一元一次不等式专题 总复习.docx
《一元一次不等式专题 总复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次不等式专题 总复习.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
一元一次不等式专题总复习
实用文档
第五章一元一次不等式（组）
基础知识归纳
（一）一元一次不等式（组）的有关概念
1.不等式：
用表示不等关系的式子，叫做不等式。
2.不等式的解：
能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．
3.不等式的解集：
对于一个含有未知数的不等式，它的，
叫做这个不等式的解集．
4.一元一次不等式：
只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的
不等式，叫做一元一次不等式．
5.不等式组：
几个含有相同未知数的合起来，构成一个不等式组。
6.不等式组的解集：
不等式组中各个不等式的解集的，叫做
不等式组的解集.
不等式的基本性质
（二）性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
即如果a>b，那么a±c>b±c．
性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
即ab?
）．（或a>b，c>0，那么ac>bc如果
cc性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
即ab?
（或）．，c<0，那么acb如果
cc（三）一元一次不等式（组）的解法
1.解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同：
去分母，去，，合并，系数化为1。
2.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：
（已知）ba?
x?
ax?
a?
?
?
?
的解集是_________；的解集是__________；x?
bx?
b?
?
即“大大取大”即“小小取小”
x?
ax?
a?
?
?
_________.的解集是__________；的解集是?
x?
bx?
b?
?
即“大小小大取中间”即“大大小小是空集”
（四）一元一次不等式（组）的应用
列一元一次不等式（组）解决问题的方法步骤与列方程（组）解应用题类似，不同的是，列不等式（组）解应用题寻求的是关系，列出的是式。
（五）一元一次不等式与一元一次方程、一次函数
当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
实用文档
考点呈现
考点一不等式的基本性质
例1（2011四川凉山州）下列不等式变形正确的是（）
a?
bac?
bca?
b?
2a?
?
2b．由A．由，得B，得a?
b?
a?
?
ba?
ba?
2?
b?
2，得．由．由D，得C【方法指导】将不等式正确变形的关键是牢记不等式的三条基本性质，不等式的两边都乘以或除以含有字母的式子时，要对字母进行讨论。
答案B
【对应训练】（2011?
淄博）若a＞b，则下列不等式成立的是（）
ab?
D、a、＞b-1
b-3B、-2a＞-2bCA、a-3＜
44考点二解一元一次不等式（组）
11?
2x?
?
x?
4?
?
22不等式组2011山东省潍坊）的解集在数轴上表示正确的是例2（?
31?
x?
?
x
?
?
22
（）
分别求先【思路分析】解集，式的出各不等出轴数上表示并在条件的来，再找出符合选项即可．11?
（1）?
4?
＞x2x?
?
22，x≤1x＞-3，由②得，，由①得，解：
?
13?
（2）x?
≤x
?
22?
，≤1故原不等式组的解集为：
-3＜x
A．在数轴上表示为：
故选在解答此类【方法指导】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，问题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．【对应训练】）的非负整数解有（64－3x≥2x－1、不等式D.4个个个B.2C.3个A.1
3≥?
52x?
?
、解不等式组2，并写出不等式组的整数解．xx?
1?
＞?
32?
实用文档根据一元一次不等式（组）的解集求字母系数考点三的取值a3x-a眉山）关于x的不等式≤0，只有两个正整数解，则例3（2011?
。
范围是
a≤，，由于只有两个正整数解，即1，2【思路分析】：
解不等式得x
3a故可判断的取值范围．的取值范围，求出a
3a≤，解：
解原不等式得x
3∵解集中只有两个正整数解，
，如图，1、2则这两个正整数解是a＜3，解得6≤a∴2≤＜9．
31
23
我们可以利用数轴来确定数形结合是一种重要的解题思想方法，【方法指导】：
不等式组的特殊解，也可以利用数轴逆向求解字母系数。
?
?
1＞13?
x2x?
?
?
2x＜，的解集是．（2011【对应训练】?
威海市）11如果不等式组?
mx＜?
?
那么m的取值范围是
A．m=2B．m＞2C．m＜2D．m≥2
考点四列一元一次不等式（组）解实际问题
例4：
某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，下图是y1，y2关于x的函数图象.试问怎样租车较合算？
关于不等式与一次函数综合应用题（择优问题）
解答：
（1）由图可知当y1=y2，，租两家车的费用相同；
当y1＞y2，时，即租用国营的车合算；
当y1＜y2，时，即租用个体户的车合算．
点评：
主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，要理解交点坐标和直线的上下关系在实际问题中的具体含义．
实用文档
例4（2011重庆市潼南）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植A类蔬菜面种植B类蔬菜面总收入种植户积（单位：
亩）积（单位：
亩）（单位：
元）
甲3112500
乙2316500
说明：
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.
【思路分析】
（1）根据等量关系：
甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；
（2）根据总收入不低于63000元，种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积列出不等式组求解即可。
解：
（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．
3x?
y?
12500x?
3000?
?
由题意得：
解得：
?
?
2x?
3y?
16500y?
3500?
?
答：
A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．
（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则种植B类蔬菜的面积为（20-a）亩．
3000a?
3500（20?
a）?
63000?
由题意得：
解得：
10＜a≤14.
?
a＞20?
a?
∵a取整数为：
11、12、13、14.
∴租地方案为：
类别种植面积单位：
（亩）
A11121314
【方法指导】B9876
列方程组解应用题，关键是找相等关系；列不等式解应用题，关键是抓住题目中的“大于、小于、不大于、不小于、超过、不足、最多、最少”等一些表示不等关系的“关键词”，找出不等关系。
【对应训练】
（2011山东枣庄）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？
请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明
（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
误区点拨
易错点1：
在去分母时，常数项漏乘．
实用文档
2x－3＜1，①?
?
解不等式组例11－x＋2≥－x．②?
2错解：
由①，得x＜2．
1由②，得x－1＋2≥－2x．于是有x≥－，31所以原不等式组的解集为2＞x≥－．3错因剖析：
解一元一次不等式组，需要先求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分．对不等式进行变形时，一定要要同解变形，不然就会出错．本例的解答，在去分母时漏乘了中间的一项．此外，还要注意在表示“大小小大取中间”这类不等式的解集时，一般用“＜”连接．
正确解答：
由①，得x＜2．
由②，得x－1＋4≥－2x．于是有x≥－1，
所以原不等式组的解集为－1≤x＜2．
易错点2：
忽视不等式两边所乘（或除以）数的符号，导致不等号方向出错．
1例2解关于x的不等式（－a）x＞1－2a．2错解：
去分母，得（1－2a）x＞2（1－2a）．
不等式两边同时除以（1－2a），得x＞2．
错因剖析：
在利用不等式的基本性质解不等式时，如果不等式两边同乘（或除以）的数是含字母的式子，应注意讨论含字母式子的符号．本例中，不等式两边同乘（或除以）的（1－2a），取值未定，所以出错．
正确解答：
去分母，得（1－2a）x＞2（1－2a）．
1
（1）当1－2a＞0时，即a＜时，x＞2；21
（2）当1－2a＝0时，即a＝时，不等式无解；21（3）当1－2a＜0时，即a＞时，x＜2．2易错点3：
确定待定字母取值范围时易漏特殊情况．
5－2x≥－1，?
?
无解，则a的取值范围是_____若关于x的不等式组．例3、x－a＞0，?
5－2x≥－1，x≤3，?
?
?
?
错解：
由得x－a＞0，x＞a．?
?
又因为不等式组无解，所以a的取值范围是a＞3．
错因剖析：
本题主要考查运用逆向思维解含有待定字母的一元一次不等式组．确定不等式组的解集的基本规律是“大大取大，小小取小，大小小大中间取，大大小小取不了”，但当已知不等式组的解集，求不等式中待定字母取值范围时，则x?
3?
不能完全套用此规律，还应考虑特例，本题当a＝3，即时，此不等式组3x?
也是无解的．因此，本题错在没有考虑待定字母取值范围的特殊情况．
实用文档
5－2x≥－1，x≤3，?
?
?
?
得正确解答：
由x－a＞0x＞a．?
?
又因为不等式组无解，所以a的取值范围是a≥3．
总之，对于解一元一次不等式（组）问题，一定要深刻领会一元一次不等式（组）的基础知识，熟悉易错点，牢固掌握一元一次不等式（组）的解法和步骤，从而远离解答误区．
方法指导
方法1：
特殊值法
例1、若a＜b＜0，那么下列各式成立的是（）
a11a?
11?
?
、D、0CA、B、ab＜
babb分析：
利用不等式基本性质直接解答有时费时费力，又因为答案在一般情况下成立，当然特殊情况也成立，因此采用特殊值法。
此种方法常用于解选择题，不便直接解答时使用特殊值法，既快，又准。
a?
1，，代入检验，易知，–2b=–l解：
根据a＜b＜0的条件，可取a=
b方法2：
类比法
x?
1x?
1?
2?
1?
，并把解集在数轴上表示出来。
、解不等式例2
23分析：
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，但要注意当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，类比法解题，使学生更容易理解和掌握新知识。
y3：
数形结合法方法1y=kx+b的图象如图所示，例3、一次函数0的解集是的不等式kx+b＜则关于xx一次函数的性质等分析：
本题主要考查一次函数与一元一次不等式的关系、-20这种用函数观能根据函数图象确定不等式的解集是解答本题的关键。
基础知识，同时用变化和对应的眼光分不仅加强了知识间的融会贯通，点解决问题的方法，析问题，对于数学知识的后续学习也有着重要作用。
：
逆向思考法方法4a10?
x?
2）?
（aa的值。
x＞3，求、已知关于例4x的不等式的解集是，与原不等式的不等号同向，所3的不等式的解集为xx＞分析：
因为关于a?
?
a1010?
x?
3于是有，x＞即原不等式的解集为–，以有a2>0，3又因为，2a?
2a?
探求成立的后着眼已知的解集，a的值。
此题先解字母不等式，再解此方程求出条件，此种类型题都采用逆向思考法来解。
实用文档
验体中考
一、选择题）3x≥2x－6的非负整数解有（1、不等式4－D.4个A.1个B.2个C.3个52?
3x?
?
）2、不等式组的解在数轴上表示为（?
1?
?
2x5?
211
20
0
2
10
120
0,x?
3?
?
A．．BDC．．?
?
x3、不等式组）的所有整数解之和是（3?
?
2?
15
．．12C．13DA．9Bxx?
xy?
2?
中自变量4）、函数的取值范围是（
4x?
x?
2x?
4D.A.B.C.4x?
4?
x?
2且xx?
2且5、若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，
则a的取值范围是
A.1＜a≤7B.a≤7C.a＜1或a≥7D.a=7
6、若点A（m－3，1－3m）在第三象限，则m的取值范围是（）.
11m?
3?
m?
m?
33?
mB．．DC．．A
33y?
2xy?
kx?
bA（?
（?
12，0），?
2）B经过点7、如图，直线，直线过点A，和点2x?
kx?
b?
0的解集为（）则不等式y
1?
?
x?
2?
0?
?
x?
x?
?
2?
x?
01?
2DA．．B．C.
x
O
B
A
2?
x的8、当实数x的取值使得中y有意义时，函数y=4x+1）取值范围是（
9A.y≥-7B.y≥9C.y>9D.y≤
）的取值是（的解集如图所示的不等式9、关于x，则a
1．－2D．－3C．－0BA．
2有两个不相等的实数根，2x－1=0－的方程、若关于10xkx
题图第9
实用文档
则k的取值范围是（）
A.k＞－1B.k＞－1且k≠0C.k＜1D.k＜1且k≠0
二、填空题
2?
x?
?
?
、不等式组的最小整数解为_________。
113?
?
x?
4?
8?
2x?
x?
2a?
4?
a?
b20?
x?
的值等于的解集为，那么的不等式组12、关于x?
2x?
b?
5?
_________。
xaxa的值是_____________。
的解集如图所示，3则一2≤一13、关于2的不等式
a?
1?
y?
3x?
yx2?
＜的解满足、若关于x，y的二元一次方程组，则a的取值14?
32-6-3-14650-21-4-5x?
3y?
3?
范围为____．
15、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对____道题.
三、解答题
x+2?
?
＜1，
3?
并把解集在数轴上表示出来．16、解不等式组?
2（1-x）≤5，?
?
x?
2≤3,?
xx2x?
）（?
，然后从不等组、先化简17的解集中，选取?
22x?
12.x?
55?
xx?
25?
一个你认为符合题意的x的值代入求值．
18、某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解．
X米
8米19、某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．
xx的代数式表示）．1（）设敬老院有名老人，则这批牛奶共有多少盒？
（用含
实用文档
（2）该敬老院至少有多少名老人？
最多有多少名老人？
20、2010年秋冬北方严重干旱．凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署．从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：
（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?
（2）设从甲厂调运饮用水x吨．总运费为y元。
试写初W关于与x的函效关系式．怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
21、先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
2?
9?
0x.
例题：
解一元二次不等式23）x?
（?
x?
3）（x?
9解：
∵，03）?
?
3）（x?
（x.
∴由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有x?
3?
0x?
3?
0?
?
?
?
）（
（1）2x?
3?
0x?
3?
0?
?
解不等式组
（1），得，3x?
解不等式组
（2），得，3?
x?
（x?
3）（x?
3）?
0的解集为故或，3?
?
x?
3x即一元二次不等式的解集为或.
3?
x?
?
x320x?
9?
5x?
1?
0的解集.解答问题：
求分式不等式
2x?
3
升级会员 