小学数学知识模糊点探秘与思考.docx

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小学数学知识模糊点探秘与思考

小学数学知识模糊点探秘与思考

2016年春小学毕业研讨会

珠街镇中心学校唐修妲

各位领导，各位老师，大家好！

我和各位老师一样，也是教育前线的。

义务教育阶段的数学课程由于其基础性的特征，教师在教学过程中很容易忽视这样或那样的细枝末节的问题，小学数学的教学更是上手容易，深研困难。

课程改革给我们的教学观念正在逐步更新，学生的学习方式正在得到改变，在自主、合作、探究的“热闹”背后，又暴露了好多问题，尤其是对处于微观知识层面上的一些知识性的模糊点，这些看似“细枝末节”的问题，却是彰显数学“科学性”、“严谨性”不可或缺的一环，处理不好可能直接影响教学效果。

今天,我就数学课堂教学实际操作过程中遇到的问题、困惑进行梳理、分析、思考和大家共同探讨。

如有不妥之处，恳请给予批评指正！

一、知识点的解析

1、来自“数位”与“位数”教学的困惑。

“数位”是指一个（非零）自然数的每个数字所占的位置，“位数”是指一个自然数中所含有数位的个数。

区别：

“数位”无法比较大小。

数位顺序表从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，等等。

只有数和数可以比较大小。

例如：

例1数位多的数一定大（）

分析：

该题说法是错误的。

因为数位不能比较大小。

如果将题目改为：

位数多的数一定大。

则是对的。

例2最小的一位数是0还是1？

分析：

我们所说的最大几位数、最小的几位数，通常是在非零自然数的范围内研究。

所以，一位数共有九个。

即：

1、2、3、4、5、6、7、8、9。

0不是最小的一位数。

2、关于“0”和“1”。

0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点；0不是最小的一位数；0是整数；0是偶数；0是最小的自然数。

1既不是质数也不是合数；1是所有自然数的因素，是所有互质数的公因数；1是最小的一位数；

3、数的意义包含的知识点：

整数、小数、分数、百分数；循环小数等等；

4、关于四则运算。

（1）、加法与减法、乘法与除法是否互为逆运算？

“加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算”这似乎成了大家的口头禅，其实这是一种误解，是不正确的。

为什么呢？

下面来看个例子：

加法“2+3=5”，其逆运算为“5-2=3”或“5-3=2”。

因此，加法的逆运算只有减法；减法“5-2=3”，其逆运算有“5-3=2”或“2+3=5”。

也就是说减法的逆运算有减法和加法两种。

所以只能说减法是加法的逆运算，而不能说加法与减法互为逆运算。

同理，也只能说除法是乘法的逆运算，而不能说乘法与除法互为逆运算。

（2）、解决文字题要注意的几个问题

文字题部分的教学内容看似简单，但实际牵涉了加、减、乘、除四种运算的基本原理和基础概念，要想使学生把这部分内容学会学好、弄懂弄熟、融会贯通，亟须在教学过程中注意几个极易忽视的细节问题。

A、解决文字题要求学生具有严谨的学习态度和严密的逻辑思维能力，要求学生必须列综合算式，不能分布列式。

B、在进行教学的过程中，算式的读法和写法很容易搞混淆，读法即用文字来叙述算式；写法就是将算式中的数字、运算符号、运算顺序用“＋、－、×、÷”及“（）、[]”直观地表达出来。

这一部分最容易被忽视、混淆。

例如：

（13＋0.5）÷4.5有几种读法：

（1）、13与0.5的和除以4.5，商是多少？

（2）、4.5除13与0.5的和，商是多少？

这里教师必须强调：

读题要读出运算的结果。

如两个数的和、差、积、商。

上例的应算结果是：

“商”。

C、根据概念确定算式中因数的位置

数学有着严密的逻辑性。

在进行“积”的计算时，虽然新教材将“被乘数、乘数”修改为“因数”，将“乘以、乘”统称为“乘”，不再区分前后位置，但还是要根据小数乘法的意义来书写算式。

小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……意义不同，因数所处的位置也不同。

如：

“20个0.7减去20除123.6的商，结果是多少？

”学生在列式时对“20个0.7”不能正确列式，分不清楚究竟是“20×0.7”还是“0.7×20”，这就要求教师对小数乘法的意义进行复习，引导学生思考“20个0.7”即是“求20个0.7相加和的简便运算”，而“20×0.7”是“求20的十分之七是多少”，从而正确列出算式“0.7×20”。

此外还如“求一个数的几倍是多少？

”、“求一个数的十分之几是多少？

”等等，只有牢固掌握了小数乘法的意义，才能在实际中灵活运用。

因此概念不仅要让学生会背，而且关键在于会用。

D、要注意括号的使用

当文字题中有两种运算同时出现，指明“和、差、积、商”的，应该先算，列式时要用四则混合运算的运算顺序与题意进行对照，如果题意与运算顺序不符的，就要用括号加以调整，使必须先算的部分得到先算。

如：

5.1除以3的商加上0.2，再乘6得多少？

多数同学列式为5.1÷3＋0.2×6，由于没有加括号，运算顺序改变了，结果也就改变了，正确列式为（5.1÷3＋0.2）×6。

再如：

2.4与0.48的差乘5，所得的积去除12，商是多少？

（列综合算式）。

这道题首先要引导学生把题目浓缩成：

积去除12。

除12即12是被除数。

除数是差与5的积，即（2.4－0.48）×5所得的积，则需要先算出除数，所以根据需要加括号。

列式为12÷[（2.4－0.48）×5]。

注意所加的是中括号，如果不加中括号算式12÷（2.4－0.48）×5显然不行，不加中括号运算顺序就变成1.2除以差，与题意不符。

所以列综合算式后要与题意进行对照，无误了再算。

还要注意的是：

（1）要分清一级和二级、同级和两级的运算顺序；

（2）注意加、减、乘、除法之间的互逆转换；

（3）解文字题要先求和、差、积、商，必要时使用括号，特别是中括号的使用；

（4）注意除法的逆读顺读，如“除、去除、除以、被……除”等；

（5）文字题要列综合算式，用脱式计算，有时也可以用方程解。

（6）文字题只需要“解”，不需要“答”，但有单位要在计算结果后面写单位。

5、为什么不写“倍”？

在学习“求一个数是另一个数的几倍”的应用题时，得数后面都不写单位名称“倍”，而在解答其它的应用题时，是要求要写单位名称的。

一个数只有带上单位名称，才能准确地表示出一个物体的多少、大小、轻重等。

但是，“倍”不是单位名称，它表示两个数量之间的一种关系。

所以不写（包括文字题），以免与单位名称发生混淆。

6、“倍”和“倍数”有什么区别？

“倍”与“倍数”虽然只有一字之差，却是两个不同的数学概念，只有真正明确它们各自的内涵和使用范围，才不会在理解和应用上造成混淆。

“倍”指的是数量之间的关系，它建立在乘除法概念的基础上。

“倍”其实表示的是两个数的商（这个商可以是整数、小数、分数等）在实际教学中，是从“个”和“份”逐步抽象出来的数学概念。

例如：

男生有8人，女生有4人，因为4×2=8或8÷4=2，就说男生人数（8）是女生人数（4）的2倍，也可以说，女生人数（4）的2倍等于男生人数（8）。

“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在“数的整除”这个大概念的基础上，是在明确“整除”的前提下，与“约数”同时建立的。

“倍数”是不能独立存在的（具有特定的指向性），而且对数的形式有特别的要求（必须为整数）。

例如：

20能被4整除，20就是4的倍数。

同时也应该看到，20是4的5倍，因为4×5=20，“4×5”表示4的5倍。

因此，从这个角度来说，“倍”的含义应该比“倍数”的含义宽，“倍数”是“倍”在特定情形下的一种表现。

在小学数学教材中，“倍数”的运用还有另一种情况，即在比例教学时，当阐述正、反比例关系所提到的“扩大或缩小相同的倍数”，这里所提到的“倍数”，是一般除法中的概念，而不是“整除”范围内的概念。

比例中所出现的倍数，所表示的是两个量相比而得到的数，这个数不一定是整数，也可能是小数。

在研究“数的整除性”中的倍数，是不允许出现小数的。

7、在什么情况下，解决问题的结果不写单位名称？

（1）、用方程解答时，在求出的结果后面不写单位名称。

因为我们在设未知数时已经有单位了，如：

设苹果重x克。

容易看出其中的x只是个“数”。

如果解出方程后还带单位就成了x克克，就有两个“克”重复了。

（2）、在求百分比和比例尺的应用题时，计算结果不写单位名称。

因为百分率和比例尺不能带单位，在比的过程中单位已经被约分约掉了。

（3）、求是多少倍的时，不写单位名称“倍”。

8、关于分数、百分数。

（1）、像

这样的数是不是分数？

分数的定义明确指出：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

其中，分成的份数叫做分数的分母，要表示的份数叫做分子。

所以，分数的分子和分母都应该是非零自然数。

从这个意义来说，类似以上这三个数只是具备分数的形式，而不具备分数的实质，因此都不应该视为分数。

（2）、计算出勤率可不可以不乘100%？

求“xxx率”其结果必定为百分率。

以合格率为例，就是求实际合格产品数占产品总数的百分之几。

如果公式只写成：

，这只是分数形式（是求合格产品数占产品总数的“几分之几”），并不是百分数。

因此，在公式后面乘“100%”，既可以使计算数值大小不变，又能保证结果形式满足百分数的要求。

因此，计算“xxx率”的公式中，都应该乘“100%”。

9、关于“时”与“小时”的问题。

二者有着本质的区别。

时，用来表示一个时间点（时刻）。

例如：

每天早上8时上班。

小时，用来表示一个时间段。

例如：

每天工作8小时。

这就能把时间点和时间段很好地区分开来。

求时间点的问题时，用“时”作为单位名称，求时间段的问题时，用“小时”作为单位名称。

可是，现在的时刻和时间段的单位都用“时”并不是由教材编者决定的。

从1993年起，国家“量与计量”就明确规定，两者都必须用“时”作单位，后来又有一定松动，即在文字叙述时可以用“小时”表示时间段，但作为单位名称时（如计算结束后括号里的单位名称）必须使用“时”。

这对于我来说是一件非常不能理解的事情，我也希望够听取大家平时是怎么做的。

10、关于简易方程的问题。

（1）x=0是方程吗？

分析：

根据方程的定义，方程指含有未知数的等式。

所以x=0是方程。

（2）解简易方程的方法。

以前教学解简易方程是利用加、减、乘、除各部分之间的关系来解简易方程。

新课程标准规定用用等式的基本性质解简易方程，其目的是与中学解一元一次方程的减法保持一致。

如果觉得这种方法不好教学，教师还可以继续用以前的方法进行教学。

我在利用等式的基本性质解简易方程时归纳了一套方法，我的学生大多数会用。

方法是：

等式两边要同时进行加、减、乘、除，利用天平原理，保持两边平衡（等式的基本性质）；解简易方程的口诀：

能先算的要先算，然后见到加就减，见到减就加，见到乘就除，见到除就乘。

例如：

3x＋5x＋2=10，　——能先算的要先算

解:

8x＋2=10　　——见到加就减

8x＋2－2=10－2

8x=8　　——见到乘就除

8x÷8=8÷8

x=1

13.7－x=5.29        

解:

13.7－x＋x=5.29＋x——见到减就加

5.29＋x=13.7——见到加就减

5.29＋x－5.29=13.7－5.29

X=8.41

  4.2×3－3x=5.1——能先算的要先算

解：

12.6－3x=5.1——见到减就加

12.6－3x＋3x=5.1＋3x

5.1＋3x=12.6——见到加就减

5.1＋3x－5.1=12.6－5.1

3x=7.5——见到乘就除

3x÷3=7.5÷3

x=2.5

11、关于计算结果的书写、保留的问题。

（1）带π计算的结果，如计算有关圆、圆柱、圆锥的问题，一开始就可以用π带入计算，并且将π保留到最后。

（m²）,但如果是要求求近似数的，最后的结果就要具体地算出来，再求近似数。

例：

一个圆柱体的底面半径是4厘米，高8厘米，求它的体积和表面积。

V=4²π×8

=16π×8

=128π（cm³）

s=4²π×2＋2×4π×8

=32π＋64π

=96π（cm²）

如果题目要求得数保留整数，结果是v=401.92（cm³）≈402（cm³）；s=301.44（cm²）≈301（cm²）.

（2）、分数四则运算的结果。

分数四则运算的结果一定要是最简分数，可以保留假分数。

（3）、化简比。

化简比，结果一定要是最简的整数比。

包括求两个量的比。

例：

，有的同学就会填

，而应是3:

4.

12、关于“图形与几何”的知识点。

（1）、直径是不是圆的对称轴？

直径当然不是圆的对称轴。

所谓对称轴是指：

如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

在小学阶段，圆的直径是线段，对称轴要求是直线。

所以，应该说：

圆的对称轴是直径所在的直线。

（2）、路程就是距离吗？

路程和距离这两个词在许多老师的教学语言中是替代使用的，其实不然。

“路程”指从某地到另一地所经过路线的长度；而“距离”指连接两个地点而成的直线段的长度。

“路程”所经过的路线可以是折线段、曲线段、直线段。

两个地点之间的“路程”一般大于两个地点之间的“距离”，只有当两地之间的路线为直线时，路程和距离才相等。

（3）、关于“数与形”部分。

我上学期在教学小学六年级数学上册第八单元《数学广角——数与形》时发现：

计算

，教材上给出的答案是等于1。

这道题，我个人认为结果不等于1，应该是约等于1.因为由于增加的加数的个数越多，结果就越接近于1，但永远都不会等于1.如果用极限的知识来处理的话，确实是等于1，但用小学的数学归纳法来处理的话应该是：

这个结果

，即越来越接近于1而不会等于1.如果哪位还有其他的好的想法，过后与大家分享一下。

13、如何区分估算、近似值、估量、估值、估测。

（1）、估算：

指在一定范围内对计算结果进行大致范围的测算。

特点：

第一，答案不是唯一的。

例如：

295×19≈290×20=5800或≈300×20=6000。

第二，估算不是为了笔算，而是为了便于口算。

第三，估算是有根据的推算，不是盲目瞎猜。

第四，虽然估算的答案不是唯一，但也不存在漫无边际的误差，而是有一定范围的。

（2）、近似值：

指一个数与准确数相比，比准确数稍多或稍少，这个较接近的数叫近似数或近似值。

特点：

答案的唯一性。

取近似值要根据题目要求，用“四舍五入法”对精确值截取“近似值”。

根据实际需要，还需要用到“去尾法”和“进一法”截取“近似值”。

（3）、估量：

指对给定的一个数，凭借已有的生活经验，来选择性地填上合适的单位名称。

特点：

填出计量单位的“量”。

如：

三年级的小明身高130（厘米或cm）。

（4）、估值：

指对给定的一个单位名称，凭借已有的生活经验，来选择性地填上合适的数。

特点：

直接填出数据，不需要计算和口算。

如：

一个梨约重（克或g）。

（5）、估测：

指通过测量工具测出给定一部分数量后进行的推测，也可以凭借生活经验去估计。

如：

估测一粒小麦的重量，可以通过称50粒小麦的的重量进行推测，也可以根据称出的这个量，估测一千克小麦有几粒。

总之，估算的核心是“估”，估量的核心是“量”，即选择合适的单位名称。

估值的核心是数据的最终结果，是“数值”。

估测的核心是推测的“测”。

二、思考与建议

老师们，在教学中可能遇到许多知识的模糊点。

减少模糊点的数量，保证数学教学的科学性，保证教正确、讲明白，需要我们思考。

首先，教师要对数学知识进行深刻学习与理解；其次，建议各位数学教师对小学教材中的疑难性知识进行探究，进行细致的思辨考量，不进行深入思考分析，确实很容易忽视上面所列举的那些数学知识模糊点，那将导致“瞎子牵瞎子，牵得满路的瞎子”；再次，针对具体的教学问题，积极开展有效的教研活动。

2016年5月21日。