变化率与导数练习题理.docx

变化率与导数练习题理.docx

《变化率与导数练习题理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《变化率与导数练习题理.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

变化率与导数练习题理

《变化率与导数》（理）

1、平均变化率

1、已知函数的图象上一点及附近一点，则等于（）

A．B．

C．D．

2、一质点运动的方程为，则在一段时间内相应的平均速度是（）

A．B．

C．D．

2、导数的定义

1、设在处可导，则等于（）

A．B．

C．D．

2、若函数在处的切线的斜率为，则极限

_______．

3、若在处可导，则________________．

4、若，则等于_____________．

3、基本初等函数求导

1、求下列函数的导函数

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）y＝；

（6）y＝（x＋1）（x＋2）（x＋3）；

（7）y=sinx

（8）y＝＋；

（9）y＝xnex；

（10）y＝；

（11）y＝exlnx；

（12）y=x2cosx

2、若y=（2x2-3）（x2-4）,则y’=.

3、若则y’=.

4、若则y’=.

5、若则y’=.

6、已知f（x）=，则f′（x）=___________．

7、已知f（x）=，则f′（x）=___________．

8、已知f（x）=，则f′（x）=___________．

9．质点运动方程是s=t2（1+sint），则当t=时，瞬时速度为___________．

10.质点的运动方程是求质点在时刻t=4时的速度.

11、f（x）=ax3+3x2+2，若f′（－1）=4，则a的值等于_______

12、若f（x）＝x2－2x－4lnx，则f′（x）＞0的解集为________________

13、若函数f（x）满足f（x）＝x3－f′

（1）·x2－x，则f′

（1）的值为（　　）

A．0B．2

C．1D．－1

4、曲线切线问题

1、曲线在处的切线方程是___________

2、曲线在点处的切线方程是__________

3、函数在处的切线方程是__________________

4、与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是______．

5、曲线在点处切线的倾斜角是________

6、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程是______

7、曲线y＝－在点M处的切线的斜率为（　　）．

A．－B.C．－D.

8、求过点（2，0）且与曲线y=相切的直线的方程．

9、若曲线f（x）＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．

10、已知曲线y＝x3＋3x2＋6x－10上一点P，求过曲线上P点的所有切线中，斜率最小的切线方程．

11、已知函数f（x）＝x3＋3xf′（a）（其中a∈R），且f（a）＝，求：

（1）f（x）的表达式；

（2）曲线y＝f（x）在x＝a处的切线方程．

12、已知函数f（x）＝x3＋x－16.

（1）求曲线y＝f（x）在点（2，－6）处的切线的方程；

（2）直线l为曲线y＝f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

（3）如果曲线y＝f（x）的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．

13、、已知函数f（x）＝ax3＋3x2－6ax－11，g（x）＝3x2＋6x＋12，和直线m：

y＝kx＋9，

又f′（－1）＝0.

（1）求a的值；

（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y＝f（x）的切线，又是曲线y＝g（x）的切线？

如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

14、设函数f（x）＝ax－，曲线y＝f（x）在点（2，f

（2））处的切线方程为7x－4y－12＝0.

（1）求f（x）的解析式；

（2）证明：

曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

5、复合函数求导

1、

（1）y＝（2x－3）5；

（2）y＝；

（3）y＝sin2；

（4）y＝ln（2x＋5）．

（5）y＝；　

（6）y＝sin22x；

（7）y＝e－xsin2x;

（8）y＝ln.

（9）

（10）.

（11）

（12）

（13）y=cosx

（14）y=ln（x+）

（15）y=（x2－3x+2）2sin3

（16）

（17）

（18）y=

（19）y=

（20）y=sin（3x－）

（21）y=cos（1+x2）

（22）

（23）．

（24）y=sinx3+sin33x；

（25）

（26）Y=

（27）y=

2．已知y=sin2x+sinx，那么y′是（）

A．仅有最小值的奇函数

B．既有最大值，又有最小值的偶函数

C．仅有最大值的偶函数

D．非奇非偶函数

3．函数y=sin3（3x+）的导数为_____________

4.若y=（sinx-cosx，则y’=.

5.若y=，则y’=.

6.若y=sin3（4x+3），则y’=.

7．函数y=（1+sin3x）3是由___________两个函数复合而成．

8．曲线y=sin3x在点P（，0）处切线的斜率为___________．

9.求曲线处的切线方程.

10．函数y=cos（sinx）的导数为（）

A．－［sin（sinx）］cosx

B．－sin（sinx）

C．［sin（sinx）］cosx

D．sin（cosx）

11．函数y=cos2x+sin的导数为（）

A．－2sin2x+B．2sin2x+

C．－2sin2x+D．2sin2x－

12．过曲线y=上点P（1，）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为

A．2y－8x+7=0

B．2y+8x+7=0

C．2y+8x－9=0

D．2y－8x+9=0

13．函数y=xsin（2x－）cos（2x+）的导数是______________．

14．函数y=的导数为______________．

15．函数y=cos3的导数是___________．

16．函数y=ln（3－2x－x2）的导数为（）

A．B．

C．D．

17．函数y=lncos2x的导数为（）

A．－tan2xB．－2tan2x

C．2tanxD．2tan2x

18．函数y=的导数为

A．2xB．

C．D．

19．在曲线y=的切线中，经过原点的切线为________________．

20.函数y=ln（lnx）的导数为.

21.函数y=lg（1+cosx）的导数为.

22.求函数y=ln的导数．

23．下列求导数运算正确的是（）

A．（x+）′=1+

B．（log2x）′=

C．（3x）′=3xlog3e

D．（x2cosx）′=－2xsinx

24．函数y=（a>0且a≠1），那么y′为（）

A．lnaB．2（lna）

C．2（x－1）·lnaD．（x－1）lna

25．函数y=sin32x的导数为（）

A．2（cos32x）·32x·ln3

B．（ln3）·32x·cos32x

C．cos32x

D．32x·cos32x

26．设y=，则y′=___________．

27．函数y=的导数为y′=___________．

28．曲线y=ex－elnx在点（e，1）处的切线方程为___________．

29.求函数y=e2xlnx的导数.