七年级数学下册第1章平行线13第1课时平行线的判定一练习新版浙教版.docx

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七年级数学下册第1章平行线13第1课时平行线的判定一练习新版浙教版

1.3　平行线的判定

第1课时　平行线的判定

（一）

知识点1　“同位角相等、两直线平行”

两条直线被第三条直线所截、如果同位角相等、那么这两条直线平行．简单地说、同位角相等、两直线平行．

[几何语言]如图1－3－1所示、

图1－3－1

∵∠1＝∠2、∴AB∥CD.

1．如图1－3－2所示、∠1＝∠C、∠2＝∠C、请你找出图中互相平行的直线、并说明理由．

图1－3－2

知识点2　“同位角相等、两直线平行”的特殊情况

在同一平面内、垂直于同一条直线的两条直线互相平行．

2．设a、b、c为同一平面内三条不同的直线、若a⊥c、b⊥c、则a与b的位置关系是________．

探究　　一　利用“同位角相等、两直线平行”进行简单的推理应用

教材例1变式题如图1－3－3、为了加固房屋、要在屋架上加一根横梁DE、使DE∥BC.如果∠ABC＝31°、那么∠ADE应为多少度？

图1－3－3

[归纳总结]此题是对“同位角相等、两直线平行”的应用、只有熟练掌握此判定方法、才能正确解答此题．

探究　　二　平行线的判定与其他知识的综合运用

教材补充题如图1－3－4所示、已知直线EF与AB相交于点D、∠B＋∠ADE＝180°、这时EF与BC平行吗？

图1－3－4

[归纳总结]要判断两条直线的位置关系、需转化为寻找角的关系、解题时要注意隐含条件（对顶角相等、邻补角互补等）

.

[反思]如图1－3－5、已知∠1＋∠2＝180°、试找出图中的平行线、并说明理由．

图1－3－5

解：

AD∥CB.①

理由：

因为∠1＋∠2＝180°、∠2＋∠CDB＝180°（平角的定义）、②

所以∠1＝∠CDB、所以AD∥CB（同位角相等、两直线平行）．③

（1）找错：

从第________步开始出现错误；

（2）纠错：

一、选择题

1．如图1－3－6所示、∠1＝∠2、则下列结论正确的是（　　）

A．AD∥BCB．AB∥CD

C．AD∥EFD．EF∥BC

图1－3－6

2．如图1－3－7所示、直线l1和l2被直线l所截、下面说法正确的是（　　）

图1－3－7

A．因为∠1和∠2互补、所以l1∥l2

B．当∠2＝∠3时、l1∥l2

C．当∠1＝∠2时、l1∥l2

D．当∠1＝∠3时、l1∥l2

3．已知同一平面内的直线l1、l2、l3、如果l1⊥l2、l2⊥l3、那么l1与l3的位置关系是（　　）

A．平行B．相交

C．垂直D．以上都不对

4．如图1－3－8中标记的各角、能够由下列条件推理得到a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4

C．∠3＝∠4D．∠1＋∠4＝180°

图1－3－8

二、填空题

5．如图1－3－9给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法、其依据是__________________．

图1－3－9

6．如图1－3－10所示、若∠1＝∠B、则_________∥________、理由是________________________________________________________________________．

图1－3－10

7．如图1－3－11、∠1＝60°、∠2＝60°、则直线a与b的位置关系是________．

图1－3－11

8.如图1－3－12所示、若∠1＝∠B、则______∥______；若∠1＝∠E、则______∥______.

图1－3－12

图1－3－13

9．如图1－3－13、已知∠3＝∠4、则l1∥l2.试说明理由（填空）．

解：

∵∠3＝∠4（　　　　）、

________＝∠3（　　　　　　　）、

∴________＝∠4、

∴l1∥l2（　　　　　　　　　）．

三、解答题

10．如图1－3－14所示、直线AB、CD被直线EF所截、且∠1＝60°、∠2＝120°、那么AB与CD平行吗？

为什么？

图1－3－14

11．已知：

如图1－3－15、直线AB、CD被直线EF所截、H为CD与EF的交点、GH⊥CD于点H、∠2＝30°、∠1＝60°.AB与CD平行吗？

请说明理由．

图1－3－15

12．如图1－3－16所示、直线AB、CD被直线EF所截、∠1＝∠2、∠CNF＝∠BME、那么AB∥CD、MP∥NQ都成立吗？

请说明理由．

图1－3－16

13．如图1－3－17所示、已知直线a、b、c被直线d所截、若∠1＝∠2、∠2＋∠3＝180°、则a与c平行吗？

并说明理由．

图1－3－17

如图1－3－18所示、EF⊥BC、DE⊥AB、∠B＝∠ADE、那么AD与EF平行吗？

请说明理由．

图1－3－18

详解详析

教材的地位

和作用

　本课时以学生合作学习的方式引入、探究平行线的画法和判定方法、在活动中要求学生能进行简单的推理和表述

教

学

目

标

知识与技能

　1.从“用三角尺画平行线”的活动过程中、发现“同位角相等、两直线平行”；

　2.掌握平行线的判定方法“同位角相等、两直线平行”；

　3.会用“同位角相等、两直线平行”判定两直线平行、会进行简单的推理和表述

过程与方法

　经历平行线的判定方法和推理的过程、学会用数学语言进行简单推理、提升学生的识图能力和逻辑推理能力

情感、态度

与价值观

　结合实例合作学习、体验用实验的方法得出几何规律的重要性与合理性

教学重点难点

重点

　利用“同位角相等、两直线平行”判定两直线平行

难点

　“同位角相等、两直线平行”的推理过程的正确表达

易错点

　对已知同位角的组成不清、导致平行线的判断错误

【预习效果检测】

1．[解析]在图中找到∠1、∠C、∠2的位置、易知∠1与∠C是同位角、∠C与∠2是同位角、由“同位角相等、两直线平行”可知、AB∥CD、AC∥BD.

解：

（1）AB∥CD.

理由：

因为∠1与∠C是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角、且∠1＝∠C、所以AB∥CD.

（2）AC∥BD.

理由：

因为∠2与∠C是直线BD、AC被直线CD所截形成的同位角、且∠2＝∠C、所以AC∥BD.

[点评]

（1）首先掌握两个角是同位角需满足的条件、即在被截直线的同侧、截线的同旁；

（2）“同位角相等、两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法．

2．[答案]a∥b　

[解析]∵在同一平面内、a⊥c、b⊥c、

即a、b被c所截的同位角都为90°、

∴a∥b.

【重难互动探究】

例1　解：

∠ADE应为31°.

理由：

∵∠ABC＝31°、∠ADE＝31°、

∴∠ABC＝∠ADE、

∴DE∥BC（同位角相等、两直线平行）．

例2　[解析]要运用“同位角相等、两直线平行”来判断两直线是否平行、必须先说明∠ADF＝∠B、而∠ADF＋∠ADE＝180°、∠B＋∠ADE＝180°、故可知结果．

解：

EF∥BC.理由：

因为∠ADF＋∠ADE＝180°、∠B＋∠ADE＝180°、所以∠ADF＝∠B、所以EF∥BC.

【课堂总结反思】

[知识框架]

同位角　互相平行

[反思]

（1）①

（2）AE∥CD.理由：

因为∠1＋∠2＝180°、∠2＋∠CDB＝180°（平角的定义）、

所以∠1＝∠CDB、所以AE∥CD（同位角相等、两直线平行）．

【作业高效训练】

[课堂达标]

1．[解析]C　∠1和∠2是直线AD、EF被直线CD所截得的同位角、根据“同位角相等、两直线平行”可知AD∥EF.

2．D

3．[解析]A　利用“在同一平面内、垂直于同一条直线的两条直线互相平行”可做出判断．

4．[解析]D　∵∠1＋∠4＝180°、∠1＋∠2＋∠3＝180°、∴∠2＋∠3＝∠4.根据“同位角相等、两直线平行”、可得a∥b.故选D.

5．[答案]同位角相等、两直线平行

6．[答案]DE　BC　同位角相等、两直线平行

[解析]∠1和∠B是直线DE、BC被AB所截得的同位角、同位角相等、两直线平行．

7．[答案]平行

[解析]根据对顶角相等、得∠2＝∠3.因为∠1＝60°、∠2＝60°、所以∠1＝∠2、所以∠1＝∠3.根据同位角相等、两直线平行判定直线a与b的位置关系是平行．

8．[答案]AB　DE　BC　EF

[解析]利用“同位角相等、两直线平行”判定．

9．[答案]已知　∠1　对顶角相等　∠1

同位角相等、两直线平行

10．[解析]本题主要考查“同位角相等、两直线平行”、利用∠1、∠2的度数将其转化为一对同位角相等、从而确定两条直线平行．

解：

方法一：

AB∥CD.理由：

如图、因为∠2＝120°、所以∠3＝60°.又因为∠1＝60°、所以∠1＝∠3、根据同位角相等、两直线平行、所以AB∥CD.

方法二：

AB∥CD.理由：

如图、因为∠1＝60°、所以∠4＝120°.又因为∠2＝120°、所以∠4＝∠2、根据同位角相等、两直线平行、所以AB∥CD.

11．[解析]如图、要说明AB∥CD、只需说明∠1＝∠4、由已知条件结合垂直定义和对顶角性质、易得∠4＝60°、故可以说明AB∥CD.

解：

AB∥CD.理由：

如图、∵GH⊥CD（已知）、

∴∠CHG＝90°（垂直定义）．

又∵∠2＝30°（已知）、∴∠3＝60°、

∴∠4＝60°（对顶角相等）．

又∵∠1＝60°（已知）、∴∠1＝∠4、

∴AB∥CD（同位角相等、两直线平行）．

12．[解析]利用对顶角相等、找出一对同位角相等、不难说明AB∥CD和MP∥NQ.

解：

AB∥CD、MP∥NQ.

理由：

因为∠MND＝∠CNF（对顶角相等）、

∠BME＝∠CNF、

所以∠MND＝∠BME、

所以AB∥CD（同位角相等、两直线平行）．

又因为∠1＝∠2、

所以∠1＋∠BME＝∠2＋∠MND（等式的性质）、

即∠EMP＝∠MNQ、

所以MP∥NQ（同位角相等、两直线平行）．

13．[解析]如图、要说明a∥c、只需说明∠3＝∠4即可、而∠2＋∠3＝180°、∠1＝∠2、由同角的补角相等即可说明．

解：

a∥c.理由：

如图、因为∠1＋∠4＝180°、∠1＝∠2、

所以∠2＋∠4＝180°.

又因为∠2＋∠3＝180°、

所以∠3＝∠4（同角的补角相等）、

所以a∥c（同位角相等、两直线平行）．

[数学活动]

[解析]正确识图、从图中找到相等的同位角∠ADF与∠EFB、从而得出AD∥EF.

解：

AD∥EF.

理由：

因为DE⊥AB、

所以∠B＋∠BDE＝90°.

因为∠B＝∠ADE、

所以∠ADE＋∠BDE＝∠ADF＝90°.

因为EF⊥BC、

所以∠EFB＝90°、

所以∠ADF＝∠EFB、

所以AD∥EF.