届安徽省合肥市七中合肥十中高三上学期期中模拟联考数学理试题解析版.docx

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届安徽省合肥市七中合肥十中高三上学期期中模拟联考数学理试题解析版

2019届安徽省合肥市七中、合肥十中高三上学期期中模拟联考数学（理）试题

一、单选题

1．已知全集，集合，则

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】直接利用补集的定义求解即可.

【详解】

已知全集，集合，则.

故选D.

【点睛】

本题考查补集的求法，属基础题.

2．（2018年天津卷）设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】分析：

求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.

详解：

求解不等式可得，

求解绝对值不等式可得或，

据此可知：

“”是“”的充分而不必要条件.

本题选择A选项.

点睛：

本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（　　）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】运用函数的奇偶性和单调性进行判断

【详解】

对于A．函数是奇函数，不满足条件．

对于B．函数的偶函数，当时，是减函数，满足条件．

对于C．函数，定义域为，，不是偶函数，不满足条件．

对于D．函数的定义域为，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求掌握常见函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键

4．已知，则的大小关系为

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】分析：

由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.

详解：

由题意可知：

，即，，即，

，即，综上可得：

.本题选择D选项.

点睛：

对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

5．由曲线，直线及轴所围成的曲边四边形的面积为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】试题分析：

由题意得，由和，解得交点坐标为，所以围成的封闭图形的面积

，故选D．

【考点】定积分求解曲边形的面积．

6．已知函数,满足和是偶函数,且,设,则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由y＝f（－x）和y＝f（x＋2）是偶函数知：

f（﹣x）=f（x），

f（x+2）=f（﹣x+2）=f（x﹣2），

故f（x）=f（x+4），

则F（3）=f（3）+f（﹣3）=2f（3）=2f（﹣1）=2f

（1）=，

故选：

B．

点睛：

y＝f（－x）和y＝f（x＋2）是偶函数，说明函数y＝f（x）即关于对称，又关于对称，所以函数y＝f（x）的周期为,（轴间距的二倍）.

7．设定义在上的偶函数满足：

对任意，都有，时，若，，，则三者的大小关系是（　　）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由题意可得函数的最小正周期为2，化简，求得在的导数，可得单调性，即可得到所求大小关系

【详解】

定义在上的偶函数满足对任意，都有，

可得，

即为，

函数的最小正周期为2，

若，

，

，

时，

导数为，

当时，，递增，

由，可得，

即为，

故选：

B．

【点睛】

本题考查函数的奇偶性和单调性、周期性的判断和运用：

比较大小，考查化简整理的运算能力，属于中档题

8．已知函数，，，若，且，则的单调递增区间为（　　）

A．B．．

C．D．

【答案】B

【解析】由已知条件求出三角函数的周期，再由求出的值，结合三角函数的单调性求出单调增区间

【详解】

设的周期为，由，，，得，

由，得，即，

又，

∴，．

由，

得．

∴的单调递增区间为．

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查利用的图象特征的应用，解析式的求法．属于基础题

9．如果函数存在极值，则实数的取值范围是（　　）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由可得,因为函数存在极值,所以由两个不同的解，所以，即实数的取值范围是，故选C.

10．设，则使得的的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】分析：

根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x≥1时，对函数f（x）求导分析可得函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，则原不等式变形可得f（|x|）＜f（|2x﹣3|），结合单调性可得|x|＞|2x﹣3|，解可得x的取值范围，即可得答案．

详解：

根据题意，f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x）=﹣（x﹣1）2﹣2（ex﹣1+）+1，

分析可得：

y=﹣（x﹣1）2+1与函数y=2（ex﹣1+e1﹣x）都关于直线x=1对称，

则函数f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x）的图象关于直线x=1对称，

f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x），

当x≥1时，f′（x）=﹣2x+2﹣（ex﹣1﹣）=﹣2（x+1+ex﹣1﹣），

又由x≥1，则有ex﹣1≥，即ex﹣1﹣≥0，

则有f′（x）＜0，

即函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，

f（x+1）＜f（2x﹣2）⇒f（|x+1﹣1|）＜f（|2x﹣2﹣1|）

⇒f（|x|）＜f（|2x﹣3|）⇒|x|＞|2x﹣3|，

变形可得：

x2﹣4x+3＜0，

解可得1＜x＜3，

即不等式的解集为（1，3）；

故选：

B．

点睛：

处理抽象不等式问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式（组）的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．

11．已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】分析：

设g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，对g（x）求导，将问题转化为存在2个整数x0使得g（x0）在直线h（x）=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，解g（﹣1）﹣h（﹣1）＜0，g（﹣2）﹣h（﹣2）＞0，求得a的取值范围．

详解：

设g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，

则g′（x）=ex（3x+2），

∴x∈（﹣∞，﹣），g′（x）＜0，g（x）单调递减，

x∈（﹣，+∞），g′（x）＞0，g（x）单调递增，

∴x=﹣，取最小值﹣3，

∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），

g

（1）﹣h

（1）=2e＞0，

因为直线h（x）=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，

∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a≤0，

∴a≤，

g（﹣2）=，h（﹣2）=﹣3a，

由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得a≥.

综上所述，的取值范围为.

故选B.

点睛：

本题的关键是转化，将数的关系转化为存在2个整数x0使得g（x0）在直线h（x）=ax﹣a的下方，再利用数形结合分析找到关于a的不等式组.

12．已知函数，若，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】根据分段函数的表达式，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．

【详解】

函数在上为减函数，

函数的图像开口向下，对称轴为，

所以函数在区间上为减函数，

且.

所以函数在上为减函数.

由得.解得.

故选：

A.

【点睛】

本题主要考查函数不等式的求解，利用分段函数的表达式判断函数的单调性，利用函数的单调性是解决本题的关键．

二、填空题

13．已知，，则__________．

【答案】1

【解析】将题干中的两式平方相加得到，再由两角和的正弦公式得到结果.

【详解】

相加得,

.

故答案为：

1.

【点睛】

1.利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化;2.注意公式逆用及变形应用：

1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.

14．二项式的展开式中常数项为_____________（用数字表达）

【答案】-160

【解析】二项式的展开式的通项为，．

令，可得，

即展开式中常数项为．

答案：

15．已知函数在上恰好有两个零点，则实数的取值范围是_____

【答案】

【解析】求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于的不等式组，解出即可

【详解】

，

令，解得：

或，

令，解得：

，

故在递减，在递增，

若在上恰好有两个零点，

则，解得：

，

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数的零点问题，是一道综合题

16．设函数是单调函数．

①的取值范围是_____；

②若的值域是，且方程没有实根，则的取值范围是_____．

【答案】

【解析】①先判断当时的单调性以及函数的最值，即可求出的范围，

②先根据函数的值域为，求出，再根据导数和几何意义即可求出的范围

【详解】

①当时，，则恒成立，故在上单调递增，，

当时，，

由于在上单调递增，故也为单调递增函数，且恒成立，

∴，

故的范围为，

②由①可得当时，，

∵的值域是，

∴当时，，

∴，

∵方程没有实根，

当与相切时，设切点为

∵，

∴，，

∴，

∴

∴

故的取值范围为，

故答案为：

，

【点睛】

本题考查了导数和函数的单调性和最值的关系，以及导数的几何意义，考查了运算能力和转化能力，属于中档题

三、解答题

17．已知命题：

关于的方程有实根；：

关于的函数在上是增函数．

（1）分别用实数的取值范围表示命题．

（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

【答案】

（1）见解析；

（2）.

【解析】

（1）根据命题为真命题的等价条件进行求解即可

（2）根据复合命题真假关系进行求解，讨论真假和假真两种情况

【详解】

（1）对于命题，由，解得．

对于命题，由抛物线得对称轴，解．

（2）由题设，得两命题一真一假．

当真假时，无解；

当假真时，或．

综上，的取值范围为．

【点睛】

本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键

18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

（1）求角B的大小；

（2）设a=2，c=3，求b和的值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），.

【解析】分析：

（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．

（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得

详解：

（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，

又由，得，

即，可得．

又因为，可得B=．

（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，

有，故b=．

由，可得．因为a

因此，

所以，

点睛：

在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．

19．设函数（且）是定义域为的奇函数.

（1）若，试求不等式的解集；

（2）若，且，求在上的最小值.

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）-2

【解析】首先利用奇函数求得的值.

（1）根据求得，由此求得函数是单调递增函数，再根据函数的奇偶性和单调性求得不等式的解集.

（2）利用求得的值.由此求得函数的解析式.在利用换元法以及配方法求得函数在给定区间上的最小值.