反馈控制相关问题.docx

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反馈控制相关问题

电压反馈电路的设计

电压反馈环的唯一功能就是使输出电压保持在一个固定值。

但考虑负载瞬态响应、输出精度、多路输出、隔离输出等方面，电压反馈的设计就变得很复杂了。

上述每一个方面对设计者来说都很棘手，但是如果掌握了设计步骤，这些方面都可以很容易地得到解决。

电压反馈环的核心部分是一个称为误差放大器的高增益运算放大器，这部分仅仅是个高增益的放大器而已，它把两个电压的误差放大，并产生电压误差信号。

在电源系统中，这两个电压一个是参考电压，而另一个则是输出电压。

输出电压在输入到误差放大器之前先进行分压，分压的比例为电压参考值与额定输出电压的比值。

这样，在额定输出电压时，误差放大器产生一个“零误差”点。

如果输出偏离额定值，放大器的输出误差电压就会明显地改变，电源系统用该误差电压来校正脉宽，从而使输出电压回到额定值。

针对误差放大器，有两个主要的设计问题：

一方面是要有很高的直流增益，以改善输出负载调节性能；另一方面是要有很好的高频响应特性，以提高负载的瞬态响应。

输出负载调节性能是指被检测的输出端上的负载改变时，输出电压的偏离程度。

瞬时响应是指输出负载发生跳变时，输出电压恢复到原值的快慢。

设计反馈环的补偿器时，都会遇到这些问题。

在反馈补偿器中对这些问题进行了详细的说明。

下面是一个基本的无隔离、单输出开关电源电压反馈环的应用例子。

如果忽略误差放大器的补偿，设计就很简单了。

设计的输出电压为5V，控制IC内部提供的参考电压是2．5V，见下图。

在开始设计的时候，要先确定通过输出电压分压电阻的检测电流的大小。

为了使设计补偿器参数时有一个比较合理的值，电阻分压器的上臂电阻值选在1．5～15k的范围之内。

如果电阻分压器的检测电流取lmA，则分压器的下臂电阻R1就可以按下式算出：

R1=2．5V／0．001A=2．5k

输出电压的精确度直接受到分压电阻和参考电压的精度影响。

所有误差累加起来决定了最后的精确度，也就是说，如果分压器所用的是两个精度为l％的电阻，所用的参考电压的精度为2％，则最后输出电压的精度就为4％。

另外，放大器的输入失调电压也会引起误差，这个误差等于放大器的输入失调电压除以电阻分压器的分压。

所以，如果在这个设计例子中，放大器的最大失调电压是10mV，那么输出电压误差就是20mV，且这个值会随着温度而漂移。

下面继续对这个例子进行设计，假设选用1％精度的电阻，其阻值为2．49k，则实际的检测电流为

=2．5V／2．49k=1．004mA

电阻分压器的上臂电阻为

R2=（5．0V一2．5V）／1．004mA=2．49k

这样就完成了电阻分压器的设计。

接下来要设计放大器的补偿网络，以得到直流增益和带宽性能。

如果电源是多路输出的，那么输出端的交叉调整性能是要考虑的一个方面。

通常电压放大器只能检测一个或几个输出端，而没有被检测的输出端只能通过变压器或输出滤波器本身固有的交叉调整功能进行调节。

这样的调整性能比较差，也就是说，被检测的输出端上的负载变化时，会使没有被检测的输出端的输出明显改变。

相反，如果没有被检测的输出端上的负载改变时，并不能完全通过变压器耦合到被检测的输出端而被检测到，因而不能对它进行很好的调节。

为了很好地改善输出端的交叉调整性能，可以通过检测多个输出电压来实现，这叫做多输出检测。

通常并不是真的去检测所有的输出端，这样做实际上也是没有必要的。

下面的例子用来说明怎样改善输出端的交叉调整性能，该例子是有+5V、+12V和-12V输出的典型的反激式变换器。

这个变换器的+5V输出端从半载到满载变化时，+12V端变到+13．5V，-12V端变到-14．5V。

这表明，变压器具有的交叉调整性能很差，这可以通过开关电源变压器的饶线技术介绍的多线绕组技术稍微进行改善。

如果对+5V和+12V端都进行检测，则+5V端的负载如前面所述变化时，+12V端变到+12．25V，-12V端变到-12．75V。

多输出端检测是通过把电压检测电阻分压器的上臂用两个并联电阻来实现这两个电阻的上端分别接到不同的输出端上，见下图。

电阻分压器的中点就成了电流的交汇点，在这里总电流是每个被检测的输出端流出的电流总和。

输出功率比较大的输出端，通常对输出调节的要求比较高，因而应占检测电流的主要部分。

输出功率比较小的输出端占剩下的检测电流部分。

每个输出端占检测电流的百分比就表明了该输出端被调节的程度。

再看一下有+5V、+12V和一12V输出的电源，由于±12V通常是给运算放大器供电的，这些运算放大器相对来说不大会受到和变化的影响，所以对这两个输出端的调节要求可以宽松一点。

用这节第一个例子的参数，R1取2．49k，检测电流为1．004mA。

第一步要分配电流比例，输出端提供的检测电流越少，对它的调节程度就越低。

让+5V输出端的电流占70％，+12V端的电流占30％，则R2为

R2=（5．0V一2．5V）/（0．7×1．004mA）=3557（取最接近值3．57k）

+12V端上的电阻R3为

R3=（12V一2．5V）／（0．3×1．004mA）=31．5kQ

最接近的值是31．6k。

用多输出检测电路时，所有输出负载变化时，应该都可以改善交叉调整性能。

电压反馈最后一步是反馈隔离的问题，当考虑到输入电压会造成控制器损坏时，就要用反馈隔离（输入直流电压大于42．5V）。

电气隔离有两种可用的方法：

光隔离（光隔离器）和电磁隔离（变压器）。

这部分主要是介绍使用比较普遍的隔离方法，也就是用光隔离器把反馈环与主电路隔离。

光隔离器的。

[电流传送比（或／）]会随温度而漂移，也会随着使用时间增加而逐渐变差，而且各个光耦隔离器的误差范围也相差比较大。

是用百分比来衡量的电流增益。

为了补偿光隔离器的这些差异而不使用电位器，要把误差放大器放在光隔离器的二次侧（或输入侧）。

误差放大器可以检测到光隔离器漂移引起的其输出端的偏移，然后相应地去调整电流。

典型的反馈隔离电路见下图。

二次侧的误差放大器通常采用TL431。

TL431是一个三端封装的器件，内部有一个具有温度补偿的电压参考源和一个放大器。

正常工作时，它需要有一个最小为1．0mA的连续电流流入输出引脚，输出信号就加到这个偏置电流上。

在这个例子中，控制IC（UC3843AP）上的误差放大器通过输入端的连接使它不能工作，这样就保证输出端是高电平。

电阻R的阻值并不是很重要（每个取10k）。

补偿引脚内部有一个1．0mA的电流源，在全额输出情况下，就可以得到一个+4．5V的“高”电压。

用来改变补偿器的输出值从而调节输出脉宽的网络，是个电流求和网络。

R1保证从TL431来的工作电流通过光隔离器耦合，不会影响控制IC内部lmA的上拉电流源，当要全额输出脉宽时，这引脚上仍可以得到+4．5V的电压。

在全额输出时，最坏情况下的最小电流是Ifb（min）=Icc（max）Ctrr（max）=1.2mA*130%=1.56mA?

这时R1为R1=（0．5V）/（1．56mA-1．0mA）=892[取820（留安全裕量）]

为了得到O．3V的最小输出，光隔离器要给补偿引脚提供更多的电流。

要达到这个目的，光隔离器传送的电流大小为

=（4．5V-0．3V）／820=5．12mA

用光隔离器LED上的最大压降和TL431上端电压，就可以确定R2的大小了。

R2=[5V-（1．4V+2．5V）]／5．12mA

=214）[取200（留安全裕量）]

用来检测输出电压的电阻与前面例子中用来交叉检测的电阻的设计一样。

这样电压反馈这部分就只剩下误差放大器的补偿器设计了（见反馈补偿器）。

在设计中，要提醒设计者的是：

误差和温度漂移在隔离反馈设计中占很大的部分，需要对这些部分的计算值进行调整。

比如光隔离器的可能在300％的范围内变化，这就要在电路中加电位器。

有些光隔离器制造厂商根据进行分类，这样它的变化范围就很小，但这种光隔离器很少，制造厂商也不愿这么做。

另外参考电压也要像TL431一样进行温度补偿。

输出的精度通常要求参考量的变化在2％内，用于电压取样的电阻分压器上的电阻精度要在l％以内。

输出的精度就是这些误差的总和加上变压器匝数的误差。

电压反馈的设计有很多变化，但上面介绍的是最简单的，也是用得最普遍的方法。

负反馈环是所有线性电源和开关电源的核心部分，它使电源的输出电压保持恒定。

为了实现这一功能，采用误差放大器来减小输出电压与理想参考电压的误差。

从理论上讲，采用极高增益的反相放大器就行了。

但实际上应用存在负载变化、输入电压突然升高或降低等情况，要求误差放大器对这些变化有相当快的响应，并且不会因此而产生振荡。

这样就使问题变得复杂了，因为电源功率部分的响应相对而言比较缓慢，如果误差放大器对变化的响应很慢，会使电源响应变得很迟缓；相反，如果加快响应速度，会使电源系统出现振荡。

所以反馈设计就成了确定电源系统中误差放大器的响应速度和反馈深度的问题。

不要为自己在反馈补偿器设计方面知识的欠缺而感到担心，实际上，只有少数工程师理解反馈补偿环的原理。

这是因为很多原理性的数学式子很难用到实际的电路设计中去。

下面由浅八深地向读者介绍如何设计反馈补偿器，读者可以在20min内把反馈补偿器设计好。

开关电源中常见电路的博德响应

博德图很适合于反馈系统的分析。

由于博德图要用到对数，所以设计时需要使用一个计算器。

本节的目的不是要告诉读者所有关于博德图的知识，而是让读者理解实际电路的工作过程和它对电源响应方面的影响。

博德图实际上包括两部分：

增益一频率图和相位一频率图。

它表示经过双端口电路后输出电压信号相对于输入电压信号的增益和相位移。

如果有多个这样的电路串联，将它们的博德图相加就是总的博德图响应。

将元器件简单组合在一起就可以产生极点和零点。

单极点电路（见图1）从直流到转折频率范围内的增益是一条水平线，经过转折频率后以-20dB／dec下降。

电路中两个元件阻抗相等处的频率就是转折频率，这两个元件中至少有一个元件是电抗性的，也就是说它的阻抗是随频率改变而改变的。

电感的阻抗值（ZL=j2fL）随频率增加而增加，电流滞后电压90°。

电容的阻抗值（ZL=1/j2fC）在直流时是无穷大的，随频率增加而减小，电流超前电压90°。

图1是一个简单的低通滤波器，电容的阻抗值在直流时是无穷大，当电容阻抗等于电阻阻值时，这个频率的输出交流电压幅值只有输入电压的一半，也叫做6dB点。

输出信号的相位相对输入是－45°。

这就是说，输入信号被延时了。

电容阻抗远大于电阻阻值时，这个相位差会达到90°。

从经验上说，相位在转折频率左右±10倍频程内受到相应极点和零点的影响。

零点（图2）与极点的作用正好相反，它从直流到转折频率范围内的增益响应是一条水平直线，过了转折频率后以+20dB／dec上升，超前的最大相位可达+90°。

图1

图2

在开关电源中，有些电路的响应呈双极点特性，这是由于两个元件都是电抗性的，如正激式变换器输出级的LC滤波器。

从图3中可以很明显地看到这一点。

从直流到转折频率范围内的增益响应是一条水平直线，过了转折频率后以－40dB／dec下降，在高频时，滞后的相位是－180°。

滞后的相位与正激式变换器输出滤波器引起的延迟相对应。

图3

在开关电源中，经常用运算放大器来改变博德图（见图4）。

运算放大器首先是产生滞后180°的相位（反相放大），然后通过补偿网络的极点或零点增加或减小增益和相位。

图4是误差放大器通常的示意图，单极点或单零点的误差放大器转折频率可以用下式

确定：

Zin=Zfb

（1）

图4

一些常见的误差放大器电路见图5～图7，一些与博德图相关的比较实用的数学公式也在下面给出。

图5

图6

图7

1．在-20dB，dec下降的博德图中，不同频率之间的增益和相位差计算如下：

学式的使用说明见下图8

图8

确定开关电源的开环响应——控制到输出特性

设计者在开始设计稳定的负反馈电路时，首先要确定被控制对象的特性。

这就要求设计者全面了解开关电源各个主要部分对整个电源系统开环博德响应的影响。

比较幸运的是，本书所介绍的常用拓扑的响应特性在前面已经确定了，这些响应特性可以分成两个主要的类型。

根据前面的设计方法，可以很容易地确定选用哪种响应特性。

响应的类型如下：

1．电压型控制的正激式变换器。

2．电压型控制的反激式变换器和电流型控制的正激式及反激式变换器。

至于拓扑是否要用变压器隔离，这只会影响直流的特性。

如前面提到的反激式交换器工作在电流断续模式的情况。

控制到输出特性就是指在电源系统中不考虑误差放大器的特性。

误差电压输入到PWM（脉宽调制）的点作为系统的输入点，而输出反馈电压输入到误差放大器负端的点作为系统的输出点，见图如果输人端用扫频仪“扫过”，所得到的博德图就是控制到输出特性。

这个图对系统稳定性的设计是至关重要的。

根据下面的方法可以得到满意的控制到输出特性。

这类拓扑包括用传统电压控制方法的Buck、正激式、推挽式、半桥和全桥电路。

典型的电路见图10。

图10中使用了一个变压器，对于Buck电路，设计者可以将匝数比看成是1：

1。

图10

第一步要确定系统的直流增益，即增益曲线的起点。

直流增益可以用下式（6）求得：

式中△VC——三角波发生器的输出电压峰峰值。

Dc——最大占空比，约95%

把这直流增益转换成分贝表示就是

GDC=20log（ADC）（7）

GDC就是博德图上的起始点。

主极点是由输出LC滤波器产生的，它表现为一个双重极点，这个双重极点上的“Q”现象通常可以忽略。

在频率超过转折频率后，增益是以一40dB下降的。

相位在1／10转折频率处就开始有比较明显的滞后，到10倍转折频率时就滞后了180°。

双极点的位置由下式（8）决定：

式中Lo和Co——输出LC滤波器的电感值和电容值，单位为H和F。

如果是多路输出的电源，滤波器的值要采用被检测量最大的输出端上的值。

接下来是由输出滤波电容等效串联电阻ESR与输出滤波电容本身引起的零点，该零点转折频率为式（9）

该零点在控制到输出特性上，使高于转折频率处的增益和相位移增加，这会引起电源系统的稳定性问题。

不幸的是，很多电容厂商并没有给出它们生产的电容的ESR值，通常输出滤波电容引起的零点范围如下：

电解电容：

1～5kHz钽电容：

10～25kHz

从这里可以看到，选择不同的输出滤波电容会改变控制到输出特性，输出滤波电容有时会对电路的稳定性产生很不利的影响。

电压型控制的正激式变换器的控制到输出特性见图11。

图11

电压型控制反激式变换器和电流型控制正激式变换器的控制到输出特性

电流断续模式反激式变换器的工作过程与正激式变换器有很大的不同，因而它们的控制到输出特性差异也很大。

与这种控制到输出特性同一类别的拓扑有Boost、Buck／Boost及反激式变换器，电流型控制的正激式和反激式变换器也属于这一类。

只是它们具有不同的直流变换关系。

图12给出了它们的典型电路图。

电流型控制或电压型控制的反激式变换器主电路部分的直流增益，可以用下式（10）确定：

在电压型控制中，△Ve是振荡器的峰峰电压值，而在电流型控制中，代表一次电流值。

直流增益可以根据式（7）转换成分贝形式。

电流型控制的正激式变换器的直流增益与电压型控制的正激式变换器相同，可根据式（6）计算。

电压型控制反激式变换器和电流型控制的正激式变换器及电流控制反激式变换器的输出滤波器极点与负载等效电阻有很大关系。

这就意味着，随着负载电流的改变，输出滤波器极点的位置也会发生改变。

滤波器极点位置可由下式（11）确定：

式中RL=Vout/Iout。

从这里可以看到，当负载电流减小时，极点的频率也相应减小。

补偿器设计中，围绕这一问题的考虑将在下面进行讨论。

图12

图13

输出滤波电容引起的零点仍然会影响控制到输出特性。

零点的位置可以参见电压型控制正激式变换器节和式（9）。

控制到输出特性曲线见图13，从这里可以看到，输入电压和负载等效电阻对增益和相位都有影响。

电流型控制正激式变换器还要考虑的一点就是：

在开关频率的一半处有一个双重极点。

补偿器的带宽通常没有这么高，但如果闭环的增益不够低，以削减其影响的话，也会引起问题。

这个双重极点对控制到输出特性的影响见图14。

图14

开关电源的稳定性判定

在开始设计误差放大补偿器前，首先要知道怎样的系统才是稳定的闭环系统。

下面这条规则就是很基本的：

在闭环系统中，任何增益大于1（0dB）的地方，相位滞后不能超过－360°。

在实际设计中，滞后的相位一般都要限制在315°内，如果再往360°靠近，就是一个亚稳态系统。

这样在负载或母线发生较大瞬变时，电源就会产生振荡。

图15给出了稳定性分析时用到的一些术语。

1．相位裕度：

闭环系统中增益穿越频率（G（s）=0dB）所对应的相位值。

2．增益裕度：

相位在－360°时所对应的增益值。

3．相位余量：

在所有增益大于1（0dB）时，相频特性上最靠近－360°的点。

图15

在这三个指标中，相位余量是最重要的。

这是由于有时增益穿越频率比由极点引起的最大相位滞后处的频率高的缘故。

普通误差放大补偿器的设计

在设计误差放大补偿器时，要遵循下面四条规则。

只要合理地遵循这四条规则，就可以设计出比较好的补偿器。

1．在所有增益大于0dB的频率处的回路相位不要超过－360°。

2．回路增益的穿越频率尽可能高，这样可以提高系统的暂态响应。

3．回路的直流增益尽可能大，这样可以提高系统的调节精度。

4．通常回路增益曲线斜率以-20dB／dec下降。

另外要考虑的是，所使用的运算放大器数据手册上提供的增益带宽，如果运算放大器的工作频率很低，设计出来的补偿器有可能不能工作。

单极点补偿器

单极点补偿器用在回路增益过零点前具有最小相位特性的拓扑，如电压型控制的正激式变换器拓扑。

用这种补偿器所需的器件最少，对负载的调节性能良好，但它的闭环带宽小，所以暂态响应较慢。

图16给出了单极点补偿器的电路图和博德图。

在直流时，它的增益就是运算放大器的开环增益，过了直流点后，以－20dB／dec下降，相位是固定的－270°。

被控系统所引起的相位不能使最后总的相位超过原先允许的最大相位（－315°～－330°），也就是被控控制特性所引起的相位滞后不能超过－60°~－45°。

图16

设计单极点补偿器参数的第一步是要确定主电路的直流增益。

在计算直流增益时，要根据最大的输入电压来计算，这样计算出来的才是系统的最大带宽。

系统直流增益可以用式（12）来计算。

其他内容可以参见电压型控制正激式变换器节。

这时先不将这个值转化成dB值。

接下来通过确定系统所需的相位裕度来决定闭环增益的穿越频率，相位裕度一般定在45°。

不考虑LC滤波器的Q值影响时，增益穿越频率可以根据下式（13）确定：

下一步是确定误差放大器的穿越频率：

fxe=fxo×10-（Axo/20）（14）

按着要确定反馈电容C的大小。

由于已经知道了输入电阻，也就是给误差放大器提供反馈电压的分压器上端电阻，所以电容可以用式（15）来确定。

单极点补偿器虽然容易设计，但它的暂态响应慢。

这是因为它的增益穿越点通常比输出滤波器极点低得多的缘故，这也使得其带宽只有50～500Hz。

该电路会使电源输出电压瞬间偏离额定输出电压，从而会给负载电路带来一些影响。

图17给出这种补偿器的一个应用例子，从这里可以看出，如果LC滤波器的Q值比较大，在滤波器的谐振频率处会引起振荡。

这就要求降低闭环增益的穿越频率，以防止振荡，但这会进一步恶化暂态响应特性。

图17（Q1可能震荡的区域，由品质因数高引起）

具有带宽增益限制的单极点补偿器

这种补偿器通常只用在具有单极点滤波响应的拓扑中，这些拓扑包括电流型控制的正激式变换器和电流或电压型控制的反激式变换器。

用这种方法补偿的带宽可以超过输出滤波器的极点频率，唯一的缺点是其直流增益比其他补偿器要低，这也使电源的负载特性变差。

这种单极点补偿器的电路图和博德图见图18。

图18

该补偿器在低频时相位滞后－180°，从误差放大器滤波极点频率（fep）的1／10处相位开始下降，到高频时，相位滞后－270°。

在设计补偿器之前，首先要知道电源控制到输出特性上的直流增益ADC，在输入电压最高时，直流增益最大。

闭环增益的穿越频率设在开关频率的1／5处，这是因为如果闭环增益的穿越频率太高，误差放大器会把开关频率谐波放大，这对电源工作很不利，因而闭环增益的穿越频率选择如下：

fxo<0.2fsw（16）

式中fsw——电源的开关频率。

误差放大器的极点用来抵消输出滤波电容ESR引起的零点作用，所以误差放大器的极点位置是

Fep≈fz（ESR）（最低频率）（17）

接着要确定在闭环增益的穿越频率处为使控制到输出特性的增益为0dB，误差放大器所需要提供的增益量（dB）为

误差放大器极点前的增益为

反馈电容的大小由下式计算得出：

Axo=10（Gxo/20）（Gxo的绝对增益）（20）

（21）

反馈电阻值为

AA=10（GA/20）（GA的绝对增益）（22）

R2=AAR1（23）

这样就完成了具有带宽增益限制的单极点补偿器的设计，其博德图见图19。

如果用这种方法对电路进行补偿，还须记住这种补偿器有个缺点：

由于这种方法的高增益和大带宽，很容易使误差放大器达到其自身的增益带宽，也就是使误差放大器无法满足这种频率的增益要求。

要解决这个问题有两种选择：

一是降低穿越频率；二是改用更高带宽（GBW）的误差放大器。

极点一零点补偿器

这种方法用在具有单极点滤波响应的拓扑中，这些拓扑包括：

电压型控制电流断续的反激式变换器和电流型控制正激式变换器与反激变换器。

该补偿器有直流增益大、相位超前的特性，这也给设计者提供了对电源补偿器进行修正的可能。

补偿器的电路图和博德图见图20。

图20

这种补偿方法在直流处有一个极点，通过提高误差放大器的开环增益来改善输出调节性能。

在输出滤波器最低极点频率或以下引入一个零点，以补偿滤波器极点引起的相位滞后。

这实际上是减少误差放大器零点与极点间的相位滞后量。

这种补偿器在理论上相位上限为－180°（也就是使相位增加了+90°）。

相位增加的地方应设计在控制到输出特性相位滞后最严重处。

补偿器的最后一个极点用来衰减高频分量，以抵消输出滤波电容ESR引起的零点作用。

闭环博德图见图21。

图21

在设计补偿器之前，要先确定控制到输出特性的直流增益。

对于电流和电压型控制的反激式变换器，可以参考式（10）。

（10）

电压型控制的正激式变换器可参见式。

在计算这些值时，要用最大输入电压来计算，这样计算出来的才是最大直流增益（最坏情况）。

：

接着确定最大的闭环增益穿越频率，这个频率小于开关电源开关频率的1／5比较合理。

Fxo≤0.2fsw（24）

闭环增益的穿越频率确定后，就要确定在穿越频率处使控制到输出特性增益曲线提升到0dB所需要增加的增益量。

接下来的工作是确定误差放大器的补偿零点和极点的位置。

零点设计在滤波器呈现出来的最低极点处。

这是由于电压型控制反激式变换器和电流型控制反激式与正激式变换器极点的频率位置随负载等效电阻变化而变化。

负载最轻时，极点的频率位置也最低。

误差放大器的高频补偿极点设计在控制到输出特性曲线上由于滤波电容ESR引起的零点频率处。

简而言之

fez：

fez=ffp（1ight-load）（26）fep：

fep=fz（ESR-min）（27）

这些值确定后，就可以计算各个器件的参数了。

由于输入电阻R。

就是反馈电压的分压器上端电阻，是已知的。

反馈补偿器的参数可以根据下面的一些式子计算：

（28）

R2=AxoR1（29）

式中A