用字母表示数.docx
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用字母表示数
第2章代数式
第1课时2.1用字母表示数
教学目标:
1.在现实情境中，理解用字母可以表示数;
2.认识用字母表示数和数量关系的意义.
教学重点
1.用字母表示数；
2.体会字母表示数的意义.
教学难点
用含字母的式子描述一些问题中的数量关系.
教学过程
1、新知引入
随便想一个自然数，将这个自然数乘5减7，再把结果乘2加14，无论开始想的是什么数，按照上面的方法得到的数的个位数字一定是0，你相信吗？
试试看.
学习了本章的内容，你就会自己解决这个问题了.
2、自主学习
1.阅读教材P55--P56例1前的内容，思考并回答下列问题：
（1）根据数据完成下表:
亩产
1
2
2.5
3
4
…
a
产量（千克）
926.6
这个问题中水稻的总产量与生产水稻的面积有什么关系？
你能用字母表示吗？
（2）“天宫1号”飞行2小时、t小时，那么飞船飞行了多少万千米？
（3）谈谈用字母表示数有什么好处？
三、合作学习
1.思考：
如果用a、b表示任意两个有理数，试用字母表示表示下列运算律：
（1）加法交换律___________；
（2）乘法结合律___________.
2.做一做，比一比-----填空：
（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十三个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_________公顷；
（2）如果小明用t小时走完的路程为s千米，那么他的速度为__________千米／时；
（3）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了____________元．
（4）飞机的速度是自行车的120倍，汽车的速度又是自行车的
，如果自行车的速度是v千米/时，那么飞机的速度是千米/时，自行车的速度是千米/时.
3.阅读教材P56的最后两段，说一说用字母表示数在书写的时候有什么要求呢？
师生共同归纳：
（1）数与字母相乘或者字母与字母相乘，乘号通常写作：
“.”也可以省略不写；如：
a×b写作：
_______
（2）数字与字母相乘一般数字写在前面，如：
x×5，写作：
______;
（3）除法形式一般写成分数形式，如：
m÷n写作：
_____;
（4）带分数与字母相乘，省略乘号时应将带分数比成假分数.如：
如
×v写成：
______；
（5）一个式子要带单位时，把式子括起来，单位写在后面，如a米+b米写成:
________；
（6）相同的因式相乘，写成幂的形式。
如：
（a+b）（a+b）（a+b）写成__________.
4.例题讲解：
.例1.填空：
（1）比a的0.6倍大c的数是；
（2）a与b的2倍的积为.
.例2.用字母表示下列性质：
（1）分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的大小不变.
（2）分数的乘法法则：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.
例3.用字母表示位数：
我们知道：
，
.
（1）5984＝
＋
＋
＋；
（2）若一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为.
四、课堂演练
1.长方形的长是a米，宽是2米，则它的面积是____，周长是______.
2.小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需_____小时..
3.顺次大1的整数，如3、4、5叫连续整数.
（1）若三个连续整数最小的整数为m，则另两个数分别为______,_____；
（2）若三个连续奇数中间的为2n+1，则另两个数分别为___,__；
（3）若三个连续偶数中间的为2m，则另两个数为_____,_____.
4.一个两位数的十位数字比个位
数字多5，个位数字为x，则这个两
位数可以表示为__.
5.一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是.
五、课堂总结
1.认识字母代数的优越性，用字母表示数在书写的时候有哪些要求？
2.用字母表示数可以把数和数量的关系简明的表示出来.
六、.课外作业：
P57练习
（1）、
（2）、（3）、（4）；习题A组2,3.
第2课时2.2列代数式
教学目标:
1.能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；
2.能解释一些简单代数式的实际背景或意义；
3.通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”.
教学重点
把实际问题中的数量关系列成代数式
教学难点
正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式
教学过程
一、知识回顾
1.用字母表示数在书写的时候有哪些要求？
2.阅读教材P59的【探究】，思考并回答下列问题：
（1）搭2个六边形需要根火柴棒
（2）搭3个六边形需要根火柴棒
（3）搭10个六边形需要根火柴棒
（4）搭100个六边形需要根火柴棒
（5）说一说你是怎么得到以上结论？
用语言写出你发现的规律.
（6）如果用n表示所搭六边形的个数，那么搭n个这样的六边形需要多少根火柴棒呢？
试一试你能写出几种表达式？
二、自主学习
1.阅读教材P60的第1、2段，思考并回答下列问题：
（1）什么叫代数式？
列代数式有哪些要求？
（2）单独的数或单独的字母也是代数式？
2.比一比，谁最快：
下列各式中哪些是代数式？
（1）5（x-1）；
（2）2a2b-4a；（3）π；（4）s=πr2；（5）2a+b>c；（6）
；（7）ab=ba；（8）m.
3.同桌互助：
完成教材P60【例1】.
4.尝试练习---用代数式表示：
（1）a与b的差的2倍；
（2）a与b的2倍的差；
（3）a与b、c两数之和的差；（4）a、b两数之差与c的和．
注意：
列代数式时按“先读的先写”的原则，并巧妙利用语句中“的”进行分层.
三、合作学习
1.例题讲解：
【例】设某数为x，用代数式表示：
（1）比某数的
大1的数；
（2）比某数大10%的数；
（3）某数与
的和的3倍；（4）某数的倒数与5的差．
注意：
列代数式要注意不同语言环境下的关键词，如“大、小、几倍”等.
【例】用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
（2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（3）a与b的平方的和．
注意：
教师指出：
“a与b的和的平方”，“a与b的平方的和”两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序.
2.讨论：
举例说说代数式25a可以表示什么.
四、课堂演练
1.用代数式表示：
（1）比a除b的商的2倍小4的数；
（2）被b除商m余3的数；
（3）与2m－7的积是5的数；
2.指出下列各组代数式所表示的意义有什么不同：
（1）2（a+b）与2a+b；
（2）a-b+c与a-（b+c）.
3.某商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的利润.如果数量x与售价c之间的关系如下表，表内售价栏内的0.08是塑料袋的价格：
数量x（千克）
售价c（元）
1
2＋0.3＋0.08
2
4＋0.6＋0.08
3
6＋0.9＋0.08
4
8＋1.2＋0.08
…
…
你能写出用数量x表示售价c的代数式吗？
五、课堂总结
列代数式时，要注意紧扣关键词语，理解数量关系，能划分句子层次，分清运算顺序.要注意“大、小、倍、倒数”等与代数式中的加、减、乘、除之间的关系.
六、.课外作业：
课本P61的1、2、5.
第3课时2.3代数式的值
教学目标:
1.理解求代数式的值的概念；
2.初步掌握求代数式的值的方法；
3.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律，解释代数式值的实际意义.
教学重点
当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式.
教学难点
求代数式的值的运算及书写的格式.
教学过程
一、知识回顾
1.什么叫做代数式？
代数式的书写应遵循什么规范？
二、自主学习
1.阅读教材P63【动脑筋】，思考并完成下列问题：
（1）用代数式表示他们植树的总棵数？
（2）当a=3时,共植树多少棵？
写出过程.
（3）当a=4时,共植树多少棵？
写出过程.
2.结合上题，思考并回答下列问题：
（1）求代数式的值，必须给出什么条件？
（2）代数式的值是由什么值的确定而确定的？
（3）求代数式的值为什么强调书写格式：
“当……时”？
（4）求代数式的值可以分为几步呢？
（5）说一说什么叫代数式的值？
三、合作学习：
1.例题讲解：
【例1】
（1）当x=-3时，求代数式x2-3x+5的值；
（2）当a=-0.5
，b=-2时，求代数式
的值.
想一想：
（1）在【例1】中，代数式的值是由什么的值确定而确定的？
（2）求代数式的值可以分为几步呢？
在“代入”这一步，应注意什么呢？
小结“代入”应注意：
（1）字母取值是分数、负数时，作乘方运算要加括号；
（2）注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；
（3）代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义.
2.合作探究：
【题目】在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：
用蟋蟀1分叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地到该地当时的温度（℃）.
（1）用代数式表示该地当时的温度；
（2）当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？
想一想：
①题意可知该地当时的温度与什么有关呢？
怎样的关系？
（用文字叙述关系式）
②那么根据题意这里的哪一个量可用字母表示呢？
③用蟋蟀1分叫的次数用c表示，有同学列出代数式
表示什么？
四、课堂演练
1.当a=-2，b=-3时，求代数式
的值．
2.已知a+2b=-3时，求代数式
的值．
3.用一条长20cm铅丝围成一个长方形，设长方形的一条边长为acm
（1）用代数式表示长方形的面积;
（2）若a的值分别取4，5，6，哪一种取法所围成的长方形面积最大？
五、课堂总结
1.什么叫代数式的值？
它与代数式有什么不同？
2.求代数式的值的方法：
先代入，后计算.
注意：
（1）原来省略的乘号要添上；
（2）代入的是分数、负数或乘方运算时，必须加上括号.
3.列代数式是从特殊到一般；求代数式的值是从一般到特殊，体现了特殊与一般的辩证关系.
六、课外作业：
课本P65的1、2、5.
第4课时2.4整式
教学目标:
1.了解单项式、多项式以及整式的概念；
2.能指出一个单项式的系数与次数；
3.能指出一个多项式的次数以及由哪些项组成.
教学重点
1.单项式及单项式的系数、次数的概念；2.多项式的项及次数的概念.
教学难点
找出单项式的系数、次数。
多项式的项及次数.
教学过程
一、知识回顾
1.列代数式：
（1）长为
，宽为
的长方形面积是多少？
（2）半径为r的圆的面积是多少？
（3）长方体的底边是边长为a的正方形，高为h，这个长方体的体积是多少？
（4）长方形的长与宽分别是a、b，则长方形的周长是多少？
（5）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有多少人？
（6）我市出租车的收费标准为：
起步价5元，3千米后每千米1.8元,那么行驶s千米应付车费多少元？
2.想一想、说一说：
式子：
A组：
、
、
；B组：
2a+2b、x+21、5+1.8（s-3）.A、B两组代数式的相同点与不同点是什么？
二、自主学习
1.阅读教材P66【动脑筋】，思考并完成下列问题：
（1）说一说什么叫单项式？
什么是单项式的系数？
什么是单项式的次数？
强调：
①单独的数或单独的字母也是单项式；
②一个非0数，如
的系数是什么？
次数是什么？
（2）利用阅读得到的知识，填表：
单项式
x2y
-t
5
系数
次数
2.阅读教材P67，思考并完成下列问题：
（1）说一说什么叫多项式？
什么叫多项式的项？
什么叫多项式的次数？
（2）说一说多项式
的项有哪些？
常数项是什么？
次数是多少？
（3）你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？
（4）下列代数式中,哪些是整式?
哪些是单项式?
哪些是多项式?
把它们填在相应的横线上：
-a,
.
属于整式的有:
;
属于单项式的有:
;
属于多项式的有:
.
三、合作学习：
1.例题讲解：
【例1】教材P68例题.
说明：
（1）多项式的次数指多项式中最高次项的次数，不是所有项的次数之和；
（2）多项式的常数项指多项式中不含字母的项.
【例2】补充例题：
指出下列多项式的项和次数，并指出多项式是几次几项式.
（1）
；
（2）
．
说明：
（1）在多项式中，是几个单项式的和就叫做几项式，最高次项是几次，就叫做几次多项式；
（2）多项式的每一项都包括它前面的符号.
四、课堂演练
1.单项式
的系数是，次数是.
2.多项式－
a2b－
ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为.
3.多项式
是次项式.
4.已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的值.
5.写出系数为－5且只含字母x,y的所以四次单项式.
五、课堂总结
1.什么是单项式的次数和系数？
2.什么是多项式的次数和项数？
能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成.
六、课外作业：
课本P69的4、5.
第5课时2.5整式的加法和减法
（1）
教学目标:
1.理解同类项的概念，会识别同类项；
2.理解合并同类项的理论依据是三个运算定律（即加法交换律、结合律、乘法对加法的分配律）的使用；
3.会把一个多项式中的同类项合并.
教学重点
识别同类项及合并同类项.
教学难点
合并同类项.
教学过程
一、自主学习
1.观察与思考：
式子：
与4a,ab与-
有什么特点？
小结：
所含字母_____,并且相同字母的指数也_____的项叫________.
说明：
对于同类项的概念，有两个相同和两个无关：
两个相同：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分别相同；两者缺一不可；
两个无关：
（1）同类项与系数大小无关；
（2）同类项与它们所含相同字母的顺序无关.
2.尝试练习：
说出下列各题的两项是不是同类项？
用“√”或“×”表示.
①
与
（）；②
与
（），
③
与
（）；④23与32（）.
3.把
中的同类项用不同的记号表示出来.
二、探究学习
1.思考：
（1）
，
用到了哪些运算定律？
（2）2a+3b=5ab吗？
（3）什么样的式子才可以合并？
怎样合并？
2.总结合并同类项法则：
合并同类项实际上就是根据加法交换律、结合律以及乘法分配律，把各同类项的系数加以合并．因而合并同类项的法则可以概括为：
合并同类项法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
三、合作学习
1.【例1】教材P71例1.
目的与方法：
直接利用合并同类项法则，强调只要把他们的系数相加，字母和字母的指数保持不变．
2.【例2】教材P71例2.
目的与方法：
（1）先标出各多项式中的同类项；
（2）利用加法交换律、结合律把同类项放在一起；
（3）利用合并同类项法则，合并同类项.
3.阅读教材P72【说一说】，说一说什么叫两个多项式相等？
怎样判断两个多项式相等？
四、课堂演练
1.当k=时，
与
是同类项.
2.合并同类项：
（1）
；
（2）
；
（3）2（s－t）＋3（s－t）2－5（s－t）－8（s－t）2＋s－t.注：
把（s－t）看作一个整体
3.如果多项式
与多项式
相等，求a、b、c的值.
五、课堂总结
1.什么是同类项？
2.怎样合并同类项？
六、课外作业：
课本P76习题A组第1、3题
第6课时2.5整式的加法和减法
（2）
教学目标:
1.探究去括号法则；
2.根据去括号法则进行去括号的简单运算.
教学重点
去括号法则及法则的运用.
教学难点
括号前是负号的去括号运算.
教学过程
一、自主学习
1.阅读与理解:
有理数的加法结合律有：
a＋（b＋c）＝a＋b＋c．
（1）
对于等式
（1）式，可以用实例来理解：
周三下午，校图书馆内起初有a名同学．后来某年级组织同学阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学．则图书馆内共有__________位同学．我们还可以这样理解：
后来两批一共来了__________位同学，因而图书馆内共有____________位同学．由于___________和____________均表示同一个量，于是，我们便可以得到
（1）式．
2.观察等式
（1）中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
归纳：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号.
二、探究学习
1.问题探究:
若图书馆内原有a名同学．后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学．试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么关系？
随着括号的变化，符号有什么变化规律？
2.观察以上写出的等式,括号和各项符号有什么变化，你能得出什么结论？
归纳：
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．
3.归纳并理解去括号法则:
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号.
为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：
去括号，看符号：
是“+”号，不变号；是“-”号，全变号.
三、合作学习
1.比一比,看谁最棒!
----去括号：
（1）a+（-b+c-d）=;
（2）a-（-b+c-d）=;
（3）（a-b）-（-c-d）=;（4）-（a-b）-（-c-d）=;
（5）a＋2（b－c）＝;（6）a－2（b－c）＝___________.
强调:
①去括号时,要将括号前的符号和括号一起去掉
②去括号时,首先弄清括号前是“+”还是“-”,是“+”号，不变号；是“-”号，全变号.
③去括号时,当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.
2.例题讲解:
【例】教材P74例3.
强调:
①在计算过程中,有去括号的,根据去括号法则先去括号;
②在计算过程中,没有括号的,根据合并同类项法则，合并同类项.
四、课堂演练
1.教材P74练习1.
2.计算：
（1）（3a+4b）-（-a+b）;
（2）x+2y-（-2x-y）;
（3）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）；
（4）a+（2a+b）-2（a-2b）.
五、课堂总结
1.去括号的法则及注意事项;
2.整式的加减运算就是去括号后合并同类项.
六、课外作业：
课本P76习题A组第2题.
第7课时2.5整式的加法和减法（3）
教学目标:
1.进一步巩固去括号法则；
2.掌握整式的加减运算；
3.会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题.
教学重点
整式的加减运算.
教学难点
整式的加减运算.
教学过程
一、知识回顾
1.什么是同类项?
怎样合并同类项?
2.说一说怎样去括号?
3.填空：
去括号：
（1）a+（b-c+d）=；
（2）a-2（b-c+d）=；（3）0-（-a+b-c）=.
二、自主学习
1.填空：
比一比，谁最棒！
（1）3x－（－2x）＝；
（2）
＝；
（3）－4xy－（－2xy）＝.
2.计算：
（1）8x-（-3x-5）+（-2x+1）；
（2）
.
此练习找两名同学写在黑板上，其他学生自主练习.然后就他们的解题过程进行订正.
小结：
去括号和合并同类项是整式加减的基础．因此，整式加减的一般步骤可以总结为：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）如果有同类项，再合并同类项．
三、合作学习
1.例题讲解:
教材P75例4.
分析与思考：
求多项式的和或差，一定要注意什么?
使学生明确在列式时应首先用括号把多项式括起来，而后，再去括号、合并同类项.
2.变式练习：
（1）一个多项式减去a2－b2等于a2+b2+c2,求原多项式.
（2）已知
，求A－3B．
3.例题讲解:
教材P75例5.
分析与思考：
整式的先化简、再求值题，实质是先通过去括号、合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果.
4.阅读教材P75例6.
四、课堂演练
1.当
时，求
的值.
2.先化简，再求值：
，其中x＝1，y＝2，z＝－3．
五、课堂总结
1.整式的加减运算就是去括号后合并同类项.
2.求代数式的值的步骤：
先化简后求值.
六、课外作业：
课本P76习题A组第4、6题.
第8课时小结与复习
（1）
教学目标:
1.了解本章的知识结构，理解本章知识的前后联系；
2.理解用字母表示数、代数式、单项式、多项式、同类项等相关概念，并能较好地运用.
教学重点
本章基础知识的归纳、总结，以及相关概念的深入理解.
教学难点
代数式、单项式、多项式、整式等概念的理解.
教学过程
一、知识回顾
阅读教材P77，思考并完成下列问题：
1.回答“回顾”中的5个问题，理解本章的主要知识.
2.请同学们自己试着画一画本章的知识结构图：
由此结构图同学们分析出这些知识间的相互联系.
3.主要概念：
（1）关于单项式，你都知道什么?
（2）关于多项式，你又知道什么?
引导学生积极回答所提问题，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、次数、同类项等定义.
（3）什么叫整式?
4.主要法则：
提问：
在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?
分别如何叙述?
5.整式加减的一般步骤是什么？
二、知识点对应练习
专题一：
用字母表示数
1.甲、乙两地相距200千米，一辆卡车从甲地到乙地需要a小时，一辆小轿车从甲地到乙地比卡车少用2小时，用代数式表示：
⑴卡车的速度；
⑵小轿车的速度；
⑶小轿车的速度比卡车的速度快千米/小时.
2.一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数是.
3.用代数式表示：
（1）a的3倍与b的平方的差；
（2）x加上y的平方的和；
（3）x、y两数的平方和与它们乘积的2倍的差；（4）x的相反数与y的倒数的和．
4.根据你的生活经验，解释代数式100-3a的意义.
专题二：
单项式、多项式、整式的有关概念
5.在代数式2，
，
，
-a,
中，
单项式有；多项式有；整式有.
6.单项式
的系数是；次数是.
7.多项式2x3－x2y2＋3y2-
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