8晶体结构计算.docx

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8晶体结构计算

晶体结构计算

目标说明：

作为物质结构选做题中非常稳定的考点，晶体结构的计算是学生最为头疼、最怕的一个问题，但想要在结构这道题拿到高分，晶体结构的计算是需要突破的考点。

通过本专题，一是希望学生能够消解对该题的畏惧心理，二是形成一定的解题方法和思路，巩固常见考点。

具体来说包括：

1熟练计算典型晶体面心立方最紧密堆积的晶胞（如金属Cu，NaCl型），CaF2型晶胞，金刚石型晶胞中的常见问题：

原子坐标、晶胞中原子个数、晶体密度、配位数、原子间距离、空间占有率。

2根据晶体计算的基本思路，计算其它类型晶胞中的这些问题。

【例题】（2015年全国甲卷）A、B、C、D为原子序数依次增大的四种元素，A2－和B＋具有相同的电子构型：

C、D为同周期元素，C核外电子总数是最外层电子数的3倍；D元素最外层有一个未成对电子。

回答下列问题：

（5）A和B能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞参数a＝0.566nm，F的化学式为________；晶胞中A原子的配位数为________；列式计算晶体F的密度（g·cm－3 ）___________。

备注：

此题考察的是典型晶胞类型中的CaF2型晶胞，考察的问题是晶胞中原子个数，配位数，晶体密度这些学生必须掌握的晶体计算问题。

根据题干推断出来A为O，B为Na。

从晶胞结构中可以看出，晶胞中浅色的小球占据顶点和面心，个数为8×1/8+6×1/2=4，深色小球全部在晶胞内部，个数为8，根据晶体构成元素Na和O，F的化学式为Na2O。

计算A原子的配位数时，选择在面心的O2-比较方便观察，例如在底面面心O2-的上方有4个Na+和它等距，根据晶体的平移对称性，下方也有一个晶胞，在下方的晶胞中，该O2-变成了顶面面心，从顶面面心的O2-可以看出来，它的下方也有4个Na+和它等距，因此A原子的配位数为8。

根据上面的计算结果可知：

晶胞中共有8个Na+和4个O2-，总质量为4×（23×2+16）g/mol÷（6.02×1023mol-1），晶胞体积为a3=（0.566×10-7cm）3。

故晶体密度为

=2.27g/mol。

拓展：

在讲完此题后，可以引导学生再计算B原子的配位数，A、B原子的原子坐标，最近的A、B原子间距离，B和B原子间距离，A和A原子间距离（可采用原子坐标计算）。

这里需要掌握Na+的坐标，引导学生将晶胞的立方体按

方式分割成8个小立方体。

Na+在每个小立方体的中心。

【变式训练1】（2016年四川卷）M、R、X、Y为原子序数依次增大的短周期主族元素，Z是一种过渡元素。

M基态原子L层中p轨道电子数是s轨道电子数的2倍，R是同周期元素中最活泼的金属元素，X和M形成的一种化合物是引起酸雨的主要大气污染物，Z的基态原子4s和3d轨道半充满。

请回答下列问题：

 （4）M和R所形成的一种离子化合物R2M晶体的晶胞如图所示，则图中黑球代表的离子是_________（填离子符号）。

（4）Na＋

备注：

CaF2型晶胞中原子个数计算应用的巩固练习。

【变式训练2】（2016年全国乙卷）锗（Ge）是典型的半导体元素，在电子、材料等领域应用广泛。

（6）晶胞有两个基本要素：

①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为

；B为

；C为

。

则D原子的坐标参数为            。

②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。

已知

单晶的晶胞参数

，其密度为__________

（列出计算式即可）。

答案：

（6）①（1/4，1/4，1/4）②

备注：

此为典型晶胞类型中金刚石型晶胞，通过此题引导学生应用例题中的将立方体切割的方法，内部的四个Ge原子占据的是八个小立方体中的四个小立方体中心的位置，由每个小立方体的边长为晶胞参数的一半可知，D在各个方向的1/4处,，即坐标为（1/4，1/4，1/4）。

计算晶体密度时首先计算Ge原子个数：

顶点8×1/8，面心：

6×1/2，内部：

4×1，一共8个。

则晶体密度计算式为

。

【变式训练3】（2011年全国理综）氮化硼（BN）是一种重要的功能陶瓷材料．以天然硼砂为起始物，经过一系列反应可以得到BF 3 和BN，如下图所示

请回答下列问题：

（5）六方氮化硼在高温高压下，可以转化为立方氮化硼，其结构与金刚石相似，硬度与金刚石相当，晶胞边长为361.5pm，立方氮化硼晶胞中含有          个氮原子、         个硼原子，立方氮化硼的密度是            g•cm -3 （只要求列算式，不必计算出数值，阿伏伽德罗常数为N A ）

答案：

（5）4；4；

备注：

此题为金刚石型晶胞的变体，将金刚石型晶胞内8个原子替换为个数比1:

1的两种原子，由此计算晶胞内原子个数，晶体密度。

根据金刚石的结构可以判断出金刚石的一个晶胞中含有的碳原子数8，则一个立方氮化硼晶胞中含有4个N原子和4个B原子．一个晶胞中的质量为25×4g/N A ，一个立方氮化硼晶胞的体积是（361.5×10 -10 cm）3 ，其密度为，

。

【变式训练4】（2013年江苏卷）元素X位于第四周期，其基态原子的内层轨道全部排满电子，且最外层电子数为2。

元素Y基态原子的3p轨道上有4个电子。

元素Z的原子最外层电子数是其内层的3倍。

（1）X与Y所形成化合物晶体的晶胞如图所示。

①在1个晶胞中，X离子的数目为     。

②该化合物的化学式为         。

答案：

（1）①4 ②ZnS 

备注：

此晶胞为CaF2晶胞类型的变体，即内部的八个原子中少了一半，也可视为将金刚石型晶胞中内部的4个原子替换为其它原子。

考察了晶胞内原子个数的计算。

从题干可推测X为Zn，Y为S。

根据晶胞结构，S2－占据顶点和面心，在1个晶胞中，S2－离子的数目为

个。

Zn2＋在晶胞内部的数目，也有4个，故化学式为ZnS。

【变式训练5】（2016年全国丙卷）砷化镓（GaAs）是优良的半导体材料，可用于制作微型激光器或太阳能电池的材料等。

（5）GaAs的熔点为1238℃，密度为ρg·cm-3，其晶胞结构如图所示。

该晶体的类型为________________,Ga与As以________键键合。

Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol-1 和MAs g·mol-1，原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏伽德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为____________________。

答案：

（5）原子晶体；共价键      

备注：

此题属于和变式训练4相似的晶胞类型，同时该试题的考点落在计算空间占有率，需要先由晶胞质量和密度计算出晶胞体积，再由Ga和As的原子半径计算Ga和As原子占据的体积。

As占据顶点8×1/8，面心：

6×1/2，一共4个；Ga在晶胞内，共4个，所以晶胞的体积是

。

二者的原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏伽德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为

×100%＝

。

【变式训练6】（2012年全国理综）VIA族的氧、硫、硒（Se）、碲（Te）等元素在化合物中常表现出多种氧化态，含VIA族元素的化合物在研究和生产中有许多重要用途。

请回答下列问题：

（6）ZnS在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业中应用广泛。

立方ZnS晶体结构如图所示，其晶胞边长为540.0pm，密度为____________（列式并计算），a位置S2－离子与b位置Zn2＋离子之间的距离为___________________pm（列式表示）。

答案：

（6）

； 

或

或

备注：

此题属于和变式训练4相似的晶胞类型，考察了晶胞密度计算，原子（离子）间距离。

根据晶胞结构，S2－占据顶点和面心，在1个晶胞中，S2－离子的数目为

个。

Zn2＋在晶胞内部的数目，也有4个。

根据晶胞的结构可知，若其晶胞边长为540.0pm，则密度＝

。

1根据晶胞的结构可知，S原子周围的4个锌原子构成正四面体型结构，则X与最近的Y之间的距离为

或

或

。

或者根据空间直角坐标系两点距离计算公式，X坐标为（0,0,0），Y坐标为（1/4,1/4,1/4），距离为

×540.0nm=135

nm。

【变式训练7】（2014年全国乙卷）铝单质为面心立方晶体，其晶胞参数a＝0．405nm，晶胞中铝原子的配位数为。

列式表示铝单质的密度g·cm－3（不必计算出结果）

答案：

12

备注：

此题为面心立方晶胞，需计算配位数和晶体密度。

在计算配位数时，根据面心立方的堆积方式

可以十分容易的看出，B层中间的原子的配位数，同层有6个，上下各有3个，一共12个。

面心立方晶胞中原子个数为4，则质量为4×27g/mol÷（6.02×1023mol-1）晶胞体积为a3。

晶胞密度为

。

【变式训练8】（2012年海南卷）用晶体的X射线衍射法可以测得阿伏伽德罗常数。

对金属铜的测定得到以下结果：

晶胞为面心立方最密堆积，边长为361pm。

又知铜的密度为9.00g/cm3,则铜晶胞的体积是                cm3，晶胞的质量是                 克，阿伏伽德罗常数为                                  （列式计算，已知Ar（Cu）=63.6）。

答案：

（2）4.70×10-23    4.23×10-22

备注：

此题为面心立方晶胞的晶体密度计算的变式练习。

一个晶胞的体积为（361×10-10cm）3=4.7×10-23cm3；晶胞的质量=体积×密度，故一个晶胞的质量为4.7×10-23cm3×9.00g•cm-3=4.23×10-22g；铜的晶胞为面心立方最密堆积，一个晶胞中Cu原子数目为8×1/8+6×1/2=4，故铜的摩尔质量=1/4×晶胞质量×NA，所以63.6g•mol-1=1/4×4.23×10-22g×NA，得NA=6.01×1023mol-1。

【变式训练9】（2010年海南卷）NiO的晶体结构类型与氯化钠的相同。

NiO晶胞中Ni和O的配位数分别为。

答案：

6,6

备注：

此题考查NaCl型晶胞结构，要求计算配位数，引导学生熟悉常见晶胞的配位数。

根据NaCl型晶胞结构

，体心的Na+配位数最易观察，上下左右前后各有一个Cl-，故配位数为6。

按照阴阳离子1:

1的比例可知，两种离子的配位数均为6。

【变式训练10】（2016年全国甲卷）某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。

①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。

2若合金的密度为dg•cm–3，晶胞参数a=______nm

答案：

①3:

1②

备注：

此晶胞较为简单，容易发现Ni在顶点位置，Cu在面心位置，计算类型也属于常规，属于计算晶胞中原子个数和晶体密度的变式练习。

①晶胞中铜原子个数为6×1/2=3，镍原子的个数为8×1/8=1，则铜和镍的数量比为3:

1。

②根据上述分析，该晶胞的组成为Cu3Ni，合金的密度为dg/cm3，根据p=m÷V=251÷[（a3×NA）]=d，1cm=107nm，则晶胞参数a=

nm。

【变式训练10】（2010年海南卷）金属镍与镧（La）形成的合金是一种良好的储氢材料，其晶胞结构示意图如上图所示。

该合金的化学式为。

答案：

LaNi5

备注：

此题晶胞结构属于陌生类型，需计算晶胞中原子个数。

仔细观察可以发现La位于顶点位置，共有1/8×8=1个，Ni位于体心和面上，共有1+1/2×8=5个，因此该合金的化学式为LaNi5。

【变式训练11】（2015年海南卷）钒的某种氧化物的晶胞结构如图1所示。

晶胞中试剂拥有的阴、阳离子个数分别为、。

答案：

42

备注：

此题晶胞属于陌生类型，属于计算晶胞中原子（离子）个数的题型。

仔细观察可得O位于面上和晶胞内，共有1/2×4+2=4个，V位于顶点和体心，共1/8×8+1=2个。

【变式训练12】（2014年全国甲卷）周期表前四周期的元素a、b、c、d、e，原子序数依次增大。

a的核外电子总数与其周期数相同，b的价电子层中的未成对电子有3个，c的最外层电子数为其内层电子数的3倍，d与c同族；e的最外层只有一个电子，但次外层有18个电子。

回答下列问题：

e和c形成的一种离子化合物的晶体结构如图1，则e离子的电荷为。

答案：

+1

备注：

此题属于陌生晶胞类型中原子（离子）个数的计算问题。

由题干推知c为O元素，e为Cu元素。

O占据了顶点和体心的位置，总数为1×1/8+1=2，4个Cu在晶胞内，故Cu：

O=2:

1，应为Cu2O，故Cu所带电荷为+1。

【变式训练13】（2013年全国甲卷）前四周期原子序数依次增大的元素A，B，C，D中，A和B的价电子层中未成对电子均只有1个，平且A—和B+的电子相差为8；与B位于同一周期的C和D，它们价电子层中的未成对电子数分别为4和2，且原子序数相差为2。

回答下列问题：

（3）A、B和D三种元素责成的一个化合物的晶胞如图所示。

①该化合物的化学式为_________________；D的配位数为___________；

②列式计算该晶体的密度_______g·cm-3。

答案：

（3）①K2NiF4; 6②

备注：

此题属于陌生、复杂晶胞中原子个数、配位数、晶体密度的计算，尤其该晶胞非立方体晶胞，要求突破传统立方晶胞的思维定式。

但找出各原子在晶胞中的位置并不困难。

首先由题干推知A为F，B为K，D为Ni。

该晶胞中A原子在棱上有16个，在面上有4个，内部有2个，共

B原子在棱上和晶胞内部，共

D原子在顶点和晶胞内部，共

所以该化合物的化学式为K2NiF4，根据晶胞结构知，离D最近的是6个A原子，故D的配位数是6。

②该晶胞的体积=（400×10-10cm）（1308×10-10cm）

g•cm-3。

【变式训练14】（2013年全国乙卷）在硅酸盐中，SiO44－四面体（如下图a）通过共用顶角氧离子可形成岛状、链状、层状、骨架网状四大类结构型式。

图b为一种无限长单链结构的多硅酸根；其中Si原子的杂化形式为            。

Si与O的原子数之比为       化学式为   。

答案：

sp3；1:

3；[SiO3]n2n－（或SiO32－）

备注：

将晶体的平移对称迁移到一维，同样利用晶胞计算原子个数的思想可知，两个四面体连接处的O应当分在两个四面体中，每个四面体相当于有1/2个该O原子。

因此一个硅氧四面体中Si有1个，O有1/2×2+2=3个，故确定Si与O的原子数之比为1:

3，化学式为[SiO3]n2n－（或SiO32－）。

【变式训练15】（2015年海南卷）V2O5溶解在NaOH溶液中，可得到钒酸钠（Na3VO4），该盐阴离子的立体构型为    ；也可以得到偏钒酸钠，其阴离子呈如图3所示的无限链状结构，则偏钒酸钠的化学式为 ____  。

答案：

正四面体NaVO3

备注：

将晶体的平移对称迁移到一维，同样利用晶胞计算原子个数的思想可知，两个四面体连接处的O应当分在两个四面体中，每个四面体相当于有1/2个该O原子。

VO43-中，V形成4个δ键，孤电子对数为（5+3-4×2）÷2=0，

为正四面体结构，由链状结构可知每个V与2+1/2×2=3个O形成阴离子，且V的化合价为+5价，以此判断形成的化合物的化学式。