃至整个金融体系对货币的短期需求变动的影响。
尤其是前者，对于银行同业隔夜拆借利率正确地反映纯利率是一个最大的干扰。
美国自格林斯潘掌管联邦储备局（美国的中央银行）以来，很喜欢通过调控美国联邦基金利率来施行货币政策，这是造成美国2008年爆发次贷危机、最后演变成金融海啸的原因之一。
这一点在后面讲解“货币理论”时再作解释。
另外，最近欧洲银行业也传出瑞银等大型金融跨国机构操纵LIBOR的丑闻，这是“信息费用”的讲义中关于“造价”行为在金融业的表现。
既然信息费用是造成真实世界中有那么多不同利率的主因，则内部人（Insider）利用人们对LIBOR是纯利率的相信来造价也并非什么不可思议之事啦。
从上述的利息的概念出发，接下来要介绍好些相关的概念，包括收入、财富、年金收入、资产、资本、投资。
先说“收入”（Income）。
之前的讲义详细解释了“成本”与“租值”的概念，都涉及到收入，但都没有对收入作什么讲解，这是因为这个概念要在利息理论的范畴里理解才能深入其本质。
前面提及利息理论基本上是由费雪一人创立的，而费雪关于收入有一句名言：
“收入是一连串事件。
”这是什么意思呢？
这一讲刚开头时说过，现在就给你100单位的谷物，你把它们扔在一块肥沃的土地上，一年后它自己就结出多于100单位的谷物。
然而，你并不是一年之后在收获的那一刹那才得到收入的，而是那谷物每天都在生长——先是发芽、扎根、抽叶，然后一点点地长大，不断地长出更多的叶子，最后开花、结实。
这过程中每一天、甚至是每一刻都在变化，这些变化都是收入，天天不同，有时可能还是负收入——如某一天刮风下雨打落了花叶、谷穗。
所以说，收入是一连串事件。
统计学上对数量有一种划分方式，是分为流量与存量，它们分别对应时间上的时段与时点。
举例来说，通过一根水管往一个水池里灌水，一段时间内由水管流进水池里的水量是流量，而某个时点上水池里存在着的水量是存量。
流量可以相加，如一个小时流进1立方米，两个小时就是2立方米；但存量不可以相加，如9点时的存量是1立方米，10点时的存量是2立方米，这两个数值不能加在一起。
不过两个存量之间可以相减，它们的差就是它们所对应的两个时点之间的时段的流量。
如10点时的存量是2立方米，9点时的存量是1立方米，二者之差是9点到10点这一个小时里流进的1立方米流量。
而所有流量加起来就是最终的存量。
由此可见，收入是一连串事件，所以收入是个流量，它不是在某个时点的那一刹那间实现的，而是在一段时间里由连续不断地发生的事件所形成的。
跟“收入”这流量相对应的，是“财富”（Wealth）这存量，但不是把所有收入简单地加起来，因为如前所述，时间不同的物品已经是不同的物品，不可以直接相加。
要先把不同时段的收入折算成同一时段的收入，然后才能相加。
折算方法有两种：
一种是把现在的收入折成未来的收入，即现值折成未来值；另一种是把未来的收入折成现在的收入，即未来值折成现值，这叫“折现”（discount）。
因为未来可以有很多不同的未来，所以人们一般习惯于使用后一种方法，但要理解怎么折现，最容易的途径还是先理解怎么把现值折成未来值。
假设现在有100元，这就是现值，它在一年后的未来值是多少呢？
假设银行的一年期利率是10％，显然把这100元存进银行，一年后它就变成100×（1+10%）＝110元。
所以100元的现值在一年后的未来值就是110元（在利率为10％的条件下）。
两年后呢？
这里要注意“复利”（俗话所说的“利滚利”）的情况，即第一年后的110元再存进银行一年，不仅仅是100元的本金会获得利息，就连第一年得到的利息10元也要获得利息，因此两年后的未来值是110×（1+10%）＝121元。
把上述的例子一般化，则有以下的未来值公式：
FV＝PV（1+i）^t，其中FV是未来值，PV是现值，i是利率，t是复利的次数。
注意：
现实中不一定是一年复一次利，如那所谓的“高利贷”就往往是一个月复一次利，因此一年就复了12次利！
借入“高利贷”的人背负着沉重的利息，甚至出现利息比本金还高的情况，除了因为利率本身就很高之外，还因为复利的次数很多，利滚利就使得利息像滚雪球一样迅速滚大。
复利的杀伤力很厉害，这是因为它会使得利息以几何级数增长。
你们大概也听说过这么一个故事：
印度的一名棋手与国王下象棋赢了，国王问他要什么赏赐，他说只要在棋格子里放米，第一格放1粒，接下来每一格的米粒数是前一格的倍数，直到填满全部六十四格。
国王还以为这只是个小数目，没想到格子里的米粒是以几何级数增长的，最后掏空了他的国库也满足不了这个赏赐的要求。
几何级数的增长又称为指数增长，你们看到那个t就是作为指数出现的。
把上述的问题倒过来：
假设是一年后有100元，这就是未来值，它相当于现在的多少钱呢？
这是求现值，需要使用折现公式了。
假设现在把金额为PV的钱存进银行，在利率为10％的情况下一年后连本带息总共有100元，即PV（1+10%）＝100，这样倒算回来PV＝100/（1+10%）＝90.91元。
如果是两年后有100元，那就是PV（1+10%）^2＝100，即PV＝100/（1＋10％）^2＝82.64元。
把上述的例子一般化，则有以下的折现公式：
PV＝FV/（1+i）^t。
如果一个投资项目持续的时间超过一个复利期，每期都有不同的收入，就要将每期的收入分别进行折现后相加，即：
（按：
这里因为不支持显示WORD文档中的公式编辑器，读者请自行推导这个折现公式）。
这里是直接以银行利率作为i代入，但实际上不同的投资项目有不同的风险，这个i对不同项目来说是不同的，需要根据实际情况来估计。
由于它是用来折现的，因此又称为折现率（DiscountRate）。
每期的风险情况也可能是不同的，这时i也要随之变化。
如果不同期有不同的i，则某期的收入折现公式应该是：
（按：
这里因为不支持显示WORD文档中的公式编辑器，读者请自行推导这个折现公式）。
如果投资项目的持续时间是无穷尽的——这并非是一个不切实际的假设，英国就有一种公债的期限是无穷尽的，即永远地只付利息不还本；股票更是典型地永不还本的证券；而普通会计的一个基本假设就是“持续经营假设”，也是假设企业在可预见的未来都会一直持续不断地经营下去，不会面临破产或清算——，则前面的各期折现值相加的公式中的n用无穷大替代。
而“财富”就是指所有“收入”的折现值之和。
大家还记得吗？
以前在讲解“租值”的概念时我已说过，租值的概念从一个角度来看就是生产要素的收入，是资产的价值。
那时因为还没有引入时间的因素，所以大家没想过收入这个概念是带有时间维度的。
不同时间的收入不能直接比较，因此要把时间的维度去掉，就是把不同时间的收入折现之后相加，那就是财富了。
也就是说，租值是有时间维度的，与收入相对应；资产价值是没有时间维度的，那就是财富！
上述的收入与租值、资产价值和财富，感觉上都是站在生产者的角度来看事情。
但如果换到消费者的角度来看，物品的使用价值不也是价值吗？
事实上，人们消费物品也获得收入——是消费享受的非货币收入！
想深一层，生产者从资产上获得的货币收入，最终还是要把它用于购买物品获得消费享受——钱本身是没意义的，钱所能换回来的消费享受才是人们需要钱的最终、也是真正的目的。
之前也说过了，最终消费品与生产要素并无本质的区别，因为最终消费品可以看成是用来生产“人”这种生产要素。
这里是从相反的方向来看：
生产要素的收入最终也是为了换取消费享受的非货币收入，所以它们是同一回事！
于是，无论是资产的价值还是物品的使用价值都是价值，其实就是财富，是所有收入——包括货币收入与非货币收入——的折现值之和。
《租值的概念》一讲中我也已经提到，一切能带来收入的东西都是资产，这就是“资产”（CapitalAsset）的概念。
把非货币收入也考虑在内的话，其实一切物品都是资产，因为它除了可以通过出售来获得收入之外，还可以通过消费来获得享受非货币收入。
事实上，物品（资产）有价，是因为它能给人们带来收入，这价格就是收入的折现值之和——准确来说，是未来收入的折现值之和。
为什么这样说呢？
我们来看以下的例子。
假设你持有一张3年期的债券，票面金额是1000元，每年可获得固定的利息100元，已经持有了2年，现在要把这债券卖出去，价格是多少呢？
显然，买方之所以愿意买进这张债券，一定是因为未来1年从这债券获得的收入的折现值之和高于售价（这是他现在付出的成本）。
如果用作折现率的利率是8％，未来1年持有债券的人可获得的收入是100元利息与1000元的本金返还，因此是（1000+100）/（1+8%）＝1018.52元。
只要这张债券的价格不高于1018.52元，这人就会买。
在竞争之下，这张债券的价格最终会上升到1018.52元。
也就是说，未来收入的折现值之和，就是资产（物品）的价格。
由此可见，资产的价格与作为折现率的利率的关系是互为倒数的。
利率越高，价格越低；反之，利率越低，价格越高。
在最近的欧债危机中，大家经常在新闻报导里看到或听到希腊等国家的国债收益率上升之类的陈述，那“收益率”就是指利率，其实是含义着国债价格下跌——没有什么人愿意购买希腊等国家的国债，于是供过于求导致其价格下跌。
另一方面，前面说过，高收益对应着高风险，那些国债的收益率上升并不是纯利率所反映的投资回报率上升，而是加在纯利率之上的风险贴水在上升，因此是含义着风险增加——这里自然是指违约风险在增加。
上述的债券例子中隐含着一个前提，那就是不同的买方有相同的信息，因此他们使用的折现率是一样的。
如果不同的买方有不同的信息，他们会使用不同的折现率，计算出来的未来收入的折现值之和就不同，也就是他们心目中该资产的“合理”价格是不同的。
在竞争之下，对资产估价高的人会把估价低的人淘汰出局，不过在竞争中胜出的人所掌握的信息未必是充分或准确的，但市场会以投资亏损来惩罚他。
事实上，金融学或投资学的基本理论并不难，主要就是这么一条折现公式——课本412页到422页的《投资决策与项目分析》就是介绍如何从这折现公式出发来进行投资决策，判断标准有两个：
其一是“现值规则”（Present-ValueRule），即根据折现公式计算出投资项目的现值，选择现值为正、且越大越好的项目；其二是“收益率规则”，即假设现值为0时根据折现公式倒推出收益率i（在财务管理中又常常称之为“内涵报酬率”，InternalRateofReturn），选择收益率高于市场利率、且越高越好的项目——，难的是怎么确定那个折现率。
以前提及股票市场的时候也说过，决定股票价格的关键局限条件变幻莫测，而且持续有效的时间很短，是准确预测的最大困难所在。
这其实含义着存在庞大的信息费用。
其实除了折现率之外，一些资产的未来收入也是不确定的。
上述例子中是固定利率的债券，所以每年的利息收入能事前确定，但如果换成股票，因为既不还本，也没有每年必须支付确定股息的义务，其未来收入也要根据掌握的信息——如公司未来的经营状况——来作估算。
不同人有不同的信息，再加上正因为金融市场里存在着庞大的信息费用、“造价”的行为也就极为普遍，什么才是真正“合理”的价格那真是天晓得了。
《自私的假设》一讲里已经说过，股票市场（金融市场）上看似非理性的行为其实是无知而已。
在这里面赚钱的人，要不是靠掌握了较充分而准确的信息，就是靠运气而已。
而运气是随机因素，可赚也可亏，长期来说一定是互相抵销的。
也就是说，长期能赚钱的——是指能赚取高于纯利率的收益——，一定是掌握内幕消息的人，赚到的其实是信息租值。
时间性没那么重要的投资（如房地产投资、俗称“做生意”的实业投资等），虽然信息费用也不菲，但因为局限条件变化没那么快，下了功夫做调查的人、以及长期浸淫其中而经验丰富的老手能赚钱的机会较高，但那还是他们的信息租值而已。
以房地产为例，房子的价格实际上是由未来的租金收入的折现值之和来决定的。
想象一下这样的情况：
把房子一次性卖出，跟出租房子直到无穷远的未来，这有什么不同呢？
前者是一次性获得一大笔钱，后者是每期收取一小笔租金。
将后者的所有未来收入的折现相加，这未来租金的现值之和一定等于前者，否则如果低于前者，房子的产权人会选择现在就一次性卖出房子；如果高于前者，他会选择持有房子出租。
这种“套利”行为（arbitrage，指人们低价买入、高价卖出以赚取差价的行为）会使二者趋于相等。
要注意的是：
决定房子现在的价格的，是未来租金收入的折现值之和，不是现在租金收入！
而未来就要涉及到预期，以前的讲义里说过预期是意图之物，要转到促成预期形成的那些客观事实上去。
不同人掌握不同信息又会形成不同的预期，还是信息费用在其中起了关键作用。
资产的价格就是资本（CapitalValue）！
这是最一般化的资本的概念。
与前面所说的“财富”（价值）相比，资产价格（资本）是未来收入的折现值之和，而财富（价值）是所有收入的折现值之和，二者相差的是前者没有加进现在收入。
但“现在”是个弹性很大的概念。
可以说，今年是现在，明年是未来。
也可以说，今天是现在，明天是未来。
甚至可以说，这一刻是现在，下一刻已经是未来。
如果把“现在”的时段无穷缩小为时点，作为流量的收入在时点上是没有数值的，于是现在收入就趋于零，也就是资产价格（资本）与财富（价值）没什么区别了。
前面说过，不同的时段上的收入高低不同、甚至可正可负，要说自私的人追求的是“收入最大化”，就会产生这样的问题：
他追求的到底是哪个时段的收入最大化呢？
以前在《成本的概念》与《租值的概念》这两讲中因为大家还没学到这利息理论，没有考虑时间的因素，所以只能这样含糊其词地说。
现在学了利息理论，就应该明白，加进时间维度的收入是无法求最大化的。
准确地说，人们追求的是所有收入的折现值之和的最大化，也就是去掉了时间维度之后的财富最大化。
另一方面，在假设复利的期数是无穷的条件下，将财富乘以一个确定不变的利率，计算出来的每期收入也是确定不变的，称为“年金收入”（AnnuityIncome）——《信息费用》那一讲里提到过社会保险制度中的退休金，是人们工作时支付保险费，退休后按期获取年金，那个“年金”的术语也是从这“年金收入”引申出来的。
年金收入是确定不变的，不会在不同的时段上高低不同、可正可负，因此可以成为自私的人追求最大化的目标。
也就是说，以前说的“收入最大化”中的“收入”其实是指“年金收入”。
用来计算年金收入的确定不变的利
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