中考冲刺讲义第9讲依据特征构造补全模型含答案.docx
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中考冲刺讲义第9讲依据特征构造补全模型含答案
第9讲、依据特征构造——补全模型（讲义）
1.如图，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=120°，点D，E都在BC上，∠DAE=60°，若BD=2CE，则DE的长为_____．
2.如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C′交CD边于点G．连接BB′，CC′，若AD=7，CG=4，AB′=B′G，则的值是________．
3.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将AB边绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，将AC边绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，AE与BD交于点F．若DF=，EF=，则BC边的长为____________．
4.如图，已知△ABC是等边三角形，直线l过点C，分别过A，B两点作AD⊥l于点D，作BE⊥l于点E．若AD=4，BE=7，则△ABC的面积为____________．
5.如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，连接BD，AE．
（1）如图1，证明：
BD=AE．
（2）如图2，如果D在AC边上，BD交AE于点F，连接CF，过E作EH⊥CF于点H，若FB-FA=6，CF=4DF，求CH的长．
图1图2
6.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=x-3经过B，C两点．
（1）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（2）在
（1）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．
7.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点．
①连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值．
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？
若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
1.
2.
3.
4.
5.
（1）证明略；
（2）CH的长为．
6.
（1）；
（2）线段MN的长为．
7.
（1）抛物线的函数表达式为；
（2）①的最大值为；
②存在，点D的坐标为（-2，3），（，）．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比为（ ）
A.6：
5B.13：
10C.8：
7D.4：
3
2．方程组的解为（）
A．B．C．D．
3．文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题.如图所示称为达芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为，所在圆的圆心为点（或）.若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）
A．B．2C．D．
4．若x2-9=0，则的值为（）
A．1B．-5C．1或-5D．0
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点E、F、G，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A．B．C．D．2
6．如图，已知CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，得出以下结论：
①AC＝FG；②S△FAB：
S四边形CBFG＝1：
2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．计算的结果为（）
A.B.
C.D.
8．如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，．若，则的度数等于（）
A．B．C．D．
9．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（ ）
A.1B.C.D.2
10．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（ ）
A.4条B.3条C.2条D.1条
11．温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129800000000元．将129800000000用科学记数法表示应为（ ）
A．1298×108B．1.298×108C．1.298×1011D．1.298×1012
12．﹣π的绝对值是（）
A．﹣πB．3.14C．πD．
二、填空题
13．如图，点M（2，m）是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，则k的值为_____．
14．计算：
（）0﹣1=_____．
15．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为_____．
16．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE'F'G'，此时点G'在AC上，连接CE'，则CE'+CG'＝_____．
17．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣1）x+k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围_____．
18．如图，AB是⊙O的弦，点C是AB的中点，已知AO＝5，OC＝3，则AB的长度为_____．
三、解答题
19．某校举行了一次古诗词朗读竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格．达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示．
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优率率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
（1）求出成绩统计分析表中a的值．
（2）小英说：
“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！
”观察成绩统计分析表判断，小英是甲、乙哪个组的学生．
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．试写出两条支持乙组同学观点的理由．
（4）从这次参加学校古诗词朗诵竞赛的甲、乙两组成绩优秀的学生中，随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率是多少？
（画树状图或列表求解）
20．在△ABC中，AC＝4，BC＝2，点D在射线AB上，在构成的图形中，△ACD为等腰三角形，且存在两个互为相似的三角形，则CD的长是_____．
21．如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME﹣7）的会徽，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的．其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，所以OA2＝
把△OA1A2的面积记为，△OA2A3的面积，△OA3A4的面积，…如果把图2中的直角三角形继续作下去，请解答下列问题：
（1）请直接写出OAn＝ ，Sn＝ ；
（2）求出S12+S22+S32+…+S882的值．
22．对于实数a，b，我们定义运算“◆”：
a◆b=，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2=．若x，y满足方程组，求（x◆y）◆x的值．
23．计算：
2sin60°+|﹣3|+（π﹣2）0﹣（）﹣1．
24．化简：
．
25．如图，AB为一斜坡，其坡角为19.5°，紧挨着斜坡AB底部A处有一高楼，一数学活动小组量得斜坡长AB＝15m，在坡顶B处测得楼顶D处的仰角为45°，其中测量员小刚的身高BC＝1.7米，求楼高AD．（参考数据：
sin19.5°≈，tan19.5°≈，最终结果精确到0.1m）．
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
B
B
D
B
A
A
D
C
C
二、填空题
13．
14．0
15．4×10﹣8
16．
17．k＜且k≠0．
18．
三、解答题
19．
（1）中位数a＝6；
（2）小英属于甲组学生；（3）①乙组的总体平均水平高；②乙组的成绩比甲组的成绩稳定；（4）随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率为．
【解析】
【分析】
（1）由折线图中数据，根据中位数的定义求解可得；
（2）根据中位数的意义求解可得；
（3）可从平均数和方差两方面阐述即可；
（4）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与两名学生恰好是乙组的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：
3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴其中位数a＝6，
（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，
∴小英属于甲组学生；
（3）乙组学生成绩的平均分b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）÷10＝7.2；
①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定；
（4）列表得：
甲1
甲2
甲3
乙1
乙2
甲1
（甲2，甲1）
（甲3，甲1）
（乙1，甲1）
（乙2，甲1）
甲2
（甲1，甲2）
（甲3，甲2）
（乙1，甲2）
（乙2，甲2）
甲3
（甲1，甲3）
（甲2，甲3）
（乙1，甲3）
（乙2，甲3）
乙1
（甲1，乙1）
（甲2，乙1）
（甲3，乙1）
（乙2，乙1）
乙2
（甲1，乙2）
（甲2，乙2）
（甲3，乙2）
（乙1，乙2）
∵共有20种等可能的结果，两名学生恰好是乙组的有2种情况，
∴随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率．也考查了折线统计图以及中位数与方差的定义．
20．或2
【解析】
【分析】
分两种情形：
①如图1中，当点D在线段AB上，DC=AD，且△BCD∽△BAC时，设CD=x，BD=y．②如图2中，当点D在AB的延长线上时，AC=AD=4，△DCB∽DAC．设CD=x，BD=y，分别构建方程组求解．
【详解】
①如图1中，当点D在线段AB上，DC＝AD，且△BCD∽△BAC时，设CD＝x，BD＝y，
则有：
，
∴，
解得：
x＝，y＝，
∴CD＝．
②如图2中，当点D在AB的延长线上时，AC＝AD＝4，△DCB∽DAC．设CD＝x，BD＝y，
则：
，
∴，
解得x＝2，y＝1，
∴CD＝2，
综上所述，满足条件的CD的值为或2．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的性质得到方程组是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题．
21．
（1）；
（2）979
【解析】
【分析】
（1）根据求出的结果得出规律，即可得出答案；
（2）把求出的面积代入，再进行计算即可．
【详解】
（1）请直接写出OAn
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