学年度高考数学总复习专题1.docx

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学年度高考数学总复习专题1

——教学资料参考参考范本——

2019-2020学年度高考数学总复习专题1

______年______月______日

____________________部门

【考纲解读】

考点

考纲内容

5年统计

分析预测

1.命题及其关系

1.理解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系。

2.了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义。

无独立命题

1.该部分知识独立考查的可能性很小，注意体现在具体命题的判断及逻辑推理的思维活动中。

2.备考重点：

（1）命题的真假的判断；

（2）充分条件、必要条件的判断

2.充分条件和必要条件

理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件。

2017浙江6

2016浙江文6

2015浙江文3，理6

2014浙江文2，理2

2013浙江文,3，理4

【知识清单】

1．命题及其关系

（1）命题的概念

在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．

（2）四种命题及相互关系

（3）四种命题的真假关系

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

对点练习：

有下列四个命题

（1）若“，则，互为倒数”的逆命题；

（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若AB=B，则”的逆否命题。

其中真命题为（）

A、

（1）

（2）B、

（2）（3）C、（4）D、

（1）（3）

【答案】D

2．逻辑联结词

（1）用联结词“且”联结命题p和命题q，记作____，读作______”．

（2）用联结词“或”联结命题p和命题q，记作_____，读作“____”．

（3）对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_____，读作“_____”．

（4）命题p且q、p或q、非p的真假判断

对点练习：

【20xx山东，理3】已知命题p:

；命题q：

若a＞b，则，下列命题为真命题的是

（A）（B）（C）（D）

【答案】B

3．充分条件与必要条件

（1）如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

（2）如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．

对点练习：

【20xx天津，文2】设，则“”是“”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

【答案】

【解析】

【考点深度剖析】

高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．从近5年命题看，其在试卷中的位置逐步后移，难度较以往略大.

【重点难点突破】

考点1四种命题的关系及真假判断

【1-1】给出命题：

已知实数满足，则,它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（   ）

A.0　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　D.3

【答案】B

【解析】∵．∴原命题为真，从而逆否命题为真；若，显然得不出，故逆命题为假，因而否命题为假，选B．

【1-2】命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（）

A．若是偶数，则与不都是偶数

B．若是偶数，则与都不是偶数

C．若不是偶数，则与不都是偶数

D．若不是偶数，则与都不是偶数

【答案】C

【领悟技法】

1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：

（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；

（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；

（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

注意：

在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。

2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．

3.判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．

4.否命题与命题的否定是两个不同的概念：

①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．

【触类旁通】

【变式一】命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题（　　）

A．与原命题同为假命题

B．与原命题的否命题同为假命题

C．与原命题的逆否命题同为假命题

D．与原命题同为真命题

【答案】D

【解析】原命题显然为真，原命题的逆命题为“若的三内角成等差数列，则有一内角为”，它是真命题．

【变式二】下列命题中为真命题的是（　　）

A．命题“若，则”的逆命题

B．命题“，则x2>1”的否命题

C．命题“若x＝1，则”的否命题

D．命题“若，则”的逆否命题

【答案】A

考点2含有逻辑联结词的命题

【2-1】【20xx届山东青岛二模】已知命题，“为假”是“为真”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】解：

若“为假”，则“p”为真，“为真”，充分性成立；

若“为真”，则“p”为真或“q”为真，

即“为假”或“为假”，必要性不成立；

综上可得：

“为假”是“为真”的充分不必要条件.

本题选择A选项.

【2-2】【20xx山东，文5】已知命题p：

;命题q：

若,则a

A．B.C.D.

【答案】B

【解析】

由时成立知p是真命题,由可知q是假命题,所以是真命题,故选B.

【领悟技法】

1．逻辑联结词与集合的关系：

“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．

2．“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤：

（1）确定命题的构成形式；

（2）判断其中命题p、q的真假；

（3）确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假．

3．含逻辑联结词命题真假的等价关系

（1）pq真⇔p,q至少一个真⇔（p）（q）假.

（2）pq假⇔p,q均假⇔（p）（q）真.

（3）pq真⇔p,q均真⇔（p）（q）假.

（4）pq假⇔p,q至少一个假⇔（p）（q）真.

（5）p真⇔p假;p假⇔p真.

4．命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：

pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假．

【触类旁通】

【变式一】已知命题：

函数的图像关于直线对称，：

函数的图像关于点对称，则下列命题中的真命题为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【变式二】【20xx届安徽蚌埠二模】在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）

A.为真命题B.为真命题

C.为真命题D.为真命题

【答案】A

考点3充分必要条件的判定

【3-1】【20xx浙江卷6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

试题分析：

由，可知当，则，即，反之，，所以为充要条件，选C．

【3-2】【20xx浙江杭州重点中学期中】在△中，“”是“△为直角三角形”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

在中，若，则，所以为直角三角形；但若为直角三角形，则或或，所以在中，“”是“为直角三角形”的充分不必要条件，故选A．

【3-3】【20xx届浙江高三上学期模拟】“直线与平面内的两条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B.

【解析】

【领悟技法】

充要关系的几种判断方法

（1）定义法：

若，则是的充分而不必要条件；若，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件；若，则是的既不充分也不必要条件。

（2）等价法：

即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．

（3）集合关系法：

从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

【触类旁通】

【变式一】【20xx浙江湖州、衢州、丽水4月联考】已知平面与两条不重合的直线，则“，且”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若，则必有，但时，直线与平面可以平行，可以相交，可以在平面内，不一定垂直，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A．

【变式二】【20xx浙江“超级全能生”3月联考】“函数存在零点”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分不用必要条件

【答案】B

【解析】,所以若函数存在零点,则,因此“函数存在零点”是“”的必要不充分条件,选B.

考点4充分条件与必要条件的应用

【4-1】给定两个命题，,若是的必要而不充分条件，则是的

A.充分不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由且可得且，所以是的充分不必要条件.

【4-2】已知集合，，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是．

【答案】

【领悟技法】

１．充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：

（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解．

（2）要注意区间端点值的检验．

２．对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性。

此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；而必要性则是由结论成立来证明条件也成立，千万不要张冠李戴；也可用等价法，即进行等价转化，此时应注意的是所得出的必须是前后能互相推出，而不仅仅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）。

【触类旁通】

【变式一】【20xx河北衡水押题卷】已知命题：

“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】命题p：

，为，又为真命题的充分不必要条件为，故

【变式二】若f（x）是R上的增函数，且f（－1）＝－4，f

（2）＝2，设P＝{x|f（x＋t）＋1<3}，Q＝{x|f（x）<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（　　）

A．（－∞，－1]B．（－1，＋∞）

C．3，＋∞）D．（3，＋∞）

【答案】D

【易错试题常警惕】

易错典例：

已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是____________．

易错分析，

（1）“”是“”的充分条件，但不是必要条件，学生容易看成必要条件；

（2）从集合的角度看，若设，，则，学生容易看成.

正确解析：

由题意知：

是不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件．所以是的真子集．而，所以有，解得，所以的取值范围是.

温馨提醒：

利用充分条件、必要条件求解参数的值或取值范围是高考的一个重点内容，解答此类问题的关键是从正反两方面考虑，紧扣充分条件、必要条件的定义，若有大前提，在进行正反两方面推理时，大前提都要参与推理，是推理的条件．本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键．

【素养提升之思想方法篇】

---------转化与化归思想

转化与化归思想是指在对问题做细致观察的基础上，展开丰富的联想，把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题，借助旧知识、旧经验来处理新问题的一种重要的思想方法。

转化与化归思想在本节中的应用主要是:

（1）判断命题真假:

原命题和其逆否命题同真同假,原命题的逆命题和原命题的否命题同真同假；

（2）充要条件和集合的包含关系间的等价转化等

【典例】已知命题p：

命题q：

1－m≤x≤1＋m，m＞0，若q是p的必要而不充分条件，则m的取值范围为________．

【答案】　　　9，＋∞）