北师大版八年级数学下册教案1.docx

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北师大版八年级数学下册教案1

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三、课堂练习

解下列不等式组

（1）

（2）

［解］

（1）

解不等式

（1），得x＜2

解不等式

（2），得x＞3

在同一数轴上表示不等式

（1）、

（2）的解集，

所以，原不等式组无解.

（2）

解：

解不等式

（1），得x＞2

解不等式

（2），得x＞3

在同一数轴上表示不等式

（1），

（2）的解集，如下图

所以，原不等式组的解集为x＞3.

第二章分解因式

2.1分解因式

一、教学目标

让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.

二、教学过程

一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，，，宽都是,求这块场地的面积.

解法一：

S=×+×+×=++=2

解法二：

S=×+×+×=（++）=×4=2

1.公因式与提公因式法分解因式的概念.

把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

2.例题讲解

［例1］将下列各式分解因式：

（1）3x+6;

（2）7x2－21x;

（3）8a3b2－12ab3c+abc

（4）－24x3－12x2+28x.

分析：

首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.

解：

（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;

（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;

（3）8a3b2－12ab3c+abc

=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c

=ab（8a2b－12b2c+c）

（4）－24x3－12x2+28x

=－4x（6x2+3x－7）

三、课堂练习

1.写出下列多项式各项的公因式.

（1）ma+mb（m）

（2）4kx－8ky（4k）

（3）5y3+20y2（5y2）

（4）a2b－2ab2+ab（ab）

2.把下列各式分解因式

（1）8x－72=8（x－9）

（2）a2b－5ab=ab（a－5）

（3）4m3－6m2=2m2（2m－3）

（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）

（5）－a2+ab－ac=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）

（6）－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）

四、课后作业

1.解：

（1）2x2－4x=2x（x－2）;

（2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）;

（3）a2x2y－axy2=axy（ax－y）;

（4）3x3－3x2－9x=3x（x2－x－3）;

（5）－24x2y－12xy2+28y3

=－（24x2y+12xy2－28y3）

=－4y（6x2+3xy－7y2）;

（6）－4a3b3+6a2b－2ab

=－（4a3b3－6a2b+2ab）

=－2ab（2a2b2－3a+1）;

（7）－2x2－12xy2+8xy3

=－（2x2+12xy2－8xy3）

=－2x（x+6y2－4y3）;

（8）－3ma3+6ma2－12ma

=－（3ma3－6ma2+12ma）

=－3ma（a2－2a+4）;

2.利用因式分解进行计算

（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21

=12.1×1.3+12.1×0.9－1.2×12.1

=12.1×（1.3+0.9－1.2）

=12.1×1=12.1

（2）2.34×13.2+0.66×13.2－26.4

=13.2×（2.34+0.66－2）

=13.2×1=13.2

（3）当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时

πR12+πR22+πR32

=π（R12+R22+R32）

=3.14×（202+162+122）

=2512

2.2提公因式法

一、教学目标

让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.

例1把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.

分析：

这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.

解：

a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）

［例2］把下列各式分解因式:

（1）a（x－y）+b（y－x）;

（2）6（m－n）3－12（n－m）2.

分析：

虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.

解：

（1）a（x－y）+b（y－x）

=a（x－y）－b（x－y）

=（x－y）（a－b）

（2）6（m－n）3－12（n－m）2

=6（m－n）3－12［－（m－n）］2

=6（m－n）3－12（m－n）2

=6（m－n）2（m－n－2）.

二、做一做

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:

（1）2－a=__________（a－2）;

（2）y－x=__________（x－y）;

（3）b+a=__________（a+b）;

（4）（b－a）2=__________（a－b）2;

（5）－m－n=__________－（m+n）;

（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.

解：

（1）2－a=－（a－2）;

（2）y－x=－（x－y）;

（3）b+a=+（a+b）;

（4）（b－a）2=+（a－b）2;

（5）－m－n=－（m+n）;

（6）－s2+t2=－（s2－t2）.

三、课堂练习

把下列各式分解因式：

解：

（1）x（a+b）+y（a+b）

=（a+b）（x+y）;

（2）3a（x－y）－（x－y）

=（x－y）（3a－1）;

（3）6（p+q）2－12（q+p）

=6（p+q）2－12（p+q）

=6（p+q）（p+q－2）;

（4）a（m－2）+b（2－m）

=a（m－2）－b（m－2）

=（m－2）（a－b）;

（5）2（y－x）2+3（x－y）

=2［－（x－y）］2+3（x－y）

=2（x－y）2+3（x－y）

=（x－y）（2x－2y+3）;

（6）mn（m－n）－m（n－m）2

=mn（m－n）－m（m－n）2

=m（m－n）［n－（m－n）］

=m（m－n）（2n－m）.

补充练习

把下列各式分解因式

解：

1.5（x－y）3+10（y－x）2

=5（x－y）3+10（x－y）2

=5（x－y）2［（x－y）+2］

=5（x－y）2（x－y+2）;

2.m（a－b）－n（b－a）

=m（a－b）+n（a－b）

=（a－b）（m+n）;

3.m（m－n）+n（n－m）

=m（m－n）－n（m－n）

=（m－n）（m－n）=（m－n）2;

4.m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）

=m（m－n）（p－q）+n（m－n）（p－q）

=（m－n）（p－q）（m+n）;

5.（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

=（b－a）2－a（b－a）+b（b－a）

=（b－a）［（b－a）－a+b］

=（b－a）（b－a－a+b）

=（b－a）（2b－2a）

=2（b－a）（b－a）

=2（b－a）2

2.3运用公式法

（一）

一、教学目标

1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；

2.使学生掌握用平方差公式分解因式.

3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.

二、教学过程

1.请看乘法公式

（a+b）（a－b）=a2－b2

（1）

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是

a2－b2=（a+b）（a－b）

（2）

左边是一个多项式，右边是整式的乘积.

利用平方差公式进行的因式分解.第

（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第

（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

2.公式讲解

观察式子a2－b2,找出它的特点.

答：

是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.

如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.

如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.

9m2－4n2=（3m）2－（2n）2

=（3m+2n）（3m－2n）

3.例题讲解

［例1］把下列各式分解因式：

（1）25－16x2;

（2）9a2－b2.

解：

（1）25－16x2=52－（4x）2

=（5+4x）（5－4x）;

（2）9a2－b2=（3a）2－（b）2

=（3a+b）（3a－b）.

［例2］把下列各式分解因式:

（1）9（m+n）2－（m－n）2;

（2）2x3－8x.

解：

（1）9（m+n）2－（m－n）2

=［3（m+n）］2－（m－n）2

=［3（m+n）+（m－n）］［3（m+n）－（m－n）］

=（3m+3n+m－n）（3m+3n－m+n）

=（4m+2n）（2m+4n）

=4（2m+n）（m+2n）

（2）2x3－8x=2x（x2－4）

=2x（x+2）（x－2）

说明：

例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的

（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的

（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.

三、课堂练习

1.判断正误

解：

（1）x2+y2=（x+y）（x－y）;（×）

（2）x2－y2=（x+y）（x－y）;（√）

（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）;（×）

（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）.（×）

2.把下列各式分解因式

解：

（1）a2b2－m2

=（ab）2－m2

=（ab+m）（ab－m）;

（2）（m－a）2－（n+b）2

=［（m－a）+（n+b）］［（m－a）－（n+b）］

=（m－a+n+b）（m－a－n－b）;

（3）x2－（a+b－c）2

=［x+（a+b－c）］［x－（a+b－c）］

=（x+a+b－c）（x－a－b+c）;

（4）－16x4+81y4

=（9y2）2－（4x2）2

=（9y2+4x2）（9y2－4x2）

=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x）

3.解：

S剩余=a2－4b2.

当a=3.6,b=0.8时，

S剩余=3.62－4×0.82=3.62－1.62=5.2×2=10.4（cm2）

答：

剩余部分的面积为10.4cm2.

四、课后作业

1.解：

（1）a2－81=（a+9）（a－9）;

（2）36－x2=（6+x）（6－x）;

（3）1－16b2=1－（4b）2=（1+4b）（1－4b）;

（4）m2－9n2=（m+3n）（m－3n）;

（5）0.25q2－121p2

=（0.5q+11p）（0.5q－11p）;

（6）169x2－4y2=（13x+2y）（13x－2y）;

（7）9a2p2－b2q2

=（3ap+bq）（3ap－bq）;

（8）a2－x2y2=（a+xy）（a－xy）;

2.解：

（1）（m+n）2－n2=（m+n+n）（m