初二数学体系讲义第12讲整式的乘除法.docx
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初二数学体系讲义第12讲整式的乘除法
第十二讲整式的乘、除法
一、主要知识点回顾
1.幂的乘法运算的三个基本法则(其中m、n为正整数)
(1)同底数幂相乘:
(2)幂的乘方:
(3)积的乘方:
2.三个基本法则的推广形式:
(1)(,,…,都是正整数)
(2)(、、都是正整数)
(3)
3.整式的乘法
(1)单项式×单项式:
将它们的系数以及相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。
如:
(2)单项式×多项式:
将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加。
如:
(3)多项式×多项式:
先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
如:
注:
(1)单项式与多项式相乘和多项式与多项式相乘的积仍是一个多项式;
(2)运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。
4.乘法公式
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
5.整式的除法
(1)同底数幂的除法:
(,m、n都是正整数,且m>n)
(2)
(3)单项式÷单项式:
将系数以及同底数幂分别相除,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
(4)多项式÷单项式:
__________________。
二、感悟与实践
例题1:
如果,,那么。
变式练习1-1:
如果,,那么=。
变式练习1-2:
若,则=。
变式练习1-3:
若,,,求的值。
例题2:
计算:
(1)=________________;
(2)=_______________。
变式练习2-1:
;
(n为_________)
(n为_________)
变式练习2-2:
或_________
变式练习2-3:
例题3:
(1)计算:
(平方差公式)
解:
原式=
=
=
(2)计算:
(完全平方公式)
解:
原式=
=
变式练习3-1:
——先判断符号,符号相同前置,符号相反后置。
解:
原式=
=
=
变式练习3-2:
解:
原式=解:
原式=
例题4:
如图1,一个正方形由四个长和宽分别为a和b的长方形与一个小正方形组成,
请你用两种方法表示小正方形的面积,并且得出一个等量关系。
变式练习4-1:
请观察图2,依据图形面积间的关系,不添加辅助线,可得到公式
。
变式练习4-2:
在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下
的部分剪拼成一个矩形(如图3),通过计算两个图形中阴影部分的面
积,验证了一个等式,这个等式是()。
A.B.
C.D.
三、巩固与提高
(A)巩固练习
1.下面是小林做的4道作业题:
(1);
(2);
(3);(4)。
做对一题得2分,则他共得到( )。
A.2分 B.4分 C.6分 D.8分
2.下列计算正确的是( )。
A. B.
C. D.
3.如果一个单项式与的积为,则这个单项式为( )。
A. B. C. D.
4.计算:
的结果是( )。
A. B.
C. D.
5.的计算结果是()。
A.B.C.D.
6.计算:
=
=99×101=()()=
7.要给个长、宽、高分别为、、的箱子打包,其打包方式如图4所示,则打包带的总长至少要___________________(用含、、、的代数式表示)
8.计算
(1);
(2)
9.绕地球运动的是7.9×10³米/秒,则卫星绕地球运行8×105秒走过的路程是多少?
10.条水渠其横断面为梯形,如图5所示,根据图中的长度求出横断面面积的代数式,并计算当,时的面积。
(B)能力提高
1.
(1)如果,那么。
(2)当,,,则的值为。
(3)计算=__________。
2.如图6,某市有一块长为米,宽为米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?
并求出当,时的绿化面积。
3.我们约定:
,如
(1)试求:
的值;
(2)试求:
的值;
(3)想一想,是否相等,验证你的结论。
4.若展开后不含,项,求p、q的值。
5.已知,
(1)试求的值;
(2)试求的值。
(C)趣味数学
1.数学笑话:
“老师,我发现概率公式有问题!
”
“哦?
说说你的理由。
”
“我们班共有50名同学,根据计算,我被提问的概率是2%,可今天这一节课您几乎让我回答了所有的问题。
”
2.数学谜语:
(1)大同小异(打一数学名词)
(2)并驾齐驱(打一数学名词)
(3)周而复始(打一数学名词)(4)考试不作弊(打一数学名词)
四、考考你
1.下列运算正确的是()。
A.B.C.=D.
2.化简:
的结果是()。
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是()。
A.B.
C.D.
4.下列运算正确的是()。
A.B.
C.D.
5.若,则n等于( )。
A.10 B.5 C.3 D.6
五、课外练习
1.先化简,后求值。
,其中x=3,y=1.5。
2.已知:
A=,B是多项式,小明同学是个小马虎,在计算A+B时,误把B+A看作了B÷A,结果得,求B+A的值。
补充习题整式的乘、除法
【能力拓展】
1.如图1是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用x、y表示小矩形的两边长(x>y),请观察图案,指出以下关系式中,不正确的是()。
A.
B.
C.
D.
2.已知是有理数,试说明的值是正数。
3.探索:
......
.....
......
......
(1)试求的值。
(2)判断的值的个位数是几?
【课堂小测】共5小题,每1小题20分,共100分
1.下面是某同学在一次作业中的计算摘录:
①;②;③;
④;⑤;⑥
其中正确的个数有()。
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列各式中,计算结果是的是()。
A.B.
C.D.
3.从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形,如图2,然后将剩余部分剪后拼成一个矩形,上述操作所能验证的等式是()。
A.B.
C. D.
4.如图3,矩形花园ABCD中,AB=a,AD=b,花园中建有一条矩形道路LMQP及一条平行四边形道路RSTK,若LM=RS=c,则花园中可绿化部分的面积为()。
A.B.
C.D.
5.已知,则的值是()。
A.2B.3C.4D.6
初二数学讲义第十二讲参考答案(56期)
一、主要知识点回顾
1.
(1);
(2);(3);
3.
(1)3,,;
(2),;(3),-6,;
4.
(1);
(2),;
5.
(1);
(2)1;(4);
二、感悟与实践
例题1:
6;变式练习1-1:
3;变式练习1-2:
,36;
变式练习1-3:
;
例题2:
(1);
(2)或;
变式练习2-1:
;变式练习2-2:
或;
变式练习2-3:
偶数,奇数;
例题3:
(1),;
(2);
变式练习3-1:
;
变式练习3-2:
(1)39601;
(2)39999;
例题4:
;
变式练习4-1:
;
变式练习4-2:
A;
三、巩固与提高
(A)巩固练习
1.C;2.D;3.A;4.C;5.C;
6.;;;;;1;;
7.;8.
(1);
(2);9.;
10.,代入,原式=3.36。
(B)能力提高
1.
(1);
(2);(3),;
2.,代入可得:
原式=63平方米;
3.
(1);
(2);
(3),
所以不相等。
4.化简得:
,
即:
,,解得:
,
5.
(1);
(2);
(C)趣味数学
2.
(1)近似;
(2)平行;(3)循环;(4)真分数。
四、考考你
1.B;2.A;3.C;4.B;5.A。
五、课外作业
1.化简得:
,代入可得:
原式=1.5;
2.根据题意,可得:
所以:
初二数学补充讲义第十二讲参考答案(56期)
【能力拓展】
1.D
2.根据题意:
因为:
所以:
>0
3.
(1)由规律可得:
化简可得:
所以:
(2)根据规律可得:
因为:
,可知个位数以3,7,5,1……循环,
=7
…………………
所以:
,
因此的值得个位数是3
【课堂小测】
1.A2.A3.A4.C5.C