正反比例的意义青岛版教案.docx
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正反比例的意义青岛版教案
数学第十二册《正、反比例的意义》
一、教材分析
比例的知识在工农生产和日常生活中有着广泛的应用。
正、反比例在本章教
学中总有重要的位置。
在生活实践中，一种量随着另一种量的变化而变化的问题有很多，本节内容正、反比例的概念的学习，为今后的学习奠定基础。
为初中学习一次函数和反比例函数做了铺垫，使学生能初步获得函数思想。
这部分内容是在学过比和比例知识基础上进行教学的，它作为一种重要的数量关系，可以帮助学生解决生活中的一些简单的实际问题，获得一定的解决问题能力。
同时，本节内容的学习也为学生今后的初中学习（数学、物理、化学）打下基础。
一、学生分析：
本部分内容对于学生来说，已有了学习比和比例概念的基础。
结合本班学生的学情看，学生接受起来，不会有什么困难，把生活中、实际中、学生身边的问题拿到课堂中去。
学生乐意接受，会努力探索积极解决的。
前有的基础大部分学生对本节内容的学习掌握，会很快完成目标的。
二、课时目标：
1、知识目标：
理解正比例的意义，能正确判断成正比例的量，会用比例知识解答较
易的应用题。
2、技能目标：
经历探索正比例实际意义的问题过程，抓住两种量的变化规律，形成
题方法。
3、情感目标：
初步对学生进行辨证唯物主义观点的教育
三、课时重、难点：
重点：
正比例主义的理解，会判断某一问题中成正比例的量。
难点：
问题中基本数量关系的寻找。
四、
教学模式与策略运用：
在教学过程中，引导学生合作学习，充分利用身边的实际问题，按教师设计的思路及各项活动，充分体现课堂上、学生为主体，教师为主导的原则加强双面活动，培养学生合作学习不断探索的意识。
采用教学方法：
先学后教，讲练结合。
教学活动
学生活动
五、教学过程：
（一）
一、导入：
我们学过一些常见的数量关系。
如：
行程问题、工程问题、每类问题中都包含着三个量。
本节课我们将研究数量关系中的一些特征，--成正比例的量（板书课题）
二、学习新知。
1、出示学习目标（见课时教案中）。
2、问题探究：
成正比例的量。
1、观察与思考：
［出示小黑板］
火车行驶的时间和所行路程，如表：
时间
时
1
2
3
4
5
6
7
…
路程
千米
90
180
270
360
450
540
630
…
问题：
a、行程问题中，包含哪些三种量？
b、表中有哪两种量？
c、路程是怎样随时间变化的？
d、相对应的路程和时间的比分别是多少？
比值是多少？
e、中问题写出关系式为＿＿＿＿。
②、学生将上述问题一一解决后，师认为
小结：
路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间
变化而变化，路程和时间的比值一定（都相等），
写成关系式是：
路程
——＝速度（一定）板书
时间
③、继续探究：
让学生打开课本到P12，阅读例2。
完成表
提出的问题[附加问题④请写出问题中关系式＿＿＿]
（板书）
④、提出问题：
比较以上两个例子有什么共同规律？
都有两种＿＿量，一种量扩大（缩小），另一种＿＿。
这两种量的比值（商）＿＿。
⑤、由以上归纳引出“正比例的意义”。
论学生回顾例1、例2判断问题中两种量是否成正比例关系。
3、目标练习、
（1）每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数具有什么关系？
写出来关系式。
总重量和袋数成正比例吗？
为什么？
（2）完成课本p13做一做练习。
4、抽象概括：
用字母表示正比例关系式，每个问题中，都有两种和关联量。
用K表示它们的比值（商）一定。
则有y
＝k（一定）[板书]
x
三、反馈练习（当堂检测）
见课时教案检测题。
[要求：
每组单号同学上交，课堂上及时批阅，据具体情况，当堂释疑讲解]
四、小结归纳：
判断两种量是否成正比例关系，必须同时符合两个条件
（一）两种量相关联，
（二）比值（商）一定。
五、布置作业：
《一练通》P9、1、⑤⑥2、②④⑤
P10、B、二、三
六、习题设计：
习题：
1、
（2）（3）2
熟悉学习目标，把握本节课的学习内容和导向。
（1）独立思考，然后回答。
（2）讨论“两种相关联的量”含义，探讨两种量的变化规律。
讨论问题e，代表发言。
听教师归纳总结“体会两个量的商一定”的意义（比值）。
独立完成例2中4个问题，感悟关系式中“两个量的比值一定”意义
小组讨论，发言，完成填空。
理解正比例意义
据归纳规律，再次回顾课本例1、例2，体会两种是成正比例的量。
独立回答，听师订正。
巩固正比例意义，培养判断、分析能力
听讲解、概括，从特殊到一般，记牢正比例关系式
学生独立完成，被抽到同学上交，其余的小组互阅
听师讲，抓重点
独立完成、巩固深化提高
两套练习册p8填一填
六、板书设计：
正比例的意义
一、问题、1、4、车行使
1、
时间（时）
1
2
3
4
5
6
……
路程（千米）
90
180
270
360
450
540
……
路程
〓速度（一定）
时间
2、问题：
买铅笔总价
〓单价（一定）
铅笔枝数
二、正比例意义。
两种量：
变化，比质一定。
二、Y
〓K（一定）
X
九、教学反思：
本节课，学生对正比例意义理解比较透彻…只有挖掘学生身边的实际例子，学生才乐意学习，愿意去寻找解决问题的方法。
本节不是之处。
学生对问题中基本数量关系寻找有些困难，这点在教学中有所欠缺。
（二）反比例
课时目标：
1、知识与技能目标：
理解反比例的意义，能够判断成反比例的量。
.会用之解决简单的问题.
2、过程与方法目标
经历探索实际问题中反比例意义的过程，学会分析独想归纳概括的能力.
3、情感时分
向产生渗透开放思想，使学生初步受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重、难点：
重点：
反比例意义的理解判断问题中成反比例的量。
难点：
问题中基本关系的寻找、判断（反比例）能力。
教学模式与策略运用：
反比例教学比正比例学习略有点难度，但是有上节基础，在教学中应注意新旧知识联系，注重合作学习方式的应用。
充分的用好例题和学生身边感兴趣的实际问题教学。
六、教学过程：
一、复习：
（1）正比例，根据表填空：
路程（千米）
5
10
25
50
100
150
400
时间（时）
1
2
5
10
20
30
80
表中相关的量是＿＿和＿＿、＿＿随着＿＿变化。
＿＿是一定的，时间和路程成＿＿关系。
（2）导入：
观察下表，回答问题。
速度（千米/时）
100
50
40
20
10
5
…
时间（时）
1
2
25
5
10
20
…
1、表中有哪两种量？
它们是不是相关联的量？
2、速度怎样随着时间的变化而变化？
3、每两个相对应的数的乘积各是多少？
4、试说明这个积所表示的意义？
（3）、师：
点拨[板书]关系式：
速度×时间＝路程（一定）
像这样，一种量随着另一种量的扩大（缩小）而缩小（扩大），而且两种量的乘积不变（一定）。
我们说：
“这两种量成反比例关系＿＿[板书]课题《反比例的意义》。
二、学习新知：
1、出示目标：
[见课时教案]
2、探讨学习“反比例的意义”。
（1）让学生打开课本翻到p14.阅读例4[单号学]，例5[双号同学]
完成所提问题。
师检查，提问。
然后，板书，讲解说明
例4、每小时加工数×加工时间＝零件总数（一定）
例5、每本的张数×装订的本数＝纸的总张数（一定）
例4、每小时加工零件个数随着时间的减小而增加。
零件总数即每小时加工零件数与时间乘积不变（一定）
例5、每本的张数随着装订的本数减少而增加，它们的乘积也是不变的（一定）
（2）让学生再看例4、例5，做一下比较。
讨论：
有什么共同点？
（3）归纳出“成反比例量、反比例关系，”概念。
3、目标练习：
（1）据表中两种量相对应的数的积判断是否成反比例，说明理由。
每天参加施工人数
10
15
18
30
完成工作所用天数
9
6
5
3
（2）播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数，是不是成反比例？
（3）播种的总公顷数一定，已给播种的公顷数和剩下的公顷数是否成反比例。
为什么？
师：
生答后，订正理由[板书1例]
4、提出问题：
让生仿正比例关系式，写出反比例的二般表达式。
三、小节归纳：
判断两种量是否成反比例，同样必须符合两个条
（一）两种量相关联
（二）两种量的积一定
四、巩固练习（当堂检测）
见课时教案
五、布置作业：
配套练习册P9“反比例”。
习题设计：
习题三4、5、7
板书设计：
反比例的设计
速度
100
50
20
10
5
…
时间
1
2
5
10
20
…
时间×速度＝路程（一定）
复习上节“正比例”内容与本节学习内容做比较，为学习新内容作好辅助独立完成填空、口答。
对“正比例”上表，完成问题
讨论：
“积”表示意义。
思考两种量的变化规律：
一种量随着另一种量的扩大（缩小）而缩小（扩大）
熟悉目标，把推学习导向
阅读、思考，完成例题中提出的问题体会。
问题中提出[两种相关联量的变化规律，两种量的乘积一定]板书
听师概括，对比正比例意义。
理解例4、例5中两种量变化规律，乘积特点。
讨论比较交流发言，归纳出“反比例”和意义。
独立完成目标练习。
然后回答，注意理由的规范化。
回顾字母表示正比例关系式。
写出用字母表示反比例关系式。
X×Y＝K（一定）
系统归纳，把握重点
独立完成，双号上交。
其余小组互阅
巩固提高，熟练掌握
例4、
每小时加工数×加工时间＝零件总数（一定）
例5、每本张数×装订本数＝纸总张数（一定）
X×Y＝K（一定）
教学反思：
本节课学生参与探究积极性高，讨论问题投入，合作交流意识高，培养了团结合作的精神。
教学存在的问题是：
实际问题中本关联量“理解不够
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