五年级数学组合图形的面积电子教案.docx

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五年级数学组合图形的面积电子教案

六组合图形的面积

教材分析：

本单元教材主要是在学生学习了几种基本图形的面积的计算方法后学习计算组合图形的面积，一方面可以巩固已学的基本图形面积的计算方法，另一方面则将所学的知识进行综合，提高学生的综合能力。

本单元主要内容有用不同钟方法计算组合图形的面积、探索活动：

成长的脚印、公顷和平方千米、设计旅游方案和图形中的规律这几部分。

教学目标：

1．在探索活动中，归纳组合图形面积的计算方法。

2．能正确计算组合图形的面积，并能解决相应的实际问题。

3．能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。

4．理解公顷和平方千米是土地面积单位，知道公顷、平方千米和平方米之间的关系。

教学设计

组合图形的面积

课题

《组合图形的面积》

备课人

时间

教材内容及学情

分析

《组合图形的面积》是第六单元的第一课。

学生在三年级已学习了长方形和正方形的面积计算，本课组合图形面积的计算是在已有知识基础上学习组合图形，一方面可以巩固基本图形的面积计算，另一方面还能将所学知识加以综合运用，提高学生解决实际问题的综合能力。

作为五年级的学生，通过之前的学习对于平面基本图形的感知和认识已有了一定的基础，也掌握了一些计算图形面积和解决图形问题的方法。

但本班学生分析思考能力较差，基础较薄弱，所以应进一步提高知识的综合运用能力，加强团体合作精神，善于去交流思考，探索解决问题的策略。

教学目标

1、在自主探索活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。

2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

教学重点

能正确计算组合图形的面积。

教学难点

能根据各种组合图形的条件，正确选择计算方法并解答。

教学准备

基本图形组合图案、多媒体课件

教学课时

1课时

教学过程

学法指导及批注

一、情景导入

我们已学过哪几种平面图形？

他们的面积分别怎样计算？

你能用字母表示出每个计算公式吗?

二、认识组合图形

课件出示几个组合图形，让学生说一说他们分别是由那些基本图形组成的，教师引导学生说出组合图形的特点。

三、探索计算方法

1、出示例题。

智慧老人客厅地板，如下图所示：

教师提示：

可以把这个组合图形转化成已学过的基本图形，再来计算它的面积。

2、估算面积并说一说你是怎么估算的。

生1：

我把图形右面那小部分去掉就是一个长方形，它的面积是6×4=24（㎡）  

生2：

我是把图形上面那一部分去掉也是一个长方形，它的面积是7×3=21（㎡）  

生3：

我的方法和他们不同，我是在图形的右上方空缺的地方添一部分，使它构成一个完整长方形，它的面积是6×7=42（㎡）

3、自主探索、计算面积。

学生独立思考，解决组合图形面积计算问题。

4、合作交流

（1）小组交流计算方法。

可以在图上画一画，说说你是怎么想的。

（2）全班交流。

方法一：

加一条辅助线，把它分成上下两个长方形，这样计算出两个长方形的面积再加起来就是客厅图形的面积。

（学生在事先准备好的图形上面演示具体分割方法）

方法二：

把图形分成左右两个图形，一个长方形和一个正方形，计算出长方形、正方形的面积再加起来就是要算的图形的面积。

（指名演示）

方法三：

把图形分成两个梯形，求出两个梯形的面积再相加起来就是组合图形的面积。

学生边说方法边演示。

方法四：

在图形右上角添补上一个小正方形，先计算出大的长方形的面积再减掉添补的正方形的面积，就是客厅图形的面积。

教师引导学生比较这些计算方法，归纳计算组合图形面积的方法。

①分割法。

（求和）

a、6-3=3（m）  3×4+3×7=33（㎡）    b、7-4=3（m）  4×6+3×3=33（㎡）  c、6-3=3（m）7-4=3（m）  （3+6）×4÷2=18（㎡）

（3+7）×3÷2=15（㎡）  18+15=33（㎡）

②添补法。

（求差）  6×7=42（㎡）  42-3×3=33（㎡）

5、讨论、比较：

哪些方法简便？

怎样选择合适的方法？

师小结：

计算面积时要根据图形的实际特点，选用恰当的方法。

四、巩固练习，反馈学习情况。

1、出示书中第76页试一试。

先交流这道题计算面积的方法，然后再独立完成。

2、出示练一练第1题。

带领全班交流、讨论：

怎样分割成基本图形？

怎样计算它的面积？

如果用添补法，怎样添补？

又怎样计算面积呢？

五、总结收获及反思。

学生讨论课件出示的组合图形是由什么图形组成。

指名学生说出怎样计算面积。

引导学生思考

分小组讨论

小组汇报

全班交流

教师小结

板书设计

组合图形的面积

作业设计

教后反思

探索活动：

成长的脚印

课题

《成长的脚印》

备课人

时间

教材内容及学情

分析

本课是让学生能正确估计不规则的图形的面大小，能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。

这两个知识对学生来说不难，教师可以培养学生的自学能力，让学生尝试自学，教师再引导。

教学目标

1、知识与技能：

能正确估计不规则的图形面积的大小，能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积，掌握数方格的顺序和方法。

2、过程与方法：

能借助方格图估算不规则图形的面积，在估算面积的过程中，体验解决问题策略的多样性，培养初步的估算意识和估算习惯，体验估算的必要性和重要作用。

3、情感态度价值观：

体会数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值。

教学重点

能正确估计不规则图形面积的大小。

教学难点

能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。

教学准备

多媒体课件、树叶若干片、方格纸两张。

教学课时

1课时

教学过程

学法指导及批注

一、创设情境，学习新知 

1、上节课我们学习了组合图形面积的计算方法，谁能说说怎样计算组合图形的面积？

2、以前我们都学过哪些基本图形?

3、出示树叶、人头像、脚掌印等一些图片，让学生观察后提问：

通过观察，你发现了什么？

生：

这些都是不规则图形。

师：

现实生活中有大量的不规则图形的面积问题，如何计算这些不规则图形的面积呢？

这节课我们通过成长的脚印来探究这个问题。

（1）教师出示课件与问题：

淘气出生时脚印的大小是多少？

学生自己先独立进行估计，然后小组内进行交流。

小组推荐人员进行全班交流。

小组1：

我们是用数格子的方法来进行计算的，我先数了数   

整个格子的大约是11个，其他不够一个格子的我进行了拼补，这样大约是17cm2。

小组2：

我们的方法也是这样的，我们把不满一格的按照一 

格进行计算，这样大约是18 cm2。

师：

总结以上同学们的做法，基本上都是利用数格子的方法 

进行估计的。

同学们还有没有别的其他的做法？

生1：

我把这个脚印看成了近似的长方形，长6厘米，宽3 

厘米，所以面积是3×6=18 cm2。

（学生在实物投影前画出他看到的近似图形，学生们表示认可。

） 

生2：

我有个不同的方法，我是看成了挖土的梯形，上底上2 

厘米，下底上7厘米，高是7厘米，根据梯形的面积公式，即（2+3）×7÷2=17.5（ cm2）。

师：

 回顾下刚才大家都用了一个什么方法。

生1：

我们用了数一数的方法。

生2：

我们把这个脚印看成一个近似的图形进行计算。

（2）淘气2岁时，脚印的面积约是多少？

学生自己先独立进行自学，然后小组内进行交流。

二、应用方法，实践活动 

1、计算树叶的面积 

师：

每人拿出准备好的树叶，先同桌互相估算一下它的面积。

能不能也用数格子的方法来求出它的面积呢？

学生分小组讨论交流，指名回答：

生汇报：

（1）放在格子上数数。

（2）可以把外轮廓在网格纸上画出来，再数。

（3）同桌互相交流一下结果，看看谁估算的最准确。

2、计算练一练狮子头和树叶的面

师：

现在四人学习小组分工合作，计算一下练一练狮子头和树叶的面积，看哪组合作最快最准。

　学生合作计算，交流汇报。

　评选最佳合作小组。

三、课堂小结 

师：

同学们，今天你们有什么收获？

发现了什么？

老师小结：

求不规则图形的面积时，我们可以在方格纸上进行估计。

一种方法是直接数，不满一格都算半格；另一种方法是把不规则图形看作与其近似的规则图形，再用面积公式计算。

学生回答：

用分割与添补的方法。

学生说出已学过的基本图形。

小组讨论

全班交流

小组讨论

学生讨论

板书设计

成长的脚印

估算不规则图形的面积

数方格看作基本图形

作业设计

教后反思

公顷、平方千米

课题

《公顷、平方千米

》

备课人

时间

教材内容及学情

分析

教材对公顷和平方千米的认识分别安排了不同的学习活动，体现不同的教学要求。

公顷：

认识含义，还让学生通过观察、计算、推理和想像等活动，体会1公顷的实际大小；平方千米：

认识含义，探索平方千米与平方米、公顷之间的进率，学会简单换算。

教学时，要通过丰富多彩的活动让学生体会1公顷的实际大小。

如，通过观察一个面积接近1公顷的操场或足球场的大小，直接感知1公顷的大小；通过观察100平方米（28个小朋友，1.5米×7≈10米）正方形的大小，并通过推算和想像感知1公顷的大小。

至于平方千米，只要通过相关的图片（视频资料）和例子让学生体会到平方千米是测量和计算大面积土地的常用单位就可以了。

教学目标

1、使学生知道常用的土地面积单位公顷，通过实际观察和推算，体会1公顷的实际大小，知道1公顷=10000平方米，会进行简单的单位换算。

2、使学生能借助计算器，应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。

3、使学生在学习活动中进一步体会数学与生活的联系，培养相互合作的能力。

教学重点

认识公顷的含义。

教学难点

体会1公顷的实际大小。

教学准备

多媒体课件。

教学课时

1课时

教学过程

学法指导及批注

一、创设情境引入公顷 

1、谈话：

同学们，我们已经学过了一些常用的面积单位。

学生回忆说一说。

你知道教室的地面有多大吗？

用什么面积单位比较合适？

学校的占地面积有多大？

用什么面积单位比较合适？

2、出示例1图片 

先请同学们欣赏下面的图片，自己读一读图片中的文字，说说你知道了什么？

4、揭示课题：

今天我们就来学习“公顷”这个常用的土地面积单位。

二、认识公顷 

1、认识公顷的含义 

谈话：

100米有多长？

你能结合实际说一说吗？

想象一下，边长100米的正方形土地有多大？

指出：

这样大的正方形的面积是1公顷。

2、1公顷有多少平方米呢？

先独立算一算，再与同桌交流。

得出：

1公顷=10000平方米。

3、体会1公顷的实际大小。

提问：

我们已经初步认识了1公顷，下面我们实际感受一下。

（来到操场）让28个学生手拉手围成一个正方形，要求估计这个正方形的面积大约是多少，再要求推想多少个这样的正方形面积大约是1公顷。

（来到篮球场）让学生观察并推算大约多少个篮球场的面积是1公顷。

4、单位换算 

出示试一试，提问：

你能计算这块平行四边形菜地的面积吗？

请同学们自己用计算器算一算，完成后，要求学生把解答过程和单位换算的方法与同学进行交流。

小结：

把以平方米作单位的数量改写成以公顷作单位的数量时，可以用原来的数除以10000，或者直接把原来的小数点向左移动四位。

5、巩固练习 

（1）“练一练”第1题 

让学生亲自实践，再讨论学校操场的面积是不是1公顷。

（2）完成练一练第5题 

学生独自完成，体会单位间的转化。

 提醒学生在进行单位换算的时候，要根据不同的要求采用不同的方法。

四、课堂小结：

今天我们学习了什么？

通过今天的学习你有什么收获？

还有什么问题？

小结：

进行单位换算时，要先想清楚这两个单位之间的进率，如果把高级单位改写成低级单位要乘进率，把低级单位改写成高级单位要除以进率。

小组学习

展示交流

提出建议

全班交流

板书设计

公顷、平方千米

公顷边长为100米的正方形的面积1公顷=10000平方米

平方千米边长为1000米的正方形的面积1平方千米=1000000平方米

1平方千米=100公顷

作业设计

教后反思

数学好玩

课题

《数学好玩

》

备课人

时间

教材内容及学情

分析

本册教材充分体现了新《课程标准》的理念，以学生的数学活动实践为学习内容，教材创设了生动有趣的情境，引导学生在解决现实问题的过程中获得对数学知识的理解和体验。

经过几年的小学生活，孩子们基本懂得了学习的习惯和常规。

但孩子们由于存在着心理特征及思维发展不一致，这就需要教师在教学中，在面向全体学生的同时，更要注意因材施教。

从学生的生活经验出发引导学生学习数学，感受生活中处处有数学。

教学目标

1、应用所学的计算和统计等数学知识解决旅游活动中的买票、坐车等问题，依据实际情况选择合适的方案，培养应用知识解决问题的能力；通过策划书、路线图、备忘录的设计与制作提高设计能力、构图能力和动手能力。

2、提高分析问题和解决问题的能力，感受数学与生活的联系。

3、培养学生热爱家乡、建设祖国的爱国主意情感。

教学重点

以小组的形式学习、讨论策划秋游过程。

教学难点

学会如何学习，通过小组竞赛活动，培养团队精神和集体合作精神。

教学准备

多媒体课件。

教学课时

1课时

教学过程

学法指导及批注

一、情景导入

1、谈话：

旅游可以缓解学习和工作的压力，使精神得到彻底放松；可以给人带来无穷的快乐和幸福；可以开阔眼界，增长知识和见闻……你想不想去旅游？

2、要想去旅游就要实现设计好旅游方案，这样才能玩的痛快，玩得高兴。

下面我们就来帮一帮教材中的老师和同学们。

二、自主探究

1、出示题目：

学校要组织61名学生到故宫和北海公园参观。

需要多少门票钱？

玩游的时间怎么安排?

帮他们设计一个合理的秋游方案。

2、讨论：

想一想，设计方案前先要做哪些方面的准备？

3、小组合作探究。

（1）按照表格中的项目把各小组成员分工。

（2）分发表格：

小组成员分工：

分工

景点信息

旅游车信息

设计路线

卫生安全准备

其他

姓名

景点信息：

景点

（）

（）

票价（元）

成人（）元

成人（）元

学生（）元

学生（）元

旅游车信息：

旅游车种类

限乘人数（人）

往返费用（元）

（）

（）

（）

线图：

（在纸上自行设计）

4、集体设计方案。

秋游方案

游览景点：

____________________

出发时间：

____________________返回时间：

____________________

路上所需时间：

____________________游览所需时间：

__________________

旅游路线示意图：

三、探究结果汇报

总结设计秋游方案的步骤及注意事项。

教师小结：

旅游是一项愉悦身心的活动，在旅游的同时要注意个人安全，确保旅途愉快。

四、师生总结收获

学完这节课，你收获了什么呢？

跟大家说说吧！

学生讨论

板书设计

设计秋游方案

景点信息旅游车信息路线图卫生安全准备其他

注意安全

作业设计

教后反思

图形中的规律

课题

《图形中的规律》

备课人

时间

教材内容及学情

分析

教材通过让学生用小棒摆三角形，探索所摆图形与所需小棒根数之间的关系。

学习中，鼓励学生动手操作，亲自“做数学”，从多种角度寻找关系，逐步解决“①你发现了什么规律？

②你是如何发现这个规律的？

③为什么会有这样的规律？

”三个问题

教学目标

1、学生通过预习（操作、思考），课堂交流，尝试找出用小棒摆一排三角形的个数与所用小棒根数之间的规律，并用含有字母的式子表示找出的规律。

2、通过探究图形中规律的活动，发展学生的思维能力和抽象概括能力，帮学生逐步养成良好的思维习惯。

3、经历“做数学”的过程，体验成功的快乐，树立学习数学的兴趣和自信心。

教学重点

在活动中发现图形与数的联系

教学难点

培养分析、推理的能力

教学准备

多媒体课件、小木棒

教学课时

1课时

教学过程

学法指导及批注

一、谈话，引入课题

师：

同学们，课前，老师请大家预习了？

生：

图形中的规律。

（适时板书课题：

《图形中的规律》）

二、预习成果展示

1．学生再次看书，并与同桌（组员）交流。

师：

请同学们自己再次阅读教材3分钟，想一想预习中你有什么收获，还有什么问题，并于同桌交流讨论，一会儿请同学们汇报你们的预习成果。

（学生看书、交流，教师参与学习活动，重点指导学生学会表达自己的想法和倾听同学的意见）

2．成果展示（多媒体出示表格，根据学生课堂生成情况，适时播放课件）

三角形个数

摆成的图形

小棒根数

1

2

3

4

…

…

10

师：

谁愿意来汇报一下自己的预习成果，注意先填完表格，重点说清楚三个问题：

①你发现了什么规律？

②你是如何发现这个规律的？

③为什么会有这样的规律？

学生可能出现的思路：

（1）3+2×（n-1）

（2）2n+1

（3）3n-（n-1）

（注意“数形结合”思想的渗透，解释每个算式的实际意义。

如2n+1，从图形的角度看，如果第一个三角形去掉一根小棒，这时每个三角形都转化成2根小棒围成，那么n个三角形就有2n根小棒，加上去掉的1根即可；从数的角度看，如4个三角形摆成的图形需9根小棒，9=3+2+2+2+2，第一个3减掉1也转化成了2，就有4个2，再加1即可。

）

（学生主持课堂，展示预习情况，其他学生主动参与课堂学习，可随时提问，教师要注意引导学生提有价值的数学问题，适时板书，包括“相同、不同、辨析、转化”。

）

师：

以上几种方法，你最喜欢那种？

为什么？

（学生交流，引导学生注意算法的优化）

（1）我们发现的规律是：

（2）摆20个这样的图形需要多少根小棒？

三、快乐探究

师：

以小组为单位，请选择一题进行研究，完成练习纸上的问题，并准备交流。

1．课件出示练习：

（1）如图：

摆正方形会有怎样的规律？

（2）如图：

摆正六边形会有怎样的规律？

（3）如图：

摆正八边形会有怎样的规律？

2．学生分小组完成练习，教师参与小组讨论。

3．小组汇报学习成果。

（用实物投影展示练习，并上讲台讲解，其余小组学生可随时提问，参与讨论。

）

点阵中的规律

（一）展示图片，引出课题：

1、展示图片，（投影）今天老师给大家带来了几幅图片，请同学们欣赏。

师：

这些图片有什么特点？

生：

好像都是由点组成的。

师：

是呀，不要小看了这样一个小小的点，点是几何图形中最基本的图形，许许多多的点按照一定的规律排列起来就构成了点阵。

早在2000多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，并且发现了有许多个这样的点组成的点阵中许多有趣的规律。

这节课，我们也来尝试研究点阵的规律。

（板书课题——点阵中的规律）。

（二）细心观察，探求规律

1、出示正方形点阵，探索正方形点阵的规律。

A、第一个规律。

师：

这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光仔细观察，思考这样两个问题：

（出示思考题）

（1）每个点阵可以看成什么图形？

（2）每个点阵中分别有多少个点？

你是怎样观察出来的？

小组讨论，指名回答。

师：

每个点阵可以看成什么图形？

（正方形），同意吗？

生1：

我认为第一个点阵不能看成一个正方形，是一个圆形。

师：

其他同学也同意他的观点吗？

师：

其实第一个点阵虽然只是一个点，但是我们可以把它看成边长是1的小正方形。

是吗？

师：

每个点阵中分别有多少个点？

生2：

第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。

师：

你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？

你是怎样观察出来的？

生：

我是通过数出每个点阵中点的个数得到的。

师：

谁还有不同的方法？

有没有更快一些的方法？

生：

我是通过计算得到的。

师：

能具体说一说是怎样通过计算得到的吗？

生：

第一个点阵有1个点；第二个点阵横着看，每行有2个点，有2行，共有2×2＝4个点；第三个点阵每行有3个点，有3行，共有3×3＝9个点；第4个点阵每行有4个点，有4行，共有4×4＝16个点。

师：

同学们现在你们发现正方形点阵的规律了吗？

点阵的序号与它的点的个数算式有没有关系？

有什么关系？

如果用字母n来表示点阵的序号，那么正方形点阵点的个数是多少呢？

生：

我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：

1×1，2×2，3×3，4×4，……也就是n×n

师：

这种数法真是又快又方便！

照这样下去，能不能根据你们的发现画出第5个点阵呢？

师：

第6个呢、第7个……第100个点阵的点的个数都能瞬间求出来。

也就是说：

“是第几个点阵，就用几乘几”（板书）

师：

如果一个点阵它有81个点，它应该是第几个点阵？

每行有几个点？

每列有几个点？

（这个画点阵的过程虽然简单，但体现了由数——形的转换。

培养了学生主动进行数形转换的意识。

）

B、第2个规律：

师：

刚才我们是怎样观察的？

（横着数和竖着数）

正方形点阵还有没有其它的观察方法呢？

能不能换个角度观察？

“斜着看又可以得到什么新的与序号有关的算式呢？

请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。

”（投影）

观察并思考：

（1）分别用算式表示每个点阵点的个数。

（2）你发现了什么规律？

学生汇报，教师板书：

　　第1个：

1=1

　　第2个：

1+2+1=4

　　第3个：

1+2+3+2+1=9

　　第4个：

1+2+3+4+3+2+1=16

第N个：

1+2+3+…N+…+3+2+1

师：

“谁发现什么规律呢？

”

生：

“如第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来”。

师小结：

“第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。

刚才是横竖数，“第几个点阵就是几乘几”。

C、第3个规律：

师：

刚才同学们发现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有其它的规律吗？

还能换个角度去思考吗？

（出示教材第98页第2题图），这样划分后，看看你又有什么新发现呢？

师：

我们把第1个折现内的点看成第一个点阵，该用什么算式表示？

其他呢？

小组讨论，列出算式，全班汇报。

小组代表汇报。

生：

（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是：

1＝1

1＋3＝4

1＋3＋5＝9

1＋3＋5＋7＝16

……

师：

（总结）这样划分后，点阵中的规律是：

1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……

师：

第1个点阵是1，第2个点阵是在第1个的基础上多3个，第3个点阵呢？

有的学生可能说：

“这次都是奇数相加。

”

教师问：

“从奇数几加起？

加几个？

是随意的几个奇数相加吗？

”

通过这样的提问，引导学生说出“第几个点阵就从1开始加几个连续奇数”。

师：

真了不起。

这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法”。

第几个点阵，就是从1开始加几个