正交试验设计的极差分析.docx
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正交试验设计的极差分析
第7章正交试验设计的极差分析
正交试验设计和分析方法大致分为二种：
一种是极差分析法（又称直观分析法），另一种是方差分析法（又称统计分析法）。
木章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。
7.1单指标正交试验设计及其极差分析
极差分析法简称R法。
它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。
图7-1R法示意图
图中，为第j列因素m水平所对应的试验指标和，斤“为Kg的
平均值。
由心的大小可以判断j因素的优水平和各因素的水平组合,即最优组合。
&为第j列因素的极差，即第j列因素各水平下平均指
标值的最大值与最小值之差：
R尸max（K”,K/2,K问）
-mm
R,反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。
&越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。
于是依据
R,的大小，就可以判断因素的主次。
极差分析法的计算与判断,可直接在试验结果分析表上进行，现
以例6-2来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。
一、确定因素的优水平和最优水平组合
例6-2为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。
拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。
在例6-2中，不考虑因素间的交互作用（因例6-2是四因素三水平试验，故选用Ls（34）正交表），表头设计如表6-5所示,试验方案则示于表6-6中。
试验结果的极差分析过程，如表7-1所示.
表6-4因素水平表
X
加水量（ml/10
加酶量（ml/1
酶解温度
酶解时间
水車、^素
0g）
00g）
（°C）
（h）
X
A
B
c
D
1
10
1
20
1.5
2
50
4
35
2.5
3
90
7
so
3.5
表6-6试验方案及结果
试验号
因
素
试验结果
液化率（%）
A
B
c
D
1
1（10）
1
（1）
1（20）
1（1.5）
0.00
2
1
2（4）
2（35）
2（2.5）
17.0
3
1
3（7）
3（50）
3（3.5）
24.0
4
2（50）
1
2
3
12.0
5
2
2
3
1
47.0
6
2
3
1
2
28.0
7
3（90）
1
3
2
1.00
8
3
2
1
3
18.0
9
3
3
2
1
42.0
试验指标为液化率，用y,表示，列于表6-6和表7-1的最后一列。
表7-1试验方案及结果分析
试验号
因
素
试验结果液化率（％）
A
B
c
D
1
1（10）
1
（1）
1（20）
1（1.5）
0.00
2
1
2（4）
2（35）
2（2.5）
17.0
3
1
3（7）
3（50）
3（3.5）
24.0
4
2（50）
1
2
3
12.0
5
2
2
3
1
47.0
6
2
3
1
2
28.0
7
3（90）
1
3
2
1.00
8
3
2
1
3
18.0
9
3
3
2
1
42.0
K’
41.0
13.0
46.0
89.0
为=189.0
K:
87.0
82.0
71.0
46.0
K3
61.0
94.0
72.0
54.0
K
】3・7
4.3
15.3
29.7
K；
29.0
27.3
23.7
15.3
20.3
31.3
24.0
18.0
优水平
A2
B,
C3
D：
Rj
15.3
27.0
8.7
14.4
主次顺序
BA
DC
计算示例:
因素A的第1水平A】所对应的试验指标之和及其平均值分别为:
1
KAi=yi+y^+y3=0+17+24二41,=—矗讦13.7
同理，对因素A的第2水平A2和第3水平A3,有
Ka2=y4+ys+y6=12+47+28=87,^7=1ka2=29
K.^=y7+ys+y9=1+18+42=61,F^=^KA3=20.3
由表7—1或表6-6可以看出，考察因素A进行的三组试验中
（AbA2,A3）,B.C、D各水平都只出现了一次,且由于B、C、D间无交互作用，所以B、C、D因素的各水平的不同组合对试验指标无影响,因此，对入、A：
和乩来说，三组试验的试验条件是完全一样的。
假如因素A对试验指标无影响，那么石，石，石应该相等，但由上而的计标可知，石，石，石实际上并不相等，显然，这是由于因素A的水平变化引起的，因此，石，兀，石的大小反映了A］、A?
和码对试验指标影响的大小。
由于液化率y越大越好，而兀>兀>兀，所以可判断A：
为因素A的优水平。
同理，可判断因素B、C、D的优水平分别为Bs、C3、D1O所以，优水平组合为A泯CD,即最优工艺条件为加水量A2=50ml/100g、加酶量B3=7ml/1OOg、酶解温度C,=50-C和酶解时间21.5小时。
二、确定因素主次顺序
极差出按定义计算，如
Ra=兀一石=29.0—13.7=15.3,
念=石—石=31.3-4.3=27.0
同理可求出Rc和Rd.计算结果列于表7-1中。
比较Rj值可知Rb>Ra>Rd>Rc,所以试验因素对试验指标的影响的主次顺序为BADCo即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响最
三、绘制因素与指标趋势图
为了更直观地反映因素对试验指标的影响规律和趋势，用因素的水平作横坐标，试验指标的平均值（心）作纵坐标，画出因素与指标的关系图（即趋势图），如图7—2所示.（pl37）
趋势图可为进一步试验时选择因素水平指明方向.如对因素扎由图7-2可见，A：
水平时，指标最高，但若能在A：
附近再取一些水平（如40、60）作进一步试验，则有可能取得更高的指标;对D因素,若能取一些比D’更小的水平（如1.0和0.5）作进一步试验，也有可能得到更好的结果.
以上三个步骤即为极差分析的基木程序与方法.
四、说明与讨论
1.计算结果的检验：
每一列的K,之和应等于全部试验结果（即指标值）之和，即士K产士兀，m为水平数,n为试验总实施次数.
J-1/■】
2.因素的最优水平组合，在实际处理中是灵活的，即对于主要因素，一定要选最优水平;而对次要因素，则应权衡利弊，综合考虑其它条件进行水平选取，从而得到最符合实际生产的最优或较优生产工艺条件.
3.例6-2的最优工艺条件sSDi并不在实施的9个试验之中.这表明优化结果不仅反映了己做的试验信息，而且反映了全面试验信息.因此，正交试验设计的部分实施方案反映了全面试验信息.
4•例6-2得出的最优工艺条件，只有在试验所考察的范围内才有意义，超岀这个范围，情况就可能发生变化。
另外，只能说是“较优工艺条件”，而不能说是“最优工艺条件”•最好能根据趋势图做进一步试验，找出最靠近最优的工艺条件.
5.对己确定的最优工艺条件（如例6-2的A:
B3C3D,）进行重复试验，验证其试验指标是否最优.
7.2多指标正交试验设计及其极差分析
在实际生产和科研试验中，所要考察的指标往往不止一个,这一类的试验设计叫做多指标试验设计.在多指标试验设计中，各指标之间可能存在一定的矛盾，如何兼顾各个指标，找出使每个试验都尽可能好的试验条件呢?
换言之，应如何分析多指标试验设计的结果呢?
常用的有两种方法：
综合平衡法和综合评分法•下而举例说明综合平衡法的分析方法.
这种方法在试验方案安排和各指标计算分析方法上，与单指标试验完全一样.其步骤是先分别找出各个指标最优或较优的生产条件，然后将这些生产条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的生产条件.
例7-1在油炸方便而的生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品的质量有影响。
今欲通过正交试验确定最佳生产条件。
一•试验方案设计
1・确定试验指标
评价方便而质量好坏的主要指标是：
脂肪含量（越低越好），水分
含量（越高越好）和复水时间（越短越好）。
2.挑因素，选水平，列岀因素水平表
根据专业知识和实际经验,确定试验因素和水平，如表7-2所示。
表7-2因素水平表
湿面筋值（%）
A
改良剂用量（%）
B
油炸时间（s）
C
油炸温度（。
0
D
1
28
0.05
70
150
2
32
0.075
75
155
3
36
0.10
80
160
3.选正交表，设计表头,编制试验方案
本试验是四因素三水平试验，不考虑因素间的交互作用，因此,可应选L9（3'）安排试验，表头设计和试验方案见表7-3（p140）o
按上述方案实施后，将每一项试验指标都记录下来，见表7-3o注：
对极差分析可以这样选正交表,但对方差分析应留有空列，以便估计试验误差.
表7-3试验方案及结果分析
试验号
因
素
试验结果
A
B
C
D
脂肪
（%）
水分
（%）
复水时间
（s）
1
1（28）
1（0.0
3（80）
2（155）
24.8
2.1
3.5
2
1
5）
1（70）
1（150）
22.5
3.8
3.7
3
1
2（0.075）
2（75）
3（160）
23.6
2.0
3.0
4
2（32）
3（0.10）
2
1
23.8
2.8
3.0
5
2
1
3
3
22.4
1.7
2.2
6
2
2
1
2
19.
2.7
2.8
7
3（36）
3
1
3
3
2.5
3.0
8
3
1
2
2
18.4
2.0
2.7
9
3
2
3
1
19.0
2.3
3.6
3
20.7
K：
70.9
67.0
60.2
67.0
£=194.
5
K：
65.5
63.0
66.4
63.1
&
58.1
63.6
67.9
64.4
/JFI肪
K
23.6
22.3
20.1
22.3
含
量
瓦
21.8
21.3
22.1
21.0
19.4
21.2
22.6
21.5
R
4.2
1.1
2.5
1.3
Ki
7.9
7.4
9.0
8.9
工=21.
9
K2
7.2
7.5
6.8
6.8
水
k3
6.8
6.9
6.1
6.2
分
K
2.63
2.47
3.00
2.97
含
疋
2.40
2.50
2.27
2.27
量
2.27
2.30
2.03
2.07
R
0.36
0.20
0.97
0.90
K：
10.2
9.5
9.5
10.3
工二27.5
k2
8.0
8.6
&7
9.0
k3
9.3
9.4
9.3
8.2
夂
水
K
3.40
3.17
3.17
3.43
时
疋
2.67
2.87
2.90
3.00
间
K
3.10
3.13
3.10
2.73
R
0.73
0.30
0.27
0.70
二.试验结果分析
1.计算每列各水平下每种试验指标的数据和（Ki，K:
KJ,及其平均值（石，心,氐），并计算极差R,填入表7-3中。
2.画出因素与各种指标的趋势图，如图7-3所示（pl40）。
3.按极差大小列出各指标下各因素主次顺序：
各因素主次顺序表
试验指标
主一次
脂肪含量（%）
ACDB
水分含量（％）
CDAB
复水时间（S）
ADBC
4・初选最优工艺条件
根据各指标下的平均数据和KK尺,初步确定各因素的最优水平组合为：
对脂肪含量（%）：
A3B3C】》（脂肪含
量越低越好）
对水分含量（%）:
AiB：
C!
Di（水分
含量越高越好）
对复水时间（s）:
A:
B2C：
D：
5（复水时间越短
越好）
5.综合平衡确定最优工艺条件（难点）！
由于三个指标单独分析出来的最优条件并不一致，所以必须根据因素对三个指标影响的主次顺序，综合考虑，确定出最优条件。
首先，把水平选取上没有矛盾的因素的水平定下来，即如果对三个指标影响都重要的某一因素，都是取某一水平时最好，则该因素就是选这一水平。
在本试验中无这样的因素，因此我们只能逐个考察每一因素。
对因素A:
从主次顺序来看，对脂肪含量和复水时间的影响都排在第一位为主要因素，而对水分含量的影响则排在第三位,属次要因素,因此,应以主要因素为主选因素的水平。
从初选的最优水平组合中可以看出，对脂肪含量选As为好，而对复水时间，则选A?
为好。
因为二者不一致，所以还须根据试验结果分析确定选短还是乩。
从表7-3可知，当取航时,复水时间比取仏时缩短16.1%（有利），即[（2.67-3.10）4-2.67]X100%=-16.1%,而脂肪含量只比取仏时增加11.0%（不利），即[（21.8-19・4）+21.8]X100%=11.0%,且从水分含量指标来看，取A2也比取乩时更好，因此，应选取比水平。
注：
当取£时，脂肪含量比取乩时降低12.4%（有利），即（19.4一21・8）/19.4X100%二一12.4%,复水时间比取A?
时增加13.9%（不利）,即（3.10-2.67）/3.10X100%二13.9%。
综合平衡
A
不利
有利
a2
11.0%
16.1%
A3
13.9%
12.4%
・••对“有利”部分,A2>As；对“不利”部分,A2对因素B:
从主次顺序表中可见，对脂肪含量和水分含量的影响均排在最后,属次要因素;对复水时间的影响排在第三位,所以，应以复水时间这一指标来考虑。
再从初选最优水平组合中可知，对复水时间选B2为好，故B应取B：
。
对因素C：
从主次顺序表中和初选最优水平中可知,C对水分含量的影响排在第一位，对脂肪含量的影响排在第二位，且都是取C】为好;而对复水时间的影响则排在最后一位,属次要因素，故C应取Cl0
对因素D：
对水分含量和复水时间的影响均排在第二位；而对脂肪含量的影响则排在第三位，属次要因素。
对复水时间而言，选D3较好;而对水分含量而言，则选D|为好。
所以,D应选》或必。
但取D时，从表7-3可见，虽然水分含量最高，但复水时间最长,并且脂肪含量最高，而D对这两项指标的影响也是比较主要的（在主次顺序表中排在第二、三位），综合考虑，D应选山。
（此时，复水时间最短,脂肪含量接近（&与K：
很接近），对这两个指标都有利；但水分含量此时低,不利）一-这是书上的解释方法！
！
！
以上分析方法称为錄含平衡迭。
所以，木试验的较优工艺条件为A2B2CxDiQ由因素水平可知，此时湿而筋值为32%,改良剂用量为0.075%,油炸时间为70s,油炸温度为160。
C.最后，应在该条件下,进行验证试验，看其指标是否在所有试验中为最优.
讨论:
上述对选D还是选必的讨论，侧重于定性•下面，从完全定量的
••
角度讨论如何选D的水平.
选D】与选Ds优缺点的比较.综合平衡
错谋!
选D】时水分含量：
2-97~2-07x100%=30.3%（W利）
2.97
复水时间：
343~273x100%=20.4%（不利）
3.43
脂肪含量：
空4x100%=3.6%（不利）
22.3
②选D3时水分含量：
207-297X100%=-43.5%（不利）
2.07
复水时间：
2-73~343x100%=-25.6%（有利）
2.73
脂肪含量：
儿、一2辽100%=_3.7%（有利）
21.5
由此可见，选必时，“有利”>“不利”；选6时，“不利”>“有利”.并且D】（有利）>D3（有利之和绝对值），Dx（不利之和）最后，应该再进行A：
B：
C[D】和两次试验，由试验结果决定D好还是6好!
实践是检验真理的唯一标准!
7.3混合型正交表的试验设计极差分析
前而讨论的都是水平数M）相同的正交试验设计.但在实际工作中，有些试验受到设备、原材料和生产条件等限制.某些因素的水平选择受到制约，或者在有些试验中，要重点考察某个（或某些）因素需要多取几个水平，这时就会遇到水平数不同的正交试验设计.在这种情况下，通常有三种解决方法:
一是直接选用合适的混合型正交表;二是采用拟水平法；三是采用拟因素法.我们现在只讨论第一种方法,即使用混合型正交表厶0伸X"今）进行正交试验设计.
例7-2某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，提出工艺要求。
现通过正交试验设计寻求理想的工艺条件。
一.试验方案设计
1.确定试验指标
木试验的指标为油炸膨化食品的体积，体积越大越好.
2.挑因素、选水平、制定因素水平表
根据专业知识，制定因素水平表如7-4所示，因素A取4个水平,因素B和C各取2个水平，所以属于水平数不相等的正交试验设计.
表7-4因素水平表
因
油炸温度（。
C）
A
物料含水量（％）
B
油炸时间（s）
C
1
210
2.0
30
2
220
4.0
40
3
230
4
240
3.选正交表、设计表头、编制试验方案
本试验宜选用Ls（4】X2J正交表安排试验，表头设计时，把A因素放在第一列，其余两个因素可随意安排在四个二水平列中，比如依次排在第二、三列中，把所安排因素的各列的水平数字后标上相应因素
的具体水平值，即得岀试验方案，如表7-5所示.
按表7-5试验方案实施后,所得试验结果列于表7-5中的最后
一列.
表7-5试验方案及结果分析
试验号
油温A
含水量B
时间C
体积&
（cm3/10
0g）
1
2
3
4
5
1
1（210）
1（2.0）
1（30）
1
1
210.0
2
1
2（4.0）
2（40）
2
2
208.0
3
2（220）
1
1
2
2
215.0
4
2
2
2
1
1
230.0
5
3（230）
1
2
1
2
251.0
6
3
2
1
2
\
247.0
7
4（240）
1
2
2
1
238.0
8
1
2
1
1
2
230.0
K,
418.0
914.0
902.0
工=1
k2
445.0
915.0
927.0
829.0
K,
498-0
K.
468・0
K
209.0
228.5
225.5
K；
222.5
228.75
231.75
&
249.0
&
234.0
R
40.0
0.25
6.25
R
25.46
0.355
8.875
二.试验结果分析
1.计算各列各水平下的K、斤及R
由于各列的水平数不完全相同，所以K和尺的计算略有差异.
第1列：
由于有四个水平数，所以要计算四个K与斤，每个K由二个数据相加得到，因此斤=K/2.
例如：
K、=210.0+208.0=418.0,Ka,=K*/2=418.0一2=209.0
/?
=249.0-209.0=40.0
第2、3列：
由于只有两个水平，所以只要计算两个K与瓦每个K由四个数据相加得到，因此K=K/4.
例如：
0=210.0+215.0+251.0+23&0=914.0
Kb.=Kb/4=914.0/4=228.5
R=228.75-22&5=0.25
按上述方法计算出各列各水平下的K、&以及R值，列于表7-5中.
2.计算R的折算值R'（极差R的折算）
当因素的水平数相同时，因素的主次顺序完全由R决定•但当因素的水平数不同时，直接比较R是不行的.这是因为，若两个因素对试验指标有影响，一般来说，水平数多的因素极差可能大一些.因此，要用一个系数把极差R折算后才能作比较.极差的折算公式如下：
R'=dR^r
式中疋一折算后的极差；
R--因素的极差；
r—该因素每个水平试验的重复数,r二丄;
Hi
d—-折算系数，与因素的水平数有关，其值见表7-60
水平数m
23456789
10
折算系数d
0.710.520.450.400.370.35
0.340.320.31
木例中，R的折算如下：
Ra=0.45x40x=25.46
R'b=0.71x0.25x74=0.355=0.71x6.25x^=8.875
计算结果列于表7-5中.
3.根据R'大小确定因素的主次顺序
主一〉次
ACB
即油炸温度对实验指标的影响最大，其次是油炸时间，而物料含水量的影响最小。
4.画岀因素指标趋势图，如图7-4所示（pl46）
5.选各因素的最优水平及最优水平组合
比较各因素各水平下的斤值（木例中斤越大越好），并参考因素指标趋势图，得出最优水平组合为ADG或AECz,即油炸温度230摄氏度，油炸时间40秒，物料含水量对试验指标影
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